Giáo án Đại số giải tích 11 kì 1

Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Tuần: 1;2 Tiết:1;2;3;4;5 I. Mục tiêu cần đạt: 1. Về kiến thức: Hiểu được khái niệm hàm số lượng giác: Trong định nghĩa các hàm số lượng giác: y = cosx; y = sinx; y = tanx; y = cotx; x là số thực và là số đo radian (không phải số đo độ) của góc (cung) lượng giác. 2. Về kỹ năng:Xác định được tập xác định, tập giá trị ,tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác 3. Trọng tâm: Các khái niệm hàm số lượng giác: hàm số y = cos x; y = sin x; y = tanx; y = cotx 4. Về tư duy thái độ: - Xây dựng tư duy logic; linh hoạt; biết quy lạ về quen - Cẩn thận chính xác trong tính toán. II. Phương tiện dạy học: Các phiếu học tập, bảng phụ, giáo án. Các ví dụ minh họa III . Phương pháp Kết hợp các phương pháp: đàm thoại, gợi mở, vấn đáp IV. Tiến trình dạy học: Ổn định lớp, kiểm tra sỉ số: Ổn định trật tự. Kiểm tra sĩ số: Lớp: 11A1 11A2 Ngày dạy: HS vắng: Kiểm tra bài cũ Không có Nội dung bài mới Hoạt động GV và HS Nội dung ghi bài Hoạt động1 : Ôn tập kiểm tra kiến thức cũ phục vụ cho học tập kiến thức mới. GV: Gọi 2 hs mỗi em lập một giá trị lượng giác của các cung 0;? GV: Tổng hợp kết quả treo bảng phụ ; Nêu lại cách nhớ GV:Sử dụng máy tính cầm tay tính các giá trị của sinx,cosx với x là các số GV: Trên đường tròn lượng giác hãy xác định các điểm M có số đo là và xác định sinx;cosx? GV: Nhận xét về số điểm M nhận được? Xác định sinx;cosx tương ứng? GV: Với quy tắc tính sinx;cosx như thế ta có thể thiết lập một loại hàm số mới GV: Định nghĩa tương tự như hàm số sin -GV:Xây dựng hàm số theo công thức tanx như SGK lớp 10? -GV: Nêu tập xác định của hàm số tanx? GV: Tương tự định nghĩa hàm số côtang? TXĐ? GV: Hãy so sánh các giá trị của sinx và sin(-x);cosx và cos(-x)? GV: NX tính chẵn lẻ của 2 hàm số trên? I. Định nghĩa 1-Hàm số sin và hàm số côsin a.Hàm số sin: Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx Sin: RR xy=sinx được gọi là hàm số sin KH: y=sinx TXĐ: D=R b.Hàm số côsin Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx Cosin: RR xy=cosx được gọi là hàm số côsin KH: y=cosx TXĐ :D=R 2.Hàm số tang và hàm số côtang a.Hàm số tang -Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức y= (cosx) KH:y=tanx TXĐ: D=R\ b.Hàm số côtang Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức y= (sinx) KH:y=cotx TXĐ: D=R\ NX: Hàm số sinx là hàm số lẻ; hàm số cosx là hàm số chẵn Hàm số tanx và cotx là hàm số lẻ Hoạt động2 : : Tiếp cận khái niệm tuần hoàn và chu kì GV:Tìm những số T sao cho f(x+T)=f(x)thuộc tập xác định của hàm số sau: a.f(x)=sinx; b. f(x)=tanx GV: Tìm những số dương nhỏ nhất thoả mãn tính chất trên? GV: số dương nhỏ nhất thoả mãn tính chất trên gọi là chu kì của hàm số II- Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác -Hs y=sinx là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 -Hs y=cosx là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 -Hs y=tanx;y=cotx là hàm số tuần hoàn với chu kì VD: f(x)=cos5x có TXĐ: D=R Có tính chất đối xứng f(-x)=cos(-5x)=cos5x nên f(x) là hàm số chẵn Hoạt động3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y=sinx GV: Treo bảng hình 3.