Bài giảng môn học Toán học lớp 11 - Tiết 53: Giới hạn của hàm số

Tiết PPCT:53 Ngày soạn: 16/01/2009 Ngày dạy: 18/01/2009 I – MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Học sinh hiểu được thế nào là gới hạn hàm số ? Từ đó nắm được định nghĩa về giới hạn hữu hạn của hàm số . - Các giới hạn đặc biệt liên quan đến hàm số . - Định lí 1 về gới hạn hữu hạn của hàm số 2. Kĩ năng - Giải thích được thế nào là giới hạn của hàm số - Tìm được các giới hạn của các hàm số đơn giản khi vận dụng định nghĩa và định lí 1 về giới hạn. 3. Thái độ. - Rèn luyện tính tích cực, tự giác, chủ động tư duy sáng tạo khi nghiên cứu về giới hạn của hàm số xuất phát từ dãy số . - Thông qua bài học giải thích được các vấn đề liên quan đến cuộc sống về giới hạn hàm số. II. CHUẨN BỊ GV: Chuẩn bị bài giảng, các nội dung cần trình bày, các ví dụ thực tế , dụng cụ dạy học. HS: Nghiên cứu trước bài học, các bài học liên quan đến dãy số tăng, giảm và dãy số bị chặn, các dụng cụ học tập, các ứng dụng thực tế về hàm số. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỢNG 1.Ổn định lớp: 2. Bài cũ:Không 3.Giảng bài mới : HĐ GIÁO VIÊN HĐ HỌC SINH NỘI DUNG HĐ1: Tìm hiểu giới hạn hàm sớ Xét hàm số: Khi cho biến x lập thành một dãy số (xn)\{1}, khi đó các giá trị hàm số lập thành ?. Chứng minh ?. Tìm ?. Chứng minh và ta luôn có ? Phát biểu định nghĩa 1 +Các giá trị hàm số trở thành dãy số (f(xn)). +Ta có: với + HS: Trình bày định nghĩa, ghi nhận kiến thức I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm. 1. Định nghĩa. Cho khoảng K chứa điểm x0 và hàm số y = f(x) xác định trên K hoặc trên K\{x0} Ta nói hs y = f(x) có ghạn là số L khi x dần tới x0 nếu và , ta có Kí hiệu: (hay khi ) HĐ GIÁO VIÊN HĐ HỌC SINH NỘI DUNG HĐ2: Ví dụ . Cho hàm số : chứng minh ?. Chú ý: (c hằng số) Bài tập: CMR ?. Hàm số xác định trên Giả sử và khi . Khi đó Theo định nghĩa: Vậy. HĐ GIÁO VIÊN HĐ HỌC SINH NỘI DUNG HĐ3: Định lí giới hạn hữu hạn của hàm số Hướng dẫn định lí 1 (Hàm số y = f(x) xác định trên khoảng xác định của nó ) a) Giả sử: và. Khi đó ?. b) Nếu và thì ? Tìm các giới hạn sau: a) ; b) ; Việc tìm các giới hạn ta đưa các giới hạn về dạng cơ bản HS: ( nếu ). => và HS: trình bày b) Hàm số xác định trên chưa thể áp dụng định lí 1. khi thì 2. Định lí về giới hạn hữu hạn (Thừa nhận định lí sau) Định lí 1(Sgk) Áp dụng định lí Do đó : 4. Củng cố, dặn dò, hướng dẫn học ở nhà. Qua bài học này các em cần chú ý: Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số. Định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số. Các kí hiệu về giới hạn hàm số , các giới hạn đặc biệt của hàm số. V. NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ RÚT KINH NGHIỆM GIỜ DẠY Tiết PPCT:54 Ngày soạn: 1/02/2009 Ngày dạy: 2/02/2009 I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức Học sinh hiểu được gới hạn một bên của hàm số ? Từ đó nắm được định nghĩa 2 về giới hạn hữu hạn của hàm số . Định lí 2 về gới hạn hữu hạn của hàm số Nắm được