Bài giảng môn học Toán học lớp 11 - Tiết 21, 22: Quy tắc đếm (tiếp)

Ngày soạn: 12 / 10 / 2007 Ngày giảng: / / 2007 Chương II: Tổ hợp - xác suất Tiết 21, 22 Quy tắc Đếm I. Mục tiêu bài học 1. Kiến thức - Hiểu được hai quy tắc đếm cơ bản: quy tắc cộng, quy tắc nhân. 2. Kỹ năng - Biết cách đếm số phần tử của một tập hợp hữu hạn theo quy tắc cộng và quy tắc nhân. 3. Tư duy và thái độ - Xây dựng tư duy logic, linh hoạt, biết quy là về quen - Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận, trong vẽ đồ thị II. Chuẩn bị của giáo viên và Học sinh 1. Chuẩn bị của giáo viên - Các bảng phụ - Đồ dùng dạy học của giáo viên, SGK, mô hình 2. Chuẩn bị của học sinh - Bài cũ , đồ dùng học tập, SGK, III. Phương pháp dạy học Phương pháp vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV. Tiến trình bài học và các hoạt động Tiết 21 1 - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2 - Kiểm tra bài cũ: 1. Em hãy cho ví dụ về tập hợp có hữu hạn phần tử, vô hạn phần tử? 2. Hợp của hai tập hợp? Hai tập hợp không giao nhau? 3. Cho hai tập hợp A và B đều có số phần tử tương ứng là m và n (hữu hạn), khi đó số phần tử của tập hợp A ẩ B là bao nhiêu? 3 - Giảng bài mới: Nêu vấn đề vào bài mới: Số phần tử của hợp 2 tập hợp rời nhau có thể tính theo công thức nào. Cho HS đọc phần mở đầu của bài Quy tắc đếm ở trang 43 SGK. Hoạt động 1: Chiếm lĩnh tri thức về Quy tắc cộng HĐ của GV HĐ của HS HĐTP1: Tiếp cận quy tắc. Cho học sinh đọc ví dụ 1 SGK, trang 43 Giúp học sinh toán học hoá bài toán Cho biết yêu cầu của bài toán Cho biết cách chọn một phần tử bất kỳ của tập A Cho biết cách chọn một phần tử bất kỳ của tập B Hãy cho biết giao của hai tập hợp A và B Từ đó cho biết số cách chọn một phần tử bất kỳ của tập hợp A ẩ B HĐTP2: Hình thành định nghĩa Hãy khái quát kết quả tìm được? Yêu cầu HS phát biểu điều vừa tìm được. Chính xác hoá đi đến kiến thức mới. HĐTP3: Củng cố định nghĩa Củng cố bằng nhận dạng Củng cố thông qua thể hiện: Yêu cầu HS cho ví dụ về quy tắc cộng Củng cố thông qua bài tập: Cho HS làm ví dụ 2, SGK trang 44 Giúp học sinh toán học hoá bài toán Cho biết yêu cầu của bài toán Cho biết số cách chọn một p.tử bất kỳ của tập A Cho biết số cách chọn một p.tử bất kỳ của tập B Hãy cho biết giao của 2 tập hợp A và B Từ đó cho biết số cách chọn một phần tử bất kỳ của tập hợp A ẩ B HĐTP4: Hệ thống hoá, mở rộng kiến thức Nếu trong ví dụ 1, SGK trang 43, biết rằng hộp có thêm 4 quả cầu có màu đỏ nữa thì có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy? Khái quát điều vừa nhận được Mở rộng cho nhiều hành động nói trong định nghĩa hay không? Đọc ví dụ 1 SGK trang 43 Toán học hoá bài toán Cần tìm số p.tử của tập hợp A ẩ B Tìm số cách chọn một phần tử bất kỳ của tập A Tìm số cách chọn một phần tử bất kỳ của tập B Tìm giao của 2 tập hợp A và B. Tìm số cách chọn một phần tử bất kỳ của thợp A ẩ B khi A ầ B = f Khái quát hoá kết quả tìm được Phát biểu điều vừa tìm được Ghi nhận kiến thức mới Nhận dạng quy tắc cộng Cho ví dụ về quy tắc cộng Vận dụng kiến thức mới để làm ví dụ2, SGK trang 44 Toán học hoá bài toán Cần tìm số p.tử của tập hợp A ẩ B Tìm