(a:b) SGK HS: Quan sát bảng phụ trả lời các câu hỏi GV: Nêu quan hệ giữa x1 với x2; x1 với x4; x2 với x3; x3 với x4? GV: Nêu quan hệ giữa sinx1 với sinx2; sinx3 và sinx4? GV: Khi điểm M chuyển động ngược chiều kim đồng hồ ,trên đường tròn lượng giác từ vị trí A tới vị trí B .Hãy so sánh sinx1 với sinx2? GV: NX tính đồng biến nghịch biến của HS y=sinx trên [0;]? GV: Nêu chú ý qua bảng phụ 3: GV: Vẽ đồ thị hàm số y=sinx trên [] III- Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác: 1. Hàm số y=sinx - TXĐ: D=R - Tập giá trị : -1sinx1 - Là hàm số lẻ - Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 - HS y=sinx đồng biến trên và nghịch biến trên - Bảng biến thiên x 0 y=sinx 1 0 0 - Hàm số y=sinx là hàm số lẻ nên lấy đối xứng đồ thị hàm số trên đoạn qua gốc toạ độ O . Ta được đồ thị hàm số trên đoạn - Đồ thị hàm số y=sinx trên R c) Tập giá trị của hàm số này là[-1;1] Hoạt động4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y=cosinx GV: Nêu TXĐ của hàm số y=cosx? Tính chẵn lẻ; tính tuần hoàn chu kì của hàm số? GV: Từ hệ thức cos(x+) và đồ thị hàm số y=sinx có thể kết luận gì về Đồ thị hàm số y=cosx? Sự biến thiên và đồ thị hàm số y=cosx? Mối liên quan về sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=cosx và y=sinx 2.Hàm số y=cosx - TXĐ: D=R - Là hàm số chẵn - Là hàm số tuàn hoàn với chu kì - Tịnh tiến đồ thị hàm số theo vectơ ta được đồ thị hàm số y=cosx - Bài bảng biến thiên - Bảng biến thiên x - 0 y=cosx 1 -1 -1 - Tập giá trị của hàm số y=cosx là [-1;1] - Đồ thị hàm số y=sinx; y=cosx gọi là các đường hình sin Hoạt động 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = tanx GV: Nêu định nghĩa hàm số y=tanx? GV: Tập xác định của hs y=tanx? GV: Hàm số tanx là hs chẵn hay lẻ? Vì sao? GV: Hàm số y=tanx có tuần hoàn không? chu kì bao nhiêu? GV: Vì vậy để xét sự biến thiên và đồ thị của hs ta chỉ cần xét sự biến thiên và đồ thị của hs ta chỉ cần xét trên sau đó lấy đối xứng qua O GV: Treo bảng phụ hình 7 (SGK) GV: So sánh x1 và x2 HS: x1<x2 GV: So sánh tanx1 và tanx2? HS: tanx1<tanx2 GV: Vậy trên khoảng hs đồng biến hay nghịch biến? HS: hs đồng biến GV:Lập bảng biến thiên của hàm số y=tanx trên GV: Tính toạ độ của các điểm có hoành độ x=0;x=;x=;x= lập bảng giá trị tương ứng? GV: Vẽ đồ thị đi qua các điểm GV: vì y=tanx là hàm số lẻ nên đồ thị đối xứng qua O . ta được trên GV: Tịnh tiến đồ thị hàm số song song với trục hoành từng đoạn có độ dài ta được đồ thị hs y=tanx trên D GV: Nhìn vào đồ thị của hs y=tanx .Hãy cho biết tập giá trị của hs? 3. Hàm số y = tanx TXĐ: D=R - y=tanx là hs lẻ - Là hàm số tuần hoàn với chu kì a.Sự biến thiên và đồ thị hàm số y=tanx trên nửa khoảng Hàm số y=tanx đồng biến trên Bảng biến thiên x 0 y=tanx + 1 0 Bảng giá trị x 0 y=tanx 0 1 Đồ thị hàm số Tập giá trị của hàm y=tanx là khoảng (-) Hoạt động 6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = cotx GV: Tương tự như hs y=tanx vẽ đồ thị hàm số y=cotx trên D GV: Từ đồ thị hàm số cho biết tập giá trị của hs y = cotx? 4.Hàm số y=cotx - TXĐ: D=R\ - Là