Bài giảng môn học Hình học lớp 11 - Tiết 33 - Bài 1: Vectơ trong không gian (tiết 2)

Ngày soạn: 27/02/2008 Tiết : 33 §1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN (tiết 2) I. MỤC TIÊU : * Kiến thức : - Nắm được khái niệm hai ba vectơ đồng phẳng, điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng. - Biết vận dụng khái niệm đồng phẳng, không đồng phẳng của 3 vectơ để giải toán không gian. * Kỹ năng : - Có kỹ năng vận dụng khái niệm 3 vectơ đồng phẳng để xét điều kiện để 4 điểm đồng phẳng hay không đồng phẳng . - Có kỹ năng vận dụng các định lí 1 và định lí 2 vào giải toán. * Tư duy, thái độ : - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác. - Phát huy trí tưởng tượng trong không gian, biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy lôgíc. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS : 1. Chuẩn bị của GV: câu hỏi, bảng phụ, phiếu học tập. 2. Chuẩn bị của HS: Kiến thức đã học về vectơ trong mặt phẳng. III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY : 1. Ổn định lớp . 2. Kiểm tra bài cũ : (5’) - Viết quy tắc hình hộp và một số đẳng thức vectơ về trọng tâm của tứ diện? 3. Bài mới : TL HOAÏT ÑOÄNG CUÛA THẦY HOAÏT ÑOÄNG CUÛA TRÒ NOÄI DUNG GHI BẢNG Hoạt động 1: Khái niệm 3 vectơ đồng phẳng 10’ -GV giới thiệu khái niệm 3 vectơ đồng phẳng. -GV cho HS xem hình 87 GV vẽ , Nếu 3 vectơ đồng phẳng thì 4 điểm A, B, C, O có mối quan hệ gì ? H: Ngược lại nếu 4 điểm A, B, C, O đồng phẳng thì các vectơ trên như thế nào ? -GV chốt lại nhận xét như SGK và giới thiệu cách chứng minh 4 điểm đồng phẳng. GV đưa nội dung đề BT 1 lên bảng. -Cho HS vẽ hình. -GV cho HS hoạt động nhóm làm HĐ1 để giải bài toán trên. -Lưu ý rằng 3 MQ //NP nên 4 điểm M, N, P, Q đồng phẳng . Do đó 3 vectơ trên đồng phẳng. -GV nhận xét, chốt lại cách giải. -HS nghe GV giới thiệu. -HS xem hình 87 minh họa 3 vectơ có giá đều song song với mặt phẳng (P). HS: 4 điểm A, B, C, D cùng nằm trên 1 mặt phẳng. HS trả lời chiều ngược lại. -HS xem nhận xét và ghi nhớ. -HS vẽ hình. -HS hoạt động nhóm giải bài toán 1. 2/ Sự đồng phẳng của các vectơ. Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng. a/ Định nghĩa: Ba vectơ gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng song song với một mặt phẳng. * Nhận xét : (SGK). * Bài toán 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng 3 vectơ đồng phẳng. Hoạt động 2: Định lí 1 về điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng. 13’ -GV giới thiệu định lí 1 SGK. -GV tóm tắc nội dung định lí và ghi bảng. -GV cho HS làm HĐ5 -GV cho HS giải thích. -GV nhận xét. -GV đưa nội dung bài toán 2 lên bảng. -GV cho HS hoạt động nhóm làm HĐ6 để giải bài toán 2. H: Từ hãy chứng minh ? H: Chứng minh ? -GV kiểm tra, nhận xét. *GV giới thiệu định lí 1 cho ta điều kiện để biểu thị một vectơ qua 2 vectơ không cùng phương. Nếu 3 vectơ không đồng phẳng thì sao ? HS xem định lí 1 SGK. HS làm HĐ5 chứng minh: 1/Giả sử m ≠ 0. Từ giả thiết suy ra . Theo định lí 1 thì 3 vectơ này đồng phẳng. 2/ Mệnh đề này tương đương mệnh đề 1. HS xem nội dung đề BT 2. HS hoạt động nhóm làm HĐ6. Từ suy ra . Từ đó suy ra: HS: Tương tự ta có: . Cộng các vế 2 đẳng thức trên ta được: Mặt khác , . Từ đó suy ra b/ Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng: a/ Định lí 1: Cho 3 vectơ , trong đó không cùng phương. đồng phẳng ⟺ Tồn tại duy nhất các số m, n sao cho * Chú ý: - Nếu có và 1 trong 3 số m, n, p khác 0 thì 3 vectơ đồng phẳng. -Ngược lại nếu không đồng phẳng và thì m = n = p = 0. * Bài toán 2: Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD>. Lấy các điểm P, Q lần lượt thuộc các đường thẳng AD và BC sao cho (k ≠ 1). Chứng minh rằng các điểm M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng. Hoạt động 3: Định lí 2. 13’ GV giới thiệu nội dung định lí 2. -GV hướng dẫn HS chứng minh định lí 2. GV đưa nội dung bài toán 3 lên bảng. -Cho HS vẽ hình. -GV hướng dẫn HS giải . H: Từ giả thiết hãy biểu diễn qua 2 vectơ và ? -Tương tự hãy biểu diễn vectơ qua ba vectơ ? -GV hướng dẫn HS về nhà giải câu b. HS xem nội dung định lí 2 SGK. -HS chứng minh định lí 2 theo hướng dẫn của GV. HS xem nội dung đề bài toán 3. -HS vẽ hình. HS: Từ đẳng thức , xen điểm B vào theo quy tắc 3 điểm và suy ra HS thực hiện. HS xem hướng dẫn của GV. Định lí 2 : Nếu là ba vectơ đồng phẳng thì với mỗi vectơ luôn tìm được các số m, n sao cho . Hơn nữa, các số m, n, p là duy nhất. Chứng minh: Bài toán 3: (SGK) Giải: 4/ Cũng cố: (3’) - Cho HS nhắc lại khái niệm 3 vectơ đồng phẳng, điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ. - Cách biểu thị một vectơ qua 3 vectơ không đồng phẳng. 5/ Hướng dẫn về nhà: (1’) -Học bài cũ. - Bài tập về nhà: Từ BT1 đến BT6 trang 91 SGK. IV. RÚT KINH NGHIỆM: --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------