Bài giảng môn học Toán học lớp 11 - Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học và bài tập

Chöông: 03: DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN §1- PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC & BÀI TẬP Tuần:............... Tiếppctt: ............. Ngày soạn:....../....../20 I. Mục tiêu: 1). Kiến thức: Giúp cho học sinh Có khái niệm về suy luận quy nạp; Nắm được phương pháp quy nạp toán học. 2). Kĩ năng: Giúp học sinh biết cách vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải quyết các bài toán cụ thể đơn giản. 3). Thái độ, tư duy: Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi. Tư duy: phát triển tư duy logic, tính chặc chẽ trong giải toán. II. Chuẩn bị: Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT. Học sinh: đọc trước bài ở nhà. III. Phương pháp giảng dạy: gợi mở vấn đáp kết hợp các hoạt động. IV. Tiến trình bài học: (tiết 1: mục 1 và ví dụ 1 mục 2; tiết 2: tiếp mục 2 và BT SGK) 1). Ổn định. 2). Bài mới. Hoạt động 1: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung – Ghi bảng -H1: Hãy kiểm tra với n=1,2? -H2: c/m n=3 đúng bằng cách sử dụng H1 -H3: có thể thử với mọi n không? - Tuy nhiên dựa vào lập luận trên ta có thể đưa ra cách c/m bài toán. +n = 1,2: (1) đúng +Cộng thêm hai vế với 2.3 ta c/m đc (1) đúng. + không thể. 1. Phương pháp quy nạp toán học: Bài toán: Chứng minh mọi số nguyên dương n ta có: (1) Khái quát: Ta có thể c/m được mệnh đề sau: Nếu (1) đúng với n=k (nguyên dương) thì nó cũng đúng với n=k+1. Giái bài toán trên: + n = 1: 1=1 (đúng) + Giả sử (1) đúng với n=k (ng dương) Ta có: suy ra Vậy (1) đúng với mọi n nguyên dương. Phương pháp quy nạp toán học: Để c/m mệnh đề A(n) đúngnN* ta thực hiện: B1: C/m A(n) đúng khi n=1. B2: nN* giả sử A(n) đúng với n=k, cần chứng minh A(n) cũng đúng với n=k+1. Hoạt động 2: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung – Ghi bảng H1: Thử với n=1 H2: Thực hiện bước 2 + 1=1 ( đúng) + Giả sử đúng với n=k, cần chứng minh đúng với n=k+1. 2.Một số ví dụ: Vídụ1: CMR nN* , ta luôn có: HD: Hoạt động 3: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung – Ghi bảng +Gọi 2 hs lần lượt làm 2 bước + HS tự làm +n=1: u1=10 5 +Giả sử đúng n=k, cần cm đúng khi n=k+1. + 2k+1=2.2k>2(2k+1)= 4k+2>2k+3>2(k+1)+1 ( vì k 3) Ví dụ 2: CMR un=7.22n-2 + 32n-1 5, nN*. HD: uk+1=7.22(k+1)-2 + 32(k+1)-1=7.22k-2+2 + 32k-1+2 =28.22k-2 + 9.32k-1 =4(7.22k-2 + 32k-1)+5.32k-1 5 Chú ý: trong thức tế ta có thể gặp bài toán yêu cầu CM A(n) đúng n p. Khi đó ta cũng cm tương tự nhưng ở B1 thì thử với n=p. Ví dụ 3: CMR 2n>2n+1, n 3. Bài tập SGK Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung – Ghi bảng + Gọi HS lên bảng làm + Gọi HS lên bảng làm + Gọi HS nói cách làm + Gọi HS trả lời tại chỗ + HS làm bài. + HS làm bài. + HS trả lời. + Không được vì chưa thử với n=1. Bài 1: HS tự làm. Bài 2: HS tự làm. Bài 3: Khi n=k+1, ta có: (Côsi và kk+1) Bài 4: HS tự làm ( lưu ý n 2). Bài 5: Khi n=k+1: Bài 6:(là ví dụ 2) Bài 7: Cho số thực x>-1. CMR Khi n=k+1: (1+x)k+1 =(1+x)k(1+x) (1+kx)(1+x) =1+(k+1)x +kx2 1+(k+1)x Bài 8: Không đúng vì chưa thử với n=1. Củng cố: Nhắc lại phương pháp chứng minh quy nạp và cách vận dụng. Bài về nhà: Các bài tập SGK trang 100, 101. 