hàm số lẻ - Là hàm số tuần hoàn với chi kì a. Sự biến thiên và đồ thị hàm số trên Hs y=cotx đồng biến trên khoảng Bảng biến thiên x 0 y=cotx + 0 - b. Đồ thị hàm số y=cotx trên D - Tập gía trị của hs y = cotx là khoảng (-) Củng cố: Cần nắm được: - Định nghĩa hàm số lượng giác y=sinx; y=cosx; y=tanx; y=cotx - Tính chẵn lẻ; tuàn hoàn; chu kì của các hàm số lượng giác - Sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lượng giác - Vẽ được đồ thị của các hàm số lượng giác - Về nhà làm các bài tập 1;2; 4;7;6;8 T17 (SGK) * Hướng dẫn bài tập 2: Phần b: 1+cosx0 Phần c;d chú ý các hàm số này đều có mẫu thức Dặn dò: - Về nhà làm các bài tập 1;2; 4;7;6;8 T17 (SGK). - Xem bài Phương trình lượng giác cơ bản. ----------------------------------------------------------------------------- Tuần: 2;3;4 Tiết: 6;7;8;9;10 I/. Mục tiêu cần đạt: 1. Về kiến thức: - Nắm được điều kiện của a để các phương trình sinx=a có nghiệm - Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong trường hợp số đo được cho bằng radian và số đo được đo bằng độ - Biết sử dụng các kí hiệu: arcsina khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác. 2. Về kỹ năng:Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản.Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ việc tìm nghiệm phương trình lượng giác cơ bản 3. Trọng tâm: Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản 4. Về tư duy thái độ: - Xây dựng tư duy lôgic, sáng tạo. - Biết quy lạ về quen - Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận. II. Phương tiện dạy học: Các phiếu học tập, bảng phụ, giáo án. Các ví dụ minh họa III . Phương pháp Kết hợp các phương pháp: đàm thoại, gợi mở, vấn đáp IV. Tiến trình dạy học: Ổn định lớp, kiểm tra sỉ số: Ổn định trật tự. Kiểm tra sĩ số: Lớp: 11A1 11A2 Ngày dạy: HS vắng: Kiểm tra bài cũ: Nội dung bài mới. Hoạt động GV và HS Nội dung ghi bài Hoạt động1 : Phương trình sinx = a GV: Có giá trị nào của x thoả mãn pt sinx=-2 không? GV: NX về a .Trường hợp nghiệm của pt? GV: Minh hoạ trên đường tròn lượng giác tâm O GV. Số đo của các cung lượng giác và có phải là nghiệm của pt(1) không GV: Kết luận nghiệm của pt(1) GV: trong trường hợp tổng quát sinf(x)=sing(x) viết công thức nghiệm của pt? GV: Viết nghiệm của pt sinx=sin GV: Nêu chú ý cho học sinh: Trong 1 pt lượng gíac không được dùng hai đơn vị độ và radian GV: Hướng dẫn học sinh giải các pt GV: chia lớp thành 4 nhóm Nhóm 1;2 giải a Nhóm 3;4 giải b GV: Viết nghiệm của pt trên GV: gọi 2 học sinh lên bảng làm GV: Nhận xét bài làm của học sinh Rèn luyện kĩ năng giải phương trình sinx=a GV: Yêu cầu 4 học sinh lên bảng mỗi học sinh giải một câu GV: Kiểm tra; nhận xét 1.Phương trình sinx=a Xét pt sinx=a (1) - trường hợp >1 pt (1) vô nghiệm -trường hợp đặt sin=a Vậy pt sinx=a có các nghiệm là: x= Và x= - Nếu thoả mãn điều kiện Thì ta viết ( đọc là acsina) khi đó nghiệm của pt Sinx=a là: x=arsina+k2 x= k Tổng quát sinf(x)=sing(x) k -Pt sinx=sin có nghiệm là: x= và x =1800+k3600 * Các trường hợp đặc biệt: a =1: pt sinx =1 có nghiệm x= a=-1: pt sinx=-1 có nghiệm x=- a=0 pt sinx=0 có nghiệm x = k VD: a. sinx = Vì sin nên sinx= Vậy pt có các nghiệm là : X = và x= b.sinx= khi x=arcsin Vậy pt có các nghiệm là: x=arcsin+k2 x= arcsin+k2 Bài 1: Giải các phương trình sau sin(x+2)= b) sin3x=1 sin()=0 d) sin(2x+200)=- Giải: a) sin(x+2)= k k b.sin3x=1 c. sin() = 0 ; d. sin(2x+200)=-(=sin(-600)) ; Hoạt động2 : Phương trình cosx = a GV: tương tự như pt lượng giác sinx=a GV: Chia lớp thành 4 nhóm tham khảo SGK Trình bày công thức nghiệm của pt cosx=a GV: Viết nghiệm của pt trong trường hợp tổng quát? 9 GV: Viết nghiệm của pt khi góc (Cung) lượng giác đo bằng độ GV: áp dụng pt cosx=a giải các phương trình sau GV: Chia lớp thành 4 nhóm mỗi nhóm giải một pt sau GV: Khi x đo bằng độ thì nghiệm của nó trong công thức cũng phải tính bằng độ Rèn luyện kĩ năng giải pt cosx=a GV: yêu cầu 4 học sinh lên bảng ,mỗi học sinh giải một câu GV: Kiểm tra nhận xét GV: lưu ý học sinh Sử dụng công thức hạ bậc đưa phương trình về phương trình lượng giác cơ bản 2. Phương trình cosx=a - Trường hợp >1 pt (1) vô nghiệm - Trường hợp đặt cos=a Có nghiệm là: x= Tổng quát: cosf(x)=cosg(x) (k cosx = cos * Nếu số thực thoả mãn điều kiện Viết arccosa. Khi đó nghiệm của pt là: x=arccosa + k2;k *Các trường hợp đặc biệt a=1.cosx=1có nghiệm a=-1.cosx có nghiệm: x= a=0.pt cosx=0 có nghiệm x= VD: Giải các pt sau: cosx= cosx = cos Bài 3: Giải các phương trình sau a.cos(x-1)= ; b.cos3x=cos120 c. cos( ; k d. cos22x= ; Hoạt động3: Phương trình tanx = a Tìm hiểu cách giải pt tanx=a GV: điều kiện của pt? GV: Treo bảng phụ vẽ đồ thị của hàm số y=tanx GV: Xét giao điểm của đồ thị y=tanx với đường thẳng y=a GV: Vâỵ phương trình y=tanx luôn có nghiệm GV: Nêu công thức nghiệm của pt tanx =a GV: Nêu công thức nghiệm khi đơn vị đo là độ GV: Nêu công thức nghiệm trong trường hợp tổng quát GV: Yêu cầu học sinh giải các phương trình ở VD 3: Các học sinh cá nhân giải GV : nhận xét GV: Lưu ý học sinh GV: Yêu cầu học sinh giải bài tập Cá nhân học sinh suy nghĩ giải GV: gọi hai học sinh lên bảng làm cả lớp theo dõi Rèn luyện kĩ năng giải phương trình tanx=a và cotx=a GV: Gọi 2 học sinh lên bảng làm bài tập a; và b GV: Gợi ý học sinh làm ý c và ý d GV: Tìm điệu kiện của pt? GV: f(x).g(x)=0 GV: kiểm tra nghiệm có thoả mãn điều kiện không? GV: tìm điều kiện của pt? GV: Kiểm tra nghiệm tìm được với điều kiện của pt HĐ2: ôn tập cách giải phương trình lượng giác cơ bản GV: Mở rộng công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản , ta có công thức sau.Với u(x) và v(x) là hai biểu thức của x thì tanu(x)=tanv(x) k áp dụng công thức mở rộng giải bài tập 6 GV: Nhận xét bài làm của học sinh 3. Phương trình tanx=a Điều kiện của pt : x(k) -Phương trình tanx=tan, với là một số cho trước, có các nghiệm là: x=+ (k) - Tổng quát Tan[f(x)] = tan[g(x)] f(x)=g(x)+ ,(k) Phương trình tanx=tancó các nghiệm x=,(k) VD3: giải các phương trìn sau: tanx=-1 tan =3 Kết quả: 1. x=- 2. x=3+k3 k Chú ý: + Phương trình tanx=m có đúng một nghiệm nằm trong khoảng(-) người ta thường kí hiệu là arctan m.Khi đó: + tanx=m VD: tanx=tan2x ;k 2)tanx=0tanx=tan0;k Bài 5: Giải các phương trình sau: a.tan(x-150)==tan300 