cách số chọn một phần tử bất kỳ của tập A Tìm cách số chọn một phần tử bất kỳ của tập B Tìm giao của hai tập hợp A và B Tìm số cách chọn một phần tử bất kỳ của tập hợp A ẩ B khi A ầ B = f. - Phát hiện vấn đề. - Đưa ra cách giải tương tự. Khái quát 4 - Củng cố - Hướng dẫn HS tự học. - Hãy cho biết các nội dung chính đã học qua bài hôm nay. - Xem lại các ví dụ và làm bài tập sgk. Tiết 22 1 - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2 - Kiểm tra bài cũ: 1. Em hãy cho ví dụ về tập hợp có hữu hạn phần tử, vô hạn phần tử? 2. Cho tập hợp và tập hợp B = {1; 2}. Gọi C là tập hợp của phần tử có dạng (x; y) trong đó x ẻ A, y ẻ B. Em hãy cho biết số phần tử của tập hợp C. 3 - Giảng bài mới: Nêu vấn đề vào bài mới : Số phần tử của tập hợp C có thể tính như thế nào, ta có thể tìm câu trả lời qua bài hôm nay. Hoạt động 2: Chiếm lĩnh tri thức về Quy tắc nhân. HĐ của GV HĐ của HS HĐTP1: Tiếp cận quy tắc nhân. Cho HS đọc ví dụ 3 SGK, trang 44. Giúp HS toán học hoá bài toán. Cho biết số cách chọn một phần tử bất kỳ của tập A. Cho biết số cách chọn một phần tử bất kỳ của tập B. - Để chọn một bộ quần áo ta phải làm như thế nào? Cho biết với mỗi cách chọn áo có bao nhiêu cách chọn quần? Cho biết số cách chọn một bộ quần áo? HĐTP2: Hình thành định nghĩa. Hãy khái quát kết quả tìm được? Yêu cầu HS phát biểu điều vừa tìm được. Chính xác hoá đi đến kiến thức mới. HĐTP3: Củng cố định nghĩa. Củng cố bằng nhận dạng Củng cố thông qua thể hiện: Yêu cầu HS cho ví dụ về quy tắc cộng. Củng cố thông qua bài tập: Cho HS làm ví dụ 4, SGK trang 45. HĐTP4: Hệ thống hoá, mở rộng kiến thức. Nếu trong ví dụ 3, SGK trang 44, biết rằng bạn Hoàng có thêm 4 chiếc mũ khác nhau nữa thì có bao nhiêu cách chọn một bộ đồng phục gồm quần áo và mũ? Mở rộng cho nhiều hành động nói trong định nghĩa hay không. Đọc ví dụ 3 SGK, trang 44. Toán học hoá bài toán. Tìm số cách chọn một phần tử bất kỳ của tập A. Tìm số cách chọn một phần tử bất kỳ của tập B. Hiểu cách chọn được một bộ quần áo. Tìm số cách chọn quần áo với mỗi cách chọn áo. Tìm số cách chọn một bộ quần áo. Khái quát kết quả tìm được. Phát biểu điều vừa tìm được. Ghi nhận kiến thức mới Nhận dạng quy tắc nhân. Cho ví dụ về quy tắc nhân. Vận dụng kiến thức mới để làm ví dụ 4, SGK trang 45. - Phát hiện vấn đề. - Đưa ra cách giải tương tự. Khái quát 4 - Củng cố - Hướng dẫn HS tự học. - Hãy cho biết các nội dung chính đã học qua bài hôm nay. - Xem lại các ví dụ và làm bài tập sgk. Ngày soạn: 12 / 10 / 2007 Ngày giảng: / / 2007 Tiết 23 Luyện tập I. Mục tiêu bài học 1. Kiến thức - Hiểu được hai quy tắc đếm cơ bản: quy tắc cộng, quy tắc nhân. 2. Kỹ năng - Biết cách đếm số p. tử của một tập hợp hữu hạn theo quy tắc cộng và quy tắc nhân. 3. Tư duy và thái độ - Xây dựng tư duy logic, linh hoạt, biết quy là về quen - Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận, trong vẽ đồ thị II. Chuẩn bị của giáo viên và Học sinh 1. Chuẩn bị của giáo viên - Các bảng phụ. Đồ dùng dạy học của giáo viên, SGK, STK. 2. Chuẩn bị của học sinh - Bài cũ , đồ dùng học tập, SGK, III. Phương pháp dạy học Phương pháp vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV. Tiến