Bài tập Hình học không gian (phần quan hệ vuông góc)

BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN ( phần quan hệ vuông góc) ---o0o--- Bài 1: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc CD, AC vuông góc BD. Chứng minh AD vuông góc BC. Bài 2: Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi d là đường thẳng vuông góc với(ABC) tại A. Trên d lấy điểm M. Gọi H , O lần lượt là trực tâm tam giác ABC và MBC. Chứng minh : MC vuông góc (BOH), HO vuông góc (MBC) Biết HO cắt d tại N. Chứng minh tứ diện BCMN có các cặp cạnh đối vuông góc nhau AM.AN không đổi khi M chạy trên d. Tính AM.AN biết MN = 3/2.a Tìm quỹ tích O khi M chạy trên d Bài 3: Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a. Lấy M thuộc AB. Mặt phẳng qua M song song với AC và BD cắt BC, CD,AD lần lượt tại N,R,S. Tứ giác MNRS là hình gì? Tìm diện tích thiết diện theo a và x, x = AM Tìm a để diện tích trên lớn nhất Tìm vị trí M để diện tích tam giác MCD là nhỏ nhất Bài 4: Cho hình vuông ABCD và Ax vuông góc (ABCD), Chọn S thuộc Ax. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Chứng minh SC vuông góc (EAF) Tìm giao điểm K của SC với (AEF). Tìm quỹ tích K khi S chạy trên Ax Bài 5: Cho hình thang ABCD ( AB//CD) có AB = 2a, BC = CD= DA = a. Đường thẳng d vuông góc với (ABCD) tại A. Lấy S thuộc d( S # A). Chứng minh BC vuông góc (SAC) Mp đi qua A vuông góc SB tại I, cắt SC, SD tại J, K. Chứng minh các tứ giác BCIJ, AIJK nội tiếp Gọi O là trung điểm AB, O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCIJ. Chứng minh OO’ vuông góc (SBC) Tìm một điểm cách đều 5 điểm A,B,C,D,I,J,K Chứng minh khi S thay đổi thì JK luôn đi qua một điểm cố định Gọi M là giao điểm của JK với (ABCD). Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC