Bài giảng môn học Toán học lớp 11 - Bài 3: Một số phương trình lượng giác đơn giản (8 tiết)

Giáo án Bài 3. Một số phương trình lượng giác đơn giản (8 tiết) I. Mục tiêu. 1. Kiến thức. HS nắm được: ã Cách giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. Một số dạng phương trình đưa về dạng bậc nhất. ã Cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Một số dạng phương trình đưa về dạng bậc hai. ã Cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. ã Cách giải một vài dạng phương trình khác. 2. Kĩ năng. ã Sau khi học xong bài này HS cần giải thành thạo các phương trình lượng giác khác ngoài phương trình lượng giác cơ bản. ã Giải được phương trình lượng giác dạng bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác. ã Giải và biến đổi thành thạo phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. 3. Tư duy và thái độ. ã Tự giác, tích cực trong học tập. ã Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể. ã Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. Phương pháp dạy học. Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp. III. Tiến trình dạy học. Tiết 1 Ngày 18/09/2008. Tiết thứ 11. A. Kiểm tra bài cũ. Câu hỏi 1. Cho phương trình lượng giác 2sinx = m. Giải phương trình trên với m = Với những m nào thì phương trình có nghiệm. Câu hỏi 2. Phương trình tanx = k luôn có nghiệm với mọi k. Đúng hay sai? Câu hỏi 3. Khi biết được một nghiệm của phương trình lượng giác thì ta biết được tất cả các nghiệm. Đúng hay sai? B. Bài mới. Hoạt động 1 1. Phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác ã GV nêu các câu hỏi sau: ?1 Phương trình bậc nhất là gì? ?2 Hãy nêu cách giải phương trình lượng giác. ã GV nêu định nghĩa Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng: at + b = 0. Trong đó t là một trong các biểu thức sinx, cosx, tanx, cotx. a) Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác ã Thực hiện ví dụ 1 trong 4’ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Giải phương trình: tan2x + 3 = 0 Câu hỏi 2 Giải phương trình: cos(x + 300) +2 cos2150 = 1. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Để ý rằng: 1 – 2 cos2150 = - cos300 = cos1500. Từ đó ta có: b) Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác ã GV đưa ra các câu hỏi sau: ?3 Hãy nêu cách giải phương trình bậc hai. ã Nêu định nghĩa: Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình bậc hai đối với t, dạng: at2 +bt + c = 0, trong đó t là một trong các biểu thức sinx, cosx, tanx hoặc cotx. ?4 Phương trình cos2x – 5cosx + 6 = 0 có nghiệm, đúng hay sai? ?5 Phương trình sin2x – 5sinx + 4 = 0 có nghiệm sinx = 4, đúng hay sai? ã Thực hiện ví dụ 2 trong 5’ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Hãy giải phương trình 2sin2x + 5sinx -3 = 0. Câu hỏi 2 Hãy giải phương trình: Cot23x – cot3x - 2 = 0. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Vậy phương trình đã cho có các nghiệm và Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là: và x= ã Thực hiện H1 trong 5’ Mục đích. Luyện kĩ năng nhận dạng phương trình bậc hai đối với cosx. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Hãy chuyển phương trình thành phương trình đại số. Câu hỏi 2 Giải phương trình đã cho. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Ta thấy t1 = 2 và t2 = . Vậy phương trình có nghiệm là: ã Thực hiện ví dụ 3. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Hãy chuyển phương trình thành phương trình đại số. Câu hỏi 2 Giải phương trình đã cho. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Ta thấy t1 = và t2 = . Vậy phương trình có nghiệm là: ã Thực hiện H2 trong 3’ Mục đích. Nâng cao một bước kĩ năng nhận dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Tìm điều kiện của phương trình. Câu hỏi 2 Giải phương trình đã cho. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 ĐKXĐ: sinx ạ 0 và cosx ạ 0. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Tiết 2 Ngày 20/09/2008. Tiết thứ 12. Hoạt động 2 2. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx ã GV nêu dạng phương trình Phương trình dạng: asinx + bcosx = c Trong đó a, b và c là những số đã cho với a khác 0 hoặc b khác 0. Chúng được gọi là phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. ã GV đưa ra các câu hỏi sau: ?6 Hãy nhắc lại các công thức cộng ã GV hướng dẫn HS chứng minh công thức sau: Với và . ?7 Chứng minh ?8 Chứng minh ?9 Chứng minh asinx + bcosx = sin(x + a). ã Thực hiện H3 trong 5’ Mục đích. Chuẩn bị cho trình bày cách giải phương trình asinx + bcosx = c. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Giải phương trình sinx + cosx = 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 sinx + cosx = 1 ã Thực hiện ví dụ 4 trong 3’. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Theo em, ta chia cả hai vế cho số nào? Câu hỏi 2 Hãy giải phương trình đã cho. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Chia cả hai vế cho 2. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 (1) ã GV có thể giải thích công thức tổng quát thông qua hình 1.25. ã GV nêu chú ý trong SGK. Nếu trong phép biến đổi trên, ta chọn số b để sinb = ; thì ta có Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Theo em, ta chia cả hai vế cho số nào? Câu hỏi 2 Xác định m để phương trình có nghiệm. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Chia cả hai vế cho 3. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 (2) ã Thực hiện H4 trong 3’ Mục đích. Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Theo em, ta chia cả hai vế cho số nào? Câu hỏi 2 Hãy giải phương trình đã cho. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Chia cả hai vế cho 3. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Phương trình đã cho Kết luận: |m| Ê 3. ã Một số câu hỏi củng cố: Chọn đúng sai mà em cho là hợp lí. ?10 Phương trình 2sinx = 1 Û x = . a. Đúng; b. Sai. ?11 Phương trình 2cosxsinx = 1 Û sin2x = 1 a. Đúng; b. Sai. ?12 Phương trình 2sinx - cosx = 0 Û x = . a. Đúng; b. Sai. ?13 Phương trình 2sinx - cosx = 3 vô nghiệm. a. Đúng; b. Sai. ?14 Phương trình cos2x – sinx – 1 = 0 tương đương với phương trình 2sin2x – sinx – 2 = 0. a. Đúng; b. Sai. Tiết 3 Ngày 23/09/2008. Tiết thứ 13. Hoạt động 3 3. Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx. ã GV nêu dạng phương trình: Phương trình dạng asin2x + bsinx cosx + cos2x = 0 Trong đó a, b và c là những số đã cho, với a ạ 0 hoặc b ạ 0 hoặc c ạ 0. Chúng được gọi là phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx. Để giải phương trình dạng này, ta chia hai vế cho cos2x (với điều kiện cosx ạ 0) để đưa về phương trình đối với tanx, hoặc chia hai vế cho sin2x (với điều kiện sinx ạ 0) để đưa về phương trình đối với cotx. ã Thực hiện ví dụ 6 trong 5’. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Cosx = 0 có phải là nghiệm của phương trình hay không? Câu hỏi 2 Hãy giải phương trình đã cho. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Không phải là nghiệm vì cosx = 0 Û sin2x = 1. Thay vào hai vế thấy không bằng nhau. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 (3) Û 4tan2x – 5tanx -6 = 0 Vậy các nghiệm của phương trình (3) là X = arctan2 + kpVà x = ã Thực hiện H5 trong 5’ Mục đích. Luyện kĩ năng giải phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 sinx = 0 có phải là nghiệm của phương trình hay không? Câu hỏi 2 Hãy giải phương trình đã cho. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Không phải là nghiệm vì sinx = 0 Û cos2x = 1. Thay vào hai vế thấy không bằng nhau. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 (3) Û 6cot2x – 5cotx + 4 = 0 ã GV nêu các nhận xét trong SGK, mỗi nhận xét nên đưa ra một ví dụ. Phương trình asin2x + bsinxcosx + ccos2x = 0 khi a = 0 hoặc c = 0 có thể được giải gọn hơn bằng cách đưa về phương trình tích. Đối với phương trình asin2x + bsinxcosx + ccos2x = d (a, b, c, d ẻ R, a2 + b2 + c2 ạ 0) ta có thể quy về giải phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx bằng cách viết d dưới dạng d = d(sin2x + cos2x) ã Thực hiện H6 trong 5’. Mục đích. Luyện kĩ năng giải phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Coi 1 = sin2x + cos2x hãy đưa phương trình về dạng cơ bản. Câu hỏi 2 Hãy giải phương trình đã cho. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Nghiệm của phương trình đã cho là x = và x = . Tiết 4 Ngày 24/09/2008. Tiết thứ 14. Hoạt động 4 4. Một số ví dụ khác ã Thực hiện ví dụ 7. GV có thể thay bằng bài khác tương tự. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng hãy biến đổi hai vế của phương trình. Câu hỏi 2 Hãy giải phương trình đã cho. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Phương trình đã cho tương đương với: ã Thực hiện ví dụ 8 và H7. GV không được thay ví dụ này. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Sử dụng công thức hạ bậc hãy biến đổi hai vế của phương trình. Câu hỏi 2 Hãy giải phương trình đã cho. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Phương trình đã cho tương đương với: ã Thực hiện ví dụ 9. GV có thể thay bằng bài khác tương tự. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Tìm điều kiện xác định của phương trình. Câu hỏi 2 Hãy giải phương trình đã cho. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Điều kiện của phương trình là sin2x ạ 0 và Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Phương trình đã cho vô nghiệm. Hoạt động 5 Tóm tắt bài học 1. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng: at + b = 0 (1). Trong đó a, b là các hằng số (a ạ 0) và t là một trong các hàm số lượng giác. Chuyển vế rồi chia hai vế của phương trình (1) cho a, ta đưa phương trình (1) về phương trình lượng giác cơ bản. 2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng: at2 +bt + c = 0, trong đó a, b, c là các hằng số (a ạ 0) và t là một trong các hàm số lượng giác. Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ (nếu có) rồi giải phương trình theo ẩn phụ này. Cuối cùng, ta đưa về việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. 3. Với và . Xét phương trình asinx + bcosx = c với a, b, c ẻ R; a, b không đồng thời bằng 0 (a2 + b2 ạ 0). Nếu a = 0, b ạ 0 hoặc a ạ 0, b = 0, phương trình (2) có thể đưa ngay về phương trình lượng giác cơ bản. Nếu a ạ 0, b ạ 0, ta áp dụng công thức (1). Điều kiện để phương trình có nghiệm là: a2 + b2 ³ c2. 4. Phương trình dạng asin2x + bsinx cosx + cos2x = 0 Trong đó a, b và c là những số đã cho, với a ạ 0 hoặc b ạ 0 hoặc c ạ 0. Chúng được gọi là phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx. Để giải phương trình dạng này, ta chia hai vế cho cos2x (với điều kiện cosx ạ 0) để đưa về phương trình đối với tanx, hoặc chia hai vế cho sin2x (với điều kiện sinx ạ 0) để đưa về phương trình đối với cotx. Tiết 5 Ngày 26/09/2008. Tiết thứ 15. hoạt động 6 Một số câu hỏi trắc nghiệm khách quan Hãy điền đúng sai vào ô trống sau Câu 1. Cho phương trình asinx + b = 0. a. Phương trình luôn có nghiệm với mọi a và b Ê b. Phương trình luôn có nghiệm với mọi a < b Ê c. Phương trình luôn có nghiệm với mọi a > - b Ê d. Phương trình luôn có nghiệm với mọi |a| ³ |b| Ê Trả lời. (a) (b) (c) (d) S S S Đ Câu 2. Cho phương trình cos2x + cosx – 2 = 0. a. Phương trình có nghiệm Ê b. Phương trình có một họ nghiệm Ê c. Phương trình có hai họ nghiệm Ê d. Phương trình có bốn họ nghiệm Ê Trả lời. (a) (b) (c) (d) Đ Đ S S Câu 3. Cho phương trình tanx = 2cotx. a. Phương trình có nghiệm Ê b. Phương trình có một họ nghiệm Ê c. Phương trình có hai họ nghiệm Ê d. Phương trình có bốn họ nghiệm Ê Trả lời. (a) (b) (c) (d) Đ S Đ S Câu 4. Cho phương trình 2sinx + 3cosx = a. a. Điều kiện xác định của phương trình là : với mọi x Ê b. Điều kiện xác định của phương trình là : với mọi a < Ê c. Điều kiện xác định của phương trình là : với mọi a > - Ê d. Phương trình luôn có nghiệm với mọi |a| Ê Ê Trả lời. (a) (b) (c) (d) Đ S S Đ Hãy chọn khẳng định đúng trong các câu sau: Câu 5. Cho phương trình lượng giác: -2sinx = 1. Trong các số sau đây số nào là nghiệm của phương trình: a. 2p; b. ; c. ; d. . Trả lời. (d) Câu 6. Cho phương trình lượng giác: -2cosx = 1 Trong các số sau đây số nào là nghiệm của phương trình: a. 