trình bài học và các hoạt động 1 - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2 - Kiểm tra bài cũ: Nêu quy tắc cộng, quy tắc nhân? 3 - Giảng bài mới: Đề bài HD - Đáp số Bài 1: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm: a. Một chữ số; b. Hai chữ số. c. Hai chữ số khác nhau. Bài 2: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100. Bài 3: Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình 26 sgk. Hỏi: a. Có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần. b. Có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi quay lại A. Bài 4:Có ba kiểu mặt đồng hồ đeo tay ( vuông, tròn, Elíp) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải, nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm 1 mặt và một dây? 4 - Củng cố - Hướng dẫn HS tự học. - Hãy cho biết các nội dung chính đã học qua bài hôm nay. - Hoàn thành các bài tập còn lại sgk. - Đọc trước nội dung bài : Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp. Ngày soạn: 22 / 10 / 07 Ngày giảng: Tiết 24, 25, 26 Hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp I. Mục tiêu bài học 1. Kiến thức - Hiểu được các định nghĩa: hoán vị, chỉnh hợp chập k, tổ hợp chập k của n phần tử của một tập hợp - Hiểu được công thức tính toán số hoán vị, số chỉnh hợp chập k , tổ hợp chập k của n phần tử của một tập hợp. 2. Kỹ năng - Hiểu được cách xây dựng công thức và tính được số hoán vị, chỉnh hợp chập k, tổ hợp của n phần tử của một tập cho trước. - Biết cách toán học hoá các bài toán có nội dung thực tiễn liên quan đến hoán vị, chỉnh hợp chập k, tổ hợp chập k các phần tử của một tập hợp. - Phân biệt được chỉnh hợp và hoán vị. 3. Tư duy và thái độ - Xây dựng tư duy logic, linh hoạt, biết quy lạ về quen. - Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận. II. Chuẩn bị của giáo viên và Học sinh 1. Chuẩn bị của giáo viên - Các bảng phụ. Đồ dùng dạy học của giáo viên, SGK, mô hình 2. Chuẩn bị của học sinh - Bài cũ , đồ dùng học tập, SGK, III. Phương pháp dạy học Phương pháp vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV. Tiến trình bài học và các hoạt động Tiết 24 1 - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2 - Kiểm tra bài cũ: 1. Em hãy phát biểu quy tắc nhân, cho ví dụ. 2. Một lớp có 10 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Cần chọn 2 học sinh, của lớp, một nam, một nữ để tham dự trại hè. Hỏi có bao nhiêu cách chọn khác nhau? 3. (Nêu vấn đề vào bài mới). Một chiếc ghế có 4 chỗ ngồi, được đánh số từ 1 đến 4. Có 4 bạn là An, Bình, Cường, Dũng ngồi một cách ngẫu nhiên, mỗi người ngồi vào 1 vị trí được đánh số trên ghế. Hỏi có bao nhiêu cách ngồi khác nhau? 3 - Giảng bài mới: Hoạt động 1: Chiếm lĩnh định nghĩa Hoán vị. Yêu cầu HS gấp SGK cho đến khi GV cho phép sử dụng HĐ của GV HĐ của HS HĐTP1: Tiếp cận định nghĩa Từ câu hỏi 2 nói trên, giúp học sinh liệt kê các trường hợp để tìm kết quả. Từ câu hỏi 2 nói trên giúp học sinh sử dụng quy tắc nhân để tìm kết quả Yêu cầu học sinh phát biểu điều phát hiện được. HĐTP2: Hình thành định nghĩa Hoán vị. - Cho HS đọc SGK, phần 1, Định nghĩa, SGK