1) CMR un=13n-1 6 , nN. 2) CMR , nN*. §2. DÃY SỐ Tuần:............... Tiếppctt: ............. Ngày soạn:....../....../20 I. Mục tiêu: 1). Về kiến thức: Giúp học sinh: Có một cách nhìn nhận mới, chính xác đối với khái niệm dãy số, cách nhìn nhận theo quan điểm hàm số. Nắm vững 3 cách cho một dãy số. 2). Về kỹ năng: Biết cách cho một dãy số. Biết cách tính số hạng thứ k khi cho một dãy số bằng công thức truy hồi hay cho công thức của số hạng tổng quát. Biết cách tìm số hạng tổng quát Un. II. Chuẩn bị: 1). Giáo viên: SGK, SBT, SGV, Giáo án và một số ví dụ...... 2). Học sinh: Phương pháp qui nạp toán học, đọc trước bài ở nhà. III. Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp, kết hợp các hoạt động. IV. Tiến trình bài giảng: 1). Ổn định: 2). Bài cũ: TG HĐGV HĐHS NỘI DUNG Giao nhiệm vụ + Cho ví dụ một hàm số có tập xác định là N* và tính f(1), f(2), f(3), f(4), f(5) 1 học sinh lên bảng làm. Các em khác ở dưới lớp kiểm tra, xác định đúng hay sai, còn thiếu chỗ nào. với 3). Bài mới: TG HĐGV HĐHS NỘI DUNG Qua ví dụ ở trên, thầy giáo giải thích Đặt: U1 = f(1) U2 = f(2) .... Un = f(n) Thì các số: U1, U2, U3, ... , Un,... lập thành một dãy số vô hạn. Chính xác hóa đối với dãy số (vô hạn) Định nghĩa (dãy số vô hạn) Ký hiệu: (Un) - Dãy số là hàm số như thế nào? - Cho VD một dãy số - Cho VD dãy số tự nhiên lẻ? - Cho VD dãy số chính phương 1. Định nghĩa dãy số: Định nghĩa (SGK) VD: 1, 2, 4, 8, 32, 256. Định nghĩa (dãy số hữu hạn) VD: cho dãy số hữu hạn: 1, 2, 2, 4, 8, 32, 256 Cho ví dụ về dãy số hữu hạn. Một dãy số được xác định nếu ta biết cách tính mọi số hạng của dãy số đó. Có 3 cách cho một dãy số: Cho số hạng tổng quát: VD1: cho dãy số (Un) với Un = Hoạt động theo nhóm 2. Cách cho một dãy số: a. Cho số hạng tổng quát VD1: cho dãy số (Un) với Un = H1: Tìm số hạng thứ 33 và 333 của dãy số. Thay n = 33, n = 333 vào Un H2: Số , là số hạng thứ mấy của dãy số trên. Giải PT: =; = tìm n nguyên dương; H3: Cho ví dụ một dãy số bởi công thức tổng quát của Un. Un = ? H4: Viết năm số hạng đầu và số hạng tổng quát của dãy nghịch đảo các số tự nhiên lẻ 1, , , , , ..., Giao nhiệm vụ Làm theo nhóm b. Cho bằng công thức truy hồi. VD2: Cho dãy số (Un) biết: H1: Tính U3, U4, U5, U6, U7, U8, U9, U10. U3 = 2; U4 = 3; U5= 5; U6= 8; U7 = 13; U8 = 21; U9 = 34; U10 = 55 Giao nhiệm vụ H1: Tính U2, U3, U4, U5 Làm theo nhóm Nhóm nào xong trước lên trình bày. Các nhóm khác theo dõi, nhận xét đúng - sai. VD3: Cho dãy số (Un) biết: H2: Qua 2 ví dụ trên hãy nêu cách cho dãy số bằng phương pháp truy hồi. Làm theo nhóm Cho 1 nhóm phát biểu và các nhóm khác theo dõi, bổ xung và hoàn chỉnh. H3: Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa U1, U2, U3, U4, U5 với 1, 2, 3, 4, 5 Un = ? U1 = 1 = 21 - 1 U4 = 15 = 24 - 1 U2 = 3 = 22 - 1 U5 = 31 = 25 - 1 U3 = 7 = 23 - 1 Tổng quát: Un = 2n - 1 H4: Có thể khẳng định Un = 2n - 1 () được không? Cần phải làm gì? CM. Un = 2n - 1 là đúng bằng phương pháp quy nạp. c. Cho dãy số bằng phương pháp mô tả. VD4: Cho dãy số (Un) biết: U1 = 3,1 ;U2 = 3,14; U3 = 3,141; U4 = 3,1415,. A B O (Chú ý số p = 3,1415....) HĐ3: CỦNG CỐ BÀI HỌC Hoạt động của thầy giáo Hoạt động của học sinh Giao nhiệm vụ, đánh giá kết quả của học sinh làm. Bài 1: Cho dãy số (Un), biết: Tìm U4. Gọi 3 học sinh lên bảng làm, mỗi em làm 1 câu, các em khác theo dõi góp ý đúng - sai và có cách nào làm hay hơn không? Bài 2: Tìm 5 số hạng đầu của dãy số (Un) biết: un = Bài 3: Viết 5 số hạng đầu của dãy số gồm các số tự nhiên chia cho 3 dư 1 và viết số hạng tổng quát của Un HĐ4: BÀI TẬP VỀ NHÀ: 9 ® 12 (tr. 100) §2. DÃY SỐ (tt) Tuần:............... Tiếppctt: ............. Ngày soạn:....../....../20 I. MỤC TIÊU: 1). Kiến thức: Nắm định nghĩa khái niệm dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số chặn trên, dãy số bị chặn dưới, dãy số bị chặn. 2). Kỹ năng: Biết các phương pháp chứng minh dãy số tăng, dãy số giảm, Biết cách chứng minh dãy số bị chặn 3). Tư duy - thái độ: Tư duy: Rèn luyện, khái quát hóa, tương tự hóa Thái độ: Phát huy tính tích cực của hoạt động. II. CHUẨN BỊ: 1). Chuẩn bị của giáo viên: Các ví dụ kèm theo Từ định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm suy ra các phương pháp chứng minh dãy số tăng, dãy số giảm. 2). Chuẩn bị của học sinh: Nắm vững các mục I, II, vừa học III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1). Ổn định: 2). Bài cũ: Viết 5 số hạng đầu tiên của dãy số dự đoán tính chất của dãy số đó. Viết 5 số hạng đầu tiên của dãy số dự đoán tính chất của dãy số đó. 3). Bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Nhắc lại định nghĩa hàm số tăng, hàm số giảm Trả lời So sánh khái niệm hàm số tăng, giảm với khái niệm dãy số tăng, dãy số giảm III. Dãy số tăng, dãy số giảm Định nghĩa 2: (SGK) + Cho một ví dụ về dãy số tăng Học trò cho ví dụ + Cho một ví dụ về dãy số giảm Học trò cho ví dụ + Cho một ví dụ về dãy số không tăng, cũng không giảm Học trò cho ví dụ VD: (un) với un = (-1)u n (un) với un = sin n + Cho một ví dụ về dãy số vừa tăng vừa giảm Không có: học sinh giải thích HD: 1<2<3 mà => dãy (un) với un = sinn là dãy số không tăng, không giảm Phương pháp để chứng minh một dãy số tăng hoặc giảm Cách 1: (un) là dãy số tăng (=) un < un+1 " n ÎN* Cách 2: (un) là dãy số tăng (=) un+1 - un > 0" n ÎN* (xét dấu un+1 - un) Cách 3: un >0 " n, (un) là dãy số tăng (=) < 1 IV. Dãy số bị chặn: * Nếu dãy số (un) bị chặn trên thì có mấy số M thỏa định nghĩa? HD: Có vô số M Định nghĩa 3: SGK * Đối với học sinh khá gọi : Dãy số tăng có thể bị chặn trên không? HD: Ví dụ (un) với un = là dãy số tăng và bị chặn trên vì un = "n ÎN* * Hướng dẫn học sinh (H6) 4. CỦNG CỐ DẶN DÒ: Hoc sinh nhắc lại định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn Phương pháp chứng minh dãy số tăng, giảm, bị chặn. Bài tập 9 ® 18 (SGK) §2:CẤP SỐ CỘNG Tuần:............... Tiếppctt: ............. Ngày soạn:....../....../20 I. Mục tiêu: Kiến thức: Giúp cho học sinh Nắm được khái niệm cấp số cộng; Nắm được một số tính chất cơ bản của ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng. Nắm được công thức số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên. Kĩ năng: Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số cộng. Biết cách tìm số hạng tổng quát và tông n số hạng đầu. Biết vận dụng CSC để giải quyết một số bài toán ở các môn khác hoặc trong thức tế. Thái độ, tư duy: Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi. Tư duy: phát triển tư duy logic, lên hệ trong thực tế. II. Chuẩn bị của thầy và trò: Giáo viên: Đọc kĩ SGK, SGV, SBT. Học sinh: Đọc trước bài ở nhà. III. Phương pháp giảng dạy: Gợi mở vấn đáp kết hợp các hoạt động. IV. Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ: Nêu các tính chất của dãy số. Xác định tính đơn điệu và bị chặn của các dãy số: ; . Bài mới: Hoạt động 1: HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng + Có nhận xét gì các sồ hạng của dãy số? +Từ ví dụ trên hãy đưa ra ĐN về cấp số cộng. + Dãy số đã cho có phải là CSC không? Nếu có hãy nêu công sai và u1. + Số hạng sau hơn số hạng ngay trước nó 1 đơn vị. a) là CSC có d= 2 và u1=0. b)CSC:d=1,5và u1=3,5 1. Định nghĩa: Ví dụ1: Nhận xét dãy số: 0, 1, 2,, n, n+1,... Nhận xét: Từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng bằng tổng số hạng ngay trước nó cộng với 1. ĐN: Dãy số hữu hạn hoặc vô hạn (un) là CSC un=un-1 + d, n 2. + d không đổi gọi là công sai. + Kí hiệu CSC: u1, u2, u3, , un, Ví dụ 2: Dãy số 0, 2, 4, , 2n, Dãy số 3,5; 5; 6,5; 9; 10,5; 12. Hoạt động 2: HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng +Tính uk-1, uk+1 theo uk và d rồi tìm quan hệ giữa 3 số hạng uk, uk-1, uk+1. + Gọi HS lên bảng làm. + uk-1= uk-d uk+1= uk+d suy ra +Giả sử ABC,ta có: A=300; B=600 và C=900. 2. Tính chất ĐL1: (un) là CSC , (k 2) Cho CSC (un) có u1=-1 và u3=3. Tìm u2, u4. Ví dụ 3: Ba góc A, B, C của tam giác vuông ABC theo thứ tự lập thành CSC. Tính 3 góc đó. Hoạt động 3: HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng +CSC có u1 và d. Hình thành công thức tính un bất kỳ. + Gọi HS làm tại chỗ +Cho học sinh tự nghiên cứu. + u1= u1+ 0.d u2=u1+ d u3=u2+ d=u1+2d u4=u3+ d=u1+4d un=u1+(n-1)d. Chứng minh lại bằng quy nạp. + u31=-77. 3. Số hạng tổng quát: ĐL 2: Cho cấp số cộng (un). Ta có: un=u1+(n-1)d. Cho CSC (un)có u1=13, d=-3. Tính u31. trang 111 SGK. Hoạt động 4: HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng + Nhận xét tích của hai số hang trong cùng một cột ở sơ đồ trong SGK Từ đó rút ra Sn. + Viết lại CT trên dựa vào CT un=u1+(n-1)d. + Gọi HS nêu cách làm ví dụ 3 trang 113 SGK. + Sử dụng chú ý của ĐL3 làm cho nhanh. +Yêu cầu học sinh tính tiền lương sau n năm theo 2 phương án. Dựa vào kết quả T1-T2 cho học sinh phát biểu cách chọn. + bằng u1+un. + un là mức lương ở quý n. (un) là CSC với u1=4,5 và d=0,3. Cần tính u12. + Hoc sinh tinh rồi đọc kết quả + Trả lời 4. Tổng n số hạng đầu tiên của một CSC: ĐL 3: Cho CSC (un), gọi Sn=u1+u2++un , n 1. Chú ý: , n 1. trang 113 SGK. Giải: Gọi un là mức lương ở quý thứ n thì: u1= 4,5 và d=0,3 u12=4,5+(12-1).0,3=7,8. triệu. HS tự làm. Nếu làm trên 3 năm thì chọn PA 2, dưói 3 năm thì chọn PA 1. Hoạt động 5: bài tập SGK HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng + Gọi học sinh nêu