Bài giảng Tiết 17 : Luyện tập về hàm số

tiết 17 : Luyện tập về hàm số 1. Mục tiêu: 1.1. Về kiến thức: - Củng cố các kiến thức đã học trong tiết 1 về hàm số . 1.2. Về kỹ năngt: - Rèn luyện các kỹ năng: Tìm tập xác định của hàm số, sử dụng tỉ số biến thiên để khảo sát sự biến thiên của hàm số trên một khoảng đã cho và lập bảng bếin thiên của nó. Xác định được mối quan hệ giữa hai hàm số (cho bởi biểu thức) khi biết đồ thị của hàm số này là do tịnh tiến đồ thị của hàm số kia song song với trục toạ độ. 1.3. Về tư duy: - Hiểu được các bước để khảo sát hàm số. 1.4. Về thái độ: - Cẩn thận, chính xác 2. Chuẩn bị phương tiện dạy học: - Các bảng tổng hợp kết quả . 3. Gợi ý về phương pháp. - Dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp, thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. 4. Tiến trình bài học và các hoạt động. 4.1. Các tình huống học tập. Hoạt động 1: Nêu các định nghĩa và định lý ở bài định nghĩa hàm số. Hoạt động 2: Rèn luyện kỹ năng khảo sát sự biến thiên và bất biến thiên của hàm số. Hoạt động 3: Rèn luyện cách chứng minh tính chẵn lẻ của hàm số. Hoạt động 4: Rèn luyện kỹ năng tịnh tiến đồ thị hàm số. 4.2. Tiến trình bài học. 1. Kiểm tra bài cũ: Hoạt động1 : a) Hãy nêu các dấu hiệu nhận biết về tính đồng biến hay nghịch biến của một hàm số y= f(x) trên khoảng k nào đó. b) Hãy nêu khái niệm và tính chất của hàm số chẵn và hằm số lẻ. c) Hãy nêu định lý về tịnh tiến đồ thị song song với trục toạ độ. Hoạt động của HS Hoạt động của GV * Nghe, hiểu niệm vụ - Trình bày kết quả - Ghi nhận lại kiến thức, thông qua hoạt động kiểm tra bài cũ của giáo viên. - Chia lớp thành 3 nhóm học tập, dùng bảng phụ giới thiệu các câu hỏi lên bảng. Giao nhiệm vụ cho học sinh. * Gọi 3 học sinh lên bảng. Thông qua kiểm tra kiến thức cũ để chuẩn bị cho bài mới. 2. Bài mới: Hoạt động 2: Rèn luyện kỹ năng khảo sát sự biến thiên của hàm số. Thông qua bài tập 12 Sgk trang 46. Bài 1: Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau: a, trên mỗi hoảng ( - Ơ ;2) và ( 2 ; + Ơ) b, y = x2 - 6x + 5 trên mỗi khoảng ( - Ơ ; 3) và ( 3 ; + Ơ) c, y = x 2005+ 1 trên khoảng ( - Ơ ; + Ơ) Hoạt động của HS Hoạt động của GV *Ghi nhận câu hỏi, hoạt động nhóm tìm kết quả. * Đọc các kết quả tìm được sau khi thống nhất kết quả với nhóm. * Thông qua kết quả thu được, cần phát hiện ở câu c 2005 là số lẻ, từ đó phát hiện (quy nạp không hoàn toàn) rằng n phải nguyên dương và lẻ thì hàm số tương ứng sẽ là đồng biến trên IR. - "x1x2 ẻIR x1 < x2 - Tập tỉ số : - Với n lẻ khi đó x1 < x2 ị - Từ đó rút ra kết luận của bài toán. - Củng cổ chia lớp làm 3 nhóm, mỗi nhóm làm một ý. - Thuyết trình lại cần xét dấu của tỉ số để học sinh định hướng cách thức tiếp cận bài toán. - GV: Mở rộng kết quả tìm được ở câu c bằng cách đưa ra câu hỏi cho hàm số y = kxn + l (với k > 0). Với n như thế nào thì hàm số đồng biến trên IR?. * Gợi ý HS phát hiện và giải quyết vấn đề. Tổng kết qua bài tập, qua bảng phụ, có minh hoạ luôn bảng biên thiên tương ứng của hàm số này. Hoạt động 3: Rèn luyện kỹ năng chứng minh chẵn lẽ của hàm số. Bài 2: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số