Bài tập Vật lý 11 - Phần Cơ học

PHẦN CƠ HỌC PHẦN I – CÁC BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC VẬT Phần này gồm có: Các bài toán về chuyển động của vật và hệ vật Các bài toán về vận tốc trung bình Các bài toán về chuyển động tròn đều Các bài toán về công thức cộng vận tốc. Các bài toán về đồ thị chuyển động B/ Các bài toán về vận tốc trung bình của vật chuyển động.Phương pháp: Trên quãng đường S được chia thành các quãng đường nhỏ S1; S2; ; Sn và thời gian vật chuyển động trên các quãng đường ấy tương ứng là t1; t2; .; tn. thì vận tốc trung bình trên cả quãng đường được tính theo công thức: VTB = Chú ý: Vận tốc trung bình khác với trung bình của các vận tốc. Bài toán 1: Hai bạn Hoà và Bình bắt đầu chạy thi trên một quãng đường S. Biết Hoà trên nửa quãng đường đầu chạy với vận tốc không đổi v1 và trên nửa quãng đường sau chạy với vận tốc không đổi v2(v2< v1). Còn Bình thì trong nửa thời gian đầu chạy với vận tốc v1 và trong nửa thời gian sau chạy với vận tốc v2 . Tính vận tốc trung bình của mỗi bạn ? Giải: Xét chuyển động của Hoà A v1 M v2 B Thời gian đi v1là t1 = = Thời gian đi v2 là t2 = = . Thời gian t = t1+t2 = s( +) vận tốc trung bình vH = = (1) Xét chuyển động của Bình A v1 M v2 B s1 = v1t1 ; s2 = v2t2 mà t1= t2 = và s = s1 + s2 => s= ( v1+v2) => t= vận tốc trung bình vB = = Bài toán 2: Một người đi trên quãng đường S chia thành n chặng không đều nhau, chiều dài các chặng đó lần lượt là S1, S2, S3,......Sn. Thời gian người đó đi trên các chặng đường tương ứng là t1, t2 t3....tn . Tính vận tốc trung bình của người đó trên toàn bộ quảng đường S. Chứng minh rằng:vận trung bình đó lớn hơn vận tốc bé nhất và nhỏ hơn vận tốc lớn nhất. Giải: Vận tốc trung bình của người đó trên quãng đường S là: Vtb= Gọi V1, V2 , V3 ....Vn là vận tốc trên các chặng đường tương ứng ta có: ....... giả sử Vklớn nhất và Vi là bé nhất ( n ³ k >i ³ 1)ta phải chứng minh Vk > Vtb > Vi.Thật vậy: Vtb= = vi .Do ; ... >1 nên t1+ t2.+.. tn> t1 +t2+....tn ® Vi< Vtb (1) Tương tự ta có Vtb= = vk. .Do ; ... <1 nên t1+ t2.+.. tn Vtb (2) ĐPCM Bài toán 3: Tính vận tốc trung bình của ôtô trên cả quảng đường trong hai trường hợp : a, Nửa quãng đường đầu ôtô đi với vận tốc v1 , Nửa quãng đường còn lại ôtô đi với vận tốc v2 b, Nửa thời gian đầu ôtô đi với vận tốc v1 , Nửa thời gian sau ôtô đi với vận tốc v2 . Giải: a, Gọi quảng đường ôtô đã đi là s . Thời gian để ôtô đi hết nữa quảng đường đầu là : Thời gian để ôtô đi hết nữa quảng đường còn lại là : Vận tốc trung bình của ôtô trên cả quảng đường: b,Gọi thời gian đi hết cả quảng đường là t Nữa thời gian đầu ôtô đi được quảng đường là : Nữa thời gian sau ôtô đi được quảng đường là : Vận tốc trung bình của