Bài soạn (Đại số và giải tích 11-Nâng cao) - Chương 3: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân

Bài soạn (Đại số và Giải tích 11-Nâng cao) Chương 3: Dãy số, Cấp số cộng và Cấp số nhân Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học (2 tiết) Mục tiêu 1. Về kiến thức Giúp học sinh: - Có khái niệm về suy luận quy nạp, - Nắm được phương pháp quy nạp toán học. 2. Về kĩ năng Giúp học sinh biết cách vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải quyết các bài toán cụ thể đơn giản. 3. Về tư duy: Rèn luyện tư duy logic,… 4. Về thái độ: Tích cực hoạt động, hứng thú học tập Phương pháp dạy học Thuyết trình Gợi mở, vấn đáp. Chuẩn bị của thầy và trò GV: Giáo án, Máy chiếu (nếu có) HS: Đọc trước bài học, Sẵn sàng học tập Tiến trình bài dạy và các hoạt động học tập (Tiết 1) Các hoạt động : 1.Hoạt động 1: Xét lời giải bài toán Mục đích Cho HS có nhu cầu và tiếp cận phương pháp quy nạp toán học 2.Hoạt động 2: Ví dụ 1 Mục đích GV giúp HS tập làm quen với phương pháp quy nạp toán học 3.Hoạt động 3: Ví dụ 2 Mục đích HS tập vận dụng phương pháp 4.Hoạt động 4: Củng cố Mục đích kiểm tra, đào sâu, giúp HS nắm được bài. ổn định lớp (2 p) Bài học Hoạt động 1: Tiếp cận phương pháp quy nạp toán học(10 p) Hoạt động của HS Hoạt động của GV Theo dõi lời giải. Viết bảng (Chiếu): Bài toán: Tính tổng S(n) = 1+3+5+. . . + 2n-1 , LG: Với n = 1 S(1) = 1 = 12 Với n = 2 S(2) = 1+3 = 4 = 22 Với n = 3 S(3) = 1+3+5 =9 =32 ……….. S(n) = n2 ; . -Nhận nhiệm vụ GV giao: HS ??? -Đọc to rõ, Hãy theo dõi lời giải bài toán rút ra nhận xét về tính chặt chẽ của nó??? NX: Kết quả tính được chỉ là dự đoán muốn khẳng định đúng ta phải chứng minh mệnh đề “ S(n) = n2 , ’’đúng. Một phương pháp để chứng minh mệnh đề này là phương pháp quy nạp toán học. Nội dung phương pháp các em xem SGK (t,98) Yêu cầu 1 HS đọc Viết bảng(Chiếu) - Như SGK,Giải thích bằng nguyên lí quy nạp I- Phương pháp quy nạp toán học….. Chúng ta sẽ áp dụng phương pháp đó làm VD1 Hoạt động 2: Một số ví dụ áp dụng (8 p) Ví dụ 1: Chứng minh: : S(n) = 1+3+5+. . . 2n-1 = n2. (1) Hoạt động của HS Hoạt động của GV Chú ý theo dõi, trả lời câu hỏi của GV Gồm 2 bước là Cơ sở và Quy nạp Thử với n = 1 S(1) = 12 S(k) = …. S(k+1) = ….. Giúp HS làm ví dụ ? phương pháp cm bằng quy nạp có mấy bước, Hãy kiểm tra bước 1 (cơ sở) ? Nêu giả thiết quy nạp, hãy viết (1) với n = k, n = k+1 Viết bảng (Chiếu) II-Một số ví dụ áp dụng Ví dụ 1: Chứng minh rằng : S(n) = 1+3+5+. . .+ 2n-1 = n2. (1) Lời giải Giải bài toán bằng phương pháp quy nạp. Với n = 1 ta có S(1) = 1 = 12 (1) đúng Giả thiết (1) đúng khi tức là: S(k) = 1+3+. . . + 2k-1 = k2, Ta sẽ chứng minh (1) đúng với n = k+1,tức là: S(k+1) = 1+3+ . . .