sau y = x - Hoạt động của HS Hoạt động của GV * Ghi nhận và phân tích câu hỏi * Tìm phương pháp chứng minh * Phát hiện được vấn đề. Hàm số y = f(x) sẽ có đồ thị đối xứng qua Oy nếu : i, D - đối xứng ii, f(x) = f(-x) "x ẻD. * Tìm : D = IR\ {0} ị D đối cứng * "x ẻD ta có : ị y = f(x) là hàm số lẻ. * Giao nhiệm vụ cho cả lớp. * Hỏi về phương pháp chứng minh một hàm số là chẵn hay lẻ qua một học sinh. * Giáo viên thuyết trình về tập xác định D như thế nào gọi là đối xứng. * Hãy tìm D và chứng minh nó là tập xác định đối xứng. * Kiểm tra việc thực hiện chứng minh của học sinh. Hoạt động 4: Rèn luyện kỹ năng tịnh tiến đồ thị hàm số cho trước. Bài 3: Cho đồ thị (H) của hàm số a) Tịnh tiến (H) lên trên 1 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số nào? b) Tịnh tiến (H) sang trái 3 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số nào? c) Tịnh tiến (H) lên trên 1 đơn vị, sau đó tịnh tiến đồ thị nhận được sang đơn vị, ta được đồ thị hàm số nào? Hoạt động của HS Hoạt động của GV * Làm việc độc lập theo nhóm * Ghi nhận định lý và cách thức tiến hành tìm hàm số. * a, + 1 = b) c) * Phát hiện vấn đề: Việc tiến hành tịnh tiến đồ thị hàm số liên tiếp thì hình dạng đồ thị của nó vẫn được giữ nguyên, chỉ sai khác về vị trí. * Giao nhiệm vụ cho hàm số (3 nhóm 3 ý). * Chuẩn bị bảng phụ cho câu hỏi và phương án trả lời. * Bảng tóm tắt về tịnh tiến đồ thị hàm số quy trình và cách thức tịnh tiến. * Giúp học sinh phát hiện vấn đề tịnh tiến H lên trên rồi sang trái (hay ngược lại) ta đang tịnh tiến cho phương chéo. 3. Củng cố: Câu hỏi 1: a) Phát biểu dấu hiệu nhận biết về sự biến thiên của một hàm số b) Nêu định nghĩa và cách cứng minh đồ thị của 1 hàm số là đối xứng quay hay Oy. Câu 2: Tìm đáp án đúng. Tịnh tiến hàm số sang trái 3 đơn vị rồi xuống dưới 5 đơn vị được hàm số nào: a, b, c, d, (Học sinh trả lời trắc nghiệm trong vòng 1 phút, có bảng phụ) Luyện tập ( 1 tiết) Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn I- Mục tiêu: - Củng cố các kiến thức đã học trong bài 2 về phương trình bậc nhất và bậc hai. - Rèn luyện kỹ năng; Giải và biện luận phương trình bậc nhất hay bậc hai một ẩn có chứa tham số. Biện luận số giao điểm của đường thẳng và Parabol. II- Phương pháp và phương tiện: - Vấn đáp gợi mở, hoạt động nhóm. III- Tiến trình của tiết học: 1. Bài cũ: H1: Các bước giải và biện luận phương trình ax + b = 0 ? ( HS trả lời) H2: Các bước giải và biện luận phương trình ax2 + bx + c = 0 (HS trả lời) 2. Bài mới: Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Ta có (1) Û m2x - 4x = 3m - 6 Û (m -2) (m +2) x = 3(m - 2) (*) + m = - 2 ị (*) Û ox = - 12( VN) + m = 2 Û ox = 0 đúng "xẻ IR . + m ạ ± 2 phương trình có nghiệm ! - KL: .......... Bài 12: d, Giải và biện luận phương trình sau theo m : m2x + 6 = 4x + 3m (1) H: Để giải và biện luận phương trình (1) ta phải chuyển về dạng nào? H: Giải và biện luận phương trình (*) ? H: Có những giá trị đặc ``biệt nào của m ? - Học sinh giải trên bảng. - Phương trình luôn có nghiệm x1 = 1 - Xét phương trình ( k+1) x- 1 = 0(3) k + 1 = 0 Û k = - 1 (VN) k + 1 ạ 0 Û k ạ - 