PP và giải bài 19. + Gọi học sinh nêu PP và giải bài 20. + Gọi HS trả lời TN. + Gọi HS làm tại chỗ và đọc kết quả. + Bài 23: HDHS đưa u20 và u51 về u1 và d rồi tính u1 và d sau đó viết công thức un. + Biểu diễn um, uk qua u1 và d. + DH hs c/m bằng quy nạp. + Có thể tính u1 và d (AD bài 24) rồi tính S13. + Học sinh trả lời. + Học sinh trả lời. + Học sinh trả lời. + Học sinh trả lời. + HS trả lời Bài19: un+1-un= 19, n 1 (un) là CSC. un+1-un= a, n 1 (un) là CSC. Bài 20: Ta có: , n 1 (un) là CSC Chú ý: Để CM (un) là CSC ta cần CM un+1-un không đổi, n 1 . Bài 21: Trắc nghiệm: a) Tăng; b) Giảm. Bài 22: 28=u1+u3=2u2 u2=14 40=u3+u5=2u4 u4=20 u3=(u2+u4)/2=17 u1=28-u3=11 và u5=40-u3=23. Bài 23: ĐS: un=-3n+8. Bài 24: um=u1+(m-1)d và uk=u1+(k-1)d um-uk=(m-k)d um=uk+(m-k)d. Áp dụng: HS tự làm. ĐS: d=5. Bài 25: ĐS: un=5-3n. Bài 26:CM bằng quy nạp: HD: Bài 27: HS tự làm. HD: Bài 28:là ví dụ 3 trong phần bài học. Củng cố: Nắm được các công thức và cách áp dụng. Chú ý kết quả bài 24. Bài về nhà: Hết tiết 45: Bài tập SGK trang114, 115. Hết tiết 46: Bài 1: CM các dãy số sau là CSC: a) un=3n-7 b) un=(3n+2)/5. Bài 2: Xác định số hạng đầu và công sai CSC (un) biết: (ĐS: u1=3, -17; d=2). Bài 3: Bốn số lập thành CSC. Tổng của chúng bằng 22 và tổng bình phương thì bằng 166. Tìm 4 số đó. (ĐS: 1, 4, 7, 10). --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- BÀI TẬP CẤP SỐ CỘNG Tuần:............... Tiếppctt: ............. Ngày soạn:....../....../20 I. Mục tiêu: Kiến thức: Giúp cho học sinh Củng cố và tổng hợp các kiến thức cơ bản về cấp số cộng và cấp số nhân thông qua các bài tập. Kĩ năng: Vận dụng giải quyết một số bài tập liên quan. Thái độ, tư duy: Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi. Tư duy: phát triển tư duy logic, lên hệ trong thực tế. II. Chuẩn bị của thầy và trò: Giáo viên: Đọc kĩ SGK, SGV, SBT. Học sinh: Học bài và chuẩn bị bài tập ở nhà. III. Phương pháp giảng dạy: Gợi mở vấn đáp kết hợp các hoạt động. IV. Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa, tính chất, số hạng tổng quát, tổng n số hạng đầu của CSC. Bài mới: §4: CẤP SỐ NHÂN Tuần:............... Tiếppctt: ............. Ngày soạn:....../....../20 I. Mục tiêu bài học: Về kiến thức: Giúp học sinh - Nắm vững khái niệm và tính chất về ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân. - Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân. Về kỹ năng: - Biết vận dụng định nghĩa để nhận biết một cấp số nhân. - Biết cách tìm số hạng tổng quát và cách tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân. - Biết vận dụng các kiến thức cấp số nhân vào giải các bài toán liên quan đến cấp số nhân ở các môn học khác, cũng như trong thực tế. Tư duy – thái độ: - Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài. - Cẩn thận, chính xác và linh hoạt. Chuẩn bị của thầy và trò: Chuẩn bị của G\v: - Soạn giáo án. - Chuẩn bị một số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu - Bảng phụ: tóm tắt nội dung của bài toán mở đầu và bài toán đố vui. Chuẩn bị của học sinh: - Đọc kỹ bài học trước khi đến lớp. Phương pháp: Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề kết hợp với giải quyết vấn đề. Tiến trình bài dạy: Ổn định tổ chức: Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số vắng, vệ sinh của lớp. Kiểm tra bài cũ: H: G\v gọi học sinh nhắc lại định nghĩa, tính chất, số hạng tổng quát và tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng? Bài mới: HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng HĐ1: Hình thành đ\n của cấp số nhân từ một bài toán thực tế. + G\v treo bảng phụ: tóm tắt nội dung của bài toán mở đầu. H: Biểu diễn u2 theo u1, u3 theo u2,...,un theo un-1? + G\v gọi h\s phát biểu đ\n cấp số nhân. H: Vì sao dãy số (un) với un = là một CSN? H: Vì sao dãy số -2, 6,-18, 54, -162 là một CSN? tìm công bội của nó? + G\v cho h\s thực hiện hđ 1 SGK theo nhóm đã phân công. HĐ2: G\v hướng dẫn h\s lĩnh hội tính chất CSN. H: Cho CSN (un) có u1=-2 và q = . a. Viết 5 số hạng đầu tiên của nó? b. so sánh với u1.u3 và với u2.u4? Nêu nhận xét tổng quát + G\v cho h\s thực hiện hđ 2 SGK HĐ3: Hình thành công thức số hạng tổng quát của CSN. H: Tìm số hạng đầu và công bội của CSN (un)? + G\v cho h\s thực hiện hđ 3 theo nhóm đã phân công H: Em có nhận xét gì về sự giống nhau của bài toán này với bài toán mở đầu? HĐ4: Hình thành công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của CSN. H: Nêu phương pháp tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân? + G\v cho h\s thảo luận theo bài toán đó vui nhóm đã phân công. + H\s nghe và theo dõi nội dung bài toán trên bảng phụ + u2 =u1 + u1.0,004 = u1 . 1,004 u3 = u2 . 1,004 .... un = un-1 . 1,004 + H\s phát biểu đ\n cấp số nhân. + un = Nên (un) là CSN có số hạng đầu u1=2 và công bội q = 2 + vì kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó nhân với -3. + H\s thảo luận nhóm hđ 1 và cử đại diện trình bày. + u1=-2, u2=1, u3=, u4 = + và + H\s đứng tai chỗ trình bày hđ 2 + u1 = 107.1,004 và q = 1,004 + H\s thảo luận hđ 3 theo nhóm và cử đại diện trình bày. + Dân số của TP A và số tiền rút được đều tăng theo cấp số nhân. + Tìm u1 và q. Nếu q = 1 thì Sn = nu1 Nếu q thì + H\s thảo luận theo nhóm và cử đại diện trình bày. 1. Định nghĩa: a. Bài toán mở đầu: (G\v treo bảng phụ) Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu un là số tiền người đó rút được (gồm cả vốn và lãi) sau n tháng kể từ ngày gửi. khi đó, theo giả thiết bài toán ta có: un= un-1+un-1.0,004= un-1.1,004 Như vậy, ta có dãy số (un) mà kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó với 1,004. b. Định nghĩa: SGK (un) là CSN Số q được gọi là công bội của CSN. Vd 1: a. Dãy số (un) với un = là một CSN với số hạng đầu u1=2 và công bội q=2 b. Dãy số -2, 6,-18, 54, -162 là một CSN với số hạng đầu u1 = -2 và công bội q = -3. Vd 2: SGK 2. Tính chất: Đlí 1: SGK C\m: SGK Vd 3: Cho CSN (un) với công bội q>0. Biết u1 = 1 và u3 = 3, hãy tìm u4. Giải: Ta có: (1) (2) Từ (1), do u2 > 0 (vì u1 > 0 và q > 0), suy ra . Từ (2) suy ra: 3. Số hạng tổng quát: Đlí 2: SGK với q Vd4: Trở lại bài toán mở đầu. 4. Tổng n số hạng đầu tiên của CSN Giả sử có cấp số nhân (un) với công bội q. Với mỗi số nguyên dương n, gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của