Bài giảng môn học Hình học lớp 11 - Vectơ trong không gian - Sự đồng phẳng của các vectơ

Bài học: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN - SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTƠ ( Chương trình nâng cao) I. Mục tiêu: HS cần nắm được: + Về kiến thức: Hiểu rằng các kết quả về vectơ đã được trình bày trong phần hình học phẳng vẫn còn đúng trong không gian. Nắm được khái niệm ba vectơ đồng phẳng; điều kiện đồng phẳng. + Về kỹ năng: Thực hiện được các phép toán vectơ trong mặt phẳng và không gian. Xác định đựoc ba vectơ đồng phẳng hay không đồng phẳng. + Về tư duy – thái độ: phát huy trí tưởng tượng, biết quy lạ về quen. Rèn luyện tư duy logic. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: các phiếu học tập, bảng phụ + Học sinh: kiến thức đã học về vectơ trong hình học phẳng ( HH 10). III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp Hoạt động theo nhóm. IV. Tiến trình bài học: 1. Kiểm tra bài cũ:(5/ ) Hoạt động 1: Câu hỏi 1: phát biểu quy tắc ba điểm đối với phép cọng ( trừ) vectơ, quy tắc hình bình hành. Câu hỏi 2: nêu các đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm I của đoạn thẳng AB. Giáo viên nhận xét trả lời của học sinh, chuyển sang bài mới: Vectơ và các phép toán vectơ trong hình học phẳng cũng được sử dụng trong không gian. Chúng ta đi các bài tập sau để thấy rõ hơn. 2. Bài mới: Tiết 1: Giáo viên giao bài tập là 2 hoạt động 1, 2 SGK/ 84, 85. Hoạt động 2: Bài toán 1: Quy tắc hình hộp: tg Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng -HS hoạt động theo nhóm để giải quyết bài toán 1 -HS đại diện nhóm trình bày lời giải. -Đưa bảng phụ: hình vẽ của bài toán 1 -Quan sát, hướng dẫn các nhóm làm việc. -chỉnh sửa các bài giải của HS, nhấn mạnh các quy tắc hình hộp. 1. Vectơ trong không gian: Bài toán 1: a) + Học sinh tự ghi kết quả + VT:(hbh) =(đpcm) b) VP:(qtắc hhộp) = (VT) = (VG) Hoạt động 3: Bài toán 2: ( hoạt động 2 / 85) tg Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng -HS hoạt động theo nhóm -Đại diện nhóm lên trình bày lời giải, các nhóm khác nhận xét, bổ sung. - GV trình bày hình vẽ trên bảng phụ. - GV gọi đại diện 1 nhóm lên giải. - GV chỉnh sửa lời giải và bổ sung. Bài toán 2: + HS chỉ ra các vectơ bằng nhau. + VT: = = (t/c tđ) = (đpcm) Hoạt động 4: Giải VD1/ 85 SGK. tg Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng -HS đọc đề bài -HS trả lời -HS trả lời -HS trả lời - 1HS lên bảng trình bày phần c/m 2a. - HS lên bảng trình bày. - GV trình bày hình vẽ trên bảng phụ - Ghi rõ lại các yêu cầu bài toán - GV hướng dẫn HS biểu diễn theo các vectơ trong đó có vectơ Tương tự có - Gọi HS lên trình bày lời giải - Yêu cầu HS định nghĩa lại trọng tâm tứ diện và vẽ hình. - Nêu mối quan hệ giữa và ( giải thích) - M là trung điểm AB cho ta hệ thức gì? GV chọn hệ thức phù hợp - Yêu cầu HS triển khai vế phải để xuất hiện 1) Cm: Có: và + HS tự cm : 2) a)Cm: G là trọng tâm tứ diện Ta có: G là trọng tâm tứ diện ABCD hay b) Cm: Ta có: = = = (theo cm câu a ) = hay Hoạt động 5: giải quyết VD2/86 tg Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng - HS đọc đề bài và vẽ hình - HS trả lời - HS trả lời - HS trả lời - GV dùng bảng phụ ( hình vẽ) - Hỏi: nêu công thức tính góc giữa 2 vectơ ? - Phân tích theo các vectơ cùng gốc với - Gọi HS tính ? - Tương tự dùng kết quả trên cho ? Ta có: (1) (2) = = (2) (1) có 3. Củng cố: - Nội dung chính của bài học - những điểm cần nắm 4. Bài tập về nhà: 1,2,3,4,5,6/ 91 – sgk Tiết 2: Hoạt động 6: Khái niệm sự đồng phẳng của 3 vectơ tg Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng - Nghe hiểu nhiệm vụ, trả lời - Quan sát hình lập phương và nhận xét giá của mỗi cặp 3 vectơ đã cho Nêu khái niệm về sự đồng phẳng của 3 vectơ trong không gian - Cho biết 3 đường thẳng phân biệt trong không gian mà đồng quy thì có đồng phẳng không? - Cho biết 3 vectơ khác vectơ không trong không gian mà có giá đồng quy thì có đồng phẳng không? (GV đưa bảng phụ: hình lập phương) - GV chính xác hoá kiến thức 2. Sự đồng phẳng của các vectơ. Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng: a. Định nghĩa: (Sgk) - Nhận xét: O,A,B,C cùng nằm trên một mặt phẳng đồng phẳng Hoạt động 7: Củng cố khái niệm qua bài toán 1 / 87 tg Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng -HS thực hiện yêu cầu - HS chia nhóm thực hiện nhiệm vụ - HS sử dụng phần nhận xét đã nêu để giải quyết - Yêu cầu HS đọc đề bài toán 1 - Cho HS hoạt động theo nhóm giải quyết hđ 4 / 87 - GV yêu cầu đại diện một nhóm bất kì trình bày - Nhận xét Bài toán 1/87: A M P Q B D N C gọi P,Q là trung điểm AC và BD ta có: mà đồng phẳng ( MNPQ là hbh) đồng phẳng Hoạt động 8: Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: tg Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng -HS thực hiện nhiệm vụ - HS nghe, nắm định lí1 - HS thực hiện nhiệm vụ (sử dụng đlí 1) - HS thực hiện nhiệm vụ - GV treo bảng phụ: Biểu diễn theo 2 vectơ và - GV nêu đlí 1 Sgk/88 - Cho HS giải quyết hoạt động 5/88 - GV treo bảng phụ: biểu diễn theo 3 vectơ . (GV hướng dẫn HS) Từ đó suy ra định lí 2. b. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: + Định lí 1: (Sgk) Hoạt động 5: 1) giả sử: đồng phẳng 2) Tương đương với mệnh đề ở câu1. + Định lí 2: (Sgk) Hoạt động 9: Bài toán 3/90 tg Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng HS thực hiện yêu cầu - GV hướng dẫn HS giải quyết bài 3/90 5. Củng cố: - Ba vectơ đồng phẳng - Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng 6. Bài tập nhà: 1,5,6/91