Bài tập Hệ thức lượng trong tam giác

Bài tập hệ thức lượng trong tam giác Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8, trung tuyến AM = 6. Tính các góc, diện tích của tam giác. Tính độ dài các đường cao, trung tuyến, bán kinh đường tròn nội, ngoại tiếp tam giác Trên AC lấy N sao cho AN = 1, tính BN. Bài 2: Cho tam giác ABC có Tính AC, mC . Tính Tìm tập hợp những điểm M sao cho MA2 + MB2 + 2MC2 = 7 + Bài 3: CMR trong mọi tam giác ta có các hệ thức a = b.cosC + c.cosB ; SinA = sinBcosC + sinCcosB cotgA + cotgB + cotgC = S = R.r.( sinA + sinB + sinC ) AB2 + BC2 + CA2 = 3( GA2 + GB2 + GC2 ) ( G là trọng tâm của tam giác ) ; tg tg + tg tg + tg tg = 1 cotgA cotgB + cotgB cotgC + cotgB cotgA = 1 MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2 Bài 4: Nhận dạng tam giác ABC biết a) b) S = c) d) S = e) Bài 5: CMR: tam giác ABC có khi và chỉ khi tam giác có hai đường trung tuyến AM, BN vuông góc với nhau. Bài 6: Cho tam giác ABC vuông cân tại A.CMR với mọi điểm M nằm trên cạnh BC ta đều có: MB2 + MC2 = 2MA2 Bài 7: CMR trong các tam giác nội tiếp đường tròn đã cho thì tam giác đều có diện tích lớn nhất. Bài 8: CMR trong các tam giác có cùng chu vi thì tam giác đều có diện tích lớn nhất