1 ị (3) Û x2 = Nếu x1 = x2 Û = 1 Û 1= k+ 1 Û k = 0 KL: Nếu k = -1 phương trình có nghiệm x = 1 Nếu k = 0 phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = 1 Nếu k ạ 0, k ạ 1 phương trình có hai nghiệm phân biệt. x1 = 1 ; x2 = Bài 16: Giải và biện luận các phương trình sau: a) (m -1)x2 + 7x - 12 = 0 (1) c) [(k +1) x - 1] (x - 1) = 0 (2) H: Phương trình luôn có nghiệm x = ? H: Chuyển về xét phương trình nào ? H: Phương trình (3) có dạng nào ? - Gọi HS giải. H: Quan hệ giữa x1 và x2 ? H: Nêu kết luận ? H: Phương trình vô nghiệm khi nào? - Dạng phương trình tích: (4) Û mx - 2 = 0 (a) 2mx - x + 1 =0 (b) Giải (a): + Xét m = 0 ị ox - 2 = 0 (VN) + Xét m ạ 0 ị x1 = 2/m Giải (b): (b) Û(2m -1) x =- 1 + Xét m = phương trình vô nghiệm + Xét m ạ ị x2 = Xét x1 = x2 Û Û m = 2/5. KL: Với m = 0 phương trình có nghiệm x = 1 Với m = ị x = 4 Với m = phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = 5 Với m ạ 0, m ạ , m ạ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = ; x2 = d, (mx -2) (2mx - x+ 1) = 0 (4) H: Đây là phương trình dạng nào? H: (4) Û ? H: Giải và biện luận phương trình (a), (b) ? H: Mối liên hệ giữa nghiệm của phương trình (a) và phương trình (b)? H: Có những giá trị đặc biệt nào của m ? - Gọi HS kết luận. Biện luận số giao điểm của (P) và đường thẳng. - Xét phương trình: - x2 - 2x + 3 = x2 - m Û 2x2 + 2x - 3 = m HS vẽ hình biện luận. Bài 17: Biện luận số giao điểm của hai parabol y = - x2 - 2x + 3 và y = x2 - m theo m. H1: Ta đã biết biện luận số giao điểm của những đường nào ? H: Có thể chuyển về bài toán biện luận số giao điểm của parabol và đường thẳng được không? IV- Củng cố và btvn. 1. Củng cố : - Nhắc lại phương pháp giải và biện luận phương trình ax +b = 0 và ax2 + bx +c = 0 - Nhắc lại phương pháp biện luận số giao điểm của parabol và đường thẳng. 2. BTVN: Từ bài 18 á 21. Chương III: Phương trình và hệ phương trình Bài 2: phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn ( 2 tiết) I- mục tiêu: 1.1. Về kiến thức: - Củng cố thêm vấn đề biến đổi tương đương các phương trình. - Hiểu được giải và biện luận phương trình là thế nào. - Nắm được các ứng dụng của định lý vi - ét. 1.2. Về kỹ năng: - Nắm vững cách giải và biện luận phương trình dạng ax +b = c và ax2 + bx +c = 0 - Biết cách biện luận số giao điểm của một đường thẳng và một Parabol và kiểm nghiệm lại bằng đồ thị. - Biết áp dụng định lý Vi-et để xét dấu các nghiệm của một phương trình bậc hai và biện luận số nghiệm của một phương trình trùng phương. 1.3. Về thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, óc tư duy lop gíc. II- Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: - GV: Câu hỏi trắc nghiệm, các bảng phụ, máy chiếu. - HS: Đọc bài trước ở nhà. III- Phương pháp: - Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm. IV- Tiến trình bài học: Tiết 1: Mục 1 va 1 ( Sgk) Tiết 2: Mục 3 Tiết 1 1. Bài cũ: Hoạt động 1: Nghiệm của phương trình : 3x + 2 = 0 là : a, x = 2/3 ; b, x = 3/2 ; c, = - 3/2 ; d, x= - 2/3 - Gọi học sinh trả lời. Hoạt động 2: Giải phương trình bậc hai ax2 + bx +c = 0 ( a ạ0) Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Giải