Bài tập giải tích tổ hợp trong các đề thi

Bài 1: Giải phương trình: a) b) , chú ý . Bài 2:Người ta viết các số có 6 chữ số bằng các chữ số 1,2,3,4,5 như sau: a)Trong mỗi số có chữ số 1 xuất hiện 2 lần còn các chữ số khác xuất hiện đúng một lần. b)Trong mỗi số có một chữ số xuất hiện 2 lần còn các chữ số khác xuất hiện đúng một lần Hỏi có bao nhiêu số như vậy? (360 , 1800) Bài 3:Xếp 3 bi đỏ khác nhau và 3 bi xanh giống nhau vào 7 ô. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau? (840) Có bao nhiêu cách xếp khác nhau sao cho các bi cùng màu đứng cạnh nhau?(36) (HỌC VIỆN QUÂN Y-2000) Bài 4:Có 6 chiếc bánh khác nhau và 3 hộp giống nhau.Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 bánh vào 3 hộp,mỗi hộp có 3 bánh? (15) Bài 5:Tìm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số sao cho trong mỗi số đó, chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước? (126) Bài 6: Cho n điểm trong mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng.Tìm n sao cho số tam giác mà đỉnh trùng với các điểm đã cho gấp đôi đoạn thẳng được nối từ các điểm ấy? ( n = 8) Bài 7:Cho đa giác đều A1A2A3A2n (n2, n nguyên) nội tiếp đường tròn (O).Biết rằng số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm A1A2A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm A1A2A2n. Tìm n? (n = 8) (TUYỂN SINH ĐH KHỐI B-2002) Bài 8:Trong một trường tiểu học có 50 học sinh đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ trong đó có 4 cạp anh em sinh đôi.Cần chọn một nhóm gồm 3 trong 50 học sinh tên đi dự đại hội, sao cho trong nhóm không có cặp anh em sinh đôi nào.Hỏi có bao nhiêu cách chọn? (19408) ( ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HNỘI 1999) Bài 9:Một hộp có 6 quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 6, 5 quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 5, 4 quả cầu vàng đánh số từ 1 đến 4. a)Có bao nhiêu cách lấy 3 quả cầu cùng màu, 3 quả cầu cùng số ? b) Có bao nhiêu cách lấy 3 quả cầu khác màu? 3 quả cầu khác màu và khác số? (64) (ĐẠI HỌC DÂN LẬP THĂNG LONG) Bài 10:Một tập thể có 14 người gồm 6 nam và 8 nữ trong đó có An và Bình.Người ta muốn thành lập một tổ công tác gồm 6 người.Tìm số cách chọn trong mỗi trường hợp sau: Trong tổ phải có mặt cả nam và nữ? (2974) Trong tổ phải có 1 tổ trưởng, 5 tổ viên, hơn nữa An và Bình không đồng thời có mặt trong tổ? (15048) (ĐẠI HỌC KINH TẾ HCM-2001) Bài 11:Có 4 người Việt, 4 người Nhật, 4 người Trung Quốc và 4 người Triều Tiên .Cần chọn 6 người đi dự hội nghị. Hỏi có mấy cách chọn sao cho: a)Mỗi nước phải có đại biểu?(4480) b) Không có nước nào có hơn hai đại biểu? (4320) Bài 12:Một thầy giáo có 12 cuốn sách đôi một khác nhau trong đó có 5 sách văn, 4 sách Anh văn và 3 sách Hoá. Ông lấy ra 6 cuốn và tặng 6 học sinh A, B, C, D, E, F mỗi em một cuốn. a)Giả sử thầy giáo chỉ muốn tặng các học sinh trên những cuốn sách thuộc loại Anh văn và Văn.Hỏi có bao nhiêu cách tặng? ( 60480) b)Giả sử thầy giáo muốn rằng, sau khi tặng xong mỗi loại Văn, Anh văn, Hoá còn ít nhất một cuốn.Hỏi có bao nhiêu cách tặng ?(579600). (ĐẠI HỌC QUỐC GIA HCM-2001) Bài 13:Có thể lập được bao nhiêu số có 8 chữ số trong các chữ số 1,2,3,4,5,6 trong đó 1 và 6 đều có mặt đúng 2 lần còn các chữ số khác xuất hiện một lần? (10080) (ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HNỘI-2000) Bài 14:a) Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó chữ số đầu tiên là lẻ? (42000) b)Có bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau đôi một khác nhau trong đó có đúng 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ? (64800) (ĐẠI HỌC QUỐC GIA HCM-2000) Bài 15: Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam và 3 nữ.Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ? (207900) (TUYỂN SINH ĐẠI HỌC-KHỐI B-2005)