Bài giảng môn học Hình học lớp 11 - Hàm số liên tục (tiết 2)

Bài soạn: Hàm số liên tục (Tiết 2) (Chương trình: Đại số và giải tích 11) Mục tiêu: 1.Về kiến thức: -Học sinh nắm được một số định lí cơ bản của hàm số liên tục -Vận dụng các định lí này để xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó và chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình. 2. Về tư duy: -Rèn tư duy suy luận, phân tích , tổng hợp, khái quát hoá, ... 3. Về kĩ năng: - Giúp học sinh biết cách chứng minh hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn - áp dụng định lí về giá trị trung gian của hàm liên tục để chứng minh sự tồn tại nghiệm của một số phương trình. 4. Về thái độ: -Rèn tính cẩn thận, chính xác và khả năng giải quyết các tình huống cụ thể. - Tích cự hoạt động, trả lời các câu hỏi. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: Giáo viên: Soạn bài bằng giáo án điện tử, phân công công việc chuẩn bị cho học sinh ở nhà Học sinh: Đọc trước bài học và trả lời các câu hỏi trong phiếu học tập. Phương tiện giảng dạy: Máy chiếu, phấn , bảng Phương pháp giảng dạy: Gợi mở vấn đáp Đàm thoại, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề. Các bước lên lớp: 1. Tổ chức: Kiểm tra sĩ số, ổn định lớp học 2. Kiểm tra bài cũ: (3 phút) Câu hỏi: Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn ? Khi nào hàm số y=f(x) bị gián đoạn tại điểm x0 ? Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng, đoạn có đặc điểm gì? 3. Bài mới: (38 phút) HĐ1: (Phát hiện ĐL1) Cho hàm số xét tính liên tục của hàm số tại điểm x0 tuỳ ý thuộc tập Thời gian Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò 5’ Nêu câu hỏi: -Cách làm? -TXĐ của hàm số là gì? -Hàm f(x) có liên tục trên ? -Nếu f(x) là một đa thức thì hàm số y= f(x) có liên tục trên ? -Theo em hàm phân thức hữu tỉ và hàm lượng giác có liên tục trên từng khoảng của TXĐ của chúng? -Đó là nội dung ĐL1; Từ đó cho HS phát biểu ĐL1 trang 137. Suy nghĩ, trả lời câu hỏi -Là -Khẳng định f(x) có liên tục trên -Hàm đa thức liên tục trên TXĐ của nó -Hàm phân thức hữu tỉ và hàm lượng giác có liên tục trên từng khoảng của TXĐ của chúng. HĐ2:(Phát hiện ĐL2) Cho hàm số và liên tục tại điểm . Hỏi hàm số: có liên tục tại điểm ? Thời gian Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò 5’ Nêu câu hỏi: -Kết luận? -Khẳng định này còn đúng với hiệu , tích , thương của hai hàm số nữa không? Từ đó phát biểu ĐL2 trang 137. Suy nghĩ, trả lời câu hỏi Vì hàm và liên tục tại điểm nên ta có: và nên liên tục tại điểm -Tổng của hai hàm số liên tục tại điểm cũng là một hàm số liên tục tại - Khẳng định này còn đúng với hiệu , tích , thương của hai hàm số. HĐ3: Chữa VD1: Nếu Nếu Cho hàm số: Xét tính liên tục của hàm số trên TXĐ của nó. Phải thay số 5 bởi số nào để được một hàm số mới liên tục trên tập ? Thời gian Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò 4’ Nêu câu hỏi: -Cách làm? -TXĐ của hàm số là gì? -Xét -Tính và so sánh với -KL? b) Phải thay số 5 bởi số nào để được một hàm số mới liên tục trên tập ? Suy nghĩ, trả lời câu hỏi -Là tập -Nếu thì h(x) là hàm hữu tỉ xác định trên tập vậy nó liên tục trên mỗi khoảng -Nếu ta có và nên hàm số không liên tục tại -Thay số 5 bởi số 2 HĐ4:(3’) VD2: Tìm a sao cho hàm số: Nếu Liên tục trên . HĐ5:(Phát hiện định lí 3) Giả