Bài giảng môn học Toán học lớp 11 - Phép quay và phép đối xứng tâm (1,5 tiết)

Bài soạn: PHÉP QUAY VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM (1,5 tiết) A. Mục tiêu: Kiến thức: Nắm được đinh nghĩa, tính chất của phép quay và phép đối xứng tâm. Kỹ năng: Tìm ảnh của một điểm qua phép quay, phép đối xứng tâm vận dụng phép quay, phép đối xứng tâm để giải một số bài toán cơ bản. Thái độ: Tích cực hoạt động trả lới câu hỏi. Tư duy: Phát triển tư duy lôgíc và trừu tượng. B. Chuẩn bị : Thầy: Giáo án, bảng biểu ,phiếu học tập Trò: Chuẩn bị bài cũ C. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp; hoạt động nhóm D. Tiến trình bài học và các hoạt động: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa phép quay. Hoạt động 4: Chứng minh phép quay là phép dời hình. Hoạt động 5: Hình thành định nghĩa phép đối xứng tâm. Hoạt động 6: Ứng dụng phép quay: Các bài toán Hoạt động của thầy và trò Nội dung Hoạt đọng 1: Kiểm tra bài cũ Nêu định nghĩa phép dời hình? Nêu phương pháp chứng minh một phép biến hình là một phép dời hình (hs khá) Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa phép quay. CH: Cho hình vuông ABCD tâm O .Hãy viết công thức số đo các góc lượng giác: (OA,OB); (OA,OC); (OA,OD) (chia nhóm) Gọi 1; 2; 3 lần lượt là các góc lượng giác trên. Người ta nói rằng có phép quay tâm O góc quay 1 biến điểm A thành B ... CH: Qua Q(O;) thì O biến thành điểm nào ? CH: Qua Q(A;-900) thì B thành điểm nào ? B’ có tính chất ntn ? Tương tự cho điểm C. Gọi hs lên dựng ảnh của ABC. 1. Định nghĩa: + ĐN: sgk + Kí hiệu: Q(O;) Q(O;):MM’ + Ví dụ 1: (sgk) + Ví dụ 2: Dựng ảnh của ABC qua Q(A;-900) A B C C’ B’ Q(A;-900) B B’ C C’ Lúc đó ABC trở thành A’BC. Hoạt động của thầy và trò Nội dung CH: Phép đồng nhất có phải là phép quay không? Hoạt động 3: Chứng minh định lí CH: Gs Q(O;) M M’ N N’ Để chứng minh Q(O;) là phép dời hình ta cần chứng minh điều gì? Hãy sử dụng định nghĩa phép quay để chứng minh điều đó *1: Đó là các phép quay tâm O với góc quay: 0;( sai khác 2k) Hoạt động 4: Hình thành định nghĩa phép đối xứng tâm CH: Cho phép quay tâm O góc quay . Tìm ảnh của điểm M (khác O) ? Có nhận xét gì về ba điểm M,O,M’ O là gì của MM’ ,biểu thức vectơ? Biểu thức toạ độ? CH: Các góc quay nào biến ngũ giác đều ABCDE thành chính nó ? Gọi hs lên dựng. Hoạt động 5: Ứng dụng của phép quay CH: Để chứng minh OCD là tam giác đều bằng cách sử dụng phép quay ta cần chứng minh điều gì? (chứng minh C là ảnh của D qua phép quay tâm O góc quay 60o) CH: Phép quay tâm O góc 600 biến A thành điểm nào ? Tương tự với điểm A’ ? Do đó AA’ biến thành đoạn nào ? Từ đó suy ra điểm C biến thành điểm nào? HD: Dùng định nghĩa phép quay để suy ra điều cần chứng minh. 2.Định lí: Phép quay là phép dời hình Chứng minh: (SGK) 3. Phép đối xứng tâm: a) ĐN (sgk) ĐO: M M’ + = b) Biểu thức tọa độ: với I(a;b), M(x;y) và M’(x’;y’) + Tâm đối xứng của một hình: sgk +?3: Chữ có tâm đx: H, I, N, O, S, X, Z. Chữ có tâm đx nhưng không có trục đx: N, S và Z. Bài toán 1: (sgk) Q(O;600) A B A’ B’ Nên AA’ BB’ C D Do đó OC = OD Và COD = 600 Vậy OCD là tam giác đều. Hoạt động của thầy và trò Nội dung CH: Nếu I là trung điểm của AB thì ta có hệ thức vectơ nào ? I cố định không ? CH: Từ đó suy ra quan hệ giữa M, M’ và I Từ đó suy ra quỹ tích của M’. HD: ĐI: M M’ mà M nằm trên (O) nên M nằm trên ảnh của (O) qua ĐI CH: A là trung điểm của MM’ thì M1 là ảnh của M qua phép biến hình nào? Do M (O) nên M’ thuộc đường nào? Làm các bài tập 13,16,17,18,19 Bài toán 2: (sgk) A M B M’ I O’ O Gọi I là trung điểm AB I: cố định Và Nên nên I là trung điểm của MM’ ĐI: M M’ Mà M (O) nên M’ (O’) với O’ = ĐI(O) Vậy qũy tích của M’ là đường tròn (O’;R). A M M1 d B O O’ Bài toán 3: (sgk) PT: Giả sử dựng d sao cho A là trung điểm MM1. ĐA: M M1 Mà M (O) nên M1 (O’) là ảnh của (O) qua ĐA. M1 = (O’) (O1) Dựng: - dựng (O’;R) đối xứng với (O;R) qua điểm A. - dựng M1 = (O’) (O1) - d là đt qua A và M1