Bài giảng Hình học khối 9 - Tiết 1: Sự xác định đường tròn, tính chất đối xứng của đường tròn

Mặt trống đồng (Văn hóa Đông Sơn)Chương II - ĐƯỜNG TRÒNMặt trống đồng (Văn hóa Đông Sơn)Chương II - ĐƯỜNG TRÒN§1.Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn1. Nhắc lại về đường tròn: Ra. Định nghĩa:Đường tròn tâm O bán kính R (với R >0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.Kí hiệu: (O;R) hoặc (O).(O;R) = {M/ OM = R, O cố định, R>0)}Câu hỏi : Cho (O;R) và một điểm M bất kì thì điểm M có vị trí như thế nào đối với đường tròn?ORMORMORMa/ M ở ngoài (O;R)a/ M thuộc (O;R)a/ M ở trong (O;R)OM > ROM = ROM RĐiểm K nằm trong đường tròn (O,R) OK O là giao điểm của 3 đường trung trực của ∆ABCVậy qua ba điểm A,B,C không thẳng hàng xác định một và chỉ một đường tròn. Đường tròn đó gọi là đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn? Nếu 3 điểm A,B,C thẳng hàng có vẽ được đường tròn đi qua 3 điểm đó không?ABC Không thể vẽ được đường tròn đi qua 3 điểm thẳng hàngOd1d2§1.Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn Bài tập ?4:Cho đường tròn (O), A là một điểm bất kì thuộc đường tròn. Vẽ A' đối xứng với A qua điểm O. Chứng minh điểm A' cũng thuộc đường tròn (O)Giải:3. Tâm đối xứng:AOA'Lấy điểm A' đối xứng với A qua điểm OOA = OA'Mà OA = ROA' = RĐiểm A' thuộc đường tròn (O)Vậy đường tròn là hình có tâm đối xứng, tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó. Bài tập ?5:4. Trục đối xứng:Cho đường tròn (O), AB là một đường kính bất kì và C là một điểm thuộc đường tròn. Vẽ C' đối xứng với C qua AB. Chứng minh C' cũng thuộc đường tròn (O)AOBCGiải:Vẽ C' đối xứng với C qua ABAB trung trực của CC'Có O thuộc AB => OC' = OC = RC' thuộc (O,R)Đường tròn là hình có trục đối xứng, bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.C'Những kiến thức cơ bản cần ghi nhớĐường tròn tâm O bán kính R (với R >0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.Qua hai điểm A và B ta vẽ được vô số đường tròn có tâm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB .Qua ba điểm A,B,C không thẳng hàng xác định một và chỉ một đường tròn. Đường tròn đó gọi là đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn. Không thể vẽ được đường tròn đi qua 3 điểm thẳng hàng.Đường tròn là hình có tâm đối xứng, tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.Đường tròn là hình có trục đối xứng, bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.1/ Định nghĩa đường tròn.2/ Đường tròn đi qua hai điểm3/ Đường tròn đi qua ba điểm4/ Đối xứng tâm5/ Đối xứng trụcBài tập 1:Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12 cm, BC = 5 cm. a/ Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn. b/ Tính bán kính của đường tròn đó.ABCDO12Giải:Vì ABCD là hình chữ nhật nên hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.OA = OB = OC = OD = AC/24 điểm A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn tâm O.Luyện tậpTrong tam giác vuông ABC có AC2 = AB2 + BC2 = 122 + 52 = 132AC = 13 (cm) R = AC/2 = 6,5 (cm)5? Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là điểm nào?Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.(Định lí Pitago)a/b/Luyện tậpBài tập 2:Chứng minh định lí sau:Một tam giác có cạnh là một đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuôngABCOChứng minhTam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BCOA = OB = OCOA = 1/2 BCTam giác ABC có trung tuyến AO bằng nửa cạnh BC Tam giác ABC vuông tại A.Công việc về nhàHọc thuộc các nội dung cần ghi nhớLàm các BT: 2, 4, 7 ,9 SGKXin chaøo, heïn gaëp laïi!