Bài giảng Toán 11 - Bài: Chỉnh hợp

Các em hãy nhắc lại quy tắc nhân cho một công việc có nhiều công đoạn. Giả sử một công việc nào đó bao gồm k công đoạn A1,A2,…,Ak. Công đoạn A1 có thể thực hiện theo n1 cách. Công đoạn A2 có thể thực hiện theo n2 cách. …. Công đoạn Ak có thể thực hiện theo nk cách thì công việc có thể thực hiện theo n1n2…n3 cách. Câu hỏi: Dựa vào quy tắc nhân, hãy giải các bài tập sau: Cho một nhóm có 4 học sinh là Mai, Lan, Nam, Hùng. Chọn 2 trong 4 học sinh này để phân công làm tổ trưởng và tổ phó. Hỏi có bao nhiêu cách phân công Tổ trưởng – Tổ phó. Một trận thi đấu bơi lội có tất cả là 10 vđv dự thi. Kết quả 3 giải I,II,III được lập thành 1 danh sách phát giải. Giả sử không có 2 vđv nào về đích cùng lúc. Hỏi có bao nhiêu cách lập danh sách? Một hội chợ có 1000 người tham gia. Ban tổ chức chọn ra 600 người để trao 600 món quà khác nhau. Sau đó lập thành một danh sách nhận quà. Hỏi có bao nhiêu cách lập danh sách nhận quà tặng. a) Cho một nhóm có 4 học sinh là Mai, Lan, Nam, Hùng. Chọn 2 trong 4 học sinh này để phân công làm tổ trưởng và tổ phó. Hỏi có bao nhiêu cách phân công Tổ trưởng – Tổ phó. Gợi ý: Công việc ở đây là gì? Để hoàn thành công việc cần các cđ nào? Giải Công việc ở đây là chọn phân công 2 từ 4 học sinh vào vị trí tổ trưởng và tổ phó. Hoàn thành công việc gồm có 2 công đoạn: +Cđ1: Chọn 1 trong 4 học sinh rồi phân công chức vụ tổ trưởng. Có 4 cách chọn. +Cđ2: Chọn 1 học sinh vào chức vụ Tổ phó. Với mỗi cách chọn ở cđ1, còn lại 3hs. Vậy có 3 cách chọn. Theo quy tắc nhân, có 4.3 cách phân công TT-TP. b) Một trận thi đấu bơi lội có tất cả là 10 vđv dự thi. Kết quả 3 giải I,II,III được lập thành 1 danh sách phát giải. Hỏi có bao nhiêu cách lập danh sách? Công việc ở đây là lập một danh sách phát giải, có 3 giải I,II,III. Phương án hoàn thành công việc gồm 3 công đoạn: +Cđ1: Chọn 1 người trong 10 người để phát giải I. Có 10 cách chọn. +Cđ2: Chọn 1 người phát giải II. Với mỗi cách chọn ở cđ1, còn lại 9ng, nên nguồn ở cđ2 là 9. Có 9 cách chọn. +Cđ3: Chọn 1 người phát giải III. Với mỗi cách chọn ở các cđ trước, còn lại 8 ng, nên nguồn ở cđ này là 8. Có 8 cách chọn. Vậy theo quy tắc nhân, có 10.9.8 cách lập danh sách. c) Một hội chợ có 1000 người tham gia. Ban tổ chức chọn ra 600 người để trao 600 món quà khác nhau. Sau đó lập thành một danh sách nhận quà. Hỏi có bao nhiêu cách lập danh sách nhận quà tặng. Công việc ở đây là gì? Để hoàn thành công việc cần bao nhiêu công đoạn? Dự đoán kết quả là bao nhiêu? Cần 600 công đoạn. 1000.999….601 cách Nếu phải viết kỹ, cần viết 600 công đoạn, các em có thể viết không? Vậy có cách nào để thu gọn, cho phép nhẩm ra đáp số? Các nhà toán học quy định gì để người học hiểu khi viết tắt? Ví dụ Một phòng làm việc có 5 người: A, B, C, D, E. Cần chọn 2 người để làm Trưởng phòng, Phó phòng. Nêu các khả năng có thể xảy ra. Cách khác để tạo ra kết quả TT – TP Chọn 2 người từ 5 người (vd chọn A,C). Xếp 2 người được chọn vào 2 chức vụ TT-TP. (Vd như TT TP A C C A) Kiểm tra thấy cách xếp này có kể thứ tự. Một kết quả A-C hoặc C-A được gọi là 1 chỉnh hợp chập 2 của 5 ĐỊNH NGHĨA Cho tập hợp A gồm n phần tử và số nguyên k với 1≤k≤n. Khi lấy k phần tử của A và sắp xếp theo 1 thứ tự, ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A. Ví dụ 1: Một đội thi học sinh giỏi gồm 20 thành viên. Cần phân công 2hs vào 2 chức vụ đội trưởng và đội phó. Công việc cần làm là chọn ra đội trưởng và đội phó. Phương án hoàn thành công việc là chọn ra 2hs từ 20hs sau đó phân công 2 học sinh này vào 2 chức vụ. Sự phân công này là có kể thứ tự. Vậy mỗi cách phân công là một chỉnh hợp chập 2 của 20. Ví dụ 2 Một công ty cần tuyển 10 người vào 10 vị trí khác nhau. Có 100 ứng viên dự tuyển. Mỗi danh sách tuyển dụng có phải là một chỉnh hợp? Vì sao? Gợi ý: Kiểm tra các đặc trưng của chỉnh hợp Số các chỉnh hợp: Đinh lý Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử (1≤k≤n) là Akn =n(n-1)(n-2)…(n-k+1) (1) Điền vào chỗ trống: Số chỉnh hợp chập 3 của 9 là: 9.8.7 b) Số chỉnh hợp chập 20 của 95 là: =95.94.93…76 c) Số chỉnh hợp chập 15 của 100 là: Giải bài c) đã nêu ở đầu bài: Gợi ý: +Kiểm tra các đặc trưng của Chỉnh hợp +Áp dụng công thức tính số lượng chỉnh hợp Một hội chợ có 1000 người tham gia. Ban tổ chức chọn ra 600 người để trao 600 món quà khác nhau. Sau đó lập thành một danh sách nhận quà. Hỏi có bao nhiêu cách lập danh sách nhận quà tặng. Công việc ở đây là chọn ra 600 người từ 1000 người tham gia hội chợ, sau đó sắp xếp trao 600 món quà khác nhau. Kiểm tra thấy rằng việc sắp này là có kể thứ tự. Vậy mỗi cách lập danh sách là 1 chỉnh hợp chập 600 của 1000. Số cách lập danh sách là: Vd: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 bạn vào 10 chỗ ngồi ở dãy 1? Công việc là gì? Phải làm như thế nào? Một kết quả của CV có phải là chỉnh hợp không? Chú ý Với 0<k<n thì ta có thể viết công thức (1) dưới dạng: (2) Ta quy ước: 0!=1 và Khi đó công thức (2) đúng với k=0 và k=n. Vậy công thức (2) đúng với mọi số nguyên thỏa 0≤k≤n) Củng cố Nhắc lại các đặc trưng của chỉnh hợp Công thức tính số lượng chỉnh hợp BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 9/63 Bài 8b/62