ôtô trên cả quảng đường là : E/ Các bài toán về đồ thị chuyển động: Phương pháp: Cần đọc đồ thị và liên hệ giữa các đại lượng được biểu thị trên đồ thị. Tìm ra được bản chất của mối liên hệ và ý nghĩa các đoạn, các điểm được biểu diễn trên đồ thị. Có 3 dạng cơ bản là dựng đồ thị, giải đồ thị bằng đường biểu diễn và giải đồ thị bằng diện tích các hình biểu diễn trên đồ thị: Bài toán 1: Trên đoạn đường thẳng dài, các ô tô đều chuyển động với vận tốc không đổi v1(m/s) trên cầu chúng phảichạy với vận tốc không đổi v2 (m/s) Đồ thị bên biểu diễn sự phụ thuộc khoảng Cách L giữa hai ô tô chạy kế tiếp nhau trong Thời gian t. tìm các vận tốc V1; V2 và chiều Dài của cầu. Giải: Từ đồ thị ta thấy: trên đường, hai xe cách nhau 400m Trên cầu chúng cách nhau 200 m Thời gian xe thứ nhất chạy trên cầu là T1 = 50 (s) Bắt đầu từ giây thứ 10, xe thứ nhất lên cầu và đến giây thứ 30 thì xe thứ 2 lên cầu. Vậy hai xe xuất phát cách nhau 20 (s) Vậy: V1T2 = 400 Þ V1 = 20 (m/s) V2T2 = 200 Þ V2 = 10 (m/s) Chiều dài của cầu là l = V2T1 = 500 (m) Bài toán 2: Trên đường thẳng x/Ox. một xe chuyển động qua các giai đoạn có đồ thị biểu diễn toạ độ theo thời gian như hình vẽ, biết đường cong MNP là một phần của parabol đỉnh M có phương trình dạng: x = at2 + c.Tìm vận tốc trung bình của xe trong khoảng thời gian từ 0 đến 6,4h và vận tốc ứng với giai đoạn PQ? Giải: Dựa vào đồ thị ta thấy: Quãng đường xe đi được: S = 40 + 90 + 90 = 220 km Vậy: km/h b/ Xét phương trình parabol: x = at2 + c. Khi t = 0; x = - 40. Thay vào ta được: c = - 40 Khi t = 2; x = 0. Thay vào ta được: a = 10 Vậy x = 10t2 – 40. Xét tại điểm P. Khi đó t = 3 h. thay vào ta tìm được x = 50 km. Vậy độ dài quãng đường PQ là S’ = 90 – 50 = 40 km. Thời gian xe chuyển động trên quãng đường này là: t’ = 4,5 – 3 = 1,5 (h) Vận tốc trung bình của xe trên quãng đường này là: km/h Bài toán 3: Một nhà du hành vũ trụ chuyển động dọc theo một đường thẳng từ A đến B. Đồ thị chuyển động được biểu thị như hình vẽ. (V là vận tốc nhà du hành, x là khoảng cách từ vị trí nhà du hành tới vật mốc A ) tính thời gian người đó chuyển động từ A đến B(Ghi chú: v -1 = ) Giải:Thời gian chuyển động được xác định bằng công thức: t = = xv -1 Từ đồ thị ta thấy tích này chính là diện tích hình được giới hạn bởi đồ thị, hai trục toạ độ và đoạn thẳng MN.Diện tích này là 27,5 đơn vị diện tích. Mỗi đơn vị diện tích này ứng với thời gian là 1 giây. Nên thời gian chuyển động của nhà du hành là 27,5 giây. PHẦN 2 CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG VẬT RẮN VÀ MÁY CƠ ĐƠN GIẢN Phần này gồm có: + Các bài toán về điều kiện cân bằng của vật rắn và mô men lực + các bài toán về máy cơ đơn giản và sự kết hợp giữa các máy cơ + các bài