Bài giảng môn học Hình học lớp 11 - Bài tập rèn luyện: Quan hệ song song

Bài tập rèn luyện: QUAN HỆ SONG SONG Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB và SC. a) Hãy tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau đây: (SBC) và (SAD) ; (AMN) và (SAD) b) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (AMN). Bài 2: Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD lấy trung điểm M, trên cạnh BC lấy một điểm N bất kỳ khác B và C. Gọi (P) là mặt phẳng qua đường thẳng MN và song song với CD a) Xác định thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (P). b) Xác định vị trí của N trên BC sao cho thiết diện là một hình bình hành. Bài 3: Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M và M' lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và B'C'. a) Chứng minh AM //A'M'. b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (AB'C') với đường thẳng A'M. Bài 4: Cho lăng trụ tam giác ABC.A'CB'C'. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho . Gọi E là trung điểm của CA a) Xác định thiết diện của hình lăng trụ khi cắt bởi mặt phẳng (MEB'). b) Gọi . Tính tỉ số . c) Xác định giao tuyến của mp(MEB') với mp(A'B'C'). d) Gọi . Tính . Bài 5: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' và các điểm E, F lần lượt nằm trên các cạnh AB và DD' sao cho 1) Hãy xác định thiết diện của hình hộp ABCD.A'B'C'D' khi cắt bởi a) Mặt phẳng (EFC) b) Mặt phẳng (EFC') 2) Gọi H và I lần lượt là giao điểm của mp(EFC') với AD và BB'. Chứng minh rằng EH // FI. Bài 6: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. I, G là trọng tâm các tam giác ABC, ACC'. a) Chứng minh rằng: IG // mp(ABC'). b) Gọi K là trọng tâm tam giác A'B'C'. CMR: GK // mp(BB'C'C) c) Chứng minh rằng: i) mp(IGK) // mp(BB'C'C) ii) mp(A'GK) // mp(AIB') Bài 7: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, B'C', DD'. Chứng minh rằng: mp(MNP)// mp( BDC'). Bài 8: Cho lăng trụ OAB.O'BA'B'. Gọi K, M, N, E lần lượt là trung điểm của các đoạn BB', OA, OO', AA', G là trọng tâm tam giác OAB. Điểm I thuộc đoạn AB sao cho Chứng minh rằng: a) (NGB) // (O'AK). b) (MNK) // (O'AB'). c) (GKN) // (O'B'I). d) (AGK) // (OB'E). Bài tập rèn luyện: DỰNG THIẾT DIỆN Bài 1: Các điểm M, N nằm trong các cạnh AB, AD của hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Dựng thiết diện giữa hình hộp và mặt phẳng (P) đi qua ba điểm M, N, C'. Bài 2: Điểm H nằm trong cạnh SC của hình chóp tứ giác S.ABCD. Dựng thiết diện giữa hình chóp và mặt phẳng (P) đi qua AH, song song với BD. Bài 3: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trọng tâm tam giác SBD. Dựng thiết diện giữa hình chóp và mặt phẳng (P) qua M, song song với SB, AC. Bài 4: Điểm M thuộc đoạn AD. Dựng thiết diện giữa hình hộp ABCD.A'B'C'D' và mặt phẳng (P) qua M, song song với BD và AC'. Bài 5: Cho lăng trụ OAB.O'A'B'. M, E, F là điểm giữa các đoạn OA, OB, OE. Điểm H thuộc đoạn AA' sao cho . Dựng thiết diện giữa lăng trụ và các mặt phẳng sau: a) (B'HE). b) (MHE). c) qua ME, // O'A. d) qua ME, // OB'. e) qua MB, // A'E. f) qua E, // OB' và BM. g) qua M, // A'E và OO'. h) qua F, // B'E và A'O. i) qua M, // A'E và OH. ---------------------Hết--------------------