Bài giảng môn học Toán học lớp 11 - Tiết 1, 2: Hàm số y = sinx; y = cosx

Ngày soạn: Tiết 1+2 Hàm số y = sinx; y = cosx. 1. MỤC TIÊU: 1.1. Kiến thức: HS củng cố: Bảng giá trị lượng giác. Hsố y = sinx, y = cosx; sự biến thiên, tính tuần hoàn và các tính chất của 2 hsố này. Tìm hiểu tính chất tuần hoàn của các hàm số lượng giác. Đồ thị của các hàm số lượng giác. 1.2. Kỹ năng: Sau khi học xong bài này, HS phải diễn tả được tính tuần hoàn, chu kì tuần hoàn và sự biến thiên của các hàm số lượng giác. Biểu diễn được đồ thị của các hàm số lượng giác. Mối quan hệ giữa các hàm số y = sinx và y = cosx. 1.3. Thái độ: Cẩn thận trong tính toán và trình bày. Biết được ứng dụng của toán học trong thực tiễn. 2. CHUẨN BỊ: - GV: phiếu HT; bảng phụ, máy tính, - HS: Học thuộc bài cũ, máy tính. 3. PHƯƠNG PHÁP: - Gợi mở, vấn đáp; phát hhiện và giải quyết vấn đề. 4. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG. 4.1/ Ổn định lớp. 4.2/ Kiểm tra bài cũ. 4.3/ Nội dung bài giảng: Tiết 1: Hoạt động 1: Tìm tập xác định của hàm số Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh. Ghi bảng - Nêu TXĐ của hàm số y = sinx và y = cosx? Bài tập 1: e d c a,, - Nhớ lại kiến thức và trả lời - Suy nghĩ trình bày lời giải Bài tập 1: R a. Ta có Vậy tập xác định của hàm số là kÎR b. Hàm số xác định khi và chỉ khi cosx ¹ 0 hay =R\ Vậy tập xác định của hàm số là: c. Hàm số xác định khi và chỉ khi hay Vậy tập xác định của hàm số là: d. Hàm số xác định Tập là tập con của tập (ứng với các giá trị k chẵn). Vậy tập xác định của hàm số là: e. Biểu thức luôn không âm và nó có nghĩa khi , hay . Vậy ta phải có , do đó tập xác định Hoạt động 2: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lượng giác Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Tập gía trị của hàm số sin và hàm số cosin? Bài tập 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau: b,, a,, Tập gtrị của hsố y = sinx và y = cos x đều là [-1; 1] ó Và - Vận dụng kiến thức làm bài tập. Bài tập 2: a. Vì nên Giá trị nhỏ nhất của hàm số là , đạt được khi cosx = 0 Giá trị lớn nhất của hàm số là , đạt được khi b. Vì nên do đó Giá trị nhỏ nhất của y là -1, đạt được khi Giá trị lớn nhất của y là 3, đạt được khi Tiết 2: Hoạt động 2: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lượng giác(tiếp) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Tập gía trị của hàm số sin và hàm số cosin? Bài tập 3: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau: b,, a,, Tập gtrị của hsố y = sinx và y = cos x đều là [-1; 1] ó Và - Vận dụng kiến thức làm bài tập. Bài tập 3: a. Ta có: Giá trị nhỏ nhất của y là -3 Giá trị lớn nhất của y là 1 b) Ta có : Giá trị nhỏ nhất của y là -3 Giá trị lớn nhất của y là . Hoạt động 3: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh. Ghi bảng Bài tập 3: . Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số: a, y = xsin2x b, y = x3 – cosx c, y = cosx + sin2x d, y = sinx + cosx e, y = sinx.cos3x - Nhớ lại kiến thức và trả lời - Vận dụng kiến thức làm bài tập. Bài tập 3: a) Hàm số có tập xác định D = R Với x Î D thì –x Î D và f(-x)= -xsin(-2x)= xsin2x=f(x) Vậy y = xsin2x là hàm số chẵn b) Hàm số có tập xác định D=R Với x Î D thì –x Î D và f(-x)= (-x)3 – cos(-x) = - x3 – cosx ≠ f(x) Vậy hàm số không chẵn, không lẻ. c) hàm số chẵn d) hàm số không chẵn, không lẻ e) hàm số lẻ. Hoạt động 4: Vẽ đồ thị hàm số Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh. Ghi bảng Bài tập 4: Veõ ñoà thò haøm soá y = ½sinx½ - Nêu các bước vẽ đồ thị? B1: vẽ đồ thị hs y=cosx B2: vì Giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trên trục hoành, đồng thời bỏ phần đồ thị phía dưới Ox B3 :Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị đã bỏ ở trên.hợp 2 phần đồ thị ở B2+B3 ta được đồ thị hs y=½sinx½ Bài tập 4: O y = 1 + cosx y x -p p y = cosx 2 1 4.4/ Củng cố: - Hsố y = sinx, y = cosx; sự biến thiên, tính tuần hoàn và các tính chất của 2 hsố này. 4.5/ Hướng dẫn về nhà: Xem lại các bài tập đã giải. Bài tập về nhà: CMR: với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị hàm số . 5. RÚT KINH NGHIỆM: Ngày soạn: Tiết 3+4 Hàm số y = tanx; y = cotx. 1. MỤC TIÊU: 1.1. Kiến thức: HS củng cố: Bảng giá trị lượng giác. Hsố y = tanx, y = cotx; sự biến thiên, tính tuần hoàn và các tính chất của 2 hsố này. Tìm hiểu tính chất tuần hoàn của các hàm số lượng giác. Đồ thị của các hàm số lượng giác. 1.2. Kỹ năng: Sau khi học xong bài này, HS phải diễn tả được tính tuần hoàn, chu kì tuần hoàn và sự biến thiên của các hàm số lượng giác. Biểu diễn được đồ thị của các hàm số lượng giác. Mối quan hệ giữa các hàm số y = tannx và y = cotx. 1.3. Thái độ: Cẩn thận trong tính toán và trình bày. Biết được ứng dụng của toán học trong thực tiễn. 2. CHUẨN BỊ: - GV: phiếu HT; bảng phụ, máy tính, - HS: Học thuộc bài cũ, máy tính. 3. PHƯƠNG PHÁP: - Gợi mở, vấn đáp; phát hhiện và giải quyết vấn đề. 4. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG. 4.1/ Ổn định lớp. 4.2/ Kiểm tra bài cũ. 4.3/ Nội dung bài giảng: Tiết 3: Hoạt động 1: Tìm tập xác định của hàm số Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh. Ghi bảng - Nêu TXĐ của hàm số y = tanx và y = cotx? Bài tập 1: a, b, c, y = tan(x + ); d. y = cot(2x - ) e. y = ; f. y = g. y = cot( h. y = tan() i. y = k. y = tanx + cotx - Nhớ lại kiến thức và trả lời - Suy nghĩ trình bày lời giải Bài tập 1: a, §iÒu kiÖn: sin ¹ 0 Û x + ¹ kp, k Î 9 Û x ¹ - + kp, k Î 9 Þ TX§: D = R |{ x|x= - + kp, kÎR} b, cos Û §iÒu kiÖn Û x ¹ + k, k Î 9 Þ TX§: D = R|{ x|x = + k,kÎR} c, Hàm số y = tan(x + ) xác định khi x + + k x k. Vậy tập xác định của hàm số là D = R\ . Hoạt động 2: Sự biến thiên của hàm số lượng giác Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Sự biến thiên của hàm số tang và hàm số cotang? Bài tập 2: Xét sự biến thiên của hàm số y = tanx trên các khoảng sau: a, ; b, ; c, Tương tự với hàm số cotang? Bài tập 3: a, Có phải trên bất cứ khoảng nào hàm số tang đồng biến thì hàm số cotang nghịch biến không? - Suy nghĩ, trả lời. - Vận dụng kiến thức làm bài tập. Bài tập 2: Với hàm số tang: a, đồng biến b, đồng