Bài giảng môn học Hình học lớp 11 - Phép biến hình cơ bản

PhÐp biÕn h×nh c¬ b¶n A. Lí thuyết: 1/ Phép tịnh tiến: Trong mặt phẳng cho véctơ .Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho được gọi là phép tịnh tiến theo véctơ . Phép tịnh tiến theo véctơ được kí hiệu là . Nếu thì M ≡ M’.Khi đó được gọi là phép đồng nhất. Nếu , suy ra: Vì phép tịnh tiến là phép dời hình đặc biệt nên phép tịnh tiến có tất cả các tính chất của phép dời hình. Đặc biệt : Cho đường thẳng ∆ và véctơ .Gọi là véctơ phàp tuyến của đường thẳnh ∆ . Nếu thì Nếu thì 2/ PhÐp ®èi xøng trôc Cho ®­êng th¼ng d. PhÐp biÕn h×nh biÕn mçi ®iÓm M thuéc d thµnh chÝnh nã, biÕn mçi ®iÓm M kh«ng thuéc d thµnh M’ sao cho d lµ ®­êng trung trùc cña ®o¹n MM’ ®­îc gäi lµ phÐp ®èi xøng qua ®­êng th¼ng d hay phÐp ®èi xøng trôc d. Với M0 lµ h×nh chiÕu cña M trªn d. Cho 3/ PhÐp ®èi xøng t©m Cho ®iÓm I. PhÐp biÕn h×nh biÕn ®iÓm I thµnh chÝnh nã, biÕn mçi ®iÓm M kh¸c I thµnh M’ sao cho I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng MM’ ®­îc gäi lµ phÐp ®èi xøng t©m I. §iÓm I ®­îc gäi lµ t©m ®èi xøng . PhÐp ®èi xøng t©m I ®­îc kÝ hiÖu lµ 4/ PhÐp quay Cho ®iÓm I vµ gãc a. PhÐp biÕn h×nh biÕn ®iÓm I thµnh chÝnh nã, biÕn mçi ®iÓm M kh¸c I thµnh M’ sao cho IM’ = IM vµ gãc l­îng gi¸c (IM ; IM’ ) = a ®uîc gäi lµ phÐp quay t©m I gãc a. PhÐp quay t©m I gãc a ®­îc kÝ hiÖu lµ Q(I ; a) B. Bài tập: 1/Trong mặt phẳng (Oxy) cho ®iÓm I(3;4) vµ ®­êng th¼ng d: x + y + 5 = 0 . XÐt ®iÓm M Cã to¹ ®é lµ M(4;1); T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm M1, M2 ;M3 ;M4 . 2/Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(1;-2). Xác định tọa độ các điểm lần lượt là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O, qua phép tịnh tiến vectơ , qua phép đối xứng trục Oy. 3/Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(-3;-1). Xác định tọa độ các điểm lần lượt là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O, qua phép tịnh tiến vectơ , qua phép đối xứng trục Ox. 4/trong măt phẳng Oxy cho đường tròn (C): (x+2)+(y+1)=16.Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm I(5;1).