trang 46, 47. Yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa Hoán vị. Cho 1 HS khác nhận xét. Chính xác hoá, đi đến định nghĩa Hoán vị HĐTP3: Củng cố định nghĩa. Yêu cầu HS phát biểu lại định nghĩa (theo cách hiểu của mình, không sử dụng SGK). Cho HS thực hiện hoạt động 1, SGK, trang 47. Yêu cầu HS cho một ví dụ về Hoán vị. HĐTP4: Hệ thống hoá, mở rộng kiến thức. Yêu cầu HS cho biết về sự khác nhau của 2 Hoán vị của n phần tử của tập hợp trước. HD để HS đi đến nhận xét trong SGK, trang 47 Liệt kê các trường hợp để tìm kết qủa. Sử dụng quy tắc nhân để tìm kết quả Phát biểu điều phát hiện được. Đọc SGK, phần 1. Định nghĩa, SGK trang 46, 47. Phát biểu định nghĩa Hoán vị. Nhận xét câu trả lời của bạn và bổ sung nếu cần. Phát biểu lại định nghĩa (theo cách hiểu của mình, không sử dụng SGK). Thực hiện hoạt động 1, SGK, trang 47 Cho ví dụ về Hoán vị. Cho biết sự khác nhau của 2 hoán vị của n phần tử của tập hợp cho trước. Ghi nhận kiến thức mới: Nhận xét trong SGK, trang 47. Hoạt động 2: Chiếm lĩnh tri thức về số các Hoán vị. Yêu cầu HS gấp SGK cho đến khi GV cho phép sử dụng. HĐ của GV HĐ của HS HĐTP1: Gợi động cơ Nêu vấn đề: Nếu trong câu hỏi 3 nói trên mà số lượng nhiều lên, chẳng hạn có n số ghế và có n bạn HS, thì sẽ có bao nhiêu khả năng khác nhau ngồi vào ghế một cách ngẫu nhiên. Trở lại câu hỏi 3 ở trên, ta đã tìm được kết quả dựa trên kiến thức nào đã học. Có thể sử dụng tương tự cách đó để tìm kết quả với bài toán mở rộng này hay không? HĐTP2: Phát hiện định lí. Yêu cầu học sinh nêu lại kết quả tìm được ở câu hỏi 3 nói trên. Trong trường hợp đó, hãy phát hiện quy luật xảy ra các khả năng. Dự kiến kết quả trong trường hợp tổng quát? GV chính xác hoá, đi đến Đlí, SGK trang 48. HĐTP3: Chứng minh định lí. Hướng dẫn HS cách chứng minh định lí. Sau khi HS suy nghĩ, mời 1 HS phát biểu. Chính xác hoá kiến thức Cho HS đọc SGK, trang 48, phần cm định lí. Giúp học sinh ghi nhớ n! HĐTP4: Củng cố định lí - Yêu cầu HS phát biểu lại định lí theo cách hiểu của mình (không sử dụng SGK). - Cho HS thực hiện HĐ 2, SGK trang 49. Hướng dẫn HS cách tìm kết quả. Yêu cầu HS cho ví dụ về Hoán vị và số Hoán vị của ví dụ mà em đưa ra. Phát hiện vấn đề. Hồi tưởng kiến thức về quy tắc nhân. Tìm cách chứng minh Nêu lại kết quả tìm được ở câu 3 nói trên. Nêu quy luật 4.3.2.1 = 24 Phát biểu điều phát hiện được. Tìm cách chứng minh định lí Nhận xét câu trả lời của bạn và bổ sung, hoàn chỉnh nếu cần. Ghi nhớ n! n! = n.(n-1)..3.2.1 Phát biểu lại định lí theo cách hiểu của mình (không sử dụng SGK). Thực hiện HĐ 2, SGK, trang 49. Tìm cách giải bài toán. Nhận xét câu trả lời của bạn và bổ sung, hoàn chỉnh nếu cần Cho ví dụ về Hoán vị và số hoán vị của ví dụ mà em đưa ra. 4 - Củng cố - Hướng dẫn HS tự học. - Hãy cho biết các nội dung chính đã học qua bài hôm nay. - Xem lại các ví dụ và làm bài tập sgk. Tiết 25 1 - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2 - Kiểm tra bài cũ: 1. Em hãy phát biểu định nghĩa Hoán Vị, cho ví dụ? 2. Trong lớp 11A tổ một có 5 học sinh. Cô giáo muốn thay đổi vị trí ngồi của bạn trong tổ đó. Hỏi có bao nhiêu cách đổi chỗ khác nhau một cách ngẫu nhiên? 