nó: Sn = u1 + u2 + ... + un Nếu q=1 thì un = u1 với mọi n. Khi đó: Sn = nu1. Nếu q, ta có kết quả: Đlí 3: SGK với q C\m: SGK Vd 5: SGK (G\v treo bảng phụ: tóm tắt nội dung của bài toán đố vui) Củng cố, dặn dò và bài tập về nhà: + Giáo viên gọi học sinh nhắc lại định nghĩa và tính chất của cấp số nhân. + Giáo viên gọi học sinh nêu công thức số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân. + Lập bảng so sánh sự khác nhau giữa CSC và CSN về định nghĩa, tính chất, số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên. BÀI TẬP CẤP SỐ NHÂN Tuần:............... Tiếppctt: ............. Ngày soạn:....../....../20 I. Mục tiêu bài học: 1.Về kiến thức: Giúp học sinh - Nắm vững khái niệm và tính chất về ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân. - Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân. 2.Về kỹ năng: - Biết vận dụng định nghĩa để nhận biết một cấp số nhân. - Biết cách tìm số hạng tổng quát và cách tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân. - Biết vận dụng các kiến thức cấp số nhân vào giải các bài toán liên quan đến cấp số nhân ở các môn học khác, cũng như trong thực tế. 3.Tư duy – thái độ: - Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài. - Cẩn thận, chính xác và linh hoạt. II. Chuẩn bị của thầy và trò: 1.Chuẩn bị của G\v: - Soạn giáo án. - Chuẩn bị một số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu - Bảng phụ: tóm tắt nội dung của bài toán mở đầu và bài toán đố vui. 2.Chuẩn bị của học sinh: - Đọc kỹ bài học trước khi đến lớp. III. Phương pháp: Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề kết hợp với giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định tổ chức: Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số vắng, vệ sinh của lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa, tính chất cấp số nhân. Nêu công thức tính tổng n số đầu tiên của một cấp số nhân có số hạng đầu U1 và công bội q 3. Bài mới: TG HĐGV HĐHS NỘI DUNG Nêu cách chứng minh một dãy số là CSN. Vận dụng làm bài tập số 1. . Cho biết q = ? Cho biết q = ? Tính và . Xét thương . Nếu thương là số không đổi thì đó là một CSN. Yêu cầu hai HS lên bảng làm bài tập. . . Vậy là một cấp số nhân. q = 2. . Vậy là một cấp số nhân. Công bội q = Bài 1: Chứng minh các dãy số sau là CSN , . . . Vậy là một cấp số nhân. . Vậy là một cấp số nhân. Nêu yêu cầu cho học sinh. Hãy viết công thức biểu diễn u6 theo u1 và q? Hãy tính q = ? Gọi một học sinh lên bảng giải bài b. Chú ý theo dõi và làm theo yêu cầu của giáo viên. 486 = 2.q5 => q5 = 243. => q = 3. Bài 2/103 a. b. Yêu cầu học sinh làm bài số 4. Nhân 2 vế (1) với q tìm kết quả của q. Xem nội dung bài 4 và nêu hướng giải quyết. Gọi số hạng đầu là u1, công bội q. . (1) . (2) Mặt khác . Vậy ta có cấp số nhân: 1, 2, 4, 8, 16, 32. Bài 4: Củng cố: Cho cấp số nhân -4, x, -9. