Bài giảng môn học Toán học lớp 11 - Tiết 1: Hàm số lượng giác (Tiết 1)

Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Hàm số lượng giác Tiết: 01 Ngày soạn: 17/ 08/ 2012. Người soạn: Bùi Thị Như I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Giúp học sinh - Hiểu khái niệm các hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx và y = cotx. Trong đó x là số thực và là số đo rađian của góc ( cung ) lượng giác. - Nắm được các tính chất của các hàm số lượng giác: tập xác định; tính chẵn – lẻ. 2. Về kỹ năng: Giúp học sinh - Biết tìm TXĐ của các hàm số lượng giác. - Biết xét tính chẵn lẻ của các hàm số lượng giác. 3. Về tư duy – Thái độ: - Rèn tư duy lôgíc - Tích cực, hứng thú trong nhận thức tri thức mới II. Chuẩn bị của thầy và trò : - Giáo viên: Giáo án – Phấn màu - Bảng phụ - Học sinh: Sách giáo khoa, đồ dùng học tập ( đọc trước bài học ) III. Tiến trình dạy học: 1. ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ: Từ kiến thức lượng giác đã được học, dựa vào hình vẽ Hãy chỉ ra các đoạn thẳng có độ dài đại số bằng sinx, bằng cosx. Tính sin; cos(-); cos2? Trả lời : = sinx ; = cosx ; sin = 1 ; cos(-) = ; cos2 = 1 * Nếu ta biểu diễn x trên trục hoành và các giá trị lượng giác của x trên trục tung thì chúng thể hiện mối quan hệ với nhau như thế nào? Hôm nay chúng ta sẽ học bài học đầu tiên của chương hàm số lượng giác. 3. Nội dung bài mới Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Cho một số thực x (x là số đo radian của một góc (cung) lượng giác) ta xác định được bao nhiêu điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho số đo của cung AM bằng x ? Dựa vào định nghĩa cho biết hàm y = sinx có TXĐ như thế nào ? So sánh sinx và sin(-x) với  ? - Tương tự GV đưa ra định nghĩa hàm số côsin. Dựa vào định nghĩa cho biết hàm y = cosx có TXĐ như thế nào ? So sánh cosx và cos(-x) với  ? - GV đưa ra ví dụ. So sánh -2sinx và -2sin(-x)? - Cho học sinh làm tương tự. Hãy nhắc lại công thức tính tanx ? Tanx xác định khi nào? - GV đưa ra định nghĩa hàm tang. Hàm y = tanx có TXĐ như thế nào? So sánh tanx và tan(-x)  ? - GV đưa ra ví dụ. (?) tan2x xác định khi nào? Tìm TXĐ của hàm? -Yêu cầu học sinh làm ý b). Tìm TXĐ của hàm số? Hàm y = cotx chẵn hay lẻ? GV đưa ra ví dụ. Tìm TXĐ của hàm số y = cot3x ? - Học sinh làm tương tự ý a) I/ Định nghĩa 1. Hàm số sin và hàm số côsin a) Hàm số sin - Một điểm M duy nhất -> sinx xác định duy nhất. y O x x M sinx Quy tắc đặt tương ứng sin: R R x y = sinx được gọi là hàm số sin - Kí hiệu: y = sinx * Nhận xét: - Hàm y = sinx có TXĐ D = R. - Hàm y = sinx là hàm lẻ. b) Hàm số côsin Quy tắc đặt tương ứng cos: x y = cosx gọi là hàm số côsin - Kí hiệu: y = cosx * Nhận xét: - Hàm y = cosx có TXĐ D = R - Hàm y = cosx là hàm chẵn. * Ví dụ: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau? a) y = - 2 sinx b) y = 3 cosx – 2 Giải a) Có: TXĐ: D = R -2sinx = 2sin(-x) = -(-2 sin(-x)) -> là hàm lẻ. b) Là hàm chẵn 2) Hàm số tang và hàm số côtang a) Hàm số tang - Học sinh trả lời. * Định nghĩa : Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức . - Kí hiệu : y = tanx. * Nhận xét : +) TXĐ: D = R\ +) Là hàm lẻ. * Ví dụ: Tìm TXĐ của hàm số a) y = 2tan2x b) y = tan(2x+). Giải a) tan2x xác định khi cos2x 0 Vậy TXĐ là D = R\ b) Đáp số: D = R\ b) Hàm số côtang. * Định nghĩa: (SGK – tr8) - Kí hiệu: y = cotx * Nhận xét: +) TXĐ: D = R\ +) Là hàm lẻ. * Ví dụ: Tìm TXĐ của hàm số a) y = cot3x b) y = cot(2x- ) Giải a) TXĐ: D = R\ b) TXĐ: D = R\ 4. Củng cố. 5. BTVN : Bài 2 (SGK – tr17) Bài. hàm số lượng giác Tiết: 02 Ngày soạn: 18/08/2012 Người soạn: Bùi Thị Như I/ Mục tiêu 1) Kiến thức:- Hiểu được tính tuần hoàn của các hàm lượng giác. - Giúp học sinh biết dựa vào đường tròn lượng giác để khảo sát sự biến thiên của hàm số y = sinx. Đồng thời biết thể hiện sự biến thiên đó trên đồ thị. 2) Kĩ năng: - Biết tìm chu kỳ của các hàm lượng giác. - Biết nhận dạng và vẽ đồ thị hàm số y = sinx. - Biết dựa vào đồ thị để chỉ ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm y= sinx. - Biết tìm GTLN và GTNN của các hàm có liên quan đến sin và cos. 3. Về tư duy – Thái độ: - Rèn tư duy lôgíc - Tích cực, hứng thú trong nhận thức tri thức mới, cẩn thận và chính xác. II/ Chuẩn bị: - GV: Phấn màu và bảng phụ. - Hs: Đồ dùng học tập và ôn tập những kiến thức liên quan đến sin, cos. III/ Tiến trình 1. ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ CH1: Hàm y = sinx lấy giá trị trong khoảng nào? vì sao? CH2: Đồ thị hàm chẵn, lẻ có đặc điểm gì? CH3: Thế nào là hàm đồng biến, nghịch biến? 3. Nội dung bài mới Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Ngoài các tính chất đãnêu ở tiết 1 các hàm lượng giác còn có thêm một tính chất nữa đó là tính tuần hoàn. - GV cho hs làm hđ 3 (?) Cho biết mối quan hệ giữa sin(x+) và sinx? Tìm T nguyên dương nhỏ nhất? ( ?) Hãy so sánh tan(x + ) và tanx? (?) Tìm T nguyên dương nhỏ nhất? Tương tự cho biết hàm y = cosx và y= cotx tuàn hoàn chu kì bao nhiêu ? ( ?) Hãy dựa vào định nghĩa và kiến thức đã học đưa ra một số tính chất của hàm y= sinx ? ( ?) Dựa vào đường tròn lượng giác hãy cho biết trong góc phần tư thứ I nếu x tăng thì sinx tăng hay giảm ? ( ?) Xét trong góc phần tư thứ II khi x tăng thì sinx tăng hay giảm? (?) Hãy lập bảng biến thiên của hàm số trên ? (?) Hãy vẽ đồ thị trên . (GV hướng dẫn hs cách vẽ) (?) Từ tính chất của hàm sin hãy cho biết đồ thị của hàm có đặc điểm gì? - GV hướng dẫn hs cách vẽ đồ thị trên R. II/ Tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác. a) Có: sin(x+) = sinx () (*) Vậy T = ... -4; -2; 0; 2; 4... -> T = 2 là gt nguyên dương nhỏ nhất Do có (*) nên hàm y = sinx đựơc gọi là hàm tuần hoàn và T = 2 gọi là chu kì của hàm y = sinx. b) Có tanx = tan(x + ) T = ...-2; -; 0; ; 2... -> T = là số nguyyen dương nhỏ nhất. Gọi y = tanx là hàm tuần hoàn với chu kì T = . - Tương tự ta có hàm y = cosx tuần hoàn chu kì T = 2 và y = cotx tuần hoàn chu kì T = . III/ Sự biến thiên và đồ thị hàm số lượng giác. 1. Hàm số y = sinx +) TXĐ : D = R +) TGT: . +) Là hàm lẻ -> đồ thị đối xứng nhau qua O. +) Tuần hoàn với chu kì 2 -> đồ thị lặp lại sau mỗi chu kì. a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y =sinx trên đoạn . - trong góc phần tư thứ nhất khi x tăng thì sinx cũng tăng. -> Hàm y = sinx đồng biến trên . - Trong góc phần tư thứ II khi x tăng thì sinx giảm -> y = sinx nghịch biến trên . * Bảng biến thiên x 0 y=sinx 1 0 0 * Đồ thị 1 b) Đồ thị y = sinx trên R. Bài 3: Từ đồ thị hàm y = sinx suy ra đồ thị hàm y = . Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Yêu cầu HS nhắc lại phương pháp vẽ đồ thị hàm số y =  . ( ?) Vẽ đồ thị hàm y = sinx ? (?) Hãy suy ra đồ thị hàm y = ? - HS trả lời. - HS tự làm. * Các bứơc vẽ + Vẽ đồ thị y =sinx + Giữ nguyên phần đồ thị nằm trên Ox + Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị nằm dưới Ox đồng thời bỏ phần đồ thị dưới Ox 4) Củng cố. 5) BTVN: bài 4 trong SGK- tr 17, 18. Bài 1: Từ đồ thị hàm số y = sinx hãy suy ra đồ thị hàm số y = sin. Bài 2 Cho các hàm tuần hoàn sau hãy tìm chu kì của các hàm? y = sin2x y = cos y = tan3x Bài. hàm số lượng giác Tiết: 03 Ngày soạn: 18/08/2012 Người soạn: Bùi Thị Như I/ Mục tiêu 1) Kiến thức: Giúp học sinh biết dựa vào đường tròn lượng giác để khảo sát sự biến thiên của hàm số y = cosx. Đồng thời biết thể hiện sự biến thiên đó trên đồ thị. 2) Kĩ năng: - Biết nhận dạng và vẽ đồ thị hàm số y = cosx. - Biết dựa vào đồ thị để chỉ ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm y= cosx. - Biết tìm GTLN và GTNN của các hàm có liên quan đến sin và cos. II/ Chuẩn bị: - GV: Phấn màu và bảng phụ. - Hs: Đồ dùng học tập và ôn tập những kiến thức liên quan đến sin, cos. 3. Về tư duy – Thái độ: - Rèn tư duy lôgíc - Tích cực, hứng thú trong nhận thức tri thức mới, cẩn thận và chính xác. III/ Tiến trình 1. ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ CH1: Hàm y = cosx lấy giá trị trong khoảng nào? vì sao? CH2: Đồ thị hàm chẵn, lẻ có đặc điểm gì? CH3: Thế nào là hàm đồng biến, nghịch biến? 3. Nội dung bài mới HĐ GV HĐ HS (?) hãy đưa ra một số tính chất đã biết của hàm y = cosx? (?) Từ đồ thị hàm y = sinx có thể suy ra đồ thị hàm y = cosx không? - GV hướng dẫn hs cách biến đổi đồ thị y = sinx sang đồ thị y= cosx. (?) Xét sự biến thiên của y = cosx trên . Từ đó lập bảng biến thiên? - GV đưa ra ví dụ. (?) sinx lấy giá trị trong đoạn nào? (?) Tìm GTLN, GTNN của y? (?) cosx lấy giá trị trong đoạn nào ? (?) Tìm GTLN, GTNN của y? - GV hướng dẫn hs làm bài tập 5, bầi tập 6 trong SGK 2) Hàm số y =cosx. +) TXĐ: D = R +) TGT: +) Là hàm tuần hoàn với chu kì T = +) Là hàm chẵn -> đồ thị đối xứng nhau qua Oy. * Đồ thị * Bảng biến thiên x - 0 y=cosx 1 -1 -1 * Ví dụ: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau. a) y = 2sinx + 3 b) y = cos+ 1 Giải a) Ta có suy ra Vậy GTLN của y bằng 5 và GTNN của y bằng 1. b) Ta có suy ra 0 cos+ 1 2 Vậy GTLN của y bằng 2 và GTNN của y bằng 0. - Cho HS quan sát đồ thị để đưa ra kết luận. - GV hướng dẫn HS làm bài tập 5 và bài tập 6. Bài 5: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS GV: Treo tranh về đồ thị của hàm số y = cosx. (?) Hãy xác định một vài điểm trên đồ thị để ? (?) Hãy cho biết tính chất đặc trưng của các điểm đó? HS: Dựa vào hình vẽ và xác định. HS: Đều nằm trên đường thẳng Bài 6: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS GV: Treo hình vẽ. (?) Hãy xác định một