sử hàm số liên tục trên đoạn với trái dấu nhau. Hỏi đồ thị của hàm số có cắt trục hoành tại điểm thuộc khoảng (a;b) không? Thời gian Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò 6’ Nêu câu hỏi: Đưa ra một số hình vẽ minh hoạ Xét điểm -Vị trí của M,N đối với trục hoành? -Một đường liền nét từ M đến N có cắt trục hoành tại điểm thuộc (a;b) không? -Đưa ra hình vẽ 58 sách giáo khoa trang 138 để HS thảo luận. Từ đó em có KL gì ? Suy nghĩ, trả lời câu hỏi -Điểm M,N nằm về hai phía của trục hoành. -Hiển nhiên đồ thị cắt trục hoành tại ít nhất một điểm. -Phát biểu ĐL3 Định lí 3: Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho . Cách phát biểu khác của ĐL3: Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì phương trình có ít nhất một nghiệm trên HĐ6: CMR phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của m: . Thời gian Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò 3’ Nêu câu hỏi: Đặt , liên tục trên -Chọn hai điểm a, b sao cho trái dấu và áp dụng ĐL3? Suy nghĩ, trả lời câu hỏi -Ta có: mà hàm số liên tục trên nên PT có nghiệm thuộc HĐ7: a) Cho các số CMR phương trình ẩn x: luôn có nghiệm. b)Phát biểu bài toán tổng quát của bài toán trên? Chia lớp thành 2 nhóm. Nhóm1: Suy nghĩ theo hướng áp dụng tính chất hàm liên tục Nhóm 2: Sử dụng ĐK có nghiệm của PT bậc hai. Thời gian Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò 6’ Nêu câu hỏi: -Cách làm? - Cho HS suy nghĩ trình bày bài vào giấy trong. Sau đó Chiếu bài làm của HS lên để lớp thảo luận. -Có thể sử dụng ĐK có nghiệm của PT bậc hai không? -Cách làm nào ngắn hơn? ưu điểm của mỗi phương pháp? b) Bài toán tổng quát của bài toán trên? Suy nghĩ, trả lời câu hỏi Cách 1: Sử dụng hàm liên tục: Đặt liên tục trên . ta có: Vì mà hàm liên tục trên nên PT có nghiệm thuộc . Cách 2: Phương trình đã cho là PT bậc hai có: = = Vì nên (Thực tế luôn dương) Vậy PT đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt. -Trả lời. Bài toán tổng quát của bài toán trên là: Cho các số: CMRPT ẩn x: luôn có nghiệm. HĐ8:(Dành cho HS khá , giỏi) Tìm m để phương trình: (*) có ba nghiệm phân biệt sao cho: . Thời gian Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò 6’ Nêu câu hỏi: Đặt thì liên tục trên -Giả sử PT có nghiệm thoả đề, hãy tìm m? -Lời giải như trên đã được chưa? -Cần phải thử lại với thì PT đã cho có nghiệm thoả đề bài. -ở bài này HS sẽ dễ mắc sai lầm chỉ làm ĐKC mà không làm ĐKĐ. Suy nghĩ, trả lời câu hỏi -ĐKC: Giả sử PT có nghiệm thoả đề khi đó: -Bảng xét dấu của hàm số : Vì nên -ĐKĐ: Với ta sẽ chứng minh PT có nghiệm thoả đề. 4.Củng cố: (3’) Học sinh cần nắm vững các định lí cơ bản của hàm số liên tục để vận dụng giải bài tập khi cần thiết. HĐ9: Các khẳng định sau đúng hay sai: a)Hàm số: liên tục trên . b)Hàm số liên tục trên c)Để CM phương trình có nghiệm ta khéo léo chọn hai điểm a,b (a<b) sao cho: và hàm số liên tục trên d)Phương trình có nghiệm thuộc Nếu Nếu e) Hàm số: Liên tục trên . 5.Hướng dẫn về nhà:(1’) Bài tập 1 đến 6 SGK trang 140,141 Bài 1: Cho phương trình: . Biết rằng CMR phương trình luôn có nghiệm. Bài 2: Tìm m để phương trình: (*) có ba nghiệm phân biệt trong đó có hai nghiệm âm và một nghiện dương. Ghi chú: Có thể bài soạn của em hơi dài. Sau khi dạy thử em sẽ tiếp tục điều chỉnh. Rất mong Thầy góp ý cho em.