Bài giảng môn học Toán học lớp 11 - Tiết 44: Bài tập về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Tiết 44: BÀI TẬP VỀ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Ngày soạn: Ngày dạy: I.Kiến thức cần nhớ: Định nghĩa và điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Khái niệm phép chiếu vuông góc Các cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng II.Bài tập: Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC) và có tam giác ABC vuông tại B.Trong (SAB) kẻ AM SB tại M.Trên SC lấy điểm N sao cho .Chứng minh : Bài 2: Cho S có hình chiếu trên là H.Với M không trùng với H,ta gọi SM là đường xiên và đoạn HM là hình chiếu của đường xiên đó.Chứng minh: Hai đường xiên bằng nhau khi và chỉ khi hình chiếu của chúng bằng nhau. Với hai đường xiên cho trước,đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn và ngược lại Bài 3: Cho tứ diện OABC có 3 cạnh OA,OB,OC đôi một vuông góc.Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O tới (ABC).Chứng minh: Hlà trực tâm tam giác ABC. Bài 4: Trên cho hình bình hành ABCD.Gọi ,S sao cho SA=SC,SB=SD.Chứng minh rằng: Nếu trong (SAB) kẻ SH AB tại H thì AB (SOH) Bài 5: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC.Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh Gọi AH là đường cao của tam giác ADI.Chứng minh Tiết 45: BÀI TẬP VỀ ÔN TẬP QUAN HỆ VUÔNG GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG, ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Ngày soạn: Ngày dạy: I.Kiến thức cần nhớ: Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Định lí ba đường vuông góc Định nghĩa và các cách chứng minh 2 đường thẳng vuông góc Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng,góc giữa đường thẳng và mặt phẳng II.Bài tập: Bài 1: Cho tứ diện ABCD có BA(ABC).Trong BCD kẻ BI CD tại C Chứng minh ABCD Chứng minh DC(ABI),DCAI Nếu tam giác ADC vuông tại D thì hãy chứng minh DC(ABD) Nếu AB= thì hãy tính (BC;(ACD))(Đs: 600) Bài 2: Cho hai hình vuông ABCD,ABC’D’ nằm trong hai mặt phẳng khác nhau Chứng minh BA(CBC’). Từ B trong CBC’ kẻ BICC’.Chứng minh BI(CC’D’),BIC’D’ Bài 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA(ABCD),BDAC a) Chứng minh DB(SAB) b) Trong (SAC) kẻ AISO tại I chưng minh AI(SBD) c) Nếu SA=AC thì hãy tính góc tạo bởi SC và mặt phẳng (ABCD)(Đs:450) Bài 4:Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’.Gọi H là trực tâm của ABC và A’H(ABC).Chứng minh: AA’BC,AA’B’C’ Chứng minh tứ giác BCC’B’ là hình chữ nhật Bài 5:Cho hình chóp tam giác S.ABC với cân tại A .Gọi M là trung điểm của BC ,trong kẻ đường thẳng qua A và vuông góc với SM cắt SM tại I. Chứng minh: Gọi N,K lần lượt là trung điểm của SC,AC chứng minh: Tìm số đo của góc tạo bởi đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) (Đs:300) Tiết 46: BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ LIÊN TỤC Ngày soạn: Ngày dạy: I.Kiến thức cần nhớ: Định nghĩa hàm số liên tục( tại một điểm,trên tập xác định) Các định lí về hàm số liên tục: +Định lí về hàm số đa thức,phân thức hữu tỉ liên tục trên tập xác định của chúng. +Định lí về tổng hiệu tích thương của các hàm số liên tục tại một điểm +Định lí về hàm số y=f(x) liên tục trên [a;b] và f(a)f(b)<0 thì tồn tại ít nhất sao cho f(c)=0. II.Bài tập: Bài 1: Xét tính liên tục của hàm số: tại x=3 (Đs: Hàm số liên tục tại x=3) b) tại x=2 (Đs: Hàm số gián đoạn tại x=2) c) tại x=0 (Đs: Hàm số gián đoạn tại x=0) d) tại x=3 (Đs:Hàm số liên tục tại x=3) Bài 2: Xét tính liên tục của các hàm số sau: a) (Đs:Hàm số liên tục trên R) b) (Đs:Hàm số liên tục trên và gián đoạn tại x=1) c) (Đs:Hàm số liên tục trên và gián đoạn tại x=-3 và x=2) d) (Đs:Hàm số liên tục trên và gián đoạn tại x=() Bài 3: Chứng minh các phương trình: có ít nhất 2nghiệm (Đs:Phương trình có ít nhất 1nghiệm nằm trong (0;1),(1;2) nên phương trình có ít nhất 2 nghiệm) cosx=x có nghiệm (Đs:Phương trình có ít nhất 1 nghiệm nằm trong nên phương trình đã cho có nghiệm) có nghiệm (Đs:Phương trình có ít nhất 1 nghiệm nằm trong nên phương trình có nghiệm)