toán về sự kết hợp giữa máy cơ đơn giản và cơ thủy tĩnh IV. Các máy cơ đơn giản 1. Ròng rọc cố định. Dùng ròng rọc cố định không được lợi gì về lực, đường đi do đó không được lợi gì về công. 2. Ròng rọc động. + Với 1 ròng rọc động: Dùng ròng rọc động được lợi hai lần về lực nhưng lại thiệt hai lần về đường đi do đó không được lợi gì về công. + Với hai ròng rọc động: Dùng 2 ròng rọc động được lợi 4 lần về lực nhưng lại thiệt 4 lần về đường đi do đó không được lợi gì về công. + Tổng quát: Với hệ thống có n ròng rọc động thì ta có: 3. Đòn bẩy. Dùng đòn bẩy đượclợi bao nhiêu lần về lực thì thiệt bấy nhiêu lần về đường đi do đó không được lợi gì về công. ( áp dụng điều kiện cân bằng của một vật có trục quay cố định) O l2 l1 A B O l2 l1 A B Trong đó F1; F2 là các lực tác dụng lên đòn bẩy, l1; l2 là các tay đòn của lực hay khoảng cách từ giá của các lực đến trục quay. II/ Các bài toán về máy cơ đơn giản: Phương pháp: + Xác định các lực tác dụng lên các phần của vật. Sử dụng điều kiện cân bằng của một vật để lập các phương trình Chú ý: + Nếu vật là vật rắn thì trọng lực tác dụng lên vật có điểm đặt tại khối tâm của vật. + Vật ở dạng thanh có tiết diện đều và khối lượng được phân bố đều trên vật, thì trọng tâm của vật là trung điểm của thanh. Nếu vật có hình dạng tam giác có khối lượng được phân bố đều trên vật thì khối tâm chính là trọng tâm hình học của vật + Khi vật cân bằng thì trục quay sẽ đi qua khối tâm của vật Bài toán 1: Tấm ván OB có khối lượng không đáng kể, đầu O đặt trên 1 dao cứng tại O, đầu B được treo bằng 1 sợi dây vắt qua ròng rọc cố định R (ván quay được quanh O).Một người có khối lượng 60kg đứng trên tấm ván Lúc đầu, người đó đứng tại điểm A sao cho OA = 2/3 OB (Hình 1) Tiếp theo thay ròng rọc cố định R bằng 1 palăng gồm 1 ròng rọc cố định R và 1 ròng rọc động R/ đồng thời di chuyển vị trí đứng của người đó về điểm I sao cho OI = 1/2 OB (Hình 2) Sau cùng palăng ở câu b được mắc theo cách khác nhưng vẫn có OI = 1/2 OB (Hình 3) Hỏi trong mỗi trường hợp a), b), c) người đó phải tác dụng vào dây 1 lực F bằng bao nhiêu để tấm ván nằm ngang thăng bằng?Tính lực F/ do ván tác dụng vào điểm tựa O trong mỗi trường hợp (bỏ qua ma sát ở các ròng rọc và trọng lượng của dây, của ròng rọc) O I B R/ F R P F F R R/ B I O P R F B A O P Hình 1 Hình 2 Hình 3 Giải: Ta có : (P - F).OA = F.OB suy ra : F = 240N Lực kéo do tấm ván tác dụng vào O: F/ = P - F - F = 120N Ta có FB = 2F và (P - F).OI = FB.OB suy ra : F = 120N Lực kéo do tấm ván tác dụng vào O: F/ = P - F - 2F = 240N Ta có FB = 3F và (P + F).OI = FB.OB suy ra : F = 120N Lực kéo do tấm ván tác dụng vào O: F/ = P + F - 3F = 360N Bài toán 2: Một người có trọng lượng P1 đứng trên tấm ván có