Bài tập căn thức cơ bản

BÀI TẬP CĂN THỨC CƠ BẢN Bài 1 Vớí những giá trị nào của x thì các căn thức sau có nghĩa a) b) c) d) Bài 2 So sánh hai số sau : a) 3 và 2 b) 4 và c) và 3 Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau : a) A = ; b) B = c) C = d) D = Bài 4 : Thực hiện phép tính, rút gọn các biểu thức sau a) A = b) B= c)C = d) D = Bài 5: Thực hiện các phép tính sau đây: a. b. c. d. e. g. Bài 6: Thực hiện các phép tính sau đây: a. b. c. d. e. f. g. h. i. Bài 7: Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau a) b) c) d) Bài 8 : Rút gọn biểu thức a) A = b) B = c) C = d) D = Bài 9 : Rút gọn biểu thức a) A = b) B = c) C = d) D = g) G = h) H = với x≥ 2 Bài 10: Thực hiện các phép tính sau đây: ( Dành cho hs khá giỏi) a. b. c. d. e. Bài 11 : Chứng minh a) b) c) d) e) f) (): =-2 Bài 12 : Chứng minh a) với x > 0 và y >0 b) = a – b với a>0, b>0 và ab c) = 1- a với a và a Bài 13 :Tìm x biết : a) b) = 3 c) d) e) f) Bài 14: Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị nguyên a)A = b) B = c) C = d) D = Bài 16: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a b. c. xy-y d. f. e. Bài 17: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần : ;; Dạng tổng hợp : Bài 18: Cho các biểu thức : A = B = a) Tìm tập xác định của B rồi rút gọn B b) Tính giá trị biểu thức A c ) Tìm x để A = B Bài 19: Cho các biểu thức : Q = với a>b>0 a)Rút gọn biểu thức Q b) Xác định Q khi a=3b Bài 20: Cho các biểu thức : A = B =( ĐK :x0; x1) a) Rút gọn các biểu thức A và B b) Tìm x để A =B. Bài 21 : Cho biểu thức : Q= a) Rút gọn biểu thức Q. b) Tìm x để Q= . c)Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức Q có giá trị nguyên. Bài 22: Cho biểu thức : A= a) Tìm tập xác định của biểu thức A b) Rút gọn biểu thức A c)Chứng minh rằng A> 0 với mọi x 1 Bài 23: Cho biểu thức E = a)Rút gọn biểu thức E b) Tìm x để E = 2. c)Tính giá trị của E khi x = Bài 24: Cho biểu thức P = a) Rút gọn P nếu x0, x4 b)Tìm x để P = 2 Bài 25: Cho biểu thức Q = a) Rút gọn Q với a > 0 , a4 và a1 b)Tìm giá trị của a để Q dương. Bài 26: Cho biểu thức P = a)Tìm điều kiện của x để P xác định - Rút gọn P b)Tìm các giá trị của x để P < 0 c)Tính giá trị của P khi x = 4- BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ Dạng 1:Xác định điều kiện của tham số để a) HS là hs bậc nhất b)HS đồng biến trên R; c) Hs nghịch biến trên R Dạng 2: Xác định hệ số a, b của hàm số y =ax +b - Xác định 1 hệ số Phương pháp: TH1: Xác định một điểm mà đồ thị hàm số đi qua rồi thay tọa độ điểm đó vào hs TH2: Biết đồ thị hàm số song song với đt y= a’x +b’ a=a’; bb’hoặc vuông góc thì a. a’ = -1 - Xác định 2 hệ số : ta kết hợp cả hai trường hợp trên Dạng 3: Vẽ đồ thị hàm số ( ta xác định 2 điểm thuộc đồ thị nên có tọa độ nguyên, nằm trên Ox; Oy) Dạng 4: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d): y =ax +b và (d’): y =a’x +b’ Gọi A(xA;yA) là giao điểm của d và d’ AdyA=a.xA +b Ad’yA=a’.xA +b’ a.xA +b=a’.xA +b’ tìm xA rồi tìm yA ( Tìm giao điểm theo pp đại số) (pt hoành độ giao điểm) Dạng 5: Hai đường thẳng cắt nhau Song song với nhau Trùng nhau Ví dụ: Cho hai đường thẳng d: y= 2mx +k và d’: y= ( m+1)x – k +4 d và d’ cắt nhau 2mm+1m1 d//d’ Vậy m=1 và k2 thì d//d’ d và d’ trùng nhau Vậy m=1 và k=2 thì d và d’ trùng nhau Dạng 6: Tính góc tạo bởi đường thẳng y=ax +b và trục hoành Ox . Lưu ý Tan=a Dạng 7: Vẽ đồ thị Hàm số y = ax (a0) có đồ thị là đt qua gốc tọa độ và điểm (1;a) . Hàm số y = ax + b (a0) có đồ thị là đường thẳng cắt trục tung tại điểm (0;b) và cắt trục hòanh tại điểm (-) (Pp vẽ : Cho x=0 tương ứng và điểm cắt trục tung. Cho y=0 giải bài tóan ax+b=0 tìm x và điểm cắt trục hoành) BÀI TẬP Bài 1: Hàm số y = ( m – 2 )x + 1 Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến. Tìm giá trị m để đồ thị hàm số đi qua điểm A( 1 ; 2 ) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m vừa tìm được. Bài 2: Cho hàm số y =(3 – m )x + 2 a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến. b) Xác định giá trị của m để hàm số có đồ thị qua điểm A(- 1;- 3) c) Tìm giá trị của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 1. Vẽ đồ thị của hàm số trong trường hợp này. Bài 3 : Cho đường thẳng d1 : y = 4x – 3 và đường thẳng d2 : y = – x + 2 Tìm toạ độ giao điểm của 2 đường thẳng d1 và d2 ( bằng phép tính không cần vẽ hình) Bài 4: Xác định hàm số y=ax+b ( tìm hệ số a và b) biêt a) Đồ thị của hàm số qua A(1;-1) và có tung độ gốc là 3 b) Đồ thị của hàm số // với đường thẳng y =1 -2x và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4. Bài 5: Cho d: y = 3mx + 2k và d’: y =(m – 4)x +k -1 .Tìm m và k để a) d và d’ cắt nhau b)d và d’ song song với nhau c)d và d’ trùng nhau Bài 6 Cho hàm số bậc nhất y = (m-2)x -3 a)Tìm m biết đồ thị của hàm số đia qua điểm A(-2;1) b)Vẽ đồ thị với m tìm được c) Tính góc tạo bởi đường thẳng trên và trục hoành Bài 7: Cho hàm số y = .x + k (1) a)Với giá trị nào của m thì (1) là hàm số bậc nhất. b)Với ĐK của câu a, tìm các giá trị của m,k để đồ thị hàm số (1) trùng với đường thẳng y = x -2 Bài 8: Cho hàm số : y = (2- m)x +m - 1 có đồ thị là đường thẳng (d) Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhất? Với giá trị nào của m thì hàm số y đồng biến,nghịch biến? Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 5 - 3x Bài 9: a)Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy đồ thị của hai hàm số sau : y = 3x+2 (d) và y = -x + 2 (d’) b) d và d’ cắt nhau tại A và lần lượt cắt Ox tại B và C. Tính các góc của tam giác ABC Bài 10: Cho hai đường thẳng d1:y = 2x-3; d2 : y = x -3 a)Vẽ hai đường thẳng d1,d2 trên cùng một hệ trục. b) Biết d1 và d2 cắt nhau tại A và cắt Ox lần lượt tại B và C. Tìm tọa độ của A, B, C c)Tính độ dài các cạnh AB,AC,BC của tam giác ABC và diện tích ABC. Bài 11 : Xác định hàm số y = ax +2 biết rằng góc tạo bởi đồ thị của hàm số với trục Ox bằng 450 Bài 12 1) Xác định hàm số y=ax+b ( tìm hệ số a và b) biết đt hs song song với đt y = 2x - 5 và đi qua giao điểm hai đường thẳng y = 3x – 7 và y = x + 5. Bài 13 : Cho hàm y = (2 – 5m)x + m + 3. 1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. 3) Tìm m để đồ thị hàm số trên và đồ thị các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x - 1 đồng qui. 4) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục Ox một góc 600. Bài 14 : Cho hàm số y = (m2 – 1)x + m + 3. 1) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 3x + 1. 2) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm (1 ; 22). Bài 15 : Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1). 1) Viết phương trình đường thẳng AB. 2) Tìm các giá trị của m để đthẳng y = (m2 - 3m)x + m2 - 2m + 2 ssong với đ thẳng AB đồng thời qua điểm C(0 ; 2). 3) Tìm m để đ thẳng y = 3x + m2 – 2m + 1 đi qua gốc toạ độ Bài 16 Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 3 (d) 1) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm (2; 5) 2) Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m, tìm điểm ấy . 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = . 4) Tìm m để (d) cắt (d’) : y = x + 5 tại điểm trên trục tung. Bài 17 : Tìm giá trị của k để các đường thẳng sau  : y =  ; y = và y = kx + k + 1 cắt nhau tại một điểm. Bài 18 : a) Với giá trị nào của m thì hàm số y = (m2 – 4)x + 31 đồng biến? b) Với giá trị nào của m thì hàm số y = (m2 - 2)x + 31 nghịch biến? c) Chứng minh rằng với mọi giá trị m hàm số y = (m2 + 2m + 3)x + 31 luôn đồng biến trên R. Bài 19 : Với giá trị nào của m thì các hàm số sau là bậc nhất: a) b) Bài 20 : Trong cùng mp tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2, 3), B(-1; -3) và C(;0).CMR ba điểm A, B, C thẳng hàng. Bài 21: Với giá trị nào của m thì hàm số y = f(x)=(m2 – 5m + 6)x2 + (m – 2)x + 5 là l hàm số bậc nhất? Bài 22: Chứng minh các đường thẳng y = 2x + 4; y = 3x + 5 và y = - 2x cùng đi qua một điểm. Bài 23 : Cho ba hàm số : y = -x + 1(d) ; y = x + 1 (d1) ; y = - 1 (d2) Vẽ đồ thị ba hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. Gọi A là giao điểm của d và d1, B là giao điểm của d2 và d1 và C là giao điểm của d và d2. Chứng tỏ tam giác ABC vuông cân tại A. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. Bài 24 : a)Cho hàm số y = f(x) = x2 -15. Tìm x biết f(x) = 1 b) Cho hàm số y=f(x)=. Tính f(-2) ; f(-1) ; f() ; f(x) =(3). Bài 25: Cho hàm số : y = -x + 1(d) và y = (d1). Tính góc tạo bởi (d) và Ox; (d1) và Ox Bài 26: Trên cùng hệ trục tọa độ Oxy vẽ các đường thẳng : (d1): y=2x + 4 cắt trục hòanh tại A và trục tung tại B. (d2): y= - cắt trục hòanh tại C và trục tung tại B Gọi M,N lần lược là trung điểm của AB và BC.Tính MN và chu vi tam giác ABC. Bài 27: Vẽ trên cùng mp Oxy ba đường thẳng : (d1) : y = 4x + 2 ; (d2): y = 2 – 2x; (d3): y = . Chứng tỏ 3 đthẳng này cắt nhau tại 1 điểm. Tìm tọa độ giao điểm đó. ( Bài tập được sọan lại từ sách : Chuyên đề BD Đại Số 9 của Nguyễn Hạnh Uyên Minh và từ sách Giáo khoa)