3. (Nêu vấn đề vào bài mới). Trong lớp 10A, tổ một có 5 học sinh. Cô giáo muốn thay đổi vị trí ngồi của 3 bạn trong tổ đó? Hỏi có bao nhiêu cách đổi chỗ khác nhau một cách ngẫu nhiên? 3 - Giảng bài mới: Hoạt động 3: Chiếm lĩnh định nghĩa Chỉnh hợp. Yêu cầu HS gấp SGK cho đến khi giáo viên cho phép sử dụng. HĐ của GV HĐ của HS HĐTP 1: Tiếp cận định nghĩa Từ câu hỏi 2 nói trên, giúp HS liệt kê các trường hợp để tìm kết quả. Từ câu hỏi 2 nói trên, giúp HS sử dụng quy tắc nhân để tìm kết quả. Yêu cầu HS phát biểu đ.kiện phát hiện được. HĐTP 2: Hình thành định nghĩa chỉnh hợp. - Cho HS đọc phần 1. Định nghĩa, SGK Yêu cầu HS phát biểu định nghĩa Chỉnh hợp. Cho HS khác nhận xét. Chính xác hoá, đi đến định nghĩa Chỉnh hợp. HĐTP 3: Củng cố định nghĩa. Yêu cầu HS phát biểu lại định nghĩa (Theo cách hiểu của mình, không sử dụng SGK). Cho HS thực hoạt động 3, SGK, trang 49. Yêu cầu HS cho một ví dụ về Chỉnh hợp. HĐTP 4: Hệ thống hoá kiến thức. Yêu cầu HS cho biết sự giống nhau và khác nhau của Hoán vị và Chỉnh hợp. Liệt kê các trường hợp để tìm kết quả Sử dụng quy tắc nhân để tìm kết quả Phát biểu điều phát hiện được Đọc phần 1. Định nghĩa, SGK tr49. Phát biểu định nghĩa Chỉnh hợp. Nhận xét câu trả lời của bạn và bổ sung nếu cần. Phát biểu lại định nghĩa (theo cách hiểu của mình, không sử dụng SGK) Thực hiện hoạt động 3, SGK, tr 49. Cho ví dụ về Chỉnh hợp Cho biết sự giống và khác nhau của Hoán vị và Chỉnh hợp. Ghi nhận kiến thức mới. Nếu k = n thì chỉnh hợp k của n phần tử chính là hoán vị của n phần tử đó. Hoạt động 4: Chiếm lĩnh tri thức về số các Chỉnh hợp. Yêu cầu HS gấp SGK cho đến khi GV cho phép sử dụng. HĐ của GV HĐ của HS HĐTP 1: Gợi động cơ Nêu vấn đề: Nếu trong câu hỏi 3 nói trên mà số lượng nhiều lên, chẳng hạn có p học sinh trong tổ và có k bạn học sinh cần đổi chỗ, thì sẽ có bao nhiêu khả năng xảy ra khác nhau một cách ngẫu nhiên. Trở lại câu hỏi 3 ở trên, ta đã tìm được kết quả dựa trên kiến thức nào. Có thể sử dụng tương tự cách nào đố để tìm kết quả với bài toán mở rộng này hay không? HĐTP 2: Phát hiện định lí Yêu cầu HS nêu lại kq tìm được ở câu hỏi 3. Dự kiến kết quả trong trường hợp tổng quát? GV chính xác hoá, đi đến Định lí, SGK HĐTP 3: Chứng minh định lí Hướng dẫn HS cách chứng minh định lí. Sau khi HS suy nghĩ, mời một HS phát biểu. Cho HS khác nhận xét, chính xác hóa kiến thức. Cho HS đọc SGK, trang 50, phần c.minh định lí. Giúp HS cách ghi theo n! HĐTP 4: Củng định lí. - Yêu cầu HS phát biểu lại định lý theo cách hiểu của mình (không sử dụng SGK). - Cho HS thực hiện ví dụ 4, SGK, trang 50. Hướng dẫn HS cách tìm kết quả. Sau khi HS suy nghĩ mời 1 HS phát biểu. Cho HS khác nhận xét. Yêu cầu HS cho ví dụ về chỉnh hợp và sô chỉnh hợp của ví dụ mà em đưa ra. Phát hiện vấn đề Hồi tưởng kiến thức về quy tắc nhân. Tìm cách chứng minh Nêu lại kết quả tìm được ở câu hỏi 3 nói trên. Nêu quy luật. Phát biểu điều phát hiện được. Đọc chứng minh định lí. Ghi nhớ Phát biểu lại định lí theo cách hiểu của mình (không sử dụng SGK) Thực hiện ví dụ 4, SGK, trang 50. Tìm cách giải bài toán. Nhận xét câu trả lời của