Bài giảng môn học Hình học lớp 11 - Tiết 28 - Bài 1 - Vectơ trong không gian ( tiết 1 )

Chương 3 :Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc trong không gian( 17 tiết ) Tiết 28 Đ1- Vectơ trong không gian ( tiết 1 ) Ngaứy daùy: A - Mục tiêu: - Nắm được định nghĩa, các phép toán cộng hai véctơ trong k/gian, phép nhân vectơ với một số thực - áp dụng được vào bài tập B - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa, mô hình hình học C - Tiến trình tổ chức bài học : Bài mới I - Định nghĩa: Hoạt động 1: Nhắc lại các khái niệm của véctơ trong mặt phẳng: - Định nghĩa, giá, độ lớn. - Hai véc tơ cùng phương, cùng hướng. Hai véctơ bằng nhau. - Các phép toán cộng, trừ hai véc tơ. Nhân véctơ với một số. Nhân vô hướng hai véctơ. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Ôn tập khái niệm véctơ trong mặt phẳng: Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Phát vấn: Các khái niệm về vectơ trong mặt phẳng còn đúng trong không gian ? - Thuyết trình định nghĩa véc tơ trong không gian. Hoạt động 2:( củng cố khái niệm ) Cho tứ diện ABCD. Hãy chỉ ra các véctơ có điểm đầu là A, các điểm cuối là một trong các điểm A, B, C, D ? Hãy chỉ ra các véctơ là véctơ đối của các véctơ trên ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Thống kê được các véc tơ: . - Các véctơ đối của các véctơ trên lân lượt là: - Gọi một học sinh lên bảng thực hiện bài tập. - Củng cố khái niệm véctơ trong không gian. II - Cộng - Trửứ hai vectơ: Hoạt động 3:( dẫn dắt khái niệm ) Đọc và nghiên cứu khái niệm cộng hai véctơ trong không gian. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc và nghiên cứu khái niệm cộng hai véctơ trong không gian. - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Tổ chức cho họcóinh đọc, thảo luận về phép cộng hai véc tơ. - Phát vấn k/tra sự đọc, hiểu của h/s. Hoạt động 4:( củng cố khái niệm ) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. a) Hãy chỉ ra các véctơ bằng các véctơ . b) Tìm tổng: và hiệu: c) Tìm tổng: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Chỉ được: , b) = = c) = - Gọi học sinh thực hiện giải bài tập. - Củng cố: Phép cộng, trừ hai véc tơ trong không gian. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. Củng cố: "M, ta luôn có : - Cuỷng coỏ quy taộc hỡnh hoọp. III - Phép nhân véctơ với một số: Hoạt động 5:( dẫn dắt khái niệm ) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tìm tổng Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ta có: = - Đọc, nghiên cứu phần “ Phép nhân véctơ với một số “ trang 86 - 87. - Thuyết trình định nghĩa và tính chất về phép nhân một vectơ với một số thực. Hoạt động 6:( củng cố khái niệm ) Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và O là trung điểm của MN. Chứng minh rằng: a) b) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Ta có: Suy ra: + Do đó: b) Do O là trung điểm của MN nên: Mặt khác: nên suy ra: - Gọi học sinh thực hiện bài giải trên bảng. Các học sinh khác nghiên cứu lời giải của SGK. - Củng cố: I là trung điểm của AB Û với điểm M tùy ý. - Trọng tâm của tứ diện: Điểm O là trọng tâm của tứ diệnABCD. Với mọi điểm M ta cũng có: Bài tập về nhà: 1, 2, 3, 4 trang 91 - 92 - SGK. Tiết 29 Đ1-Vectơ trong không gian ( tiết 2 ) Ngaứy daùy: A - Mục tiêu: - Nắm được k/n đồng phẳng của 3 véctơ và tính chất của 3 véctơ đồng phẳng - áp dụng được vào bài tập B - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa, mô hình hình học C - Tiến trình tổ chức bài học : Bài mới Hoạt động 1: ( kiểm tra bài cũ ) Chữa bài tập 2 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng: a) b) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) b) - Gọi một học sinh thực hiện bài giải đã chuẩn bị ở nhà. - Củng cố: Cộng trừ hai véctơ. IV - Sự đồng phẳng của 3 véctơ: 1 - Khaựi nieọm: 2 - Tính chất: Hoạt động 2: ( dẫn dắt khái niệm ) Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Một mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng ( BCD ). a) Giá của 3 véctơ có song song với một mặt phẳng nào đó không ? b) Cũng hỏi như vậy đối với giá của 3 véctơ ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Dùng phương pháp chứng minh phản chứng khẳng định được: Giá của 3 véctơ không thể cùng song song vói bất cứ mặt phẳng nào. b) Chỉ ra được giá của 3 véctơ cùng song song với mặt phẳng ( BCD ) hoặc ( P ). - Thuyết trình khái niệm 3 véctơ đồng phẳng và không đồng phẳng( k/n ,đ/n) - Phát vấn: Các bộ 3 véctơ: và bộ 3 véctơ nào đồng phẳng và bộ 3 véctơ nào không đồng phẳng ? 3 - Điều kiện để 3 véctơ đồng phẳng: a) Định lí 1: đồng phẳng Û $ m, n ẻ R để Hoạt động 3: ( dẫn dắt khái niệm ) Đọc và thảo luận theo nhóm định lí 1 trang 108 - SGK. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc và thảo luận theo nhóm được phân công. - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm được phân công. - Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. b) Định lí 2: không đồng phẳng. " luôn có bộ số thực m, n, p duy nhất để: Hoạt động 4: ( dẫn dắt khái niệm ) Đọc và thảo luận theo nhóm định lí 2 trang 109 - SGK. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc và thảo luận theo nhóm được phân công. - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm được phân công. - Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. Hoạt động 5: ( củng cố khái niệm ) Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD, AC. BD. a) Chứng minh rằng tứ giác MPNQ là hình bình hành. b) Chứng minh ba véctơ đồng phẳng. c) Hãy phân tích véc tơ theo 2 véc tơ không cùng phương . Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Giải bài tập và báo cáo kết quả trước lớp. a) Chứng minh được b) Chứng minh được có giá cùng song song với mặt phẳng ( MPNQ ) chứa . c) = = - Gọi 3 học sinh thực hiện lần lượt từng phần a, b, c. - Những học sinh khác thực hiện giải bài tập tại chỗ. - Củng cố khái niệm 3 véctơ đồng phẳng, không đồng phẳng. Hoạt động 6: ( củng cố khái niệm ) Đọc và thảo luận theo nhóm thí dụ ở trang 9 - SGK. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc và thảo luận theo nhóm được phân công. - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm được phân công. - Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. Bài tập về nhà: Bài 56,7,8,9,10 trang 92 - SGK. Tiết 30 Đ2- Hai đường thẳng vuông góc ( Tiết 1 ) Ngaứy daùy: A - Mục tiêu: - Nắm được k/n tớch voõ hửụựng cuỷa hai vectụ trong kg, véctơ chỉ phương và góc giữa hai đ/thẳng - áp dụng được vào bài tập B - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa, mô hình hình học C - Tiến trình tổ chức bài học : Bài mới Hoạt động 1: ( kiểm tra bài cũ ) Caõu hoỷi 1: Cho hỡnh bỡnh haứnh ABCD. Haừy neõu caực vectụ cuứng phửụng, cuứng hửụựng. Caõu hoỷi 2: Cho hỡnh hoọp ABCDA’B’C’D’. Haừy phaõn tớch moat soỏ vectụ trong hỡnh thaứnh toồng hay hieọu cuỷa haihoaởc ba vectụ. I - Tích vô hướng của hai véctơ trong không gian: 1 - Góc của hai véctơ trong không gian. Hoạt động 2: ( dẫn dắt khái niệm ) Trong không gian cho ạ . Lấy điểm A tùy ý và gọi B, C là hai điểm sao cho và . Chứng minh rằng góc không phụ thuộc vào việc chọn điểm A. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Lấy một điểm A’ khác A cùng các điểm B’, C’ khác B, C sao cho: ,. Chứng minh được . - Gọi một học sinh thực hiện giải toán. - Thuyết trình về khái niệm góc của hai véctơ trong không gian. 2 - Tích vô hướng của hai véctơ trong không gian: Hoạt động 3: ( dẫn dắt khái niệm ) Nêu định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ trong mặt phẳng. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nêu được: - Thuyết trình khái niệm tích vô hướng của hai véctơ trong không gian. - Phát vấn: Nếu ị ? Hoạt động 4: ( củng cố khái niệm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Tất cả các cạnh bên và cạnh đáy của hình chóp dều bằng a. Hãy tính các tích vô hướng sau: a) b) c) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) = b) = c) = - Gọi 3 học sinh thực hiện bài giải. Các học sinh khác thực hiện tại chỗ, cá nhân. - Củng cố: Phép nhân vô hướng. II - Véctơ chỉ phương của đường thẳng: 1 - Định nghĩa: Hoạt động 2: ( Dẫn dắt khái niệm ) Nêu định nghĩa về vectơ chỉ phương của đường thẳng và góc giữa 2 đường thẳng trong mặt phẳng ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nêu được đ/n véctơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng, góc của hai đường thẳng trong mặt phẳng. - Liên hệ được với khái niệm véctơ chỉ phương, góc của hai đường thẳng trong không gian. - Thuyết trình k/n véctơ chỉ phương của đ/thẳng và tính chất của nó trong k/gian. - Phát vấn: Véctơ là VTCP của đ/thẳng d, thì tại sao véctơ k. ( k ạ 0) cũng là VTCP của d ? III- Góc giữa hai đường thẳng: 1 - Định nghĩa: Hoạt động 3: ( Dẫn dắt khái niệm ) Đọc và nghiên cứu phần định nghĩa góc của hai đường thẳng trong không gian và phần nhận xét ở trang 95 - SGK. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Đọc, nghiên cứu phần định nghĩa theo nhóm được phân công. - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm được phân công. - Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của h/s. Hoạt động 4: ( củng cố khái niệm ) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính góc giữa hai đường thẳng: a) AB và B’C’. b) AC và B’C’. c) A’C’ và B’C. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Ta có A’B’ // AB mà g = 900 nên suy ra: g b) Vì tứ giác ABCD là hình vuông nên:= 450 Ta lại có B’C’ // BC nên g = 450. c) A’C’ // AC và do tam giác AB’C đều nên ta có: g. - Gọi 3 học sinh thực hiện giải toán ( mỗi học sinh thực hiện một phần ) - Ôn tập củng cố: + Xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian. + Phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian. Bài tập về nhà: Bài 1, 4 trang 120 - SGK. Tiết 31 Hai đường thẳng vuông góc ( Tiết 2 ) Ngaứy daùy: A - Mục tiêu: - Nắm được định nghĩa hai đường thẳng vuông góc - áp dụng được vào bài tập B - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa, mô hình hình học C - Tiến trình tổ chức bài học : Bài mới Hoạt động 1: ( kiểm tra bài cũ ) Chữa bài tập 1 trang 97 - SGK. Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Tính góc giữa hai đường thẳng AB1 và BC1. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Do BC1 // AD1 nên g = g. Mặt khác tan giác AB1D1 là tam giác đều nên ta có: g = 600 hay g = 600. - Gọi một học sinh thực hiện bài giải đã chuẩn bị ở nhà. - Uốn nắn cách tr/bày lời giải của h/s. - Củng cố: Xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian. II - Hai đường thẳng vuông góc: 1 - Định nghĩa: Hoạt động 2: ( Dẫn dắt khái niệm ) Đọc và nghiên cứu thảo luận phần định nghĩa, nhận xét, chú ý ở trang 118 - SGK. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Đọc, nghiên cứu phần tính chất theo nhóm được phân công. - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm được phân công. - Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. Hoạt động 3: ( củng cố khái niệm ) Đọc và nghiên cứu thảo luận phần ví dụ ở trang 119 - SGK. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc, nghiên cứu phần tính chất theo nhóm được phân công. - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm được phân công. - Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. Hoạt động 4: ( củng cố khái niệm ) Cho 2 đường thẳn a và b vuông góc với nhau. Gọi c là đường thẳng vuông góc với a. Vậy c có vuông góc với b không ? Hãy lấy ví dụ minh họa cho khẳng định của mình đối với hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 trong hoạt động 3. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Khẳng định được: c chưa chắc vuông góc với b. - Lấy được ví dụ minh họa đối với hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Gọi học sinh phát biểu trình bày quan điểm của cá nhân. Bài tập về nhà: Bài 1, 2, 3, 6 trang 97 - 98 - SGK. Hd giaỷi caực baứi taọp: Tiết 32 Đ3- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( Tiết 1 ) Ngaứy daùy: A - Mục tiêu: - Nắm được k/n đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. - áp dụng được vào bài tập B - Chuẩn bị của thầy và trò : Sgk, mô hình hình học D - Tiến trình tổ chức bài học : Bài mới Hoạt động 1: ( kiểm tra bài cũ ) Chữa bài tập 64trang 98 - SGK. Cho 2 tam giác đều ABC và ABC’ có chung cạnh AB và nằm trong 2 mặtphẳng khác nhau. Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC’ và C’A. Chứng minh rằng: a) AB ^ CC’ b) Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Ta có = Đặt AB = a thì AC’ = AB = AC = a. Do đó: , Suy ra: hay: AB ^ CC’ b) Vì MN // AB, PQ // AB nên MN // PQ. Tương tự, ta có MQ // NP. Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành. Mặt khác, do AB ^ CC’ ( cmt ) nên MN ^ NP do đó tứ giác MNPQ là hình chữ nhật. - Gọi học sinh lên bảng thực hiện giải bài tập đã chuẩn bị ở nhà. - Củng cố: + Chứng minh vuông góc. + Tính độ dài đoạn thẳng. - Uốn nắn cách trình bày lời giải của học sinh. I - Định nghĩa: Hoạt động 2: ( Dẫn dắt khái niệm ) Cho tứ diện ABCD có AB ^ AD và AB ^ AC. Trên đường thẳng AC, AD lần lượt lấy các điểm M và N bất kỳ. Chứng minh rằng . Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Do AB ^ AD, AB ^ AC ị , . Mặt khác do với đồng phẳng nên có các số thực x, y để: = x. + y. Do đó: x.. +y. . = 0 - Gọi học sinh thực hiện giải toán. - Nhận xét, đặt vấn đề: AB ^ AD và AB ^ AC thì ta đã chứng minh được AB ^ MN. -ĐVĐ: Liệu AB có vuông góc với mặt phẳng ( ACD ) không ? - Thuyết trình định nghĩa đường thẳng vuông góc với đường thẳng. II - Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Định lí 1 ( SGK ) Hoạt động 3: ( Dẫn dắt khái niệm ) Đọc, nghiên cứu thảo luận định lí 1 và phần hệ quả. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc, nghiên cứu phần định lí theo nhóm được phân công. - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm được phân công. - Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. - Phát biểu định lí 1 và hệ quả của nó, Hoạt động 4: thực hiện r1 ,2 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên B1:Chọn 2 đ/ thẳng a và b cắt nhau thuộc . B2: Chứng minh Hs nghiờn c ứu tr ả l ời Đỳng Sai r1: Hóy nờu cỏc bước chứng minh đường thằng vuụng gúc với mặt phẳng. Cú mấy phương phỏp chứng minh đường thằng vuụng gúc với mặt phẳng. r2: Giả sử a m ọi m ? III- Tớnh chất Gv treo c ỏc h ỡnh 3.19 - 3.20 – 3.21 và đặt ra cỏc cõu hỏi lần lượt: ? Cú bao nhiờu mặt phẳng qua O v à vuụng gúc với d ? Cú bao nhiờu đường thẳng qua O v à vuụng gúc với Gv nờu túm tắt cho từng tớnh chất Bài tập về nhà: Bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 104 - 105 - SGK. Tiết 33 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( Tiết 2 ) Ngaứy daùy: A - Mục tiêu: - Nắm được k/n véctơ pháp tuyến của mặt phẳng - áp dụng được vào bài tập B - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa, mô hình hình học C - Tiến trình tổ chức bài học : ổn định lớp : Bài mới Hoạt động 1: ( kiểm tra bài cũ ) Chữa bài tập 2 trang 104 - SGK. Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là hai tam giác cân có chung đáy BC. a) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng BC ^ ( ADI ). b) Gọi AH là đường cao của tam giác ADI. Chứng minh rằng AH ^ ( BCD ). Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Do các tam giác ABC và DBC cân tại A và D và I là trung điểm của BC nên : ị BC ^ ( ADI ). ( đpcm ) b) Do BC ^ ( ADI ) ị BC ^ AH. Mặt khác theo gt AH ^ DI nên AH ^ ( BCD ). ( đpcm ) - Gọi học sinh lên bảng thực hiện giả bài toán. - Củng cố: + Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. + Phương pháp chứng minh một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hoạt động 2: ( kiểm tra bài cũ ) Chữa bài tập 3 trang 140 - SGK. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm O và có SA = SC, SB = SD. Chứng minh rằng: a) SO ^ ( ABCD ). b) AC ^ ( SBD ) và BD ^ ( SAC ). Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Do SA = SC, SB = SD ị các tam giác SAC và SBD cân tại A. Lại do OA = OC, OB = OD nên: ị SO ^ ( ABCD ). ( đpcm ) b) Do ABCD là hình thoi nên AC ^ BD. Mặt khác do SO ^ ( ABCD ) ị AC ^ SO. Vậy suy ra: AC ^ ( SBD ). Chứng minh tương tự, ta cũng có: BD ^ ( SAC ). - Gọi học sinh lên bảng thực hiện giả bài toán. - Củng cố: + Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. + Phương pháp chứng minh một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. IV - Sự liên hệ giữa quan hệ vuông góc và quan hệ song song: ( SGK ) Hoạt động 3: ( Dẫn dắt khái niệm ) Đọc và nghiên cứu thảo luận tính chất và sự liên hệ giữa quan hệ vuông góc và quam hệ song song. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc, nghiên cứu tính chất theo nhóm được phân công. - Vẽ hình biểu diễn sự liên quan giữa quan hệ vuông góc và quam hệ song song. - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm được phân công. - Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. Hoạt động 3: ( Củng cố khái niệm ) Cho hình vuông ABCD. Dựng SA ^( ABCD ). a) AB vuông góc với mặt phẳng nào ? b) BD có vuông góc với mặt phẳng ( SAC ) không ? Tại sao ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) AB ^ ( SAD ) do AB ^ AC, AB ^ SA. b) BD ^ ( SAC ) vì BD ^ AC, BD ^ SA. - Gọi h/s lên bảng thực hiện giả b/toán. - Củng cố: + Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. + Phương pháp chứng minh một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Bài tập về nhà: Bài 6, 7 trang 105 - SGK. Tiết 34 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( Tiết 3 ) A - Mục tiêu: - Nắm được định nghĩa về phép chiếu vuông góc. - áp dụng được vào bài tập. B - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa, mô hình hình học. C - Tiến trình tổ chức bài học : Bài mới Hoạt động 1: ( Kiểm tra bài cũ ) Chữa bài tập 4 trang 105 - SGK. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Đỳng Sử dung định lớ pi ta go Sử dung định lớ pi ta go Hs tự làm đỳng hay sai ? Chứng minh: Chứng minh: Chứng ming cõu b) III - Phép chiếu vuông góc và định lớ ba đường vuụng gúc: 1 - Phép chiếu vuông góc: Hoạt động 2: ( dẫn dắt khái niệm ) Đọc, nghiên phép chiếu vuông góc và phần nhận xét ( trang 128 ). Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc, nghiên cứu theo nhóm được phân công. - Vẽ hình biểu diễn. - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm được phân công. - Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của h/s. - Phát biểu đ/n và n/xét của phần đ/n. 2 - Định lí 3 đường vuông góc: Hoạt động 3: ( dẫn dắt khái niệm ) Cho mặt phẳng ( a ) và một đường thẳng a không vuông góc với ( a ). a) Vẽ hình chiếu vuông góc a’ của a lên ( a ). b) Gọi b là một đường thẳng tùy ý thuộc ( a ). Chứng ming rằng nếu b ^ a’ thì b ^ a. c) Chứng minh rằng nếu b ^ a thì b ^ a’. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Vẽ hình biểu diễn. b) b ^ a’ và b ^ AA’ ị b ^ ( a’, AA’ ) suy ra: b ^ a c) b ^ a và b ^ AA’ ị b ^ ( a, AA’ ) suy ra: b ^ a’ - Gọi 3 học sinh thực hiện bài tập. - Củng cố: Chứng minh đường thẳng vuông góc với đương thẳng. - Phát biểu định lí 3 đường vuông góc. 3 - Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Định nghĩa: Hoạt động 4: ( dẫn dắt khái niệm ) Đọc, nghiên cứu định nghĩa về khái niệm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng và phần chú ý của nó - trang 103 - SGK. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc, nghiên cứu phần tính định nghĩa theo nhóm được phân công. - Vẽ hình biểu diễn. - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm được phân công. - Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. - Phát biểu định nghĩa và chú ý của phần định nghĩa. Hoạt động 5: ( củng cố khái niệm ) Cho tứ diện ABCD có DA ^ ( ABC ). Gọi AH là đường cao của ( H ẻ BC ). Chứng minh rằng BC ^ ( ADH ). Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Do DA ^ ( ABC ) nên DA ^ BC. Mặt khác BC ^ AH ( gt ). Suy ra BC ^ ( ADH ). - Có thể dùng định lí 3 đường vuông góc để chứng minh BC ^ ( ADH ). Phát vấn: - Chứng minh bằng phương pháp dùng điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ? - Dùng định lí 3 đường vuông góc? Bài tập về nhà: Bài 8 trang 105 - SGK. Tiết 35 Bài kiểm tra viết A - Mục tiêu: Kiểm tra được kiến thức giải toán về chứng minh vuông góc B - Nội dung và mức độ : Bài toán về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, đường thẳng vuông góc với đường thẳng Đề bài: Bài 1: ( 5,0 điểm ) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’cạnh a. Gọi G là hình chiếu vuông góc của các đỉnh A’ và C mặt phẳng ( AB1D1). a) Dựng điểm G. b) Tính độ dài của đoạn thẳng CG theo a. Bài 2: ( 5,0 điểm ) Cho tam giác ABC đều cạnh a. Trên đường thẳng d ^ ( ABC ) tại A lấy điểm M khác A. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của và H là trực tâm của . Đường thẳng qua OH cắt d tại N. Chứng minh rằng: a) OH ^ ( MBC ). b) Tứ diện BCMN có các cặp cạnh đối đôi một vuông góc với nhau. Đáp án: Bài 1: ( 5,0 điểm ) Đáp án Thang điểm Tìm được phương chiếu vuông góc với mặt phẳng ( AB’D’) là phương A’C. 2,0 Dựng được điểm G = A’C ầ AO’ ( O’ là tâm của A’B’C’D’) 1,0 b) Chứng minh được G là trọng tâm của AB’D’ 1,0 Tính được CG = 1,0 Bài 2: ( 5,0 điểm ) Đáp án điểm a)Gọi I là trung điểm của BC thì AI ^ BC và MA ^ ( ABC ) nên suy ra: MI ^ BC ( định lí 3 đường vuông góc ).Suy ra: BC ^ ( MAI ) 0,5 Do AB = AC nên MB = MC và MI ^ BC nên trực tâm H ẻ MI. Vì BC ^ ( MAI ) nên BC ^ OH. 0,5 Vì H là trực tâm của nên BH ^ MC và vì tam giác ABC đều nên BO ^ AC. 0,5 Mặ khác BO ^ MA nên BO ^ ( MAC ) ị BO ^ MC. Suy ra được: MC ^ ( BOH ) ị MC ^ OH ị OH ^ ( MBC ) 0,5 b)Theo gt MN ^ BC Và theo chứng minh trên MC ^ ( BOH ) và vì BN thuộc mặt phẳng ( BOH ), nên MC ^ BN. 1,0 Tương tự do CO ^ AB và CO ^ AM ị CO ^ ( MAB ) ị CO ^ MB. mặt khác vì H là trực tâm của tam giác MBC nên CH ^ MB, suy ra được MB ^ ( COH ) ị MB ^ CN ( do CN thuộc (C O H ) ) 1,0 Tiết 36 Ngaứy daùy: Đ4-Hai mặt phẳng vuông góc ( Tiết 1 ) A - Mục tiêu: - Nắm được k/n góc của hai mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc - áp dụng được vào bài tập B - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa, mô hình hình học D - Tiến trình tổ chức bài học : Bài mới Hoạt động 1: Chữa bài tập 6 trang 105 - SGK. Cho đoạn thẳng SA vuông góc với mặt phẳng chứa hình thoi ABCD. Gọi I và K là hai điểm lần lượt lấy trên hai đoạn SB và SD sao cho . Chứng minh: a) BD ^ SC. b) IK ^ ( SAC ). Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Do tứ giác ABCD là hình thoi nên AC ^ BD. Mặt khác BD ^ SA nên BD ^ ( SAC ) suy ra được BD ^ SC. b) Vì nên IK // BD. Mà BD ^ ( SAC ) nên IK ^ ( SAC ). - Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. - Củng cố: Chứng minh vuông góc. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. I - Góc giữa hai mặt phẳng: 1 - Định nghĩa: Hoạt động 2: ( dẫn dắt khái niệm ). Đọc, nghiên cứu phần góc giữa hai mặt phẳng trang 106 - SGK. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc và thảo luận theo nhóm được phân công. - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm được phân công. - Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. Hoạt động 3: ( củng cố khái niệm ) . Trong btập 6 trang 105, tính góc giữa 2 mp ( SAB ) và ( SAD ) nếu biết ABC đều. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Xác định được góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAD ) là góc - Do tam giác ABC đều nên suy ra = 1200. Suy ra góc giữa 2 mặt phẳng ( SAB ) và ( SAD ) là 600. - Gọi học sinh thực hiện giải toán. - Củng cố k/niệm góc giữa 2 mặt phẳng. - Hd hs caựch xủũnh goực giửừa 2 maởt phaỳng caột nhau - Chú ý tính chất: S’ = S.cosj II - Hai mặt phẳng vuông góc: 1 - Định nghĩa: Hoạt động 4: ( dẫn dắt khái niệm ). Đọc, nghiên cứu phần đnghĩa 2 mp - trang 108 ( SGK ) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc và thảo luận theo nhóm được phân công. - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm được phân công. - Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. 2 - Các định lí 1: a) Định lí 1: ( P ) ^ ( Q ) Û a ẻ ( P ) và a ^ ( Q ) Hoạt động 5: ( dẫn dắt khái niệm ). Đọc, nghiên cứu phần định lí 1 trang 133 - SGK. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc và thảo luận theo nhóm được phân công. - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm được phân công. - Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. Hoạt động 6: ( củng cố khái niệm ). Trong bài tập 6 trang 105 .C/m 2 mặt phẳng ( SAB ) và ( SAD ) cùng vuông góc với mặt phảng ( ABCD ). Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Sử dụng định lí 1, chứng minh ( SAB ), ( SAD ) cùng vuông góc với ( ABCD ). - Gọi học sinh thực hiện giải toán - Củng cố định lí 1. b) Các hệ quả: Viết giả thiết và kết luận của các hệ quả phát biểu ở trang 109 - SGK. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - ( P ) có VTPT là và ( Q ) có VTPT là ị ( P ) ^ ( Q ) Û . = 0 - (P) ^ (Q), ( P ) ầ (Q) = a, b ẻ (P) và b ^ a ị b ^ (Q ). - ( P ) ^ ( Q ), b qua A ẻ ( P ) và b ^ ( Q ) ị b ẻ ( P ) - Gọi học sinh viết gt và kết luận của các hệ quả p/biểu ở trang 109 - SGK. - Củng cố các hệ quả. - Nêu hướng chứng minh các hệ quả để học sinh thực hiện như các bài tập làm ở nhà. c) Định lí 2: ( P ) ^ ( R ), ( Q ) ^ ( R ) và ( P ) ầ ( Q ) = a ị a ^ ( R ) Hoạt động