định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực 2. Kĩ năng Tìm được giới hạn một bên của hàm số Tìm được các giới hạn của các hàm số đơn giản khi vận dụng định nghĩa và định lí 2 về giới hạn. 3. Thái độ. Rèn luyện tính tích cực, tự giác, chủ động tư duy sáng tạo khi nghiên cứu về giới hạn của hàm số xuất phát từ dãy số . Thông qua bài học giải thích được các vấn đề liên quan đến cuộc sống về giới hạn hàm số. II. CHUẨN BỊ GV: Chuẩn bị bài giảng, các nội dung cần trình bày, các ví dụ thực tế , dụng cụ dạy học. HS: Nghiên cứu trước bài học, các bài học liên quan đến dãy số tăng, giảm và dãy số bị chặn, các dụng cụ học tập III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỢNG 1. Ổn định lớp: 2. Bài cũ: Trình bày định nghĩa 1 và định lí 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số?. Yêu cầu: Ghi đúng công thức (hai học sinh lên bảng) 3.Giảng bài mới : HĐ GIÁO VIÊN HĐ HỌC SINH NỘI DUNG HĐ1: Giới hạn một bên của hàm số . Theo định nhĩa 1 giới hạn hữu hạn : với và giá trị xn có thể lớn hơn hay nhỏ hơn x0. Vậy cần xác định hàm số như thế nào ?. khi tìm giới hạn Chú ý: Ta xét dãy (xn) lớn hơn x0 hay nhỏ hơn x0 không thể là x0. HS: trình bày giới hạn bên trái ?. GV: Diễn giải định lí 2(điều kiện cần và đủ để tồn tại giới hạn của hàm số) Tìm giới hạn hàm số sau: HS: Chú ý cách xác định lân cận x0 của hàm số khi tìm giới hạn (Không thể bằng x0) Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; x0) Số L được gọi là giới hạn bên trái của hàm số khi nếu , a < xn < x0 và , ta có Kí hiệu: HS ghi nhận kiến thức I. Giới hạn một bên của hàm số . 1. Định nghĩa2. Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (x0; b) Số L được gọi là giới hạn bên phải của hàm số khi nếu , x0 < xn < b và , ta có Kí hiệu giới hạn bên phải: Kí hiệu giới hạn bên trái : Định lí 2: khi và chỉ khi HĐ GIÁO VIÊN HĐ HỌC SINH NỘI DUNG HĐ2: Ví dụ tìm giới hạn hàm số một bên . Cho hàm số . Tìm , và (nếu có)?. Hỏi. Khi thì ta xét trên hàm số nào? Hàm số nào khi thì xác định ?. Hàm số có giới hạn tại 1 không ?. Giải: HS: Trình bày. Ta có: HS: suy nghĩ trả lời. Hỏi Vậy hàm số trên khi nào ?. Ví dụ: Vậy khi hàm số có giới hạn bên trái -2 giới hạn bên phải 7. Nhưng không tồn tại vì Bài tập: Tìm giới hạn hàm số tại 2, với ? HĐ GIÁO VIÊN HĐ HỌC SINH NỘI DUNG HĐ3: Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực Giới thiệu HĐ3(Sgk) Cho hàm số Vẽ đò thị? Hướng dẫn Ví dụ 5(Sgk) Cho hàm số Tìm và ?. HS: Quan sát đồ thị trả lời câu hỏi Khi x dần tới dương vô cực thì f(x) dần tới giá trị nào?. HS: Trình bày định nghĩa. Giải: Hàm số xác định trên (; 1) và trên (1; ). Với (xn) là dãy số bất kì: xn<1 và Khi đó : Vậy Tương tự : II.Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực Định nghĩa 3. (Sgk) Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; ) Hsố có giới hạn là L khi nếu với , xn > a và ta có Kí hiệu: (hay khi ) Tương tự: hàm số y =f(x) xác định trên khoảng ( ; b) có giới hạn là L Kí hiệu: (hay khi ) Chú ý: Với c, k là hằng số và ta có: Định lí 1 về giới hạn hữu hạn còn đúng khi hoặc 4.Củng cố, dặn dò, hướng dẫn học ở nhà. Qua bài học này các em cần chú ý: Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số. Định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số. Các kí hiệu về giới hạn hàm số, các giới hạn đặc biệt của hàm số. V. NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ RÚT KINH NGHIỆM GIỜ DẠY Tiết PPCT:55 Ngày soạn: 8/02/2009 Ngày dạy: 10/02/2009 I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức Học sinh hiểu được gới hạn vô cực của hàm số ? Từ đó nắm được định nghĩa 4 về giới hạn vô cực của hàm số . Một số gới hạn vô cực đặc biệt của hàm số Nắm được các quy tắc tính giới hạn vô cực của hàm số . Quy tắc tìm giới hạn tích, quy tắc tìm giới hạn thương. 2. Kĩ năng Tìm được giới hạn vô cực của hàm số Vận dụng các quy tắc giới hạn vô cực của hàm số để tìm giới hạn. Tìm được các giới hạn của các hàm số đơn giản khi vận dụng quy tắc tìm giới hạn tích, thương. 3. Thái độ. Rèn luyện tính tích cực, tự giác, chủ động tư duy sáng tạo khi nghiên cứu về giới hạn của hàm, bước đầu biết quy lạ về quen . Thông qua bài học giải thích được các vấn đề liên quan đến cuộc sống về giới hạn hàm số. II. CHUẨN BỊ GV: Chuẩn bị bài giảng, các nội dung cần trình bày, các ví dụ thực tế , dụng cụ dạy học. HS: Nghiên cứu trước bài học, các bài học liên quan đến dãy số tăng, giảm và dãy số bị chặn, các dụng cụ học tập III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỢNG 1.Ổn định lớp: 2. Bài cũ: Tìm giới hạn của hàm số sau ?. Yêu cầu: Hai học sinh lên bảng trình bày 3.Giảng bài mới : HĐ GIÁO VIÊN HĐ HỌC SINH NỘI DUNG HĐ1: Tương tự như các định nghĩa trước. Giới hạn vô cực hàm số (+∞ hay -∞) Ví dụ:Tìm giới hạn sau ?. Có nhận xét gì ?. Khi x càng ngày càng lớn (hay) thì f(x) như thế nào ?. Nhận xét: Ví dụ: Tìm giới hạn ?. HS: Trình bày f(x) dần ra -∞ HS: Trình bày I. Giới hạn vô cực của hàm số . 1. Định nghĩa 4. (Giới hạn -∞ của hàm số khi ) (Sgk): f(x) xác định trên (a; +∞) Hàm số y = f(x) có gh là -∞ khi nếu và ta có Kí hiệu: Tương tự: 2. Một vài giới hạn đặc biệt: nếu k số lẻ nếu k số chẳn. HĐ GIÁO VIÊN HĐ HỌC SINH NỘI DUNG HĐ2: Một vài quy tắc về giới hạn vô cực. Chú ý: Định lí về tích, thương chỉ áp dụng cho hàm số có giới hạn hữu hạn. Giới hạn Tích L > 0 +∞ L > 0 -∞ L < 0 thì sao?. Giới hạn Thương. Dấu g(x) L ±∞ Tùy ý L > 0 0 + L > 0 0 - L < 0 thì sao?. HS: chú ý lắng nghe suy nghĩ phân tích. +∞ -∞ 0 +∞ -∞ a)Quy tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x) (sgk) Nếu và (hoặc -∞)thì b) Quy tắc tìm giới hạn của thương. (sgk). Chú ý: Quy trên còn đúng cho trường hợp. ,, HĐ GIÁO VIÊN HĐ HỌC SINH NỘI DUNG HĐ3: Ví dụ về tìm giới hạn tích , thương. Ví dụ: tìm các giới hạn sau a). b) . c) d) Câu d) HS tự trình bày Chú ý dấu giá trị tuyệt đối. HS: Nghiên cứu trình bày Vì: và Nên theo giới hạn tích ta có: =-∞ HD: b) Ta có: nên x – 5>0 do đó Với Vậy: c) Ta có: nên x-1<0 với và Vậy: 4.Củng cố, dặn dò, hướng dẫn học ở nhà. Định nghĩa