Bài giảng môn học Hình học lớp 11 - Bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

BÀI TẬP VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN Xác định thiết diện 1/ Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Kéo dài BC một đoạn CE =a, Kếo dài BD một đoạn DF =a. Gọi M là trung điểm AB Tìm thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (MEF). Tính diện tích thiết diện 2/ Cho hình chóp SABCD , M là một điểm trên cạnh BC , N là một điểm trên cạnh SD. Tìm giao điểm I , J của BN và MN với (SAC) DM cắt AC tại K . Chứng minh S,K,J thẳng hang Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (BCN) 3/ Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành tâm O . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm SB.SD.vàOC Tìm giao điểm của mp(MNP ) và SA ; Tìm giao tuyến của (MNP) với mặt (SAC) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP) và tính tỷ số thể tích mà (MNP)chia các canh SA,BC và CD 4/ Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành . Gọi M là trung điểm SB, G là trọng tâm tam giác SAD. Tìm giao điểm I của GM và mp(ABCD). Chứng minh (CGM) chứa CD Chứng minh (CGM) qua trung điểm của SA. Tìm thiết diện của hình chóp với mp(CGM) Tìm thiết diện của hình chóp với mp(AGM) 5/ Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC. Dựng hai nửa đường thẳng Bx và Cy song song cùng chiều và không nằm trong mp(P). Cho B’, C’là hai điểm lưu động lần lượt trên Bx, Cy sao choBB’ = 2CC’ Tìm giao điểm D của BC và mp(AB’C’) suy ra giao tuyến của (AC’B’) với mp(P) Trên đoạn AC’ lấy một điểm M sao cho AM = 2/3 AC’. Tìm giao điểm I của B’M và (P). Chứng minh I là trung điểm đoạn AD Chứng minh (AB’C’) luôn đi qua một đường thẳng cố định . Nếu B’, C’ lưu động trên Bx, Cy sao cho BB’ +CC’ = a không đổi. thì mp(AB’C’) có đi qua một đường cố định nào không? E, F lần lượt là trung điểm AB, BC. Gọi G là giao của AC và DE. Tính tỉ số và c/m AD = 2AF 5/ Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành.M là trung điểm của SC. Tìm giao điểm I của AM và mp(SBD). Chứng minh IA = 2IM. Tìm giao điểm F của SD và (ABM).Chứng minh F là trung điểm của SD và ABMF là hình thang. Gọi N là một điểm tuỳ ý trên AB.Xác định giao điểm của MN và (SDB). 6/Cho tứ diện ABCD .Gọi E,F,G lần lượt là 3 điểm trên 3 cạnh AB,AC ,BD sao cho EF cắt BC tại I, EG cắt AD tại H(I khác C và H khác D). a) Tìm giao tuyến của (EFG) và (BCD). b) Tìm giao tuyến (EFG) và(ACD). c) Chứng minh CD, IG, HF đồng qui. 7/Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (AB // CD);M làđiểm di động trên SB . Tìm giao tuyến của hai mp ( ADM) và (SBC). Tìm giao tuyến của SC với mp(ADM). Gọi I là giao điểm của AN và DM ,Cm I ở trên một đường thẳng cố định . 8/ Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang đáy lớn là AB. Gọ I và J là trung điểm của SA, SB, M là điểm tuỳ ý trên SD. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng ( SAD) và (SBC) Tìm giao điểm K của IM với mp( SBC) Tìm giao điểm N của SC với mp(IJM). Gọi H là giao điểm của IN và JM. Khi M chạy trên SD chứng minh H ở trên một đường cố định.