vài khoảng giá trị của x để y dương? (?) Hãy kết hợp các đoạn đó trên đường tròn lượng giác và viết dưới dạng tổng quát? GV: Tương tự đối với BT 7 HS: Dựa vào hình vẽ xác định một vài khoảng. HS: Kết hợp trên đường tròn lượng giác dưới sự hướng dẫn của GV. HS: Suy nghĩ và đưa ra dạng tổng quát. Đáp án: 4) Củng cố. 5) BTVN: Hoàn thành bài 5, bài 6 trong SGK- tr 1 Bài. Hàm số lượng giác Tiết: 04 Ngày soạn: 22 / 08/ 2012 Người soạn: Bùi Thị Như I/ Mục tiêu 1. Kiến thức: Giúp học sinh biết dựa vào đường tròn lượng giác để xét sự biến thiên của hàm số y = tanx và y = cotx. - Biết thể hiện sự biến thiên đó trên đồ thị. 2. Kĩ năng: Biết nhận dạng và vẽ đồ thị hàm số y = tanx và y = cotx. 3. Về tư duy – Thái độ: - Rèn tư duy lôgíc - Tích cực, hứng thú trong nhận thức tri thức mới, cẩn thận và chính xác. II/ Chuẩn bị - GV: Đồ dùng dạy học, phấn màu. - HS: Đồ dùng học tập và đọc trước bài. III/ Tiến trình 1. ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ CH: Tìm GTLN, GTNN của hàm số a) y = -2cos + 3 b) y = -3 -2sin ( Gọi 2 HS lên bảng làm) 3. Nội dung bài mới Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ( ?) Từ định nghĩa hàm y = tanx hãy đưa ra một số tính chất của hàm ? - Cho học sinh quan sát đường trò lượng giác để kết luận về sự biến thiên của hàm. ( ?) Trong góc phần tư thứ I khi x tăng thì tanx tăng hay giảm ? (?) Hãy lập bảng biến thiên của hàm y = tanx trên ? - GV hướng dẫn học sinh vẽ đồ thị trên . (?) Đồ thị hàm số có đặc diểm gì? - GV hướng dẫn HS vẽ đồ thị của hàm y =tanx. (?) Dựa vào đồ thị cho biết TGT của hàm? (?) Hãy đưa ra một số tính chất của hàm y = cotx? (?) Dựa vào đường tròn lượng giác cho biết trên khi x tăng thì cotx tăng hay giảm? (?) Hãy lập bảng biến thiên? - GV hướng dẫn HS vẽ đồ thị hàm số. (?) Tìm TGT của hàm số? III/ Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác 3) Hàm số y = tanx +) TXĐ :D = R\ +) Là hàm tuần hoàn với chu kì T = +) là hàm lẻ -> đthị đối xứng qua gốc toạ độ O. a) Sự biến thiên và đồ thị hàm y = tanx trên nửa khoảng - Trong góc phần tư thứ I khi x tăng thì tanx cũng tăng -> y = tanx đồng biến trên . * Bảng biến thiên x 0 y=tanx 1 0 * Đồ thị -> Đồ thị bám sát vào đường . b) Đồ thị hàm số trên D. - TGT của hàm y = tanx là 4) Hàm số y =cotx +) TXĐ: D = R\ +) Là hàm lẻ -> Đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ O. +) Là hàm tuần hoàn chu kì T = . a) Sự biến thiên và đồ thị trên - Trên khi x tăng thì cotx giảm -> hàm y= cotx nghịch biến trên * Bảng biến thiên x 0 y = cotx 0 - b) Đồ thị - TGT của hàm số là 4) Củng cố. 5) BTVN: Bài 5 -> Bài 8 (SGK- tr18) Bài tập Tiết: 05 Ngày soạn: 24/08/2012 Người soạn: Bùi Thị Như I/ Mục tiêu Kiến thức: Củng cố cho học sinh các kiến thức đã học. Kĩ năng: - Biết làm một số bài tập. - Biết tìm TXĐ, vẽ đồ thị, xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác. 3. Về tư duy – Thái độ: - Rèn tư duy lôgíc - Tích cực, cẩn thận và chính xác. II/ Chuẩn bị GV: Chuẩn bị thêm một số bài tập tổng hợp HS: Làm bài tập trong SGK và ôn tập kiến thức đã học. III/ Tiến trình 1. ổn định lớp 2. Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS GV: Gọi HS đứng dậy tại chỗ đưa ra đáp án và giải thích về kq mà HS đã làm ở nhà. Đáp án: SGK - 182 Bài 2: Tìm TXĐ của hàm số Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Gọi học sinh lên bảng làm a) y = TXĐ : D = . b) TXĐ : D = . c) TXĐ : D = . d) TXĐ: D = . Bài 3: Từ đồ thị hàm y = sinx suy ra đồ thị hàm y = . Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Yêu cầu HS nhắc lại phương pháp vẽ đồ thị hàm số y =  . ( ?) Vẽ đồ thị hàm y = sinx ? (?) Hãy suy ra đồ thị hàm y = ? - HS trả lời. - HS tự làm. * Các bứơc vẽ + Vẽ đồ thị y =sinx + Giữ nguyên phần đồ thị nằm trên Ox + Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị nằm dưới Ox đồng thời bỏ phần đồ thị dưới Ox BTVN : Từ đồ thị hàm số y = sinx hãy suy ra đồ thị hàm số y = sin. Bài 4: (SGK – tr17) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ( ?) Chứng minh sin2() = sin2x ? (?) Hàm y = sin2x có phải là hàm tuần hoàn không ? Vì sao? (?) Tìm chu kì tuần hoàn của hàm y = sin2x? (?) Hãy vẽ đồ thị hàm y = sin2x? * Tổng quát: Hàm số tuần hoàn với chu kì . Ta có sin2() = sin() = sin2x - Hàm y = sin2x là hàm tuần hoàn vì: +) TXĐ: D = . +) sin2() = sin2x . - Chu kì tuần hoàn là . - HS tự làm Bài tập: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau y = 3sinx – 2 y = sinx.cot3x y = sinx.cos2x + tanx Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ( ?) Tìm TXĐ của hàm y = 3sinx – 2 ( ?) So sánh f(x) và f(-x) ? (?) Xác định tính chẵn lẻ của hàm? - ý b), c) cho học sinh làm tương tự. a) TXĐ : D = . Ta có f(x) = 3sinx – 2 f(-x) = 3sin(-x) – 2 = - 3sinx – 2 -> Hàm không chẵn không lẻ. b) Là hàm chẵn. c) Là hàm lẻ. Bài 8: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS (?) Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của cosx=? y lớn nhất khi nào? (?) Vậy => yMax = ? (?) Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của sinx=? y lớn nhất khi nào? * Tổng quát: () nhận giá trị làm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. a, HS: yMax = 3 b, yMax = 5 3. Củng cố 4. BTVN: Cho hàm số y = f(x) = 2sin a) Chứng minh với mỗi số nguyên k có f() = f(x) với mọi x? b) Vẽ đồ thị hàm số y = 2sin . c) Dựa và đồ thị hãy lập bảng biến thiên của hàm y = 2sin trên . ( GV hướng dẫn học sinh cách làm bài tập trên). Đáp án f() = 2sin = 2sin = 2sin = f(x). HS tự làm. Bảng biến thiên x y = 2sin 0 2 -2 0 Phương trình lượng giác Tiết: 06 Ngày soạn: 25/08/2012 Người soạn: Bùi Thị Như I/ Mục tiêu 1. Kiến thức: Giúp học sinh hiểu được phương pháp xây dựng nghiệm của phương trình sinx = a trên đường tròn lượng giác. - Hiểu rõ được công thức nghiệm của phương trình lượng giác sinx = a. 2. Kĩ năng: - Biết áp dụng công thức nghiệm để giải một số phương trình lượng giác. - Biết cách biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác. 3. Về tư duy – Thái độ: - Rèn tư duy lôgíc - Tích cực, hứng thú trong nhận thức tri thức mới, cẩn thận và chính xác. II/ Chuẩn bị - GV: Phấn màu và bảng phụ. - HS: Đọc trước bài và ôn tập kiến thức đã học. III/ Tiến trình 1. ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ CH1: Dựa vào đồ thị y = sinx hãy tìm các giá trị của x để sinx = . CH2: Ngoài cách tìm x trên còn có phương pháp nào nhanh và đơn giản hơn không? 3. Nội dung bài mới Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - GV giới thiệu nhanh cho HS thế nào là một phương trình lượng giác. ( ?) sinx lấy giá trị trong đoạn nào với mọi x ? - GV xây dựng phương pháp xác định nghiệm của phương trình. (?) Xác định số đo của cung AM và AM’ dựa vào đường tròn lượng giác? _ Gv đưa ra phương pháp giải phương trình . - Gv đưa ra ví dụ cho học sinh (?) pt có nghiệm không? vì sao? (?) Tìm một giá trị để sin ? ( ?) Giải pt trên ? ( ?) Pt có nghiệm không ? vì sao? (?) Hãy giải pt trên? (?) Pt có nghiệm không? Vì sao? - Gv đưa ra chú ý cho học sinh (?) Hãy giải phương trình trên sử dụng chú ý nào? (?) Tìm ra nghiệm cụ thể cuả pt? ( ?) Pt b) sử dụng độ hay rađian ? (?) bằng sin của cung nào? (lấy đơn vị độ) 1. Phương trình sinx = a (*) - Nếu phương trình (*) vô nghiệm. - Nếu phương trình (*) có nghiệm. * Xét phương trình sinx = a () - Số đo của cung lượng giác AM và AM’ là tất cả các nghiệm của phương trình. Ta có: sđAM = (k) sđAM’ = (k) Vậy: * Phương pháp giải - Kiểm tra pt có nghiệm không - Kiểm tra a xó biểu diễn được thành cung của những cung đặc biệt không. + Nếu a biểu diễn được, giả sử a = -. Pt có dạng: + Nếu a không biểu diễn được thì * Ví dụ: Giải các phương trình sau a) sinx = c) 5 – 3sinx = 0 b) sinx = Giải a) Có vì Ta có: . Phương trình có dạng b) Có vì sinx = c) 5 – 3sinx = 0 Pt vô nghiệm vì . * Chú ý a) b) c) sinx = 1 sinx = 0 sinx = -1 * Ví dụ: Giải các phương trình sau a) sin2x = b) sin(x + 300) = Giải Ta có . Pt có dạng sin2x = sin b) ta có . Pt có dạng sin(x + 300) = 4. Củng cố 5. BTVN: bài 1, bài 2 (SGK) Phương trình lượng giác cơ bản Tiết: 07 Ngày soạn: 27/08/2012 Người soạn: Bùi Thị Như I. Mục tiêu 1.Kiến thức: - Giúp HS nắm được các công thức nghiệm của các PT lượng giác cở bản. - Nắm được cách giải các PT lượng giác cơ bản. 2.Kĩ năng: - Rèn luyện kĩ năng giải PT lượng giác cơ bản - Rèn luyện kĩ năng xác định nghiệm của các PT lượng giác cơ bản. 3. Về tư duy – Thái độ: - Rèn tư duy lôgíc - Tích cực, hứng thú trong nhận thức tri thức mới, cẩn thận và chính xác. II. Chuẩn bị - GV: Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. - HS: Đọc trước bài và ôn tập kiến thức đã học III. Tiến trình 1. ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ (?) Tìm một giá trị của x sao cho 2cosx - 1 = 0? 3. Nội dung 2. Phương trình cosx = a (2) Hoạt động 2: Giúp HS tìm hiểu và nắm được công thức nghiệm của phương trình cosx = a. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS (?) Giá trị của cosx? => giá trị của a? (?) Vậy PT cosx = a vô nghiệm khi nào? (?) Xác định điểm ngọn của cung x có cosx = a ()? GV: Vẽ hình và yêu cầu HS xác định AM GV: Nếu gọi là số đo bằng radian của cung hãy xác định: AM =? AM’ = ? (?) Kết luận gì về nghiệm của PT cosx=a? GV: Lưu ý một số trường hợp đặc biệt và yêu cầu HS nhớ ngay tại lớp. Do nên HS: PT vô nghiệm sđ:AM = AM’ = Vậy phương trình cosx = a có nghiệm là: (Với ,) Chú ý: +Nếu Khi đó nghiệm của cosx = a là: + cos(f(x)) = cos(g(x)) Cách giải: + Xác định + Kết luận nghiệm (dựa vào công thức nghiệm) Hoạt động củng cố: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Giải các phương trình sau: (?) Xác định a, b, c, HS: Xác định các giá trị của và thay vào công thức nghiệm. 