trọng lượng P2 để kéo đầu một sợi dây vắt qua hệ ròng rọc ( như hình vẽ). Độ dài tấm ván giữa hai điểm treo dây là l. bỏ qua trọng lượng của ròng rọc, sợi dây và mọi ma sát. Người đó phải kéo dây với một lực là bao nhiêu và người đó đứng trên vị trí nào của tấm ván để duy trì tấm ván ở trạng thái nằm ngang? Tính trọng lượng lớn nhất của tấm ván để người đó còn đè lên tấm ván. Giải: a/ Gọi T1 là lực căng dây qua ròng rọc cố định. T2 là lực căng dây qua ròng rọc động, Q là áp lực của người lên tấm ván. Ta có: Q = P1 - T2 và T1 = 2T2 (1) Để hệ cân bằng thì trọng lượng của người và ván cân bằng với lực căng sợi dây. Vậy: T1 + 2T2 = P1 + P2 Từ (1) ta có: 2T2 + 2T2 = P1 + P2 hay T2 = Vậy để duy trì trạng thái cân bằng thì người phải tác dụng một lực lên dây có độ lớn là F = T2 = Gọi B là vị trí của người khi hệ cân bằng, khoảng cách từ B đến đầu A của tấm ván là l0. Chọn A làm điểm tựa. để tấm ván cân bằng theo phương ngang thì T2l0 + T2l = P1l0 + Þ (T2 - 0,5P2)l = (P1 - T2)l0 Vậy: l0 = Thay giá trị T2 ở trên và tính toán được: l0 = Vậy vị trí của người để duy trì ván ở trạng thái nằm ngang là cách đầu A một khoảng l0 = b/ Để người đó còn đè lên tấm ván thì Q ³ 0 Þ P1 - T2 ³ 0 Þ P1 - ³ 0 hay: 3P1 ³ P2 Vậy trọng lượng lớn nhất của ván để người đó còn đè lên tấm ván là: P2max = 3P1 O B C A H G P P0 I K Bài toán 3: Một miếng gỗ mỏng, đồng chất hình tam giác vuông có chiều dài 2 cạnh góc vuông : AB = 27cm, AC = 36cm và khối lượng m0 = 0,81kg; đỉnh A của miếng gỗ được treo bằng một dây mảnh, nhẹ vào điểm cố định 0. Hỏi phải treo một vật khối lượng m nhỏ nhất bằng bao nhiêu tại điểm nào trên cạnh huyển BC để khi cân bằng cạnh huyền BC nằm ngang? Bây giờ lấy vật ra khỏi điểm treo(ở câu a)Tính góc hợp bởi cạnh huyền BC với phương ngang khi miếng gỗ cân bằng Giải: Để hệ cân bằng ta có :P.HB = P0.HK hay m.HB = m0.HK O H B D C A I G +Mà HB = AB2/BC = 272/45 = 16,2cm +HK = 2/3.HI = 2/3.(BI - BH) = 2/3(45/2 - 16,2) = 4,2cm +m = 4,2/16,2 . 0,81 = 0,21kg Vậy để cạnh huyền BC nằm ngang thì vật m phải đặt tại B và có độ lớn là 0,21kg Khi bỏ vật, miếng gỗ cân bằng thì trung tuyến AI có phương thẳng đứng +Ta có : Sin BIA/2 = = 27/45 = 0,6 Suy ra BIA = 73,740 +Do BD//AI Suy ra DBC = BIA = 73,740 +Góc nghiêng của cạnh huyền BC so với phương ngang a = 900 - DBC = 900 - 73,740 = 16,260 III/ Các bài toán về sự kết hợp giữa máy cơ đơn giản và lực đẩy ác si mét: Bài toán 1: Hai quả cầu bằng kim loại có khối lượng bằng nhau được treo vào hai đĩa của một cân đòn. Hai quả cầu có khối lượng riêng lần lượt là D1 = 7,8g/cm3; D2 = 2,6g/cm3. Nhúng quả cầu thứ nhất vào chất lỏng có khối lượng riêng D3, quả cầu thứ hai vào chất lỏng có khối lượng riêng D4 thì cân mất thăng