Bài giảng môn học Toán học lớp 11 - Tiết 65: Giới hạn một bên

Neâu ñònh nghóa giôùi haïn cuûa haøm soá taïi moät ñieåm AÙp duïng ñònh nghóa tính giôùi haïn haøm soáBài cũTLGiải: Mọi dãy xn≠1, mà limxn=1 ta có VậyGiới thiệuNhư vậy các giá trị của x gần x0 sẽ gồm cả những giá trị >x0 và các giá trị x0 hoặc với x0 mà limxn=0, ta cã limf(xn) =lim(xn - 1 )=-1. Ta có f(x) = Mäi d·y sè (xn), xn-1 th× f(x) = 2x2 - 3. Do ®ã VËy GiảiVD32.Giíi h¹n v« cùcTÝnh biÕt TÝnh biÕt + Các ĐN:được phát biểu tương tự như ĐN1 và ĐN2+ Các nhận xét ở mục 1 vẫn đúng đối với giới hạn vô cực.Ví dụ 2: (sgk.tr 157)nên: không tồn tạib) Ta thấy ngay: do đóEm hãy dự đoán giới hạn trái và giới hạn phải của hàm số vàKhi x →0 đnnx a)Từ ĐN suy raCác giới hạn này ra vô cùng(H2)GiảiLiệu có tồn tại giới hạn Do hàm sốkhông xác định khi x>2 nên không tồn tại giới hạn: Mọi dãy (xn), xn<2 mà limxn=1 thì lim f(xn)=VậyNéi dung bµi häcBTBTVN: Bài Tập SGK tr158-159Néi dung bµi häcBTBTVN: Bài Tập SGK tr158-159Tiết 65:GIỚI HẠN MỘT BÊN1.Giới hạn hữu hạn2.Giới hạn vô cùngBài 1: Cho hµm sè T×m a ®Ó giíi h¹n sau tån t¹iBài tập củng cố Giải:để tồn tại thì Suy ra a+2=1+2a hay a=1BT2Bài 2 Tính các giớihạn: VớiGiảiT2: dãy số (xn) trong khoảng (1;+∞) mà limxn=1, ta có:Vậy dãy số (xn) trong khoảng (-∞;1) mà limxn=1, ta có:.VậyDo đó không tồn tại 1. Giới hạn hữu hạn:Định nghĩa 1: Giới hạn bên phải của hàm số tại điểm x0Giả sử hàm số f xác định trên khoảng (x0; b)x0 b( )Giả sử hàm số f xác định trên khoảng (a; x0)Định nghĩa 2: Giới hạn bên trái của hàm số tại điểm x0a x0( )Tiết 65: GIỚI HẠN MỘT BÊNNhận xét 1) Ta thấy ngay:2) Ta thừa nhận: Như vậy:3)Các định lí trong bài 4 vẫn còn đúng khi thay bởi NếuĐLHµm sè f(x) x¸c ®Þnh trªn (a;b)\{x0}ta nãi f(x) L khi x x0 nÕu mäi d·y sè (xn)  (a;b)\{x0} sao cho lim xn= x0 th× ta ®Òu cã limf(xn) = Lba()x0ĐỊNH NGHĨAHay có thể viết: ĐỊNH LÍ 1:ĐỊNH LÍ 2:với c là một hằng sốe) c)Nếu , trong đó J là một khoảng nào đó chứa x0 ,thì và Giả sử: và Khi đó:Vd3: Cho hµm sèTÝnh c¸c giíi h¹n sau (nÕu cã): Như vậy không tồn tại 4Ta thấy f(x) xác định khi x≠0Giảiback