bạn và bổ sung, hoàn chỉnh nếu cần. Cho ví dụ về chỉnh hợp và số chỉnh hợp của ví dụ mà em đưa ra. 4 - Củng cố - Hướng dẫn HS tự học. - Hãy cho biết các nội dung chính đã học qua bài hôm nay. - Xem lại các ví dụ và làm bài tập sgk. Tiết 26 1 - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2 - Kiểm tra bài cũ: 1. Em hãy phát biểu định nghĩa Hoán Vị, cho ví dụ? 2. Trong lớp 11A tổ một có 5 học sinh. Cô giáo muốn thay đổi vị trí ngồi của bạn trong tổ đó. Hỏi có bao nhiêu cách đổi chỗ khác nhau một cách ngẫu nhiên? 3 - Giảng bài mới: Hoạt động 5: Hình thành khái niệm Tổ hợp chập k của n phần tử. Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Thực hiện nhiệm vụ được giáo viên yêu cầu. - Nêu nhận xét kết quả. - Giải ví dụ 5. - Đọc định nghĩa tổ hợp. - Cho 1 VD khác về tổ (03 học sinh). - Nhận về đề tài, lời giải. H4 - Giao nhiệm vụ: - Liệt kê các số tự nhiên nêu trong câu b kiểm tra đầu giờ. - Trình bày bài giải theo phương pháp đếm. - Định nghĩa SGK trang 51. Mỗi tập con gồm k phần tử của A có n phần tử (1 Ê k Ê n) được gọi là tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. H4 - Điều chỉnh - kết luận - Trả lời: + Hai tổ hợp khác nhau khi nào? + Điều chỉnh – Kết luận. Hoạt động 6: Số chỉnh hợp. Tính chất của các số Tổ hợp. Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Chứng minh bằng quy nạp: Nhận thức rõ biểu hiện cụ thể của các bước lập luận: + Bước khởi đầu k = 0 xét + Bước giả thiết tạm đúng với k. + Bước chuyển sang chứng minh đúng với k+1. - Chứng minh bằng lập luận Trả lời các câu hỏi sau: + Mỗi tổ hợp chập k của n phần tử có bao nhiêu chỉnh hợp chập k của n phần tử khác nhau. + Có bao nhiêu chỉnh hợp chập k của n phần tử thuộc tập A được tạo nên từ các tập con gồm k phần tử của tập A đó. - Ví dụ 6 - So sánh với các số: với với - Giới thiệu kí hiệu là số các tổ hợp chập k của n phần tử (0 Ê k Ê n) - Định lí: - Chứng minh: + Hướng dẫn c.minh bằng PP quy nạp . + Hướng dẫn chứng minh bằng lập luận, trả lời câu hỏi: + k! + + H5 - Nêu bài toán tổng hợp về - Trả lời: - Tính chất của các số Tổ hợp: 1) 2) Hoạt động 7: Củng cố luỵên tập Hoạt động của HS Hoạt động của GV a) 5 học sinh tìm ví dụ - Hình thức khác nhận xét, đánh giá. - Giáo viên điều chỉnh + kết luận. b) Giáo viên điều chỉnh kết luận H5 c) Làm bài trên phiếu học tập Bài 1. Bài 2. Cho 5 màu để sơn tường là: Trắng, đỏ, vàng, xanh, tím. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 màu trong 5 màu đã cho? a. Yêu cầu HS: - Nhắc lại định nghĩa tổ hợp - Thực hành tính a) Với k = 0, k = n b) - Phát biểu phiếu học tập: Nội dung bài 1, bài 2. Trả lời: H5 + + Bài 2 4 - Củng cố - Hướng dẫn HS tự học. - Hãy cho biết các nội dung chính đã học qua bài hôm nay. - Xem lại các ví dụ và làm bài tập sgk. Ngày soạn:26 / 10 / 07 Ngày giảng: Tiết 27 Nhị thức NIU – TƠN I. Mục tiêu bài học 1. Kiến thức - HS hiểu được: Công thức nhị thức Niutơn, tam giác Pascal. - Bước đầu HS vận dụng làm bài tập. 2. Kỹ năng - Thành thạo trong việc triển khai nhị thức Niutơn trong trường hợp cụ thể - Tìm ra số hạng thứ k trong khai triển. Biết tính tổng dựa vào c thức nhị thức Niutơn - Thiết