4. Củng cố 5. BTVN: bài 3, bài 4 (SGK) Phương trình lượng giác cơ bản Tiết: 08 Ngày soạn: 04/09/2012 Người soạn: Bùi Thị Như I/ Mục tiêu 1. Kiến thức: - Giúp HS hiểu rõ được công thức nghiệm của phương trình tanx = a và cotx = a. - Hiểu được phương pháp xây dựng nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị. 2. Kĩ năng: - Biết sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình. - Biết biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác. 3. Về tư duy – Thái độ: - Rèn tư duy lôgíc - Tích cực, hứng thú trong nhận thức tri thức mới, cẩn thận và chính xác. II/ Chuẩn bị - GV: Phấn màu và bảng phụ - HS: Đọc trước bài và ôn tập kiến thức cũ. III/ Tiến trình 1. ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ CH: Giải các phương trình sau a) b) ( Gọi 2 học sinh lên bảng làm) 3. Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ( ?) tanx xác định khi nào ? Hãy tìm đk cho pt ? - cho HS quan sát hình vẽ để rút ra kết luận về nghiệm của phương trình. - Gv đưa ra cách giải. _ GV đưa ví dụ (?) Tìm ĐK cho phương trình? (?) bằng tan của cung nào? (?) Tìm nghiệm của pt? (?) Tìm ĐK cho phương trình? (?) có viết được thành tan của cung đặc biệt không? - GV đưa ra chú ý - Gv đưa ra ví dụ (?) Tìm ĐK cho phương trình? (?) 1 bằng tan của bao nhiêu? (?)Tìm nghiệm của pt? (?) Tìm ĐK cho phương trình? (?) bằng tan của bao nhiêu? ( ?) cotx xác định khi nào ? Hãy tìm đk cho pt ? - cho HS quan sát hình vẽ để rút ra kết luận về nghiệm của phương trình. - Gv đưa ra cách giải. - GV đưa ra chú ý - GV đưa ra ví dụ (?) Tìm ĐK cho phương trình? (?) Giải pt trên? (?) Tìm ĐK cho phương trình? (?) Tìm ĐK cho phương trình? (?) -1 bằng cot của bao nhiêu? (?) Tìm ĐK cho phương trình? (?) Giải pt trên? 3. Phương trình tanx =a ĐK: - Phương trình tanx = a luôn có vô số nghiệm tanx =a * Phương pháp giải - Tìm Đk của phương trình - Quan sát xem a có viết được thành tan của cung đặc biệt không +) Nếu a viết được, giả sử a = tan -> pt có dạng tanx = tan +) Nếu a không viết được, khi đó tanx =a * Ví dụ: Giải các phương trình sau a) tanx = b) tanx = Giải a) ĐK: Ta có -> Pt có dạng tanx = tan b) ĐK: tanx = * Chú ý a) b) *Ví dụ: Giải các phương trình sau a) tan b) Giải a) ĐK: Ta có 1 = tan-> phương trình có dạng tan b) ĐK: 150 –x Ta có = tan -> pt có dạng 4. Phương trình cotx = a ĐK: - Phương trình cotx = a có vô số nghiệm cotx =a * Phương pháp giải - Tìm ĐK cho phương trình - Quan sát xem a có viết được thành cot của cung đặc biệt không +) Nếu a viết được, giả sử a = cot -> pt có dạng cotx = cot +) Nếu a không viết được, khi đó cotx =a * Chú ý a) b) * Ví dụ: Giải các phương trình sau a) cotx = b) cotx = 2 c) cot (2x – 100) = -1 d) cot Giải a) ĐK: cotx = b) ĐK: cotx = 2 c) ĐK: 2x – 100 cot (2x – 100) = -1 d) ĐK: cot 4. Củng cố 5. BTVN: Bài 5; 6; 7 (SGK- tr29) Bài tập Tiết: 09 + 10 Ngày soạn: 05/09/2012 Người soạn: Bùi Thị Như I/ Mục tiêu 1. Kiến thức: - Củng cố các kiến thức đã học về phương trình lượng giác cơ bản. - Giúp học sinh hiểu rõ phươngpháp giải các phương trình lượng giác 2. Kĩ năng: - Thành thạo trong việc giải một số phương trình lượng giác. - Có kĩ năng biến đổi phương trình phức tạp thành phương trình lượng giác cơ bảnđã được học. - Có kĩ năng sử dụng máy tình để tìm nghiệm cụ thể của phương trình. 