Bài tập Hình chữ nhật – Hình thoi – Hình vuông

HÌNH CHỮ NHẬT – HÌNH THOI – HÌNH VUÔNG BÀI 1 : Cho DABC vuông tại A ; AM trung tuyến ; K trung điểm của AC .Lấy E đối xứng của A qua M . Chứng tỏ : ABEC là hình chữ nhật ? Kẻ đường thẳng qua A và song song với BC cắt MK tại N . ANCM là hình gì ? Chứng tỏ : MNCE là hình bình hành . BÀI 2 : Cho DABC vuông tại A ; AH đường cao ; AM trung tuyến. Kẻ Cx // AB ; Cx cắt AM tại K ; Điểm Q đối xứng của A qua H . u Ch/ minh : AK = BC ? v Ch/ tỏ : HMQK là hình thang vuông . w Tứ giác BQKC là hình gì ? BÀI 3 : Cho hình chữ nhật ABCD.Lấy E thuộc đường chéo BD 9 DE . EB ) .Trên tiaCE lấy điểm F sao cho EF = EC . Kẻ FG vuông góc AB và FH vuông góc AD. Đường thẳng FG cắt BD ở K. Chứng minh : 1 ) Tứ giác AGFH là hình chữ nhật 2 ) FK = BC 3 ) Tứ giác AFKD là hình bình hành Bài 4 : Cho hình chữ nhật ABCD . Kẻ AH ^ BD, CN ^ BD ; Lấy M là trung điểm AB. a ) Tứ giác AHCN là hình gì ? b ) Gọi K là điểm đối xứng của H qua M . Ch/Minh : HK = AB c ) Chứng minh : DC = HK Bài 5 : Cho hình chữ nhật ABCD . Kẻ AH ^ BD, gọi M ,N , P lần lượt là trung điểm AH, BH, CD. a ) Chứng minh : AMNB là hình gì ? b ) Chứng minh : MD = NP c ) Kéo dài DM và PN , chúng lần lượt cắt AB tại E và F . Chứng minh : DP = EF Bài 6 Cho hình chữ nhật ABCD.Lấy E thuộc đường chéo AC ( AE < EC ) . Trên tiaBE lấy điểm F sao cho EF = BE . Kẻ FH ^AD và FK ^AB. Đường thẳng FH cắt AC ở M . 1 ) Tứ giác FMBA là hình gì ? 2 ) Chứng minh : MC // FD 3 ) Chứng minh : tứ giác AFDC là hình thang cân Bài 7 : Cho hình chữ nhật ABCD ( AB > CD ) , kẻ AH BD , CKBD a) Chứng minh : AK = CH b) Vẽ E đối xứng với A qua H , F đối xứng với D qua H. Chứng minh : ADEF là hình thoi c) Chứng minh : HKCE là hình chữ nhật Bài 8 : Cho hình chữ nhật ABCD ( AB > CD ) , kẻ DH AC ; Vẽ E đối xứng với A qua H , K đối xứng với D qua H. a) Tứ giác : ADEK là hình gì ? b) Chứng minh : KEBC là hình bình hành ? c) Chứng minh : AKBC là hình thang cân ? Bài 9 : Cho hình bình hành ABCD có AB vuông góc với đường chéo BD . Gọi M là điểm đối xứng của C qua D . Chứng minh : ABDM là hình chữ nhật . N điểm đối xứng của B qua MC . Tứ giác MBCN là hình gì Bài 10 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh MBND là hình bình hành và DM // BN Tứ giác AMND là hình gì? Vì sao? Gọi E là điểm đối xứng của A qua D. Chúng minh E là điểm đối xứng của B qua N. BÀI 11 : Cho DABC và đường cao BD ; CE cắt nhau tại H .Kẻ hai tia Bx vuông góc với AB và Cy vuông góc AC ; hai tia này cắt nhau tại tại F . 1) Ch/ tỏ : BHCF là hình bình hành ? 2) Gọi I trung điểm của BC .Ch/ tỏ : H ; I ; F thẳng hàng ? 