Bài giảng môn học Toán học lớp 11 - Tiết 25: Nhị thức Niutơn

Tiết 25. NHỊ THỨC NIUTƠN A. MỤC TIÊU: 1). Kiến thức: + Học sinh nắm được công thức Niutơn – Tam giác Pascal + Biết vận dụng giải toán 2). Về kỹ năng: - Khai triển thành thạo nhị thức niutơn với n xác định. - Xác định số hạng thứ K trong khai triển – Tìm hệ số của xk trong khai triển. - Biết tính tổng nhờ công thức Niutơn. - Sử dụng thành thạo tam giác Pascal để triển khai nhị thức Niutơn. 3). Về tư duy: - Khái quát hoá từ cái cụ thể theo nguyên lý quy nạp. 4). Về thái độ: Tích cực - cẩn thận – chính xác. B. LỰA CHỌN PHƯƠNG ÁN: Gợi mở - Vấn đáp - Hoạt động nhóm. C. CHUẨN BỊ: Bảng phụ D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ. Hoạt động 2: Xây dựng công thức Niutơn, Tam giác Pascal Hoạt động 3: Kiểm tra đánh giá. 1. Hoạt động 1: Kiểm tra vài cũ Hoạt động của HS Hoạt động của GV Phần ghi bảng Trả lời các câu hỏi bên Khai triển: (a+b)2, (a+b)3 Nêu công thức tính a2 + 2ab + b2 = (a+b)2 a3 + 3a2b+3ab2+b3 = (a+b)3 = 2. Hoạt động 2: I. Công thức nhị thức Niutơn a) Khái quát hoá công thức từ trực quan Hoạt động của HS Hoạt động của GV Phần ghi bảng Dựa vào số mũ của a và b trong hai khai triển trên để đưa ra đặc điểm chung. Học sinh khái quát hoá công thức (a+b)n Nhận xét số mũ của a và b trong khai triển: Tính các số: , , , , , , . Liên hệ với hệ số của a và b trong khai triển. Học sinh đưa ra công thức: (a+b)n (a+b)n = b) Áp dụng: Trả lời câu hỏi bên + Trong khai triển (a+b)n có bao nhiêu số hạng + Số hạng tổng quát là: + Có n+1 số hạng + là số hạng thứ K+1 Hoạt động nhóm Dạng toán khai triển nhị thức Niutơn Học sinh làm việc theo nhóm Nhóm 1: Khai triển (1+x)3 Nhóm 2: Khai triển (x-2)4 Nhóm 3: Khai triển (2-3x)5 Kết quả là: (1+x)3 =.... (x-2)4 =.... (2-3x)5 =.... Dạng toán tìm số hạng thứ K Dựa vào khai triển để tìm ra số hạng thứ 6. Trả lời: là số hạng thứ mấy Tìm số hạng thứ 6 của khai triển (1-3x)8 Kết quả là: a = 1 b = -3x Dạng tìm hệ số của xk trong khai triển Tìm hệ số của x8 trong khai triển Chọn đáp án đúng: Hệ số của x8 trong khai triển (4x-1)2 là: A: 32440320 B: -32440320 C: 1980 D: -1980 Đáp án đúng là: A Dạng tính tổng Khai triển Niutơn khi: a = b = 1 (1+1)n = ? Nhận xét ý nghĩa các số hạng trong khai triển Kết quả II. Tam giác Pascal Dùng máy tính bỏ túi tính hệ số khai triển, viết theo hàng. Dựa vào công thức: suy ra quy luật các hàng. Củng cố: + Thiết lập tam giác Pascal đến hàng 11. + Đưa ra kết quả dựa vào các số trong tam giác. Nhóm 1: (a+b)2 Nhóm 2: (a+b)3 Nhóm 3: (a+b)4 * 3 nhóm cùng làm khai triển (x-1)10 1 1 1 1 2 1 Tam giác được xây dựng như trên gọi là tam giác Pascal. 3. Hoạt động 3: Kiểm tra đánh giá Học sinh đưa ra phương án đúng Chọn phương án đúng của khai triển (2x-1)5 Chọn phương án đúng Khai triển (2x-1)5 là: A: 32x5 + 80x4 + 80x3 + 40x2 + 10x + 1 B: 16x5 + 40x4 + 20x3 + 20x2 + 5x + 1 C: 32x5 - 80x4 + 80x3 - 40x2 + 10x – 1 Số hạng thứ 12 của khai triển: (2-x)15 là: A: -16 B: 16 C: D: - 4. Hoạt động 4: Bài tập về nhà BT 15, 16, 17, 18 Sgk