2p; b. ; c. ; d. . Trả lời. (b) Câu 7. Cho phương trình lượng giác: -3tanx = . Nghiệm của phương trình là: a. ; b. -; c. - + kp; d. + k2p. Trả lời. (c) Câu 8. Cho phương trình lượng giác: 3cotx = . Nghiệm của phương trình là: a. ; b. -; c. - + k2p; d. + k2p. Trả lời. (c) Câu 9. Cho phương trình lượng giác: sinx + cosx = -1. Nghiệm của phương trình là: a. -; b. ; c. - + k2p, x = p + k2p ; d. p + k2p . Trả lời. (c) Câu 10. Cho phương trình lượng giác: 2cosx = . Trong các số sau đây số nào là nghiệm của phương trình: a. ; b. + k2p; c. - k2p; d. ± + k2p. Trả lời. (d) --------------------------------&-------------------------------- Luyện tập (3 tiết) I. Mục tiêu. 1. Kiến thức. Ôn tập lại: ã Cách giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. Một số dạng phương trình đưa về dạng bậc nhất. ã Cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Một số dạng phương trình đưa về dạng bậc hai. ã Cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. ã Cách giải một vài dạng phương trình khác. 2. Kĩ năng. Học sinh rèn luyện thêm kĩ năng ã Sau khi học xong bài này HS cần giải thành thạo các phương trình lượng giác khác ngoài phương trình cơ bản. ã Giải được phương trình lượng giác bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác. ã Giải và biến đổi thành thạo phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. 3. Tư duy và thái độ. ã Tự giác, tích cực trong học tập. ã Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể. ã Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. Tiến trình dạy học. Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp. III. Tiến trình dạy học. Tiết 1 Ngày 28/09/2008. Tiết thứ 16. A. Kiểm tra bài cũ. Câu hỏi 1 Nhắc lại phương pháp giải phương trình lượng giác dạng bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Câu hỏi 2 Nêu phương pháp giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. Câu hỏi 3 Nêu phương pháp giải đối với phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx. B. Bài mới. Hoạt động 1 Bài 28. Hướng dẫn. Sử dụng các công thức nghiệm cơ bản và giải các phương trình đưa về bậc hai. (loại sinx = 2). Vậy phương trình có các nghiệm là x = - + k2p. c) Bài 29 Hướng dẫn. Sử dụng các công thức nghiệm cơ bản và giải các phương trình đưa về bậc hai. a) 3cos2x + 10sinx + 1 = 0 Û -6sin2x + 10sinx + 4 = 0 Û sinx = - Phương trình này có nghiệm gần đúng là x ằ -0,34. b) Ta thấy 0 < x < Û 0 < 2x < p. Với điều kiện đó, ta có trong đó a là số thực thuộc khoảng (0; p) thoả mãn cosa = . Dùng bảng hoặc máy tính, ta tìm được a ằ 2,42. Với điều kiện đó, ta có Trong đó b là số thực thuộc khoảng thoả mãn tanb = ; bảng số hoặc máy tính cho ta b ằ 1,03. Vậy nghiệm gần đúng của phương trình là x ằ 0,34. Bài 30. Hướng dẫn. Sử dụng các công thức nghiệm cơ bản và giải các phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. Trong đó a là số thoả mãn cosa = và sina = . Chia hai vế cho ta được . Nên ta chọn được số a sao cho cosa = và sina = . Vậy Dễ thấy phương trình này vô nghiệm vì > 1. Bài 31 Hướng dẫn. Sử dụng các công thức nghiệm cơ bản và giải các phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. Đây là bài toán thực tế, GV nên để HS tự giải và kiểm tra đánh giá. a) Vật ở vị trí cân bằng khi d = 0, nghĩa là sin(6t - a) = 0, hay (với k ẻ Z). Đáp số. Vật ở vị trí cân bằng là t = (giây) và t = (giây). b) Vật ở xa vị trí cân bằng nhất khi và chỉ khi |d | đạt giá trị lớn nhất. Điều đó xảy ra nếu sin(6t - a) = ± 1. Đáp số. Vật ở xa vị trí cân bằng nhất là t = (giây) và t = (giây). Bài 34. Hướng dẫn. Sử dụng các công thức nghiệm cơ bản và dạng toán tổng hợp. Bài 35. Hướng dẫn. Sử dụng các công thức nghiệm cơ bản và dạng toán tổng hợp. ĐKXĐ: cos ạ 0 và cosx ạ 0. Nghiệm của phương trình là x = -k2p. ĐKXĐ: cos(2x + 100) ạ 0 và sinx ạ 0.. Phương trình đã cho có các nghiệm là x = 800+k1800. Đặt t = tanx, với điều kiện cosx ạ 0. ĐKXĐ: cosx ạ 0 và cos2x ạ 0. Phương trình có các nghiệm x = k và x = kp. ĐKXĐ: cosx ạ 0, sin2x ạ 0 và sin4x ạ 0. Nghiệm của phương trình là x = k với k nguyên và không chia hết cho 3. Bài 37. Mục đích. Đây là bài toán thực tế. HS làm quen với phương trình lượng giác trong đời sống. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Người chơi đu xa vị trí cân bằng nhất khi nào? Câu hỏi 2 Hãy giải phương trình đó và kết luận. Câu hỏi 3 Người chơi đu cách vị trí cân bằng 2m khi nào? Câu hỏi 4 Hãy giải phương trình đó và kết luận. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất khi Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Với k = 0 thì t = . Với k = 1 thì t = 2. Vậy trong 2 giây đầu tiên, người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất vào các thời điểm giây và 2 giây. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất khi Gợi ý trả lời câu hỏi 4 Ta tìm k nguyên để 0 Ê t Ê 2. t ằ 0,10; t ằ 1,60 và t ằ 0,90. Tiết 2 Ngày 29/09/2008. Tiết thứ 17. Hoạt động 2 Bài 38 Mục đích. Sử dụng công thức biến đổi để đưa về các dạng phương trình đã học, từ đó rèn luyện thêm kĩ năng. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Giải phương trình: Cos2x – 3sin2x = 0 Câu hỏi 2 Giải phương trình: (tanx + cotx)2 – (tanx + cotx) = 2 Câu hỏi 3 Giải phương trình: Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Đặt y = tanx + cotx với điều kiện |y | ³ 2. Từ đó ta có: Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Hoạt động 3 Bài 39 Mục đích. Sử dụng công thức biến đổi để đưa về các dạng phương trình đã học, từ đó rèn luyện thêm kĩ năng. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Giải phương trình: sinx – 2cosx = 3 Câu hỏi 2 Giải phương trình: 5sin2x + sinx + cosx + 6 = 0. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 sinx – 2cosx = 3 Phương trình vô nghiệm. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Trong phương trình 5sin2x + sinx + cosx + 6 = 0, ta đặt t = sinx + cosx với điều kiện |t| Ê thì được phương trình 5t2 + t + 1 = 0. Phương trình này vô nghiệm. Hoạt động 4 Bài 40. Mục đích. Sử dụng công thức biến đổi để đưa về các dạng phương trình đã học, từ đó rèn luyện thêm kĩ năng. Chú ý rằng đơn vị ở đây là độ. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Giải phương trình: 2sin2x – 3cosx = 2, 00 Ê x Ê 3600 Câu hỏi 2 Giải phương trình: tanx + 2cotx = 3. 1800 Ê x Ê 3600 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 2sin2x – 3cosx = 2 Û 2cos2x + 3cosx = 0 Û cosx = 0 (loại cosx =- ) Vậy, với điều kiện 00 Ê x Ê 3600, phương trình có hai nghiệm là x = 900 và x = 2700. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Phương trình này vô nghiệm. Tiết 3 Ngày 03/10/2008. Tiết thứ 18. Hoạt động 5 Bài 41 Mục đích. Sử dụng công thức biến đổi để đưa về các dạng phương trình đã học, từ đó rèn luyện thêm kĩ năng. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Giải phương trình: 3sin2x – sin2x - cos2x = 0, Câu hỏi 2 Giải phương trình: 3sin2 2x – sin2xcos2x - 4cos2 2x = 2 Câu hỏi 3 Giải phương trình: Gợi ý trả lời câu hỏi 1 3sin2x – sin2x - cos2x = 0 Û 3tan2x – 2tanx - 1 = 0 Tanx = 1 hoặc tanx = . Từ đó suy ra các nghiệm của phương trình là Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Vậy các nghiệm của phương trình đã cho là Hoạt động 6 Bài 42 Mục đích. Sử dụng công thức biến đổi để đưa về các dạng phương trình đã học, từ đó rèn luyện thêm kĩ năng. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Giải phương trình: Sinx + sin2x + sin 3x = cosx + cos2x +cos3x Câu hỏi 2 Giải phương trình: Sinx = sin5x – cosx. Câu hỏi 3 Giải phương trình: Câu hỏi 4 Giải phương trình: Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Phương trình đã cho tương đương với: (sin2x – cos2x)(2cosx + 1) = 0 Dễ thấy sin2x – cos2x = 0 và 2cosx + 1 = 0 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Phương trình đã cho tương đương với: Gợi ý trả lời câu hỏi 3 ĐKXĐ: sin4x ạ 0. Phương trình đã cho tương đương với: Phương trình đã cho vô nghiệm. Gợi ý trả lời câu hỏi 4 ĐKXĐ: sin2x ạ 1. Phương trình đã cho tương đương với: Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là --------------------&-----------------------