các phương trình a,b,c - Ba em đại diện nêu phương pháp giải và kết quả. - Học sinh đứng tại chỗ trả lời H: Giải các phương trình sau: a. 2x2 + x - 3 = 0 b, x2 - 6x + 9 = 0 c, - 4x2 + 2x - 1 = 0 H: Quan hệ giữa biểu thức D và số nghiệm của phương trình ? + Bài mới: 1. Giải và biện luận phương trình: ax + b = 0 Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Theo dõi và nhận xét các bước giải và biện luận. - Chiếu kết quả giải và biện luận PT: ax + b= 0 (bảng 1- Sgk) - HS trả lời - HS biến đổi phương trình về dạng : (m2 -1) x =2 ( m - 1) - Chia cả 2 vế của phương trình cho (m2 -1) - HS giải và kết luận. VD1; Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m. m2x + 2 = x + 2m (1) H: Phương trình (1) đã có dạng ax +b = 0 chưa. H: Hãy biến đổi về dạng ax + b= 0? H: Làm thế nào để tìm được x ? H:Có phải luôn thực hiện được phép chia cho m- 1? Cách giải: Sgk Hoạt động 3: Hoạt động theo nhóm . Hoạt động của HS Hoạt động của GV - HS trả lời theo nhóm và lên bảng trình bày H: Phương trình sau nghiệm đúng với mọi x ẻ IR khi nào? m ( x- m) = x + m - 2 a. m = 2; b; m = 1; c, m = - 1; d, m = - 2. 2. Giải và biện luận phương trình dạng: ax2 + bx + c = 0 Hoạt động của HS Hoạt động của GV - HS theo dõi và nhận xét các bước giải và biện luận. - HS giải, biện luận và trình bày lời giải. - Giới thiệu sơ đồ giải và biện luận phương trình: ax2 + bx + c = 0 ( Sgk) - Gọi HS trả lời câu hỏi Sgk. VD2: Giải và biện luận phương trình sau theo m mx2 - 2 (m - 2) x + m - 3 = 0 (2) Lời giải: Sgk. Hoạt động 4: Hoạt động nhóm - HS lên trình bày kết quả. y = a 2 1 -1 0 x - HS đưa kết quả biện luận. H: Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiệm kép: (x -1) ( x- mx +2) = 0 a. m = 1 ; b, m = 3 ; c, m = - 1, d, m = - 3. VD3: Cho phương trình: 3x +2 = - x2 +x + a (3) Biện luận số nghiệm của phương trình (3) theo a. - HD học sinh đưa về phương trình: x2 + 2x + 2 = a (4) Đồ thị của các hàm số: y = x2 + 2x + 2 và y =a có dạng như thế nào ? Chú ý: Khi viết phương trình (3) dưới dạng: x2 + 3x + 2 =x + a, ta thấy kết quả trên còn cho biết số giao điểm của (P) : y = x2 +3x +2 với đường thẳng : y = x + a. V: Củng cố: - Nhắc lại phương trình giải và biện luận phương trình ax + b = 0 ax2 + bx + c = 0 H: Giải và biện luận phương trình: x2 - 4x -3 = 0 Tiết 2 3. ứng dụng của định lý vi-ét Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Hs trả lời - HS theo dõi, ghi nhớ, nhận xét. - HS tìm phương án trả lời. H: Nhắc lại định lý Vi-ét? - Chiếu phần ứng dụng của định lý Vi-ét. H3: ( sgk) - Chiếu phần nhận xét về dấu các nghiệm. VD4: Xét dấu các nghiệm của phương trình: (1- )x2 - 2 ( 1+ )x + = 0 H: Xác định các hệ số a,b,c? H: Tính P? kết luận? Chú ý: Sgk VD 5: Xét dấu các nghiệm của phương trình sau (nếu có) - HS xác định a,b,c - Xét dấu P ( 2 - )x2 +2( 1- ) x +1 = 0 (*) H: Để xét dấu các nghiệm ta xét biểu thức nào trước? + D' = 2 - > 0 + S = - b/a > 0 - Kết luận: Phương trình đã cho có hai nghiệm dương. H: Nếu P > 0 ta đã kết luận được chưa ? H: Các bước xét tiếp theo. Hoạt động 4: Cho học sinh trả lời bằng câu hỏi trắc nghiệm (sgk) . Hoạt động 5: Xét dấu các nghiệm của phương trình trùng phương. ax4 + bx2 + c = 0 ( a ạ 0 ) (4) Đặt y = x2 ( y ³ 0) ta có phương trình: ay2 + by + c = 0 (5) H: Phương pháp giải phương trình trùng phương. Hoạt động 6: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai: a) Nếu phương trình (4) có nghiệm thì phương trình (5) có nghiệm . b) Nếu phương trình (5) có nghiệm thì phương trình (4) có nghiệm . (H/s đứng tại chỗ trả lời) VD6: Cho phương trình : .x4 - 2(-) x2 - = 0 (6) Không giải phương trình, hãy xét xem phương trình (6) có bao nhiêu nghiệm? - HS đưa về phương trình : y2 - 2(-) y- = 0 (&) (y ³ 0) - Ta có P = < 0 nên (7) có hai nghiệm trái dấu. KL: Phương trình (7) có một nghiệm dương duy nhất, suy ra phương trình (6) có hai nghiệm đối nhau. H: Từ phương trình (6) ta đưa về phương trình nào? H: Dấu các nghiệm của phương trình (7) ? H: Có phải cả hai nghiệm của phương trình (7) đều thoả mãn đề bài? HS: Nghiệm của phương trình (6) ? 4. Củng cố: - Hs nhắc lại định lý Vi-et và các dứng dụng. - Bài tập củng cố. Bài 1: Không giải phương trình: x2 - 2x - 15 = 0, hãy tính: a) b) c) Bài 2: Bài tập trắc nghiệm 11 ( Sgk) 4. Bài tập về nhà: 12 -21( sgk) -------- Giáo án: Bài soạn: Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn (tiết 1+2) I- Mục tiêu: 1. Về kiến thức: - Giúp học sinh ôn lại khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn. - Giúp học sinh nắm vững khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. - Giúp học sinh hình dung lại cách giải hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn bằng phương pháp cộng và phương pháp mới để giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn đó là phương pháp định thức. 2. Về kỹ năng: - Thành thạo giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn với các hệ số là hằng số. - Thành thạo giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn bằng phương pháp định thức. 3. Về tư duy: - Hiểu được phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn bằng phương pháp định thức. 4. Về thái độ: -Rèn luyện óc tư duy lo gic thông qua việc giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn. II- Chuẩn bị phương tiện dạy học. - Cho học sinh nhớ lại định nghĩa phương trình bậc nhất 2 ẩn và cách tìm nghiệm để từ đó vận dụng vào giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn. - Thước kẻ. III- Phương pháp dạy học: - Phương pháp vấn đáp gợi mở kết hợp với thuyết trình IV- Tiến trình bài học và các hoạt động: Tiết 1: 1. Kiểm tra bài cũ: * Hoạt động 1: Nêu định nghĩa phương trình bậc nhất 2 ẩn, lấy ví dụ minh hoạ. Nêu cách tìm nghiệm của phương trình 2x+ 3y = 4 Hoạt động của HS Hoạt động của GV * Định nghĩa: Phương trình bậc nhất có 2 ẩn số là phương trình có dạng: ax + by ạ c với a,b,c ẻR. a2 + b2 ạ 0 xiy là 2 ẩn số: * Ví dụ: x + 2y = 5 * Nghiệm của phương trình: 2x + 3y = 4 là hoặc * Giao nhiệm vụ cho học sinh. * Gọi 2 học sinh lên bảng * Thông qua kiểm tra kiến thức cũ để chuẩn bị cho bài mới. 2. Bài mới: Hoạt động 2: Là hoạt động dẫn dắt để đi vào định nghĩa hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn. Xét 2 