x-150=300+k.180; k x=450+k.1800; k c) cos2x.tanx=0 điều kiện của pt: cosx cos2x.tanx=0 ;k d. sin3x.cosx=0 điều kiện của pt: sinx sin3x.cosx=0 k Bài 6: với những giá trị nào của x thì gia trị của các hàm số y=tan( và y=tan2x bằng nhau? điều kiện của hàm số: cosx và cos( Với điều kiện đó ta có: tan(=tan2x (k Hoạt động 4: Phương trình cotx=a Gv: Tương tự như Pt tanx=a - ĐKXĐ - Tập giá trị của cotx - Với aR bao giờ cũng có số sao cho cot=a Kí hiệu: =arcota 4. Phương trình cotx=a Điều kiện của pt : (k) -Phương trình cotx = cot, với là một số cho trước, có các nghiệm là: x = + (k) * Tổng quát cot[f(x)] = cot[g(x)] f(x)=g(x)+ ,(k) Phương trình tanx=tancó các nghiệm x=,(k) Hoạt động 4: mở rộng công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản GV: Với u(x) và v(x) là hai biểu thức của x thì sinu(x)=sinv(x) áp dụng công thức mở rộng giải bài tập GV: Tìm điều kiện của hàm số GV:+ rút sin3x theo cos5x + Biến đổi pt thu được về dạng pt lượng giác cơ bản GV: tìm điều kiện cuả pt? + Rút tan3x theo tanx + Biến đổi pt thu được về dạng pt lượng giác cơ bản + Kiểm tra nghiệm tìm được với điều kiện của pt? GV: Gọi HS lên trình bài Bài 7: Giải các phương trình sau: a.sin3x - cos5x=0 k k b.tan3x.tanx=1 Điều kiện của pt là cos3x tan3x.tanx=1 Củng cố: Nêu cách giải phương trình lượng giác cơ bản sinx=a Nêu cách giải phương trình lượng giác cơ bản sinx=a và cosx=a Nhắc lại phương pháp giải phương trình lượng giác Giải các bài tập trong SGK. Dặn dò: Xem lại các VD đã chữa. Giải các bài tập SGK. ----------------------------------------------------------------------------------------- Tuần: 4;5 Tiết: 11;12;13;14;15 I/. Mục tiêu cần đạt: 1. Về kiến thức: - Biết dạng và cách giải pt bậc nhất đối với một hàm số lượng giác - Biết dạng và cách giảI pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác - Biết dạng và cách giải pt bậc nhất đối với sinx và cosx. 2. Về kỹ năng: Giải được pt dạng trên, rèn luyện kỹ năng giải ptlg cơ bản 3.Trọng tâm Giải phương trình lượng giác cơ bản 4. Về tư duy thái độ: Rèn luyện được kĩ năng vận dụng các phương pháp giải pt lượng giác đơn giản vào việc giải các pt lượng giác phức tạp hơn II. Phương tiện dạy học: Các phiếu học tập, bảng p hụ, giáo án. Các ví dụ minh họa III . Phương pháp Kết hợp các phương pháp: đàm thoại, gợi mở, vấn đáp IV. Tiến trình dạy học: Ổn định lớp, kiểm tra sỉ số: Ổn định trật tự. Kiểm tra sĩ số: Lớp: 11A1 11A2 Ngày dạy: HS vắng: Kiểm tra bài cũ: Không Nội dung bài mới. Hoạt động GV và HS Nội dung ghi bài Hoạt động1 : Tìm hiểu pt bậc nhất đối với một hàm số lượng giác GV: Nêu dạng pt bậc nhất đối với một hàm số lượng giác GV: yêu cầu học sinh lấy ví dụ về pt bậc nhất đối với một hàm số lượng giác GV: yêu cầu học sinh giải VD GV: đưa các pt trên về dạng pt lượng giác cơ bản GV: Nhấn mạnh phương pháp chung giảI pt bậc nhất đối với một hàm số lượng giác GV: Yêu cầu học sinh giải các pt sau HS: lên trình bài GV: Kiểm tra nhận xét GV: Một số pt lượng giác có thể biến đổi về pt bậc nhất đối với một hàm số lượng giác GV: Nêu một số pt có thể biến đổi về pt bậc nhất đối với một hàm số lượng giác HS: tiếp thu kiến thức GV: Biến đổi pt về dạng pt tích. GV: yêu cầu học sinh giảI ví dụ trên dưới sự hướng dẫn của GV GV: Dùng công thức nhân đôI biến đổi pt về pt bậc nhất GV: yêu cầu học sinh giảI ví dụ trên dưới sự hướng dẫn của GV I. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác 1.Định nghĩa: Pt bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là pt có dạng: at+b=0 (1) Trong đó a;b là hằng số (a)và t là một trong các hàm số lượng giác VD: a) 2sinx-3=0 b) tanx+1=0 Giải: a) 2sinx-3=0 Vậy pt vô nghiệm b) tanx+1=0 2. Cách giải: Chuyển vế rồi chia cả hai vế của pt (1) cho a , ta đưa pt về pt lượng giác cơ bản. VD2: Giải các pt sau a) cotx-3=0 b) 3cosx+5=0 Giải: Từ 3cosx+5=0, chuyển vế ta có 3cosx=-5 Chi cả hai vế của pt cho 3 ta được pt cosx=- Vì -<-1 nên pt đã cho vô nghiệm a) cotx-3=0 3. Phương trình đưa về pt bậc nhất đối với một hàm số lượng giác VD1: Giải các pt sau a) 5cosx-2sin2x = 0 cosx(5-4sinx)=0 cosx=0 k 5-4sinx=0 vì nên pt này vô nghiệm Vậy pt có các nghiệm là: k b) 8sinx.cosx.cos2x=-1 4sinx.cosx=-1 k Hoạt động2 : Tìm hiểu pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác GV: Nêu dạng cuả pt bậc hai đối với một pt lượng gíac GV: Lấy một số ví dụ là pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác GV: Nêu cách giải cho học sinh GV: Việc giảI các pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác gồm ba bước GV: Từ cách giảI yêu cầu học sinh giảI các pt sau theo từng cá nhân HĐ1: Pt đưa về dạng pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác GV: có nhiều pt lượng giác có thể đưa về pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác qua các phép biến đổi lượng giác GV: Sử dụng các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản biến đổi pt về cùng một hàm số lượng giác là sinx GV: Viết nghiệm của pt GV: cosx=0 có phảI là nghiệm của pt không? GV: Chia cả hai vế của pt cho cosx ta được pt nào? Hs: Thực hiện, trả lời HS: lên trình bài Gv: Nhận xét, sửa bài II. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác 1.Định nghĩa: Pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác là pt có dạng at2+bt+c=0 trong đó a;b;c là các hằng số (a) và t là một trong các hàm số lượng giác VD: a) 2sin2x+3sinx-2=0 Pt bậc hai đối với sinx b) 3cot2x-5cotx-7=0 2.Cách giải: Bước 1: Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho t (nếu có) Bước 2: GiảI pt bậc hai theo t và kiểm tra điều kiện để chọn nghiệm t Bước 3: giảI pt lượng giác cơ bản theo mỗi nghiệm t nhận được VD: GiảI các pt sau: a) 3cos2x-5cosx+2=0 (1) đặt t=cos2x điều kiện -1 Ta được pt bậc hai theo ẩn t Pt (1) có hai nghiệm t=1 và t= vậy ta có cosx=1 cosx= k. 3. Phương trình đưa về dạng pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác VD1: giảI pt sau: 6cos2x+5sinx-2=0 Giải: 6cos2x+5sinx-2=06(1-sin2x)+5sinx-2=0 -6sin2x+5sinx+4=0 (1) đặt t=sinx điều kiện 1 (1) -6t2+5t+4=0 Pt có 2 nghiệm t1= (loại ) t2=- Vậy ta có: sinx=-=sin(-) VD2: giải pt sau: 2sin2x-5sinx.cosx-cos2x=-2 Cosx =0 không phảI là nghiệm của pt vì thay cosx=0 vào pt thì VT=2 và VP=-2 cosxnên chia cả hai vế của pt cho cosx ta được 2tan2x-5tanx-1=- tanx=1 tanx= Vậy nghiệm của pt là và ; Hoạt động3: tìm hiểu cách giải pt bậc nhất đối với sinx và cosx GV: Nhắc lại ct lượng giác, cho Hs biến đổi Hs: thực hiện theo hướng dẫn của gv GV: nêu pt, đk : a, b Hs: thực hiện theo yêu cầu của gv GV: nêu ví dụ HS: áp dụng GV: sin(x+)=sin => x =? HS: kết luận nghiệm GV: nêu ví dụ HS: áp dụng GV: sin(x+).