biến. c, đồng biến. Với hàm số cotang: a, nghịch biến b,nghịch biến trên \{0} c, nghịch biến trên \{8p} Bài tập 3: Hàm số tang đồng biêếntrên khoảng nhưng khoảng này không nằmtrong tập xác định của hàm số cotang nên không thể xét tính nghịch biến của hsố cotang trên khoảng đó. Và nếu cả 2 hàm số tang và cotang cùng xác định trên khoảng J thì trên khoảng đó hàm số tan đồng biến còn hàm số cotang nghịch biến. Tiết 4: Hoạt động 3: Xét tính tuần hoàn của hàm số Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh. Ghi bảng Bài tập 4: a, Chứng minh hµm sè y = tan lµ tuÇn hoµn víi chu kú 2p. b, Chứng minh hàm số y=tan2x là hàm số tuần hoàn. Tìm chu kỳ và xét tính chẵn lẻ? - Nhớ lại kiến thức và trả lời - Vận dụng kiến thức làm bài tập. Bài tập 4: a, TËp x¸c ®Þnh: R. "x ÎR ta cã: x ± 2p Î R (1) tan[(x + 2p)] = tan Þ y = tan lµ hµm sè tuÇn hoµn Ta chøng minh 2p lµ sè d­¬ng nhá nhÊt tháa m·n tÝnh chÊt (2). Gi¶ sö cã sè T sao cho O < T < 2p vµ tháa m·n t/chÊt (2), tøc lµ tan[(x + T)] = tan "x Î IR Þ tan[( + T)] = tan Û tan( +)=tan + = + kp , k ÎZ Û T = 2kp, k ÎZ, tr¸i gi¶ thiÕt O < T < 2p Þ2 p lµ sè d­¬ng nhá nhÊt tháa m·n tÝnh chÊt (2). VËy hµm sè y = tan tuÇn hoµn víi chu kú 2p. b, D = R\{ } Với mọi xÎD ta có : tan2(x+kp) = tan2x với mọi kÎZ Như vậy hàm số y=tan2x là hàm số tuần hoàn với chu kỳ p. tan2(- x) = tan2x với mọi xÎD => Hàm số đã cho là hàm số chẵn. Hoạt động 4: Vẽ đồ thị hàm số Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh. Ghi bảng Bài tập 4: Vẽ đồ thị hàm số a, y = tan(x+ ) b, y = cot(x-) - Nêu các bước vẽ đồ thị? a, B1: vẽ đồ thị hs y=tanx B2: Tịnh tiến song song với trục hoành sang trái một khoảng bằng b, B1: vẽ đồ thị hs y=cotx B2: Tịnh tiến song song với trục hoành sang phải một khoảng bằng Bài tập 4: 4.4/ Củng cố: - Hsố y = tanx, y = cotx; sự biến thiên, tính tuần hoàn và các tính chất của 2 hsố này. 4.5/ Hướng dẫn về nhà: Xem lại các bài tập đã giải. Bài tập về nhà: . 5. RÚT KINH NGHIỆM: Ngày soạn: Tiết 5+6 Phương trình lượng giác cơ bản. 1. MỤC TIÊU: 1.1. Kiến thức: HS củng cố: - PTLG sinx = a, điều kiện có nghiệm và công thức nghiệm của ptrình sinx = sina. - PTLG cosx = a, điều kiện có nghiệm và công thức nghiệm của ptrình cosx = cosa. - PTLG tanx = a, điều kiện của ptrình và công thức nghiệm của phương trình tanx = tana. - PTLG cotx = a, điều kiện của ptrình và công thức nghiệm của phương trình cotx = cota. 1.2. Kỹ năng: - Giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản. - Giải được phương trình lượng giác dạng sinf(x) = sina, cosf(x) = cosa. - Tìm được điều kiện của các phương trình dạng tanf(x) = tana, cotf(x) = cota. 1.3. Thái độ: - Tự giác, tích cực trong học tập. - Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể. 2. CHUẨN BỊ: - GV: phiếu HT; bảng phụ, máy tính, - HS: Học thuộc bài cũ, máy tính. 3. PHƯƠNG PHÁP: - Gợi mở, vấn đáp; phát hhiện và giải quyết vấn đề. 4. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG. 4.1/ Ổn định lớp. 4.2/ Kiểm tra bài cũ. 4.3/ Nội dung bài giảng: Tiết 5: Hoạt động 1: Giải phương trình sinx = a Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh. Ghi bảng - Nêu cách giải phương trình sinx = a? Bài tập 1: Giải các phương trình sau: a. 2sinx - = 0 - Nếu |a| > 1 : Phương trình vô nghiệm - Nếu |a| £ 1 : Phương trình có nghiệm là x = a + k2p và x = p - a + k2p, k ÎZ, với sin a = a. Bài tập 1: a. 2sinx - = 0 sinx = /2 b.Ptrình có các nghiệm là C d. Ta có: sin2x = -1 Hoạt động 2: Giải phương trình cosx = a Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Nêu cách giải phương trình cosx = a? Bài tập 2: Giải các phương trình sau: e, cos4x=-2cos2x - Nếu |a| > 1 : Phương trình vô nghiệm - Nếu |a| £ 1 : Phương trình có nghiệm là x = ± a + k2p, k Î Z, với cosa = a. Bài tập 2 a. Vì nên c. Vì nên: d. Ta có: e,cos2x(2cos2x+1)=0 Tiết 6: Hoạt động 3: Giải phương trình: tanx = a, cotx = a Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh. Ghi bảng - Nêu cách giải phương trình tanx = a? cotx=a? Bài tập 3: Giải các phương trình sau: Phương trình tanx = a (3): ĐK: - Nếu a thỏa điều kiện , và ta viết a = arctana khi đó nghiệm của phương trình (3) là: x = arctana + kp, k ΢ - Phương trình tanx = tanbo có nghiệm là x = bo + k180o, Phương trình cotx = a (4): ĐK: - Nếu a thỏa điều kiện và cota = a thì . Khi đó nghiệm của phương trình (4) là: x = arccota + kp, k Î ¢ - Phương trình cotx = cotbo có nghiệm là: x = bo + k180o, Bài tập 3: Điều kiện: Hoạt động 4: Tìm giá trị của x Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Giải phương trình a.sinu(x) = sinv(x) b.cosu(x) = cosv(x) c. tanu(x) = tanv(x) d.cotu(x) = cotv(x) Bài tập 4: . Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số tương ứng sau bằng nhau? Bài tập 4: Vậy với các giá trị x như trên thì hai hàm số bằng nhau. => Kết luận:Vậy với các giá trị x như trên thì hai hàm số bằng nhau. c. ĐK: =>Kết luận:Vậy với các giá trị x như trên thì hai hàm số bằng nhau. 4.4/ Củng cố: - Công thức nghiệm các phương trình lượng giác cơ bản. 4.5/ Hướng dẫn về nhà: Xem lại các bài tập đã giải. Học thuộc công thức nghiệm các phương trình lượng giác cơ bản. 5. RÚT KINH NGHIỆM: Ngày soạn: Tiết 7+8 Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác. 1. MỤC TIÊU: 1.1. Kiến thức: HS củng cố: - Cách giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. Một số dạng phương trình đưa về dạng bậc nhất. - Cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Một số dạng phương trình đưa về dạng bậc hai. 1.2. Kỹ năng: - Giải được phương trình lượng giác dạng bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác 1.3. Thái độ: - Cẩn thận trong tính toán và trình bày. - Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể. 2. CHUẨN BỊ: - GV: phiếu HT; bảng phụ, máy tính, - HS: Học thuộc bài cũ, máy tính. 3. PHƯƠNG PHÁP: - Gợi mở, vấn đáp; phát hhiện và giải quyết vấn đề. 4. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG. 4.1/ Ổn định lớp. 4.2/ Kiểm tra bài cũ. 4.3/ Nội dung bài giảng: Hoạt động 1: Giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh. Ghi bảng - Cách giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác? - Các công thức có thể sử dụng? Bài tập 1: Giải các ptrình sau: a, tanx + 1 = 0 b, cosx + 1 = 0 c,8cos2xsin2xcos4x = d, 2cos2x + cos2x = 2 e,cos3x–cos4x+cos5x = 0 f,cos2x-sin2x=sin3x+cos4x g,cotg2x – tg2x = tg 4x - Dùng các quy tắc biến đổi tương đương để đưa về phương trình lượng giác cơ bản - Sử dụng các phép biến đổi lượng giác, có thể đưa nhiều phương trình lượng giác về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. - Sử dụng công thức nhân đôi và công thức biến đổi tổng thành tích để đưa về phương trình bậc nhất. Bài tập 1: a,tanx +1=0tanx=-1/ x = -/6 + k2 , k b, cosx = -1/ x= c, 8 cos2xsin2xcos4x = 4sin4xcos4x = 2sin8x=sin8x = sin8x = sin k Z d, 2cos2x + cos2x = 2 1 + 2cos2x = 2 cos2x = x = + k , k Z e, cos3x –cos4x + cos5x = 0 cos3x + cos5x–cos4x= 0 2cos4xcosx – cos4x = 0 cos4x (2cosx - 1) = 0 k Z k Z f, cos2 x–sin2x=sin3x+cos4x cos2x–cos4x – sin3x = 0 sin3x(2sinx - 1)= 0 k Z g,Ñieàu kieän: + sin2x ≠0 + cos2x ≠0 +cos4x ≠ 0 cotg2x – tg2x = tg 4x 3cos24x = sin24x cos4x = kÎZ Tiết 8: Hoạt động 2: Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác? - Có thể sử dụng những công thức lượng giác nào? Bài tập 2: a.3cos2x + 2sinx -2 = 0 b,1+sin2x=2(cos4x+sin4x) c.sin2x(tanx-1) =cosx(5sinx–cosx)– 2 d,3sinx=2cos2x - Đặt ẩn phụ đưa về giải phương trình bậc hai một ẩn. - Sử dụng công thức nhân đôi, công thức hạ bậc Bài tập 2: a,3cos2x + 2sinx -2 = 0 3( 1-sin2x) + 2sinx – 2 = 0 -3sin2 x + 2sinx + 1 = 0 Đặt sinx = t , | t| 1 có ptrình 3t2 + 2t +1 = 0 b, Ta có: 1+sin2x=2(cos4x+sin4x) = 2[(cos2x + sin2x)2 – sin2xcos2x] = 2= 2 – sin22x Vậy ta được pt sin22x+sin2x-1=0 Đặt t = sin2x với đkiện -1£ t £1 ta được pt: t2 + t – 1 = 0 Þ t = . Giá trị < -1 nên bị loại. Với t = ta có pt sin2x = Phương trình này có nghiệm: x= , k Î Z Và x = , k ÎZ Đó là các nghiệm của pt đã cho c, Điều kiện của ptrình: cosx ¹ 0 Chia hai vế ptrình cho cos2x: tan2x(tanx-1)=5tanx-1-2(1+tan2x) Ûtan3x–tan2x=5tanx–3–2 tan2x Ûtan3x + tan2x – 5tanx + 3 = 0 Đặt t = tanx ta được ptrình. t3 + t2 – 5t +3 = 0 Û (t–1)(t2+2t–3) =0Û Với t = 1, phương trình tanx = 1 có nghiệm , k Î Z Với t = -3, ptrình tanx = -3 có nghiệm x = arctan(-3) + kp,kÎZ Các gtrị này thỏa mãn đk của pt đã cho. Vậy pt đã cho có nghiệm x=,x=arctan(-3)+kp,kÎZ d2sin2x+3sinx-2=0 (kÎZ) 4.4/ Củng cố: - Cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Một số dạng phương trình đưa về dạng bậc nhất, bậc hai. 4.5/ Hướng dẫn về nhà: Xem lại các bài tập đã giải. Bài tập về nhà: làm bài trong sbt. 5. RÚT KINH NGHIỆM: ... Ngày soạn: Tiết 9+10 Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. 1. MỤC TIÊU: 1.1. Kiến thức: HS củng cố: - Cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx 1.2. Kỹ năng: Giải thành thạo các phương trình lượng giác khác ngoài phương trình lượng giác cơ bản. - Giải và biến đổi thành thạo phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.. 