3. Về tư duy – Thái độ: - Rèn tư duy lôgíc - Tích cực, nhanh nhẹn, cẩn thận và chính xác. II/ Chuẩn bị: - GV: Chuẩn bị thêm một số bài tập. - HS: Ôn tập kiến thức đã học và làm bài tập. III/ Tiến trình Tiết 9 1. ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ CH: Hãy nêu các công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản? 3. Nội dung Bài 1 (SGK-tr28): Làm ý c) và ý d) (Gọi 2 HS lên bảng) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh (?) Pt sinx = 0 có nghiệm như thế nào? (?)Hãy tìm nghiệm của pt? ( ?) pt có nghiệm không ?Vì sao ? (?) bằng sin của bao nhiêu độ? (?) Tìm nghiệm của phương trình trên? c) = 0 d) Ta có -> pt có dạng Bài 3 : (SGK- tr 28) (Gọi 3 HS lên bảng làm ý b), c) d)) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ( ?) Giải pt trên sử dụng công thức nghiệm ? (?) Pt có nghiệm không? (?) bằng cos của bao nhiêu? (?) Hãy giải pt trên? (?) biến đổi pt về dạng lượng giác cơ bản? (?) Tìm nghiệm của (1)? (?) Tìm nghiệm của (2)? (?) Có cách khác để giải ý d) không? b) cos3x = cos120 c) Ta có: -> phương trình có dạng d) Giải (1): Giải (2): * Cách khác: Dùng công thức hạ bậc để giải. (HS tự làm) Bài 4: (SGK- tr29) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ( ?) Tìm điều kiện cho phương trình ? ( ?) Hãy tìm mghiệm của phương trình ? ( ?) Hãy biểu diễn nghiệm của pt và đk trên cùng một đường tròn lượng giác. Giải phương trình : Đk: Ta có 4. Củng cố 5. BTVN: Làm các bài tập 5, bài 6, bài 7 ( SGK – tr29) và làm thêm các bài tập sau: Bài tập1: Giải các phương trình sau a) sin2 (- x) = b) sin2x + cos() = 0 c) tanx + cot2x = 0 d) cos+1=0 Bài tập2: Giải các phương trình sau a) tan b) cot (Gv hướng dẫn học sinh về nhà làm) Tiết: 10 I. Tiến trình 1. ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ CH: Hãy nêu các công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản? 3. Nội dung Bài 5 (SGK - tr29) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ( ?) tìm ĐK của pt ? ( ?) bằng tan của bao nhiêu độ ? (?) Tiìm nghiệm của pt? ( ?) tìm ĐK của pt ? (?) Biến đổi pt về dạng cơ bản? (?) Giải pt (1)? (?) Giải pt (2)? a) tan(x -150) = (đk : ) Ta có : -> Pt có dạng tan(x -150) = tan300 c) cos2x.tanx = 0 ĐK: Pt +) Giải (1):cos2x = 0 +) Giải (2): tanx = 0 Vậy pt có 2 họ nghiệm Bài 7 (SGK – tr 29) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Biến đổi cos5x thành sin hoặc sin3x thành cos? (?) Tìm nghiệm của pt trên? ( ?) Tìm đk cho phương trình ? (?) bằng bao nhiêu? (?) Biến đổi cotx thành tan? (?) Tìm nghiệm của pt? a) sin3x – cos5x = 0 b) tan3x.tanx = 1 ĐK: Ta có: tan3x.tanx = 1 tan3x = Bài tập: Giải các phương trình sau a) sin(cos2x) = 1 b) cos Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ( ?) sinf(x) = 0 khi nào ?