Bài tập tổng hợp chương II

BÀI TẬP TỔNG HỢP CHƯƠNG II Bài 1: Tính giá trị biểu thức: A=( 2sin 300 + cos 135 0 – 3 tan 1500)( cos 1800 -cot 600) B= sin2900 + cos 21200- cos200- tan2600+ cot21350 Bài 2: Đơn gianû các biểu thức: a) A= Sin 1000 + sin 800+ cos 160 + cos 1640 b) B= 2 Sin (1800- µ) cotµ - cos(1800- µ) tan µ cot(1800- µ) . (Với 00< µ<900) Bài 3 : a) Chứng minh rằng sin2x +cos2x = 1 ( 00 £ x £ 1800) b)Tính sinx khi cosx = c) Tính sinx.cosx nếu sinx – cosx = d) Chứng minh rằng 1 + tan2 x = ( Với x ¹ 900 ) e) Chứng minh rằng 1 + cot2 x = ( Với 00 < x < 18000 ) Bài 4 : Tính giá trị biểu thức: A = cos 00 + cos100 + cos200 + . . . . . . + cos 1700 B= cos21200 - sin21500 +2 tan1350 Bài 5: Cho tam giác ABC , Chứng minh rằng sin(A + B)sin(B + C)sin(C + A) = sinAsinBsinC cos(A + C) + cos B = 0 tan( A – C) + tan( B + 2C) = 0 Bài 6: Cho tam giác đều ABC có trọng tâm G . Tính góc giữa a) và b) và c) và d) và c) và Bài 7: Cho tam giác ABC với A ( 1; 1) ; B(2;3) ; C(5; -1). Chứng minh rằng tam giác vuông Xác định tâm đương tròn ngoại tiếp Tính diện tích tam giác và diện tích đường tròn ngoại tiếp tam giác Bài 8: Cho A (-1 ; -1) và B (5; 6) Tìm M Ỵ x’Ox để tam giác ABM cân tại M Tìm N Ỵ y’Oy để tam giác ABN vuông tại N Xác định H,K để ABHK là hình bình hành nhận J(1;4) làm tâm Xác định C thỏa 3 - 4= 2 Tìm G sao cho O là trọng tâm tam giác ABG Xác định I Ỵ x’Ox để | ++| đạt giá trị nhỏ nhất Bài 9: Cho A(-2;1) và B(4;5) a) Tìm M Ỵ x’Ox để tam giác ABM vuông tại M b) Tìm C để OACB là hình bình hành Bài 10: Cho =(; -5) và =( k ; -4). Tìm k để: a) cùng phương b) vuông góc c) || = || Bài 11: Cho =(-2; 3) ;=( 4 ; 1) Tính cosin góc hợp bởi và ; và ; và ; + và - Tìm số m và n sao cho m+n vuông góc + Tìm biết .= 4 và .= -2 Bài 12: Cho tam giác ABC với A ( -4; 1) ; B(2;4) ; C(2; -2). Tam giác ABC là tam giác gì . Tính diện tích tam giác Gọi G , H , I là trọng tâm , trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Tính G, H , I và CMR +2 = Bài 13: Cho tam giác ABC có A (-2 ; 2) , B(6 ; 6) , C(2 ; -2) Chứng minh rằng A ; B ; C không thẳng hàng Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành Tìm điểm M Ỵ trục x’Ox để tam giác ABM vuông tại B d) Tam giác ABC là tam giác gì? e) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC Bài 14:. Cho D ABC có AB = 7, AC = 5, Â = 1200 a) Tính .,. b) Tính độ dài trung tuyến AM (M là trung điểm BC) Bài 15: Cho 4 điểm bất kỳ A,B,C.D: chứng minh rằng: ++ = 0 Từ đó suy ra một cách chứng minh định lý “3 đường cao của một tam giác đồng quy” Bài 16: Cho r ABC có 3 trung tuyến AD, BE,CF; CMR: ++ = 0 Bài 17 : Cho r ABC có AC = b, AB = c, góc BAC = µ và AD là phân giác của góc BAC ( D thuộc cạnh BC) a) Hãy biểu thị qua , b) Tính độ dài đoạn AD Bài 18: Cho đoạn AB cố định, AB = 2a, k Ỵ IR, Tìm tập hợp điểm M sao cho: a) = k b) MA2 - MB2 = k2 Bài 19: Từ điển M ở ngoài đường trịn (0) vẽ các tuyến MAB với đường trịn (0) (A,B Ỵ (0) ; 2 tiếp tuyến tại A,B của đường tròn (0) cắt nhau tại I, IO Ç AB tại D; đường thẳng qua I và vuông góc với MO tại H và lần lượt cắt AB tại C; cắt đường tròn (0) tại E, F Chứng minh : a. b. OF2 = c. d. PM/(ICD) + PI/(MCH) = IM2 ( (ICD), (MCH) : đường tròn ngoại tiếp: D : ICD, MCH) Câu 20: Cho 3 điểm A (-1,1) B(3,1), C(2,4) a. Tính chu vi và diện tích D ABC b. Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của A trên BC; tìm toạ độ A’ c. Tìm toạ độ trực tâm H, trọng tâm G, và tâm I đường tròn ngoại tiếp D ABC; từ đó chứng minh 3 điểm I,H,G thẳng hàng. Bài 21: Cho 4 điểm A (-8,0) B(0,4), C(2,0) D (-3,-5) chứng minh 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn. Bài 22:. Biết A(1,-1), B (3,0) là hai đỉnh của hình vuông ABCD; tìm toạ độ các đỉnh C và D. Bài 23: Cho M cố định ngoài đường tròn (O,R) ,vẽ cát tuyến MAB và 2 tiếp tuyến CT và CT’. Gọi D là giao điểm của TT’ và AB. H và I lần lượt là trung điểm của của TT’ và AB a) CMR : . = = b) Cho AB = 8 cm. Gọi (C1) là đường tròn tâm A, bán kính = 4 cm, (C2) là đường tròn tâm B, bán kính = 3cm. Tìm tập hợp N thoả P N/(C1) + P N/(C2) = 15 Bài 24: Cho tam giác ABC 1) a = 5 ; b = 6 ; c = 7. Tính S, ha, hb , hc . R, r 2) a = 2 ; b = 2; c = -. Tính 3 góc 3) b = 8; c = 5; góc A = 600. Tính S , R , r , ha , ma 4) a = 21; b = 17;c =10.Tính S, R, r, ha , ma A = 600; hc = ; R = 5 . tính a , b, c A =1200;B = 450 ;R = 2. tính 3 cạnh a = 4 , b = 3 , c = 2. Tính SABC, suy ra SAIC ( I trung điểm AB) Cho góc A nhọn, b = 2m, c = m , S = m2. Tính a . la c = 3 , b = 4 ; S = 3. Tính a Bài 25: Cho tứ giác ABCD có I, J lần lượt là trung điểm của 2 đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng : AB2 + BC2 +CD2 + DA2 = AC2 + BD2 + 4 IJ2 Bài 26:Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. M là 1 điểm trên cạnh AB kéo dài. Qua M lần lượt vẽ 2 tiếp tuyến MT, MT’, 2 cát tuyến MCD, MC’D’ đối với (O) và (O’) CMR MT = MT’ và CDD’C’ nội tiếp. Bài 27: Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. Trên đường tròn tâm C, bán kính CA lấy điểm M ( không ở trên đường BC kéo dài). CMR đường thẳng CM tiếp xúc với (BHM) Bài 28: Tam giác ABC nội tiếp trong (O), M là trung điểm BC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AOM cắt đường thẳng BC tại 1 điểm thứ 2 là E và cắt (O) tại D. AD cắt BC tại F. Chứng minh rằng: a) = b) = c) EA tiếp xúc với (O) và đường tròn ngoại tiếp tam giác AMF Bài 29: Cho P nằm ngoài (O), vẽ cát tuyến PAB lưu động, tiếp tuyến với (O) vẽ từ A và B cắt nhau tại M. Vẽ MH vuông góc với OP. CMR : 5 điểm O , A , B, M , H ở trên 1 đường tròn Tìm tập hợp M khi PAB quay quanh P c) Gọi I là trung điểm AB, N là giao điểm của PAB và MH . CMR = Bài 30: Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên đường thẳng AB lấy 1 điểm M ở ngoài (O) sao cho MA = . Từ M vẽ tiếp tuyến MT Tính MT theo R b) Gọi TH là đường cao trong DTMO. Chứng minh rằng : = c) Vẽ cát tuyến MCD, CMR tứ giác CDOH nội tiếp d) AD và BC cắt nhau tại N. CMR : += 4R2 Bài 31: Trên đoạn AB = 8, vẽ (A,4) và (B,3). Tìm tập hợp M thỏa ÃM/(A) +ÃM/(B) = 15 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB . M, N là 2 điểm cùng phía trên tiếp tuyến kẻ từ B. AM và AN cắt (O) tại M1 và N1. CMR tứ giác MNN1M1 nội tiếp Giả sử AB = BN = 10; BM = 5. Tính AM ; AM1 ; AN1 ; sin M1AN1, M1N1 Bài 32: M là 1 diểm trên nửa đường tròn đường kính AB . H là hình chiếu của M xuống AB . Đường tròn đườg kính MH cắt MA ; MB tại P,Q và cắt nửa đường tròn tại E CMR tứ giác APQB nội tiếp CMR 3 đường AB ; PQ ; ME đồng quy Bài 33: Cho 3 điểm A ; B ; C thẳng hàng theo thứ tự. AB = 5 ; BC = 7. Đường tròn di động qua A , B có tâm là O. Vẽ 2 tiếp tuyến CT ; CT’. Gọi D là giao điểm TT’ với AB. Gọi H; I lần lượt là trung điểm của đọan TT’, AB Tìm tập hợp T; T’ CMR : == CMR : Điểm D cố định. Suy ra tập hợp H Bài 34 : Cho đường tròn tâm O đường kính BC = 4; A ngoài (O), AB = 6 ; AC = 5. AC , AB cắt (O) tại D và E Tính AO , AE , AD Qua A vẽ AH ^BC và cắt (O) tại F ; K. Lấy M Ỵ (O). Gọi BMÇAH = I ; CMÇAH = J Chứng minh rằng = Bài 35: Cho 2 đường tròn (O;10) ; (O’;20) tiếp xúc ngoài tại A. Tiếp tuyến chung BB’ cắt OO’ tại I và cắt tiếp tuyến chung qua A tại M Tính IO ; IO’ ; IB ; IB’ CMR: IA2 = IB.IB’. Suy ra OO’ tiếp xúc đường tròn đường kính BB’ CMR : IM2 = IO.IO’. Suy ra BB’ tiếp xúc đường tròn đường kính OO’