phương trình : 2x +3y = 4 và x + 2y = 5 Hoạt động của HS Hoạt động của GV * Nhận xét : Các hệ số của ẩn đều khác không . * Cho học sinh nhận xét các hệ số của ẩn trong 2 phương trình . * Từ đó giáo viên tổng quát: Nêu cho 2 phương trình 2x +3y = 4 và x +22 = 5 ta có hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn : Hoạt động 3: Phát biểu định nghĩa: Cho hai phương trình bậc nhất 2 ẩn ax + by = c và a'x + b'y =0 (a2 + b2 ạ 0; a'2 + b'2 ạ0) Khi đó có hệ 2 phương trình bậc nhất hai ẩn sau : * Cặp số ( xo, yo) là nghiệm của hệ phương trình : Û * Giải hệ phương trình là ta đi tìm tập nghiệm của nó. Hoạt động 4: Lưu ý một số thuật ngữ cho học sinh. * Các khái niệm hệ phương trình tương đương, hệ phương trình hệ quả cũng tương tự như đối với phương trình. * Đối với hệ phương trình ta cũng có phép biến đổi tương đương. Hoạt động 5: Lấy 1 ví dụ hướng dẫn học sinh giải bằng phương pháp cộng và phương pháp thế. Giải hệ phương trình: Hoạt động của HS Hoạt động của GV * Tìm nghiệm bằng phương pháp cộng: Û Û Û *Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (2;1) * Hướng dẫn và kiểm tra việc thực hiện các bước giải hệ bằng phương pháp cộng và phương pháp thế. * Sửa chữa kịp thời các sai lầm. H1: Nếu nhân ( -2) vào phương trình đầu rồi cộng vế với vế phương trình hai ta được gì? Tiết 2: Hoạt động 7: Xây dựng công thức: Giải và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. (Phương pháp định thức) Xét hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn : (I) Hoạt động của HS Hoạt động của GV * Biến đổi : Û Û (ab' - a'b) x = cb' - c'b. (3) * Biến đổi 2 : Û ị (ab' - a'b)y = ac - a'c (4) * Nếu đặt D = ab' - a'b Dx = cb' - c'b Dy = ac' - a'c Thì ta có hệ phương trình hệ quả: (II) * Nhận xét: 1. Nếu D ạ 0 thì hệ (II) có 1 nghiệm duy nhất. (x;y) = Đây cũng là nghiệm của hệ (I). 2. Nếu D=0 thì hệ (II) trở thành: - Nếu Dx ạ 0 hoặc Dy ạ0 thì hệ (II) vô nghiệm nên hệ (I) vô nghiệm. - Nếu Dx =Dy = 0 thì hệ (II) có vô số nghiệm khi đó D= ab' - a'b = 0 đ b' = Dy = ac' - a'c = 0 đ a' = Hệ (I) có thể viết : Khi đó tập nghiệm của hệ (I) là tập nghiệm phương trình ax + by = c H1: Cho học sinh nhân 2 vế của phương trình (1) với b'; hai vế của phương tình (2) với -b. Sau đó công tác về tương ứng ta được phương trình như thế nào? H2: Sau đó cho học sinh nhân 2 vế của phương trình (1) với - a', hai vế của phương trình (2) với a rồi rộng các vế tương ứng ta được phương trình như thế nào? * Trong (3) và (4) cho học sinh đặt D = ab' = a'b Dx =cb' - c'b Dy = ac' - a'c H3: Khi đó cho học sinh đưa ra hệ phương trình hệ quả tương ứng " H4: Giáo viên cho học sinh nhận xét hệ (II) tương ứng khi D= 0 hay D ạ 0. H5: Trong trường hợp D= 0 mà Dx ạ 0 hoặc Dy ạ 0 thì ta có nhận xét gì? Còn nếu D = 0 mà Dx = Dy = 0 thì ta có nhận xét gì ? H6: Nếu Dx = Dy = 0 thì em hãy tìm b' và c' the a,a',b,d' khi đó tập nghiệm của hệ (I) là gì? * Giáo viên đưa ra kết quả tóm tắt để học sinh hình dung lại cách giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn bằng phương pháp định thức. + Để giải hệ (I) bằng phương pháp định thức ta đi tìm: D = = ab' - ab' Dx = = cb' - c'b Dy = = ac' - a'c + Nhận xét : a) Nếu D ạ O hệ có nghiệm duy nhất x = ; y = b) Nếu D = 0 mà hệ vô nghiệm *Nếu Dx = Dy = 0 hệ vô số nghiệm. * Cuối cùng giáo viên minh hoạ cách nhớ tính các định mức cho học sinh. Dx 0 a b c a a' b' c' a' Hoạt động 8: Rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp định thức. Giải hệ phương trình : Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Tính các định mức : = 5-.3- 4. ( -2) = 23 ạ 0 = (- 9).3 - 2(- 2) = - 23 = 5.2 - 4( - 9) = 46 Do D ạ 0 hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = () = ( -1; 2) * Giao bài tập và hướng dẫn kiểm tra việc thực hiện các bước tính định thức * Sửa chữa kịp thước sai lầm H1: Em hãy tính D; Dx; Dy H2: Em có nhận xét gì về D. Khi có nghiệm của hệ là gì? Hoạt động 9: Rèn kỹ năng giải và biện luận hệ phương trình bằng phương pháp định thức. Giải và biện luận hệ phương trình: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên * Tính các định thức : Ta có : = m2 - 1 = m2 + m - 2 = m - 1 a) nếu D ạ0 Û m2 - 1 ạ O Û hệ có nghiệm duy nhất * Hướng dẫn và kiểm tra việc thực hiện các bước tính định thức theo tham số m của học sinh. * Sửa chữa kịp thời các sai lầm * Lưy ý cho học sinh phải xét đầy đủ các trường hợp có thể xảy ra. * Yêu cầu học sinh kết luận. b) Nếu D = 0 Û m2 - 1= 0 Û Với m=1 ị Dx = Dy = O hệ số vô số nghiệm thoả mãn x + y= 2 Với m =- 1 ị Dx = 2 ạ O hệ vô nghiệm. c) Kết luận: + Với m ạ ± 1 hệ có nghiệm duy nhất + Với m = 1 hệ có vô số nghiệm thoả mãn x + y = 2 + Với = - 1 hệ vô số nghiệm. H1: Em hãy tính các định thức : D; Dx ; Dy ? H2: Ta phải xét mấy trường hợp xảy ra của D ? Đó là những trường hợp nào ? H3: Em hãy kết luận nghiệm của hệ trong các trường hợp xét ở trên ? 3. Củng cố: 1. Nêu các giải 1 hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn mà em Câu hỏi 1: 2. Nêu tóm tắt các bước giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp định mức. Câu hỏi 2: Chọn phương án đúng với bài tập dưới đây: Hệ phương trình : 1. Có nghiệm duy nhất ( x; y) = 2. Vô nghiệm 3. Vô số nghiệm 4. Bài tập về nhà : Gồm các bài : 30;31;32;33 (Sgk) Luyện tập: Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn (2 tiết) I- Mục tiêu: - Củng cố kiến thức đã học trong bài về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và ba ẩn. 1. Kỹ năng : Rèn luyện kỹ năng giải và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có chứa tham số bằng phương pháp tính định thức cấp hai. - Giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn. 2. Tư duy: - Hiểu và biện luận được hệ 2 phương trình chứa tham số hai ẩn. 3. Thái độ: - Cẩn thận, chính xác. II- Chuẩn bị về phương tiện dạy học: - Chuẩn bị bảng; Hệ thống kiến thức. - Chuẩn bị máy chiếu - Chuẩn bị bài tập . III - Phương pháp: - Gợi mở vấn đáp - Chia nhóm nhỏ học tập. IV- Tiến trình bài học: a) Hoạt động 1: Tìm hiểu nhiệm vụ Hoạt động 2: HS độc lập tiến hành nhiệm vụ thứ nhất với sự hướng dẫn của giáo viên. Hoạt động 3: HS độc lập tiến hành nhiệm vụ thứ hai có sự hướng dẫn điều khiển của giáo viên. Hoạt động 4: Tổng hợp giải hệ 2 ẩn - giải hệ 3 phương trình 3 ẩn. b) Tiến