Bài Tập Hình Học 8

BÀI TẬP HÌNH HỌC 8 CHƯƠNG 1 Bài 1: Cho tứ giác ABCD có góc ABC=1200. Tính góc BCD để ABCD là hình thang. Bài 2: Cho hình thang ABCD, đường cao AH. Cho AH=8, HD=6. Tính độ dài cạnh BC để ABCD là hình thang cân. Bài 3: Cho tam giác ABC có AB<AC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Tứ giác HMNP là hình gì. Bài 4: Cho tứ giác ABCD có góc DAB = góc BCD = 1200. Tính số đo của hai góc còn lại để ABCD là hình bình hành. Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là trung điểm của AC. Chứng minh rằng O cũng là trung điểm cùa BD. (sử dụng tiên đề ơ-clit). Bài 6: Cho hình bình hành ABCD. Trên đưởng chéo AC chọn hai điểm E và F sao cho AE=EF=FC. Tứ giác BEDF là hình gì? Chứng minh . Chứng minh . Bài 7: Cho tam giác ABC có AB=6, AC=8, BC=10. Định D sao cho BDCA là hình vuông. Tính độ dài DA. Tính diện tích ABCD. Bài 8: Cho hình thang ABCD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Định O để ABCD là hình bình hành. Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì để trở thành hình thoi. Cho hình thoi ABCD có góc ABC=900. Hỏi tứ giác ABCD đã trở thành hình gì? Cơ sở toán học? Bài 9: Cho tam giác ABC, đường trung bình B’C’. Đường trung tuyến AM. AB’MC’ là hình gì. Cho BC=8. Tính độ dài B’C’. Khi nào thì AM=B’C’. Bài 10: Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường céo AC và BD cắt nhau tại O. Từ A hạ đường vuông góc xuống BD tại E. Từ C hạ đường vuông góc xuống BD tại F. Chứng minh Chứng minh góc BAF = góc DCE. Bài 11: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD phải có điều kiện gì thì EFGH là: Hình chữ nhật? Hình thoi? Hình vuông? Bài 12: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, M’ là điểm đối xứng với M qua D. Chứng minh điểm M’ dối xứng với M qua AB. Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao? Cho BC=4(cm), tính chu vi tứ giác AM’BM. Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác AEBM là hinh vuông? Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Gọi D, E là các hình chiếu của H trên AB, AC và M, N theo thứ tự là các trung điểm của các đường thẳng BH, CH. Chứng minh tứ giác MDEN là hình thang vuông. Gọi P là giao điểm của đường thẳng DE với đường cao AH và Q là trung điểm của đường thẳng MN. Chứng minh PQ vuông góc DE. Chứng minh hệ thức 2PQ = MD + NE. Bài 14: Cho tam giác ABC và một điểm P thuộc miền trong của tam giác. Gọi M, N, Q theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là các điểm đối xứng của P qua các điểm Q, N, M. Xét xem A, A’đối xứng với nhau qua điểm nào? Gọi điểm ấy là điểm I. Chứng tỏ hai điểm C, C’ dối xứng với nhau qua I. Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH, dựng hình chữ nhật AHBD và AHCE. Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Chứng minh: Ba điểm D, A, E thẳng hàng. PQ là trung trực của đoạn thẳng AH. Ba điểm D, P, H thẳng hàng. DH vuông góc EH. Bài 16: Cho tam giác ABC phía ngoài tam giác, ta dựng các hình vuông ABDE và ACFG. Chứng minh BG = CE Va BG vuông góc CE. Gọi M, N theo thứ tự là các trung điểm của các đường thẳng BC, EG và Q, N theo thứ tự là tâm của các hình vuông ABDE, ACFG. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông. Bài 17: Qua đỉnh A của hình vuông ABCD ta kẻ hai đường thẳng Ax, Ay vuông góc với nhau. Ax cắt cạnh BC tại điểm P và cắt tia đối của tia CD tại điểm Q. Ay cắt tia đối của tia BC tại điểm R và cắt tia đối của tia DC tại điểm S. Chứng minh các tam giác APS, AQR là các tam giác cân. Gọi H là giao điểm của QR và PS; M, N theo thứ tự là trung điểm của QR, PS. Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật. Bài 18: Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA, AD. Tứ giác MNPQ là hình gì? Gọi M là trung điểm của DB, AD=6, AB=8. Cho . Tính QM. Bài 19: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao? Lấy điểm E đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình bình hành. Tứ giác BMEC là hình gì? Vì sao? Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AECM là hình vuông? Vẽ hình minh hoạ. Bài 20: Cho tứ giác ABCD có BC = AD và BC không song song với AD, gọi M, N, P, Q, E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, AC, BD. Chứng minh tứ giác MEPF là hình thoi. Chứng minh các đoạn thẳng MP, NQ, EF cùng cắt nhau tại một điểm. Tìm thêm điều kiện của tứ giác ABCD để N, E, F, Q thẳng hàng Bài 21: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), M là trung điểm BC, từ M kẻ đường thẳng song song với AC, AB lần lượt cắt AB tạt E, cắt AC tại F Chứng minh EFCB là hình thang Chứng minh AEMF là hình chữ nhật Gọi O là trung điểm AM. Chứng minh: E và F đối xứng qua Gọi D là trung điểm MC. Chứng minh: OMDF là hình thoi Bài 22: Cho hình bình hành ABCD, trên đường chéo AC lấy 2 điểm M và N sao cho AM = CN. Tứ giác BNDM là hình gì? Hình bình hành ABCD phải thêm điều kiện gì? Thì BNDM là hình thoi. BM cắt AD tại K. xác định vị trí của M để K là trung điểm của AD. Hình bình hành ABCD thoả mãn cả 2 điều kiện ở b; c thì phải thêm điều kiện gì để BNDM là hình vuông. Bài 23: Cho hình bình hành ABCD có 2AB = BC = 2a , . Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của AD và BC Tứ giác AMNB là hình gì ? Vì sao ? Chứng minh rằng : AN ND ; AC = ND. Tính diện tích của tam giác AND theo a. BÀI 24: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D, trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao co AD = AE. Tứ giác DECB là hình gí? Vì sao? BÀI 25: Tứ giác ABCD có AB = BC = AD, . Chứng minh rằng: DB là tia phân giác của góc D. ABCD là hình thang cân. BÀI 26: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Vẽ các điểm M, N sao cho D là trung điểm của GM, E là trung điêm của GN. Chứng minh rằngBNMC là hình bình hành. BÀI 27: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = CE. Gọi O là trung điểm của DE, gọi K là giao điểm của AO và BC. Chứng minh rằng ADKE là hình bình hành. BÀI 28: Cho tam giác ABC có . Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ các tam giác đều ABD và ACE. Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A, vẽ tam giác đều BCK. Chứng minh rằng ADKE là hình bình hành. BÀI 29: Chứng minh rằng các tia phân giác các góc của hình bình hành cắt nhau tạo thành một hình chữ nhật và đường chéo của hình chữ nhật này song song với cạnh của hình bình hành. BÀI 30: Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB. BC. CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao? BÀI 31: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, các đường trung tuyến BM, CN, cắt nhau tại G. Gọi D là điểm đối xứng với G qua M, E là điểm đối xứng với G qua N. Tứ giác BEDC là hình gì? Vì sao? BÀI 32: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 4cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao? Tính chu vi của tứ giác đó. Điểm M ở v trí nào trên cạnh BC thì đoạn thẳng DE có độ dài nhỏ nhất? BÀI 33: Chứng minh rằng trung điểm các cạnh của một hình thang cân là các đỉnh của một hình thoi. BÀI 34: Cho tam giác ABC. Qua điểm D thuộc cạnh BC, kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, cắt AC và AB theo thứ tự ở E và F. Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? Điểm D ở vị trí nào trên BC thì AEDF là hình thoi? BÀI 35: Cho tứ giác ABCD có , các tia DA và CB cắt nhau tại E, các tia AB và DC cắt nhau tại F. Chứng minh rằng . Tia phân giác của góc E cắt AB, CD theo thứ tự ở I và K. Chứng minh rằng GKHI là hình thoi. BÀI 36: Cho tam giác đều ABC. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC. Gọi E, F là chân đương vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Gọi I là trung điểm AM, D là trung điểm của BC. Tính số đo các góc DIE và DIF. Chứng minh rằng DEIF là hình thoi. BÀI 37: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB, . gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. Gọi I là điểm đối xứng với A qua B. Tứ giác ABEF là hình gì? Vì sao? Tứ giác AIEF là hình gì? Vì sao? Tứ giác BICD là hình gì? Vì sao? Tính số đo góc AED. BÀI 38: Cho hình thang ABCD(AB // CD). Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi O là trung điểm của EF. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N. Tứ giác EMFN là hình gì? Vì sao? Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình thoi? Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông? BÀI 39: Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AD, AF, EF, ED. Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao? Tam giác ABC có điều kiện gì thì MNPQ là hình chữ nhật? Tam giác ABC có điều kiện gì thì MNPQ là hình thoi? BÀI 40: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm của MH và AB. Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm của MK và AC. Xác định dạng của các tứ giác AEMF, AMBH, AMCK. Chứng minh rằng H đối xứng với K qua A. Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEMF là hình vuông? BÀI 41: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua trung điểm M của AC. Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao? Tứ giác ABDM là hình gì? Vì sao? Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ADCE là hình vuông? Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ABDM là hình thang cân? BÀI 42: Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. Các tia phân giác của bốn góc đỉnh O cắt các cạnh AB, BC, CD, DA theo thứ tự ở E, F, G, H. Chứng minh rằng EFGH là hình vuông. BÀI 43: Cho đoạn thẳng AM. Trên đường vuông góc với AM tại M, lấy điểm K sao cho . Kẻ MB vuông góc với AK (B AK). Gọi C là điểm đối xứng với B qua M. Đường vuông góc với AB tại A và vuông góc với BC tại C cắt nhau ở D. Chứng minh rằng ABCD là hình vuông. BÀI 44: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Gọi M, N theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến AB, AC. Chứng minh rằng tứ giác AMDN là hình vuông. BÀI 45: Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm E, K, P, Q sao cho À = BK = CP = DQ. Tứ giác EKPQ là hình gì? Vì sao? BÀI 46: Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi H là giao điểm của AQ và DP, K là giao điểm của CP và BQ. Chứng minh rằng PHQK là hình vuông. BÀI 47: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H, G sao cho BH = HG = GC. Qua H và G kẻ các đường vuông góc với BC, chúng cắt AB và AC theo thứ tự ở E và F. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao? BÀI 48: Cho hình vuông DEBC. Trên cạnh CD lấy điểm A, trên tia đối của tia DC lấy điểm K, trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho CA = DK = EM. Vẽ hình vuông DKIH ( H thuộc cạnh DE). Chứng minh rằnh ABMI là hình vuông.