1.3. Thái độ: Cẩn thận trong tính toán và trình bày. Biết được ứng dụng của toán học trong thực tiễn. 2. CHUẨN BỊ: - GV: phiếu HT; bảng phụ, máy tính, - HS: Học thuộc bài cũ, máy tính. 3. PHƯƠNG PHÁP: - Gợi mở, vấn đáp; phát hhiện và giải quyết vấn đề. 4. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG. 4.1/ Ổn định lớp. 4.2/ Kiểm tra bài cũ. 4.3/ Nội dung bài giảng: Tiết 9 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh. Ghi bảng - Nêu cách giải ptrình: asinx + bcosx = c? - Đưa thêm cách giải: Đặt t=. Đk x¹p+ k2p Þ sinu = và cosu = (1) Û a.+ b = c Û at2–2bt + c – a = 0 (2) Giải (2) tìm nghiệm t1, t2 nếu có, rồi sau đó giải phương trình = t1, = t2 để tìm nghiệm x (phải thỏa điểu kiện Bài tập 1: Giải các phương trình sau: a,sinx + cosx = 1 b, 3sinx + 4cosx = 5 c, 2sinx + cosx = 1 Phương pháp: Xét phương trình: asinx + bcosx = c (1) Biến đổi vế trái phương trình (1) về dạng: Với và Ta đưa phương trình (1) về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. Bài tập 1: a, sinx + cosx = 1 Chia cả 2 vế cho ta có phương trình : /2sinx + 1/2 cosx =1/2 Đặt ta có phương trình: Sin( ) = 1/2 b,3sinx + 4cosx = 5 Chia cả 2 vế cho có phương trình : 3/5 sinx + 4/5cosx = 1 Đặt có phương trình Sin( ) = 1 c,Ñaët t = tg ta ñöôïc = 1 2t (t-2) = 0 Û x = k2, x = artg2 + k2 Tiết 10 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh. Ghi bảng Bài tập 2: a. . b c. . d. . e. - xem lại các công thức lượng giác đã học vận dụng làm bài tập. - 1HS lên bảng làm bài, dưới lớp nhận xét. Bài tập 2: . c. e,Đưa về dạng 4.4/ Củng cố: - Cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. 4.5/ Hướng dẫn về nhà: Xem lại các bài tập đã giải. Bài tập về nhà: bài tập trong sbt. 5. RÚT KINH NGHIỆM: Ngày soạn: Tiết 11+12 Một số phương trình lượng giác khác. 1. MỤC TIÊU: 1.1. Kiến thức: HS củng cố: - Cách giải một vài dạng phương trình khác. - Cách giải phương trình lượng giác cơ bản. 1.2. Kỹ năng: - Giải thành thạo các phương trình lượng giác khác ngoài phương trình lượng giác cơ bản. 1.3. Thái độ: - Cẩn thận trong tính toán và trình bày. - Biết được ứng dụng của toán học trong thực tiễn. 2. CHUẨN BỊ: - GV: phiếu HT; bảng phụ, máy tính, - HS: Học thuộc bài cũ, máy tính. 3. PHƯƠNG PHÁP: - Gợi mở, vấn đáp; phát hhiện và giải quyết vấn đề. 4. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG. 4.1/ Ổn định lớp. 4.2/ Kiểm tra bài cũ. 4.3/ Nội dung bài giảng: Tiết 11 Hoạt động 1: Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh. Ghi bảng - Nêu dạng phương trình? - Cách giải phương trình này? Bài tập 1: Giải phương trình: Giải các phương trình sau: a,sin2x+sinxcosx-2cos2x=0 b,-7cos2x+2sin2x–sin2x=-2 c, sin2x+8sinxcosx+3cos2x =-2 d,3cos2x-3sinxcosx-2 = 2sin2x e,sin2x+sin 2x–2cos2x = - Dạng phương trình: - Cách giải: Để giải phương trình này, ta chia hai vế cho cos2 (với điều kiện cosx ¹ 0) để đưa vè phương trình đối với tanx, hoặc chia hai vế cho sin2x (với đkiện sinx ¹ 0) để đưa về phương trình đối với cotx. Bài tập 1: a, Kiểm tra thấy cosx = 0 không phải là nghiệm của phương trình. Chia 2 vế cho cos2x ta được ptrình: tan2x + tanx – 2 = 0 Giải được tanx = 1 và tanx = -2 + Với tanx = 1ó x=p/4 + kp. + với tanx = -2 ó x = arctan(-2) + kp. b, Phương trình tương đương: sin2x + 4sinxcosx - 5cos2x = 0 Kiểm tra thấy cosx = 0 không phải là nghiệm của phương trình. Chia 2 vế cho cos2x ta được ptrình: tan2x + 4tanx - 5 = 0 Giải được tanx = 1 và tanx = -5 + Với tanx = 1ó x=p/4 + kp. + với tanx = -5 ó x = arctan(-5) + kp. c,Phương trình tương đương: 3sin2x + 8sinxcosx + 5cos2x = 0 Kiểm tra thấy cosx = 0 không phải là nghiệm của phương trình. Chia 2 vế cho cos2x ta được ptrình: 3tan2x + 8tanx + 5 = 0 Giải được tanx = -1 và tanx = -5/3 + Với tanx = 1óx = p/4+ kp. + với tanx = -5 óx = arctan(-5/3) + kp. d,Phương trình tương đương: 4sin2x +3sinxcosx - cos2x = 0 cosx = 0 không là nghiệm của ptrình. Chia 2 vế cho cos2x ta được 4tan2x + 3tanx -1 = 0 Giải được tanx=-1 & tanx=¼ + Với tanx =-1óx=-p/4+ kp. + với tanx = 1/4 ó x = arctan(1/4) + kp. e,sin2x+sin 2x – 2 cos2x = sin2x+2sinxcosx-2cos2x= + Neáu cosx = 0 thì sin 2x = 1: khoâng thoûa pt + Neáu cosx0 , chia 2 veá cho cos 2x ñöôïc tg 2x + tgx –2 = 2(tg2x +tgx –2) = 1+ tg 2x tg 2x + 2tgx – 3 =0 Tiết 12: Hoạt động 2: Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Dạng phương trình: a(sinx + cosx) + bsinxcosx + c = 0 (3) Cách giải: Đặt t = sinx + cosx = => sinxcosx = , (3) được đưa về dạng pt bậc 2 đối với t là bt2 + 2at + 2c – b = 0. Giải pt bậc 2 này và nhận nghiệm t0 thích hợp, sau đó giải tiếp ptrình sinx + cosx = t0 = Chú ý: Đối với ptrình a(sinx + cosx) + bsinxcossx + c = 0 (3’), đặt t=sinx-cosx = Þ sinxcosx = , rồi giải như đối với pt (3) Bài tập 2:Giải ptrình 2sin3x+cos2x–3cosx+2=0 - Nghe, ghi nhận kiến thức. Bài tập 2: 2sin3x + cos2x – 3cosx + 2 = 0 Û2sinx(1-cos2x)+2cos2xcosx+1=0 Û(1-cosx)[2sinxcosx+2(sinx–cosx) + 1] = 0 Û (1)cho ta nghiệm x = k2p, k Î ¢ Giải phương trình (2), đặt t = sinx–cosx (- £ t £ ). Phương trình (2) trở thành: t2 – 2t – 2 = 0 Þ Với t = 1 - , giải ra ta được: (k Î ¢) 4.4/ Củng cố: - Hsố y = tanx, y = cotx; sự biến thiên, tính tuần hoàn và các tính chất của 2 hsố này. 4.5/ Hướng dẫn về nhà: Xem lại các bài tập đã giải. Bài tập về nhà: . 5. RÚT KINH NGHIỆM: Ngày soạn: Tiết 13+14 Phép tịnh tiến 1. MỤC TIÊU: 1.1. Kiến thức: HS củng cố: - Khái niệm phép tịnh tiến và biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến. - Các tính chất của phép tịnh tiến. 1.2. Kỹ năng: - Giải thành thạo các bài toán về phép tịnh tiến 1.3. Thái độ: - Cẩn thận trong tính toán và trình bày. - Biết được ứng dụng của toán học trong thực tiễn. 2. CHUẨN BỊ: - GV: phiếu HT; bảng phụ, thước kẻ - HS: Học thuộc bài cũ, thước kẻ. 3. PHƯƠNG PHÁP: - Gợi mở, vấn đáp; phát hhiện và giải quyết vấn đề. 4. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG. 4.1/ Ổn định lớp. 4.2/ Kiểm tra bài cũ. 4.3/ Nội dung bài giảng: Tiết 13: Hoạt động 1: Xác định ảnh của một hình qua phép tịnh tiến Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 1,Phép tịnh tiến theo vectơ =(-2;5) biến đường thẳng (D) thành đường thẳng (D’): x+4y-5=0. Phương trình của đường thẳng (D) là: a)x+4y+2=0.b)x+4y-10=0 c)x+4y+13=0.d)x+4y-5=0 2,Phép tịnh tiến theo vectơ ≠ biến đường thẳng (D):6x+2y-1=0 thành chính nó. Vectơ là vectơ nào trong các vectơ sau đây? a) =(6;-2) b) =(1;-3) c) =(2;6) d) =(1;3) 3,Cho tam giác ABC có A(3;0), B(-2;4) và C(-4;5). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Phép tịnh tiến theo vectơ = biến G thành G’ có tọa độ là: a) G’(0;-3) b) G’(4;0) c) G’(-5;6) d) G’(-6;2) - Có những cách nào xác định ảnh của một hình qua phép tịnh tiến? - Nêu các cách tìm phương trình ảnh của d? Bài tập 1: Cho A(2;-1) , B( -2;3) và đường thẳng d có phương trình : 2x – y +1 = 0 Tìm ảnh của A , B và đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ . Bài tập 2: Cho 2 điểm A(1;2),B(4;-2)và a/Tìm ảnh của 2 điểm A,B qua .Từ đó suy ra pt đường thẳng ảnh của đường thẳng AB b/Tìm ảnh của điểm C sao cho (C)=A Bài tập 3: Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy , cho ®­êng trßn t©m I(-3;4) b¸n kÝnh 4 a. ViÕt ph­¬ng tr×nh cña ®­êng trßn ®ã b.ViÕt ph­¬ng tr×nh ¶nh cña ®­êng trßn trªn qua phÐp tÞnh tiÕn theo vect¬ (-2;1) - Dùng định nghĩa hoặc biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến. Caùch 1: - Tìm 1 ñieåm thuoäc d. - Laáy aûnh A’cuûaA qua . - Vieát ptñt d’ qua A’ song song vôùi d. Caùch 2: -Laáy 2ñieåm A,B’aûnh cuûa 2 ñieåm A,B pb thuoäc d. - Vieát pt ñt d’ qua A’, B’. Caùch 3: Goïi A’(x’; y’) laø aûnh cuûa A(x; y) thuoäc d. Bài tập 1: +.Gọi A’ , B’ là ảnh của A , B qua phép tịnh tiến theo vectơ .khi đó : A’(3;1) , B’(-1;5) +.Theo biểu thức toạ độ có : Thay vào phương trình d ta có ảnh của d là d’ có phương trình là: -2x +y + 1 = 0 Bài tập 2: a/ G/sử A’(x’;y’) sao cho (A’)=A’ A’(-2;6) T.tự ta có B’(1;2) pt đường thẳng A’B’ là b/Giả sử C(x;y) Ta có (C)=A C(4;-2) Bài tập 3: . Pt ®­êng trßn t©m I(-3;4) b¸n kÝnh R=4 lµ: (x+3)2+(y-4)2=16 b. Ta cã: T©m I’ ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn ¶nh lµ: (x+5)2+(y-5)2=16 Tiết 14: Hoạt động 2: Dùng phép tịnh tiến để giải bài toán chứng minh, quỹ tích. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Bài tập 3: Cho hình bình hành OABC với A(-2;1) và B ở trên đường thẳng d:2x-y-5=0. Tập hợp của C là đường nào? Bài tập 4: Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi - HS suy nghĩ làm bài ra nháp. - HS lên bảng trình bày bài. HS dưới lớp quan sát, nhận xét. Bài tập 3: d C A O B d –1 Vì OABC là một hình bình hành nên . Vậy C là ảnh của B qua phép tịnh tiến theo vectơ . Với mỗi B(x;y)ÎdÛ2x-y-5=0 (1) Gọi C(x’;y’) ta có: Thay cặp (x;y) này vào (1):2(-2+x’)-(1+y’)-5=0 Û2x’-y’-10=0 Vậy C(x’;y’)Îd’: 2x-y-10=0 Tập hợp của C là đường thẳng d’:2x-y-10=0. Bài tập 4: Thực hiện phép tịnh tiến theo . Þ BCED là hình bình hành Þ P là trung điểm BE. MP= (1) Dấu “ = “ xảy ra Û A, D, E thẳng hàng Û AD//BC Chứng minh tương tự: (2) dấu “ = “ xảy ra Û AB//CD. Cộng (1) và (2) ta được: (3) Để có (*) thì dấu “=” trong (3) xảy ra, nghĩa là dấu “=” trong (1) và (2) đồng thời xảy ra Û => ABCD là hình bình hành. 4.4/ Củng cố: - Cách giải bài toán liên quan đến phép tịnh tiến. 4.5/ Hướng dẫn về nhà: Xem lại các b