= => x =? III. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. 1. Công thức biến đổi: asinx+bcosx Ta có công thức sau asinx+bcosx=sin(x+a) (1) Với cos và sin 2. Phương trình dạng asinx+bcosx = c Xét pt asinx+bcosx=c (2) Với a;b;c ; a;b không đồng thời bằng 0 (a2+b2 ) - Nếu a=0;b hoặc a;b=0 pt (2)có thể đưa ngay về pt lượng gíac cơ bản - Nếu a;b thì ta áp dụng công thức (1) VD1: Giải pt Sinx+cosx=1 Theo công thức (1) ta có sinx+cosx= trong đó cos. Từ đó lấy thì ta có sinx+cosx=2sin(x+) khi đó sinx+cosx=12sin(x+)=1 sin(x+)=sin ;k VD2: Giải pt cosx- ta có : cosx- =2sin(x+). Trong đó cos ; sin.Từ đó lấy khi đó : . cosx-2sin(x+).= sin(x+)= Hoạt động4: Gọi 2 học sinh lên bảng mỗi học sinh làm một câu GV: Dùng công thức nhân đôi biến đổi pt về pt tích GV: Dùng các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản biến đổi pt về pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác GV: Gọi 4 học sinh lên bảng mỗi học sinh làm một câu GV: nhận xét bài làm của học sinh GV: gọi HS nhận xét, đánh giá cho điểm. HS: kết luận nghiệm GV: Tìm điều kiện của pt? GV: gọi HS nhận xét, đánh giá cho điểm. HS: kết luận nghiệm Bài 2: Giải các pt sau 2cos2x-3cosx+1=0 2sin2x+sin4x=0 Bài giải: a. 2cos2x-3cosx+1=0 Đặt cosx=t với điều kiện -1 ta được 2t2-3t+1=0 (1) Pt (1) có hai nghiệm t1=1 và t2= Vậy ta có cosx=1 cosx==cos Vậy nghiệm của pt là: và 2sin2x+sin4x=0 Vậy pt có nghiệm là: x=;x= Bài 3: Giải các pt sau: a) sin2-2cos+2=0 b) 8cos2x+2sinx-7= 0 c, 2tan2x+3tanx+1= 0 d, tanx-2cotx+1=0 Bài giải: a) sin2-2cos+2=0 Pt cos=-3 vô nghiệm. Do đó ta có cos= Vậy nghiệm của pt là: x=k4 b) 8cos2x+2sinx-7=0 sinx==sin k sinx=- k Vậy nghiệm của pt là: x=;x=; x=arcsin(-)+k2;x=- arcsin(-)+k2; c) 2tan2x+3tanx+1= 0 điều kiện của pt là cosx Vậy nghiệm của pt là: x=-; x=arctan(-)+k d. tanx-2cotx-7=0 tanx=1 tanx=-2 Vậy nghiệm của pt là x= và Hoạt động 5: GV: dùng công thức lượng giác cơ bản tanx.cotx=1 biến đổi về pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác GV: Gọi 4 học sinh lên bảng mỗi học sinh làm một ý GV: Nếu cosx=0 thì sinx=? Nếu sinx=0 thì cosx=? GV: Xét cosx=0 có là nghiệm của pt không? Xét cosx chia cả hai vễ cho cosx đưa pt về cùng một hàm số lượng giác Giải pt bậc hai đối với hàm số lượng giác đó GV: Chú ý điều kiện của ẩn phụ GV: Các ý khác làm tương tự GV: Nhận xét bài làm của học sinh Bài 4: giải các pt sau 2sin2x+sinx.cosx-3cos2x=0 3sin2x-4sinx.cosx+5cos2x=2 Sin2x+sin2x-2cos2x= 2cos2x-3sin2x-4sin2x=-4 Bài giải: a. 2sin2x+sinx.cosx-3cos2x=0 - Nếu cosx=0 thì sinx= khi đó VT=2;VP=0 vậy cosx=0 không phảI là nghiệm của pt Chia cả hai vế của pt cho cosx ta được 2tan2x+tanx-3=0 Vậy nghiệm của pt là : x= b. 3sin2x-4sinx.cosx+5cos2x=2 cos2x=0 không phảI là nghiệm của