3) Tia Bx cắt AC tại M ; Cy cắt AB tại N .Ch/ minh : AF MN Bài 5 : Cho DABC có ba góc nhọn và đường cao AH ;Gọi M ; N theo thứ tự là trung điểm của AB;AC . a/ Ch/ tỏ : MN // BC . b/ ch/minh : MN trung trực của AH c/ Kẻ MI BC ;MJ BC .Chưng minh :MNJI là hình chữ nhật ? d/ Chưng minh : BC = 2 IJ ĐỀ 1 A/ PHẦN TRẮC NGHIỆM : Chọn một câu trả lời đúng nhất 1 ) Hình thang ABCD có một đáy dài 11 cm ; đường trung bình 14 cm . Chiều dài cạnh đáy còn lại bằng a) 21 cm b) 22cm c) 19;5 cm d) 17 cm 2 ) Hình thang cân ABCD (AB // CD) có góc A = 70 0. Số đo của góc C là a) 200 b) 700 c) 1100 d) Đáp số khác 3 ) Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là: a) Hình thang b) Hình bình hành c) Hình chữ nhật d) Hình thang cân 4 ) Hình chữ nhật có hai đường chéo : a ) Bằng nhau b ) Cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường c ) Cả a và b đúng d ) Câu a và b sai B/ PHẦN BÀI TẬP : ( 8 đ ) Bài 1 : Cho DABC cân tại A và đường cao AH ;Gọi M ; N ; K theo thứ tự là trung điểm của AB ; AC ; BC . A ) Tứ giác BMNC hình gì ? . B ) Ch/minh : BMNK là hình bình hành C ) Chưng minh :MHKN là hình thang cân? D ) Kẻ các MI BC ; NJ BC .Ch/minh : IJ = BC Bài 2 : Cho hình chữ nhật ABCD.Lấy E thuộc đường chéo AC ( AE < EC ) . Trên tiaBE lấy điểm F sao cho EF = BE . Kẻ FH ^AD và FK ^AB. Đường thẳng FH cắt AC ở M . 1 ) Tứ giác FMBA là hình gì ? 2 ) Chứng minh : MC // FD 3 ) Chứng minh : tứ giác AFDC là hình thang cân ĐỀ 2 A/ PHẦN TRẮC NGHIỆM : ( 2đ ) Chọn một câu trả lời đúng nhất 1. Hình thang cân : a) Hai góc kề với cạnh đáy bằng nhau b) Hai đđường chéo bằng nhau c) Hai góc kề với cạnh bên bằng nhau d) Câu a; b ; c đúng 2. Hình thang có hai cạnh bên song song là: A) Hình thang B) Hình bình hành C) Hình chữ nhật D) Hình thang cân B/ PHẦN BÀI TẬP : ( 8 đ ) BÀI 4 : Cho DABC vuông tại A ;trung tuyến AM .Đường trung trực của BC cắt cạnh AC tại D .Trên tia đối của tia AC lấyAE=AD a/ so sánh các góc BEC và BCE ? b/ Trung tuyến AM cắt BE tại F .CM : DEFA cân . c/ so sánh BF và AC ? Bài 5: Cho hình thang vuông ABCD ( có ; BC // = ½ AD ) . Gọi M ; N là trung điểm của AC và CD . Œ Tứ giác NMDA là hình gì ?  Ch/minh : BCMN là hình bình hành ? Ž Ch/tỏ : MN ^ AB ? ĐỀ 3 A/ PHẦN TRẮC NGHIỆM : ( 2đ ) Chọn một câu trả lời đúng nhất 3. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là: a) Hình bình hành b) Hình thoi c) Hình chữ nhật d) Đáp số khác 4. Tứ giác nào vừa có tâm đối xứng vừa có 2 trục đối xứng là a ) hình thang b )hình bình hành c) hình chữ nhật d ) Cả a ; b ; c đều đúng B/ PHẦN BÀI TẬP : ( 8 đ ) BÀI 4 : Cho DABC vuông tại A ; AM trung tuyến.Lấy K trên AM sao cho AM = MK ; Điểm Q đối xứng của A qua BC .( H là giao điểm của BC và QA ) u Ch/ minh : ABKC là hình chữ nhật ? v Ch/ tỏ : D ACQ cân tại C w Tứ giác BQKC là hình gì ĐỀ 4 A-Phần trắc nghiệm khách quan : ( 2 điểm ) Bài 1 : ( 1 điểm ) Hãy cho biết câu nào đúng , câu nào sai ? 3/ Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. 4/ Hình chữ nhật có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Bài 2 : ( 1 điểm ) Chọn câu trả lời đúng nhất trong các câu hỏi sau đây : 2/ Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau .Tứ giác trên là a/ Hình thang cân ; b/ Hình bình hành c/ Hình chữ nhật ; d/ Câu a ; b ; c sai B-Phần tự luận : ( 8 điểm ) BÀI 5 : Cho hình bình hành ABCD . Hai đường chéo AC và BD cắt tại O . Lấy điểm M bất kỳ trên đoạn thẳng OD và điểm N trên đoạn OB sao cho BN = DM . a/ Ch/tỏ : AM = NC b/ Ch/m : AMCN là hình bình hành.