Bài tập tổng hợp toán 10

Bài 1: Nguyên hàm A- Tóm tắt lí thuyết: 1, Định nghĩa và tính chất: 2, Bảng các nguyên hàm: 3, Các nguyên hàm mở rộng: ( với các điều kiện thích hợp) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. B- Bài tập: 1. Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau: A. f(x) = (2x3 – 1)2 B. f(x) = C. f(x) = 22x.3x.5x D. f(x) = sin4x G. f(x) = E. f(x) = tg2x F. f(x) = sinx.sin3x.sin5x 2. Tìm họ nguyên hàm của: A. f(x) = B. f(x) = 3. Tìm họ nguyên hàm của: A. f(x) = B. f(x) = C. f(x) = 4. Cho hàm số: f(x) = . Xác định các h số A, B, C để: f(x) = , từ đó tìm ra nguyên hàm của hàm số f(x). 5. Tìm họ nguyên hàm của các hàm số: A. f(x) = x B. f(x) = C. f(x) = D. f(x) = 6. Tìm họ nguyên hàm của các hàm số: A. f(x) = tgx C. f(x) = D. f(x) = B. f(x) = cos3x 7. Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau: A. f(x) = lnx B. f(x) = x2.sinx C. f(x) = x2.e-2x D. f(x) = ex.cosx E. f(x) = x.lnx F. f(x) = ex.sinx C- Luyện tập: 8. f(x) = (2x + 3x)2 9. f(x) = cos4x 10. f(x) = sin2x.cos4x 11. f(x) = (2tgx + cotgx)2 12. f(x) = sin(2x+1).cos(3x-1) 13. f(x) = 14. f(x) = 15. f(x) = 16. f(x) = 17. f(x) = 18. f(x) = 19. f(x) = sin3x 20. f(x) = 21. f(x) = 22. f(x) = 23. f(x) = 26. f(x) = tg5x 24. f(x) = 25. f(x) = Bài 2: Tích phân Tóm tắt lí thuyết: Định nghĩa: cho: . Khi đó: Tính chất: Bài tập: 1. 4. 7. 10. 2. 5. 8. 11. 3. 6. 9. 12. Tính I = và J = 13. I = 14. Cho f(x) là hàm lẻ, liên tục trên [-a; a]. CMR: 15. Cho f(x) là hàm chẵn, liên tục trên [-a; a]. CMR: C- Luyện tập: 25. 28. 31. 26. 29. 32. 27. 30. 33. 34. 45. 56. 35. 46. 57. 36. 47. 58. 37. 48. 59. 38. 49. 60. 39. 50. 61. 40. 51. 62. 41. 52. 63. 42. 53. 64. 43. 54. 65. 44. 55. 66. Bài 3: Ứng dụng của tích phân Tóm tắt lý thuyết: Diện tích hình phẳng: 1, Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đường cong (C): y = f(x) và hai đường thẳng x = a, x = b, (a < b) là: S = 2, Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C1): y = f(x), (C2): y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b, (a < b) là: S= Thể tích vật tròn xoay quanh trục Ox: 1, Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi đường cong (C): y = f(x), trục Ox và 2 đường thẳng x = a, x = b. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi (H) quay quanh trục Ox là: V = 2, Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi 2 đường cong (C1): y = f(x); (C2): y = g(x) (f(x) và g(x) cùng dấu) và 2 đường thẳng: x = a, x = b. Thể tích vật tròn xoay sinh ra khi (H) quay quanh trục Ox là: V = Bài tập: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: a, x = 0, x = , trục Ox, y = b, x = -2, x = 2, y = -x3 + 3x + 1, y = x2 + x + 1 c, x = 1, x = e, y = 0, y = d, x = -1, x = 2, y = xe, trục Ox 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: a, y = -x và y = 2 – x2 c, y = x3 – x2 – 8x + 1 và y = x2 -7x – 1 b, y = 5 – x và y = x2 – 2x + 3 d, y = x2 – 2x + 2 và y = - x2 – x +3 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: a, (C): y = x3 – 3x và tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = - b, (P): y = x2 – 2x + 4 và các tiếp tuyến của (P) kẻ từ M(; 1) c, (P): y = x2 – 4x + 5 và các tiếp tuyến của (P) kẻ từ 2 điểm A(1; 2), B(4; 5) d, (C): y = x3 – 2x2 + 4x – 3, trục Ox và tiếp tuyế của (C) tại điểm có hoành độ x = 2 e, y = - ; x2 + 3x = 0 f, y = x2, y = , y = g, (P): y2 = 2x và (C): x2 + y2 = 8 4. Tính thể tích các hình tròn xoay tạo nên do các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh Ox: a, y = x3 + 1, y = 0, x = 0, x = 1 e, x2 + (y – 1)2 = 4, trục Ox b, y = xlnx, y = 0, x = 1, x = e f, x2 + y – 5 = 0, x + y – 3 = 0 c, y = -3x2 + 3x + 6, y = 0 g, y = x2, y = d, y = lnx, y = 0, x = 1, x = 2 5. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường: y = tgx, x = 0, x = , y = 0 a, Tính diện tích của (D) b, Tính thể tích hình tròn xoay sinh ra khi (D) quay quanh Ox 6. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi (P): y = -x2 + 4 và trục hoành a, Tính thể tích hình tròn xoay sinh ra bởi (D) quay quanh Ox b, Tính thể tích hình tròn xoay sinh ra bởi (D) quay quanh Oy 7. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi (P): y2= 8x và đường thẳng x = 2 a, Tính thể tích hình tròn xoay sinh ra bởi (D) quay quanh Ox b, Tính thể tích hình tròn xoay sinh ra bởi (D) quay quanh Oy 8. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi (P): y = và đường thẳng y = 2 a, Tính thể tích hình tròn xoay sinh ra bởi (D) quay quanh Ox b, Tính thể tích hình tròn xoay sinh ra bởi (D) quay quanh Oy