pt Chi cả hai vế của pt cho cosx ta được: tan2x- 4tanx+3=0 Vậy nghiệm của pt là: x=;x=arctan3+k c. Sin2x+sin2x-2cos2x= cosx=0 không phải là nghiệm của pt nên chia cả hai vế của pt cho cos2x ta được pt tan2x+4tanx-5=0 Vậy nghiệm của pt là : x=;x=arctanx(-5)+ d. 2cos2x-3sin2x-4sin2x=-4 Vậy nghiệm của pt là: x= Hoạt động 6: GV: áp dụng công thức biến đổi asinx+bsinx giải pt lượng giác dạng asinx+bsinx=c asinx+bcosx= Với cosx= và sin GV: gọi 4 học sinh lên bảng mỗi học sinh làm một câu HS: lên trình bài GV: theo dõi học sinh làm bài; nêu một số chú ý khi giải pt mà học sinh hay mắc lỗi Gv: Nhận xét, sửa bài Bài 5: giải các pt sau: b. 3.sin3x- 4cos3x=5 c.2sinx+2cosx-=0 d.5cos2x+12sin2x-13=0 Bài giải: b. 3.sin3x- 4cos3x=5. Ta có: 3.sin3x- 4cos3x= =5sin(3x+). Trong đó cos=, sin=- khi đó 5sin(x+).=5 c.2sinx+2cosx-=0 c.2sinx+2cosx-=0 =cos Vậy nghiệm của pt là: x=; x=+k2 d.5cos2x+12sin2x-13=0 5cos2x+12sin2x=13 Với sin Củng cố: - Nhắc lại cách giải pt bậc nhất đối với một hàm số lượng giác - Nhắc lại cách giải pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác. -Yêu cầu học sinh nêu phương pháp giảI pt bậc nhất đối với sinx và cosx Dặn dò: Xem lại các VD đã chữa. Giải các bài tập SGK. --------------------------------------------------------------------------------- Tuần: 6 Tiết: 16; 17 I. Mục tiêu cần đạt: * Về kiến thức cơ bản: Nắm đựơc cách sử dụng máy tính bỏ túi CASIO để viết được công thức nghiệm của pt lượng giác cơ bản (gần đúng với độ chính xác đã định) * Về kỹ năng: Sử dụng máy tính thành thạo, tính được giá trị lượng giác của một hàm số lượng giác khi biết giá trị của đối số và ngược lại. Trọng tâm: Các khái niệm hàm số lượng giác: hàm số y = cos x; y = sin x; y=tanx; y=cotx * Tư duy - thái độ: - Xây dựng tư duy logic; linh hoạt; biết quy lạ về quen - Cẩn thận chính xác trong tính toán. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: GV: Các phiếu học tập, bảng phụ, giáo án. Các ví dụ minh họa, máy tính bỏ túi. HS: Máy tính bỏ túi, học bài ở nhà. III. Tổ chức hoạt động dạy học: Ổn định lớp: Lớp: 11A1 11A2 Ngày dạy: HS vắng: Kiểm tra bài cũ: Các công thức lượng giác cơ bản học lớp 10. Bài mới. Hoạt động GV và HS Nội dung Gv: Chia học sinh thành 5 nhóm giải theo 5 cách : Nhóm 1: Giải bằng phép toán thông thường Nhóm 2: Thay các giá trị đã cho vào pt để nghiệm lại Nhóm 3: Thay các giá trị đã cho vào pt bằng máy tính để nghiệm lại Nhóm 4: Thay các giá trị đã cho vào pt bằng cách sử dụng chương trình CALC trên máy Nhóm 5: Họat động tự do. Hs: Các nhóm học sinh thực hiện nhiệm vụ và báo các kết quả ghi lên giấy. Dùng chương trình CALC trên máy tính fx-570MS để tính toán: để máy ở chế độ tính theo đơn vị đo bằng radian, viết quy trình ấn phím để tính Gv: Chú ý: Khi thử với x=, máy cho kết quả 5.10-12 là một kết quả rất gần số 0 nên có thể coi bằng 0 Bài toán 1: Nghiệm dương nhỏ nhất của pt sinx+sin2x=cosx+2cos2x là: a. b. c. d. sin ALPHA A + sin ( 2 ALPHA A ) - Cos ALPHA A - 2 . ( Cos ALHPA A ) x2 CALC Lần lượt nhập các giá trị của x để tính toán ( thay từ nhỏ đến lớn, nếu đúng thì phép thử dừng lại) KQ: Gv: Chia họ