+ 2k-1 + 2(k+1) - 1 = (k+1)2. Thật vậy từ giả thiết quy nạp ta có S(k+1) = (1+3+5+ . . . +2k-1) + 2(k+1) - 1 = = k2 + 2k + 2 - 1 = k2 + 2k + 1 = (k+1)2. Vậy (1) đúng . Hoạt động 3: Một số ví dụ áp dụng: (15 p) Ví dụ 2: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có Un = (n3+11n)6 (2) Hoạt động của HS Hoạt động của GV áp dụng giải VD2 Trả lời câu hỏi của GV Số chia hết cho 2 và 3 thì chia hết cho 6 Vận dụng giả thiết k3+11k 6 k(k+1)2 vì trong hai số k và k+1 có 1 số chẵn, suy ra 3k(k+1)6, Nghe hướng dẫn nếu cần Trình bày lời giải Giải bài toán bằng phương pháp quy nạp. Với n= 1 ta có U1 = 13 + 11.1 = 126 (2) đúng. Giả thiết (2) đúng với n = tức là: Uk = (k3 + 11k)6, Ta sẽ chứng minh (2) đúng với n = k+1, tức là: Uk+1= ((k+1)3 + 11(k+1))6. Thật vậy Uk+1= k3 + 3k2 + 3k + 1 + 11k + 11 = = k3 + 11k + 3k(k+1) +12 Do giả thiết quy nạp và (3k(k+1) + 12)6 nên Uk+16 . Vậy (2) đúng . Yêu cầu HS áp dụng phương pháp quy nạp và xem các bước ở Ví dụ 1 (SGK) để giải vd này. Yêu cầu HS chuẩn bị 5 phút - Gọi 1 HS lên bảng trình bày lời giải, các HS khác tiếp tục làm - Đặt câu hỏi gợi ý cho HS nếu cần: Hãy cho biết dấu hiệu chia hết cho 6 ? Vận dụng giả thiết quy nạp vào cm như thế nào? Hãy cm k(k+1)2 ? - Mỗi số chia hết cho 6 thì tổng của chúng cũng chia hết cho 6. - Gọi HS nhận xét lời giải của bạn (Giải thích, Bổ sung ) - Hoàn chỉnh lời giải của HS, nhắc HS Chú ý các bước và Ngôn ngữ trình bày: (Chiếu) Phần dự kiến bài làm của HS Củng cố, Kiểm tra đánh giá Hoạt động 4: Kiểm tra đánh giá, đào sâu kiến thức (7 p) Hoạt động của HS Hoạt động của GV Xem lời giải bài toán tìm chỗ sai - Với n = 0 (3) đúng! Viết bảng (Chiếu) Bài toán: Tìm số tự nhiên n sao cho 2n > n2 (3). Lời giải -Với n = 1 ta có 21 > 122 > 1 (3) đúng. -Giả thiết (3) đúng với n = tức là: 2k > k2 . Ta sẽ chứng minh (3) đúng với n = k+1 tức là: 2k+1 > (k+1)2. Thật vậy 2k+1 =2.2k=2k+2k > k2+k2 > k2+2k+1=(k+1)2 đúng (3) đúng. Vậy đều thoả mãn. -Thực hiện đúng các bước của phương pháp - Giả thiết quy nạp sai vì không đúng với n=2. - Và k2 > 2k+1 không đúng với k = 0, 1, 2. - Với n = 4 (3) không đúng - Với n =5, n=6, n=7 (3) đúng ……………………. Lời giải đã vận dụng phương pháp quy nạp Bài cm đã rõ hai bước chưa? Hãy kiểm tra từng bước làm của bài toán xem sai từ đâu? Gợi ý: Giả thiết quy nạp đúng chưa?. Hãy thử với n = 2, n=3, n=4, n=5. . . Hãy cm thì (3) đúng. NX: Khi chứng minh bằng phương pháp quy nạp ngoài việc thực hiện đúng hai bước và vận dụng giả thiết quy nạp ta cần phải vận dụng đúng kiến thức toán. Đối với bài toán loại này ta phải thử vài giá trị của n sau đó dự đoán, để khẳng định dự đoán đó đúng ta có thể CM bằng phương pháp quy nạp. IV- HD học ở nhà và ra bài tập (3 p) Hoạt động của HS Hoạt động của GV -Nghe nhận xét, để rút kinh nghiệm cho giờ học sau -Ghi nhiệm vụ về nhà thực hiện Nhận xét giờ học và giao nhiệm vụ về nhà: Xem lại bài học Làm H3, đọc chú ý và Ví dụ 2(SGK) Chứng minh mệnh đề “ 2n > n2 ,. Làm bài tập 1, 2, 3, 6, 8 (t, 100).