trình bài học: Giai đoạn 1: Kiểm tra bài cũ thông qua các hoạt động học tập Giai đoạn 2: Dạy bài mới Hoạt động của HS Hoạt động của GV D ạO Û m ạ -1 và m ạ 2 hệ có nghiệm duy nhất : D = O Û + Với m = - 1. Dx ạ 0 nên hệ vô nghiệm. + Với m = 2 D = Dx = Dy = 0 Hệ có vô số nghiệm Nếu D ạ0 Û m ạ -1 và m ạ 2 Thì hệ có nghiệm duy nhất : - Tìm m khi D = O ? m = - 1 hệ có nghiệm không ? m = 2 kết luận nghiệm. Vậy : hệ có nghiệm duy nhất x = y = m = - 1 hệ vô nghiệm m = 2 hệ có vô số nghiệm. Nhận bài tập và tìm phương án trả lời: Hệ vô nghiệm khi: D =0 Û M = 1 + m = -1 ; Dy = -2 ạ 0 hệ vô nghiệm Chọn đáp án (B) Đưa phiếu học tập (HS làm 5') Cho hệ sau: Vô nghiệm khi : (A) =m 1 ; (B)m = - 1 (C) m = 2 ; (D) = 1 Chọn đáp án đúng. - Cử đại diện nhóm trả lời. Hoạt động 3: Bài 2: Tìm cặp số nguyên (a,b) sao cho hệ sau vô nghiệm: Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Nghe, hiểu nhiệm vụ - Tìm : D = ab- b Dx = 2b - 4 Dy = 4 (a- 3) - Hệ vô nghiệm ? Tìm điều kiện để hệ vô nghiệm ? Tìm D, Dx, Dy ? Tìm a,b nguyên thoả mãn (1) Các cặp (a,b) nguyên là (1;6) ; (-1; -6) ; (6;1) ; (- 6; - 1) ; ( 2;3) ; ( -2 ;- 3) ; ( 3; 2) ; (-3: -2) - Khi thì D= Dx = Dy = 0. Hệ có vô số nghiệm. - Nên (3;2) loại. Vậy còn 7 cặp thoả mãn. Kết luận: Có 7 cặp (a,b) là (1;6) ; (-1; -6) ; (6;1) ; (- 6; - 1) ; ( 2;3) ; ( -2 ;- 3) ; ( 3; 2) Hoạt động 4: Củng cố bài : - Cách giải và biện luận hệ phương trình gồm hai phương trình hai ẩn. - Cho HS trả lời câu hỏi 36 (sgk) . IV: Bài tập về nhà: Hướng dẫn học sinh các bài: 39a; 40b; 42; 43. ----------------- Tiết 2: HĐ1: Kiểm tra bài cũ : Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Nghe, hiểu nhiệm vụ và tìm phương án trả lời. - Cách giải: Tìm D, Dx, Dy . D ạ 0 hệ có nghiệm duy nhất: - D = 0, Dx hoặc Dy khác 0 hệ vô nghiệm - D= Dx ; Dy = 0 hệ vô số nghiệm. - Nêu cách giải và biện luận hệ hai phương trình hai ẩn: . Tìm D, Dx, Dy HĐ2: Tìm hiểu nhiệm vụ thông qua bài tập. 1. Giải và biện luận hệ sau: a. ; b. 2. Cho 2 đường thẳng : d1: x + my = 1 d2: mx - 3my = 2m+ 3 . Tìm m để 2 đường thẳng d1 và d2 cắt nhau, song song, trùng nhau. 3. d1: (a +2) x +3 y = 3a + 9 d2 : x + ( a +4) y = 2 . Tìm a để d1, d2 cắt nhau, song song, trùng nhau. 4. Giải hệ : (I) Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Nghe, hiểu nhiệm vụ - Làm việc theo nhóm, tìm phương án trả lời - Chia lớp làm 4 nhóm - Nhóm 1,2 làm câu 1a, 2 - Nhóm 3;4 nlàm câu 1b, 3 Hướng dẫn khi cần thiết . Nhóm 1,2: a. D = ù ù = m ( m+ 3) Dx = ù ù = - 2m (m +3) Dy = ù ù = m +3 Nếu m ạ 0 ; m ạ - 3 thì hệ có nghiệm duy nhất m = 0 hệ vô nghiệm m = - 3 hệ vô số nghiêm. 2. thì d1 cắt d2 m = 0 d1 //d2 m = - 3 d2 º d2 - Nhận và chính xác hoá kết quả của 1 hoặc hai học sinh đầu tiên. - Đánh giá kết quả của nhóm. - Đưa lời giải vắn tắt nhóm 1,2 m ạ0; m ạ 3 hệ có nghiệm duy nhất (-2: ) m =0 hệ vô nghiệm m = - 3 hệ vô số nghiệm. Nhóm 3; 4 : b. D = (a+1) ( a +5) Dx = 3 (a+2) (a +5) Dy = - (a + 5) Nếu a ạ- 1; a ạ - 5 hệ có nghiệm duy nhất: - Lời giải ngắn gọn. a ạ - 1; a ạ - 5 hệ có nghiệm duy nhất : x = a = - 1 hệ vô nghiệm x = a= -1 hệ vô nghiệm a= - 5 D= Dx = D