lập tam giác pascal có n hàng, 3. Tư duy và thái độ - Xây dựng tư duy logic, linh hoạt, biết quy lạ về quen - Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận. II. Chuẩn bị của giáo viên và Học sinh 1. Chuẩn bị của giáo viên - Các bảng phụ. Đồ dùng dạy học của giáo viên, SGK, mô hình 2. Chuẩn bị của học sinh - Bài cũ , đồ dùng học tập, SGK, III. Phương pháp dạy học Phương pháp vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV. Tiến trình bài học và các hoạt động 1 - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2 - Kiểm tra bài cũ: - Nhắc lại các hằng đẳng thức - Nhắc lại định nghĩa và tính chất của tổ hợp. 3 - Giảng bài mới: Hoạt động 1: Công thức nhị thức Niu-tơn a) Hình thành kiến thức mới (bằng con đường quy nạp) Hoạt động của GV Hoạt động của HS * Giao nhiệm vụ: + Nhận xét về số mũ của a, b trong khai triển + Cho biết bằng bao nhiêu . + Các số tổ hợp này có liên hệ gì với hệ số c khai triển . - Gợi ý dẫn dắt học sinh đưa ra công thức (a + b)n. - Chính xác hoá và đưa ra công thức SGK. - Dựa vào số mũ của a, b trong hai khai triển để phát hiện ra đặc điểm chung. - Sử dụng MTCT để tính các số tổ hợp theo yêu cầu. - Liên hệ giữa các số tổ hợp và hệ số của khai triển. - Học sinh dự kiến khai triển (a + b)n. b) Củng cố kiến thức: Hoạt động của GV Hoạt động của HS * Giao nhiệm vụ: - Khai triển (a + b)n có bao nhiêu số hạng, đặc điểm chung của các số hạng đó. - Số hạng gọi là số hạng tổng quát của khai triển. * Giao nhiệm vụ: Xem VD3, SGK và công thức khai triển nhị thức Niu-tơn để làm VD sau: Nhóm 1: Khai triển (x + 1)5 thành đa thức bậc 5 đối với x. Nhóm 2: Khai triển (-x + 2)6 thành đa thức bậc 6 đối với x. Nhóm 3: Khai triên (2x + 1)7 thành đa thức bậc 7 đối với x. GV chỉnh sửa và đưa ra kết quả đúng. * Giao nhiệm vụ: (3 nhóm cùng làm). Tìm số hạng thứ 7 kể từ trái sang phải của khai triển (-2x + 1)9  thành đa thức bậc 9 đối với x. * Giao nhiệm vụ: (3 nhóm cùng làm) Chọn đáp án đúng: Hệ số x8 trong khai triển (4x – 1)12 thành đa thức bậc 12 đối với x là: A: 32440320; B: -32440320 C: 1980; D: -1980 * Giao nhiệm vụ: + áp dụng triển khai (a + b)n với a = b = 1. + Nhận xét ý nghĩa của các số hạng trong khai triển. + Từ đó suy ra số tập con của tập hợp gồm có n phần tử. + Dựa vào quy luật viết khai triển để đưa ra câu trả lời. + Dựa vào công thức khai triển nhị thức Niu-tơn, trao đổi thảo luận nhóm để đưa ra kết quả nhanh nhất. + Kiểm tra chéo và đưa ra nhận xét. + Dựa vào công thức nhị thức Niu-Tơn với a = 2x, b = 1, n = 9, thảo luận , hình dung ra được số hạng thứ 7 của khai triển. + Trả lời được câu hỏi số hạng là số hạng thứ bao nhiêu của khai triển (kể từ trái sang phải). + áp dụng công thức nhị thức Niu-tơn với a= 4x, b = 1. chỉ ra số hạng chứa x8 có hệ số dương * a = b = 1 : Số tập con gồm 1 phần tử của tập có n gồm phần tử. : Số tập con gồm k phần tử của tập gồm n phần tử. Hoạt động 2: Tam giác Pas-xcal a) Tiếp cận kiến thức: Hoạt động của GV Hoạt động của HS * Giao nhiệm vụ: Nhóm 1: Tính hệ số của khai triển (a + b)4. Nhóm 2: Tính hệ số của khai triển (a + b)5. Nhóm 3: Tính hệ số của khai triển (a + b)6. Viết