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: A. x = 36 B. x = -6.5 C. x = 6 D. x = -36 Cho dãy số (un), biết . Số hạng bằng: A. B. C. D. Dặn dò: Xem lại bài học và làm trước bài ôn tập chương 3. ÔN TẬP CHƯƠNG 3 Tuần:............... Tiếppctt: ............. Ngày soạn:....../....../20 Mục tiêu bài học: Về kiến thức: Giúp học sinh - Hệ thống hóa các kiến thức đã học trong chương 3 bao gồm phép quy nạp toán học, định nghĩa, tính chất của dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân. Về kỹ năng: - Rèn luyện các kĩ năng chứng minh qui nạp, chứng minh dãy số là cấp số cộng, cấp số nhân. - Rèn luyện các kĩ năng sử dụng các công thức và tính chất của phép quy nạp toán học, dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân để giải các bài tập thực tế trong sách giáo khoa và sách bài tập. Tư duy – thái độ: - Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài. - Cẩn thận, chính xác và linh hoạt. Chuẩn bị: Chuẩn bị của G\v: - Soạn giáo án. - Chuẩn bị một số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu - Bảng phụ: tóm tắt nội dung của bài toán mở đầu và bài toán đố vui. Chuẩn bị của học sinh: - Ôn lại kiến thức trong chương và giải bài tập trong SGK ở nhà. Phương pháp: Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề kết hợp với giải quyết vấn đề. Tiến trình bài dạy: Ổn định tổ chức: Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số vắng, vệ sinh của lớp. Kiểm tra bài cũ: Lồng ghép trong bài giảng. Bài mới: Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Ghi bảng 1/-Hãy nhắc lại phương pháp qui nạp? -GV n/xét và chính xác hóa trả lời của h/s. -Treo bảng phụ các bước của ppháp qui nạp. 2/-Treo bảng phụ bảng hệ thống kiến thức của 2 dãy số đặc biệt (CSC, CSN). -Khi trình bày nội dung trong bảng GV nói qua các đ/n về dãy số. Đứng tại chỗ nêu các bước chứng minh qui nạp -Lên bảng c/m. -Ghi nhận nội dung kiến thức -Suy nghĩ, nhớ lại và ghi nhận nội dung kiến thức đã hệ thống ở bảng dưới: I/ Kiến thức: 1/Phương pháp qui nạp Chứng minh mệnh đề A(n) đúng với mọi số nguyên dương n : *Chứng minh A(n) đúng khi n =1. *Giả sử A(n) đúng khi n = k. .C/m A(n) đúng khi n = k+1. *Kết luận A(n) đúng với mọi số nguyên dương n : 2/ Cấp số cộng, cấp số nhân: Treo bảng phu.( hoặc chiếu) bảng hệ thống kiến thức của 2 dãy số đặc biệt (CSC, CSN) Cấp số cộng, cấp số nhân: Định nghĩa Tính chất Số hạng thứ n Tổng n số hạng đầu tiên CSC (un):csc d không đổi với k un=u1+(n-1)d Sn= Sn= CSN (un):csn q không đổi với k Sn= (q) Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Ghi bảng (Trình chiếu) 1/Giáo viên trình chiếu hoặc ghi bài tập 1 lên bảng. -Yêu cầu học sinh nêu phương pháp chứng minh ? -Phân tích uk+1= 4+7 = 2/Chiếu bài tập 2/ đồng thời phát phiếu học tập cho 6 nhóm. Yêu cầu nhóm 1 ,2 làm bt của dãy 1; nhóm 3,4 làm bt của dãy 2; nhóm 5,6 làm bt của dãy 3. Học sinh ngồi tại chỗ giải và điền vào ô trống . Đại diện của các nhóm trình bày. GV nhận xét kết quả của h/s và chính xác hóa. -Lưu ý cho học sinh khi chọn công thức sử dụng, ta cần xác định các yếu tố đã cho và yêú tố cần xác định có liên quan trong công thức nào. Chẳng hạn:Ởdãy số 1: -Tính d:Sử dụng công thức? -Tính Sn: Sử dụng công thức 3/Treo đề lên bảng. Đọc và phân tích đề.: Lưu ý cho học sinh để tìm 3 số ta phải lập một hệ gồm 3 phương trình có 3 ẩn . -Các công thức cần sử dụng có liên quan đến các