Bài giảng môn học Toán học lớp 11 - Tiết 68 - Bài 8: Hàm số liên tục

Ngày soạn: 3/12/2010 Ngày dạy: 4/12/2010 Bài 8: HÀM SỐ LIÊN TỤC Tiết 68 Số tiết: 1 Nhóm thực hiện: 6 Mục tiêu : Qua bài học, học sinh cần biết: Về kiến thức: Định nghĩa hàm số liên tục (tại một điểm, trên một đoạn, trên một khoảng). Định lí về: Tổng, hiệu, tích, thương các hàm số liên tục. Định lí về: Hàm đa thức, phân thức hữu tỉ liên tục trên tập xác định của chúng. Về kỹ năng : Ứng dụng các định lí nói trên xét tính liên tục của một hàm số đơn giản. Về tư duy thái độ : Rèn luyện tư duy logic, vẽ đồ thị. Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập của bản thân. Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập giúp đỡ nhau cùng tiến bộ. II. Chuẩn bị của GV và HS : Chuẩn bị của GV: Giáo án, phấn, bảng, bảng phụ, máy chiếu (nếu có) Chuẩn bị của HS: Dụng cụ học tập. Bài cũ về giới hạn của hàm số, xem trước bài . III. Phương pháp dạy hoc : Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức như trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở nếu vần đề,Trong đó, phương pháp chính được sử dụng là gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức: (1’) Kiểm tra bài cũ: (2’) Tính giới hạn: a/ x2+1 b/ ĐS: a/1 , b/ 3) Bài mới: PHẦN I: HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM Hoạt động thành phần 1: Hình thành định nghĩa TG Hoạt động của GV - HS Ghi bảng - Trình chiếu (5’) GV:Đặt f1(x)=x2 + 1, f2(x)= .Các em hãy tính f1(0), f2(0), từ đó hãy so sánh f1(0) và f1(x) ,f2(x) và f2(x) ? HS: f1(0)=1= f1(x), f2(9) không xác định ≠ f2(x) =1/6 GV:Ta nói hàm số f1(x) liên tục tại 0.Và hàm số f2(x) không liên tục tại 9 hay gián đoạn tai điểm đó GV:Cho HS phát biểu định nghĩa và ghi định nghĩa lên bảng %8: HÀM SỐ LIÊN TỤC I/. Hàm số liên tục tại một điểm: 1. Định nghĩa: Giả sử hàm số f xác định trên khoảng (a,b) và x thuộc (a,b), hàm số f được gọi là liên tục tại điểm xo nếu f(x) = f(xo). Hàm số không liên tục tại xo được gọi là gián đoạn tại xo. Hoạt động thành phần 2: Củng cố định nghĩa TG Hoạt động của GV - HS Ghi bảng - Trình chiếu (11’) GV: Cho HS làm ví dụ trên bảng. GV: Gọi HS đứng tại chỗ trả lời. HS: Áp dụng định nghĩa để trả lời. GV: Cho HS làm ví dụ sau. GV: Gọi một HS lên bảng giải. HS: Lên bảng giải. GV: Vẽ đồ thị của hàm số. 2. Ví dụ : Ví dụ 1:Xét tính liên tục của các hàm số sau: a). tại mọi điểm x0 thuộc R b). tại x =1 Giải: a) Ta có: = 1/3.(x0)3= 1/3.x03= f(x0) nên hàm số liên tục tại mọi điểm x0 thuộc R b) hàm số g(x) gián đoạn tại x =1 vì không tồn tại Ví dụ 2: Xét tính liên tục của hàm số a) f(x) = Tại điểm x= -1. f(x) = Tại điểm x =1. Giải: a) Ta có: f(x) = (x2 +1) = 2 ≠ f(-1) =1/2 nên hàm số gián đoạn tại x=-1. b)Ta có: f(x) = x2 +1=2 f(x)= (x-1)=0 Suy ra không tồn tại giới hạn của f(x) tại 1 nên hàm số gián đoạn tại 1 PHẦN II: HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG, TRÊN MỘT ĐOẠN Hoạt động thành phần 1: Tiếp cận định nghĩa TG Hoạt động của GV - HS Ghi bảng - Trình chiếu (7’) GV: Ở trên ta đã biết hàm số liên tục tại một điểm.Vậy khi hàm số liên tục tại mọi điểm trên khoảng thuộc TXĐ thì nó có liên tục trên khoảng đó không? HS:Trả lời GV:Để biết câu trả lời của em có đúng hay không chúng ta sẽ tìm hiểu về phần II GV:Cho HS phát biểu định nghĩa trong SGK GV:Vậy qua định nghĩa ta thấy khi hàm số f(x) liên tục tại mọi điểm trên (a,b) thuộc TXĐ thì nó có liên tục trên khoảng đó GV:Muốn xét tính liên tục của hàm số f(x) trên một đoạn [a,b] thì ta xét tính liên tục của f(x) trên (a,b) và liên tục trái tại a và liên tục phải tại b II/. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn: 1. Định nghĩa: a. Giả sử hàm f xác định trên tập hợp J, trong đó J là một khoảng hoặc hợp của nhiều khoảng. Ta nói rằng hàm số f liên tục trên J nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc tập hợp đó. b. Hàm số f xác định trên [a,b] được gọi là liên tục trên [a,b] nếu nó liên tục trên (a,b) và Hoạt động thành phần 2: Củng cố định nghĩa. TG Hoạt động của GV - HS Ghi bảng - Trình chiếu (10’) GV: Cho HS làm ví dụ sau: GV: Áp dụng định nghĩa muốn xét tính liên tục của hàm số trên ta phải làm gì? HS: Ta xét miền xd Xét tính liên tục của f(x) trên khoảng (-1;1). Xét f(x) có bằng f(-1) hay không và xét f(x) có bằng f(1) nhau không . GV: Gọi HS lên bảng giải. GV: Gợi ý xét tính liên tục trên khoảng (-1;¥ ) và tính giới hạn phải tại -1 HS: Lên bảng làm 2. Ví dụ: Ví dụ 1:Xét tính liên tục của hàm số f(x) = trên đoạn [ -1;1]. Giải: Hàm số đã cho xác định trên đoạn [-1;1] Vì với mọi x0 Î (-1;1) ta có: f(x)= = = f(x0) Nên hàm f liên tục trên khoảng (-1;1). Ngoài ra, ta có: f(x) = = 0 = f(-1) f(x) = = 0 = f(1) Do đó hàm số đã cho liên tục trên đoạn [-1;1] Chú ý: Tính liên tục của hàm số trên các nửa khoảng [a;b) , (a;b], [a;+ ¥ ) và (-¥ ;b] được định nghĩa tương tự như tính liên tục của hàm số trên một đoạn. Ví dụ 2: Chứng minh rằng: Hàm số f(x)= liên tục trên nửa khoảng [-1;+¥) Giải: Hàm số đã cho xác định trên nửa khoảng [-1;+¥) Vì với mọi x0 Î (-1;+¥) ta có: f(x)= = = f(x0) Nên hàm f liên tục trên khoảng (-1;+¥) Ngoài ra, ta có: f(x) = = 0 = f(-1) Do đó hàm số đã cho liên tục trên nửa khoảng [-1;+¥) Hoạt động thành phần 3: Giới thiệu nhận xét và định lý 1. TG Hoạt động của GV - HS Ghi bảng - Trình chiếu (5’) GV: Cho HS nhận xét về đồ thị của các hàm số mà ta đã xét ở các ví dụ trên. HS: Hàm số liên tục trên một khoảng hay một đoạn thì đồ thị là một dường liền nét, còn hàm số mà gián đoạn tại một điểm thì độ thì của nó không phải là một dường liền nét. GV: Cho HS nhắc lại định lý 1 và nhận xét trong bài định nghĩa và một số định lý về giới hạn của hàm số. Nhận xét: 1) Tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục tại một điểm là những hàm số liên tục tại điểm đó( trong trường hợp thương, giá trị cảu mẫu tại điểm đó phải khác 0). 2) Hàm đa thức và hàm phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) liên tục trên tập xác định của chúng( tức là liên tục tại mọi điểm thuộc tập xác định của chúng). 2.Định lý 1: Các hàm số lượng giác y= sinx, y= cosx, y = tanx, y = cotx liên tục trên tập xác định của chúng. Củng cố bài học:(3’) Nhắc lại: Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm. Định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng, đoạn. Định lí về: Tổng, hiệu, tích, thương các hàm số liên tục. Định lí về: Hàm đa thức, phân thức hữu tỉ liên tục trên tập xác định của chúng. Dăn dò:(1’) Về làm bài tập từ bài 46 đến bài 49 trang 172- 173. Suy nghĩ làm bài tập 49 trang 173. Đọc trước phần tính chất của hàm số liên tục. · 11:48 AM 29/1 Năm mới Tết đến. Rước hên vào nhà. Quà cáp bao la. Mọi nhà no đủ. Vàng bạc đầy hũ. Gia chủ phát tài. Già trẻ gái trai. Sum vầy hạnh phúc. Cầu tài chúc phúc. Lộc đến quanh năm. An khang thịnh vượng! · 11:55 AM 29/1 Vừa đủ HẠNH PHÚC để giữ tâm hồn được ngọt ngào. Vừa đủ THỬ THÁCH để giữ mình luôn kiên cường. Vừa đủ MUỘN PHIỀN để thấy mình thật sự là một con người. Vừa đủ HI VỌNG để thấy mình Hạnh Phúc. Vừa đủ THẤT BẠI để giữ mình mãi khiêm nhường. Vừa đủ THÀNH CÔNG để giữ mình mãi nhiệt tâm. Vừa đủ BẠN BÈ để bớt cảm giác cô đơn. Vừa đủ VẬT CHẤT để đáp ứng các nhu cầu cuộc sống. Vừa đủ NHIỆT TÌNH để có thể chờ đợi trong hân hoan. Vừa đủ NIỀM TIN để xua tan thất bại! · 06:54 PM 1/2 ngay 2/2 va 3/2 phong ve Lien Thanh tam nghi, ngay 4/2 lam viec tro lai. Neu can dat ve vui long lien he dien thoai : 3500548-0914116003 trong 2 ngay nghi. Chan thanh cam on. HAPPY NEW YEAR.