vào giấy dán theo hàng như sau: (Lưu ý giấy đã kẻ ô, cách 1 ô 1 số) Dựa vào công thức nhị thức (a + b)n tính hệ số khai triển bằng tổ hợp và bằng số cụ thể, sau đó viết theo hàng và dán vào bảng. b) Hình thành kiến thức: Hoạt động của GV Hoạt động của HS + Tam giác vừa xây dựng là tam giác Pa-xcal. Hãy nói cách xây dựng tam giác. + Dựa vào công thức Suy ra quy luật của các hàng. c. Củng cố kiến thức: Hoạt động của GV Hoạt động của HS * Giao nhiệm vụ: (3 nhóm cùng làm) Khai triển: (x – 1)10 thành đa thức bậc 10 đối với x. + Thiết lập công thức Pa-xcan đến hàng 11. + Dựa vào các số trong tam giác để đưa ra kết quả. + So sánh kết quả. 4 - Củng cố - Hướng dẫn HS tự học. - Hãy cho biết các nội dung chính đã học qua bài hôm nay. - Xem lại các ví dụ và làm bài tập sgk. * Bài tập TN: Chọn phương án đúng. 1. Khai triển (2x – 1)5 là A: ; B: C: ; D: 2. Số hạng 12 kể từ trái sang phải của khai triển (2 – x)15 là: A: ; B: C: ; D: Ngày soạn:24 / 10 / 07 Ngày giảng: Tiết 28 luyệntập I. Mục tiêu bài học 1. Kiến thức: ôn lại Cụng thức nhị thức Niu-tơn. Hệ số của khai triển nhị thức Niu-tơn qua tam giỏc Pa-xcan. 2. Kỹ năng Tỡm được hệ số của đa thức khi triển khai (a + b)n. Điền được hàng sau của nhị thức Niu-tơn khi biết hàng ở ngay trước đú. 3. Tư duy và thái độ Tự giỏc, tớch cực trong học tập. Sỏng tạo trong tư duy Tư duy cỏc vấn đề của toỏn học một cỏch lụgic và hệ thống. II. Chuẩn bị của giáo viên và Học sinh 1. Chuẩn bị của giáo viên Chuẩn bị cỏc cõu hỏi gợi mở, phấn màu và một số đồ dựng khỏc. 2. Chuẩn bị của học sinh - Bài cũ , đồ dùng học tập, SGK, III. Phương pháp dạy học Phương pháp vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV. Tiến trình bài học và các hoạt động Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ) Hoạt động của HS Hoạt động của GV Cõu hỏi 1: Hóy nờu cụng thức nhị Niu - tơn. Cõu hỏi 2: Nờu quy luật thành lập tam giỏc Pa-xcan. Hoạt động 2: Hướng dẫn HS giải bài tập SGK. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Bài 1: Hóy ỏp dụng trực tiếp cụng thức nhị Niu-tơn để khai triển? Hóy tỡm cỏc hệ số cụ thể? Bài 2 Tỡm hệ số của x7 tổng quỏt. Hóy tỡm cỏc hệ số cụ thể? Bài 3 Khai triển x25y10 theo x3 và xy. Hóy tỡm cỏc hệ số cụ thể? Bài 4 Tỡm hệ số của xn - 2 tổng quỏt? Hóy tỡm n? (1 + 3x)10 = 1 + C(3x) + C(3x)2 + C(3x)3 + 1 + 30x + 405x2 + 3240x3 + (sử dụng mỏy tớnh) C38(-2x)7 = -C3827x7 Hệ số của x7 là: C3827 = 5404164480 x25y10 = (x3)5(xy)10 Hệ số của x25y10 là C = 3003 C C = 31 Ta suy ra n = 32 4 - Củng cố - Hướng dẫn HS tự học. - Hãy cho biết các nội dung chính đã học qua bài hôm nay. - Hoàn thành các làm bài tập còn lại sgk, sbt. Ngày soạn: 12 / 11 / 07 Ngày giảng: Tiết 32, 33 xác suất của biến cố I. Mục tiêu bài học 1. Kiến thức - Biết được phép thử, không gian mẫu, biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên - định nghĩa cổ điển, định nghĩa thống kê xác suất của các biến cố. - Biết được khái niệm: biến cố hợp, biến cố xung khắc, biến cố đối, biến cố giao, biến cố độc lập, - Biết khái niệm xác suất có điều kiện. 2. Kỹ năng - Xác định được 3. Tư duy và thái độ - Xây dựng tư duy logic, linh hoạ