giới hạn vô cực của hàm số. Một số giới đặc biệt của hàm số. Cácquy tắc tính giới hạn Tích, Thương của hàm số khi một trong hai hàm số đó có giới hạn vô cực. V. NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ RÚT KINH NGHIỆM GIỜ DẠY Tiết PPCT:56 Ngày soạn: /02/2009 Ngày dạy: /02/2009 I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức Hiểu sâu sắc hơn gới hạn hữu hạn , giới hạn một bên, giới hạn tại vô cực và giới hạn vô cực và các giới hạn đặc biệt của hàm số Các định lí các công thức tính giới hạn. Quy tắc tìm giới hạn tích, quy tắc tìm giới hạn thương, giới hạn vô cực của hàm số. 2. Kĩ năng Tìm được giới hạn hữu hạn, giới hạn tại vô cực và giới hạn vô cực của hàm số Tìm được các giới hạn của các hàm số đơn giản khi vận dụng quy tắc tìm giới hạn tích, thương. 3. Thái độ. Rèn luyện tính tích cực, tự giác, chủ động tư duy sáng tạo khi nghiên cứu về giới hạn của hàm, bước đầu biết quy lạ về quen . Thông qua bài học giải thích được các vấn đề liên quan đến cuộc sống về giới hạn hàm số. II. CHUẨN BỊ GV: Chuẩn bị bài giảng, các nội dung cần trình bày, các ví dụ thực tế , dụng cụ dạy học. HS: Nghiên cứu trước bài học, các bài học liên quan đến dãy số tăng, giảm và dãy số bị chặn, các dụng cụ học tập III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỢNG 1.Ổn định lớp: 2. Bài cũ: Tìm giới hạn của hàm số sau ? Yêu cầu: Hai học sinh lên bảng trình bày 3.Giảng bài mới : HĐ GIÁO VIÊN HĐ HỌC SINH NỘI DUNG HĐ1: Tìm giới hạn bằng định nghĩa: Bài 1a:tr-132(Sgk). ?. Hỏi: hàm số xác định ? 1b. Giải tương tự: HD: Bài 2: Cho hàm số Vậy: Vậy: khi Như thế nào với nhau?. HS: Hàm xác định trên . HS: trình bày HS: suy nghĩ trả lời. Bài1:(Sgk – tr 132) HD: Với và khi (hay ) Ta có: Vậy: Bài 2: Do Nên: Vì: nhưng nên hàm số y = f(x) không có giới hạn khi HĐ GIÁO VIÊN HĐ HỌC SINH NỘI DUNG HĐ2: Hướng dẫn làm bài 3- tr132 Tìm các giới hạn: Các bài: a, b, c : giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm. Các bài : d, e: giới hạn của hàm số tại vô cực -Vậy để tìm giới hạn hh tại một điểm ta làm thế nào ? - Để tìm giới tại tại vô cực ta làm thế nào ? +Nhận xét, đánh giá bài làm. Với : Và Bài 4: HD giải: 4a. Vì: (x – 2)2 > 0 4b. bài 4c. Hs tự làm HS: lên bảng trình bày. 3a.Hs1 3b.Hs2 3c.Hs3 d. e. f. HS: lên bảng trình bày 4a. 4a. 4b. Và: Bài 3: - Để tìm giới tại tại vô cực ta dựa vào định nghĩa 2 f. với: Và . Nên Bài 4: áp dụng công thức giới hạn Tích , Thương. 4b. Khi: . Vậy: HĐ GIÁO VIÊN HĐ HỌC SINH NỘI DUNG HĐ3: Hướng dẫn các bài còn lại. Bài 5: tìm giới hạn theo đề bài?. HD: Bài 6: Câu a, b Hs trình bày Khi thì |x| =? Vậy : Với : Và HS: Lên bảng trình bày. HS: Lên bảng trình bày 6a, 6b. |x| = -x Với : và Bài 5: Bài 6: c. 4.Củng cố, dặn dò, hướng dẫn học ở nhà. Định nghĩa giới hạn vô cực của hàm số. Một số giới đặc biệt của hàm số. Cácquy tắc tính giới hạn Tích, Thương của hàm số khi một trong hai hàm số đó có giới hạn vô cực. V. NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ RÚT KINH NGHIỆM GIỜ DẠY