bằng. Để cân thăng bằng trở lại ta phải bỏ vào đĩa có quả cầu thứ hai một khối lượng m1 = 17g. Đổi vị trí hai chất lỏng cho nhau, để cân thăng bằng ta phải thêm m2 = 27g cũng vào đĩa có quả cầu thứ hai. Tìm tỉ số hai khối lượng riêng của hai chất lỏng. Giải: Do hai quả cầu có khối lượng bằng nhau. Gọi V1, V2 là thể tích của hai quả cầu, ta có D1. V1 = D2. V2 hay Gọi F1 và F2 là lực đẩy Acsimet tác dụng vào các quả cầu. Do cân bằng ta có: (P1- F1).OA = (P2+P’ – F2).OB Với P1, P2, P’ là trọng lượng của các quả cầu và quả cân; OA = OB; P1 = P2 từ đó suy ra: P’ = F2 – F1 hay 10.m1 = (D4.V2- D3.V1).10 Thay V2 = 3 V1 vào ta được: m1 = (3D4- D3).V1 (1) Tương tự cho lần thứ hai ta có; (P1- F’1).OA = (P2+P’’ – F’2).OB Þ P’’ = F’2 - F’1 hay 10.m2=(D3.V2- D4.V1).10 Þ m2= (3D3- D4).V1 (2) Þ m1.(3D3 – D4) = m2.(3D4 – D3) Þ ( 3.m1 + m2). D3 = ( 3.m2 + m1). D4 Þ = 1,256 Bài toán 2: Hai quả cầu giống nhau được nối với nhau bởi một sợi dây nhẹ không dãn vắt qua ròng rọc cố định. Một quả nhúng trong bình nước (hình vẽ). Tìm vận tốc chuyển động của các quả cầu. Biết rằng khi thả riêng một quả cầu vào bình nước thì quả cầu chuyển động đều với vận tốc V0. Lực cản của nước tỷ lệ với vận tốc quả cầu. Cho khối lượng riêng của nước và chất làm quả cầu lần lượt là D0 và D. Giải: Gọi trọng lượng mỗi quả cầu là P, Lực đẩy ác si mét lên quả cầu là FA. Khi nối hai quả cầu như hình vẽ thì quả cầu chuyển động từ dưới lên trên. Fc1 và Fc2 là lực cản của nước lên quả cầu trong hai trường hợp nói trên. T là sức căng sợi dây. Ta có: P + Fc1 = T + FA Þ Fc1 = FA ( vì P = T) suy ra Fc1 = V.10D0 Khi thả riêng quả cầu trong nước, do quả cầu chuyển động từ trên xuống dưới nên: P = FA - Fc2 Þ Fc2 = P - FA = V.10(D - D0) Do lực cản của nước tỷ lệ với vận tốc quả cầu nên ta có: = Nên vận tốc của quả cầu trong nước là: v = Bài toán 3: hệ gồm ba vật đặc và ba ròng rọc được bố trí như hình vẽ. Trọng vật bên trái có khối lượng m = 2kg và các trọng vật ở hai bên được làm bằng nhôm có khối lượng riêng D1 = 2700kg/m3. Trọng vât ở giữa là các khối được tạo bởi các tấm có khối lượng riêng D2 = 1100kg/m2 Hệ ở trạng thái cân bằng. Nhúng cả ba vật vào nước, muốn hệ căn bằng thì thể tích các tấm phải gắn thêm hay bớt đi từ vật ở giữa là bao nhiêu? Cho khối lượng riêng của nước là D0 = 1000kg/m3. bỏ qua mọi ma sát. Giải: Vì bỏ qua mọi ma sát và hệ vật cân bằng nên khối lượng vật bên phải cũng bằng m và khối lượng vật ở giữa là 2m. Vậy thể tích vật ở giữa là: V0 = = 3,63 dm3 Khi nhúng các vật vào nước thì chúng chịu tác dụng của lực đẩy ác si mét. Khi đó lực căng của mỗi sợ dây treo ở hai bên là: T = 10( m - D0) Để cân bằng lực thì lực ở sợi dây treo chính giữa là 2T. Gọi thể tích của vật ở giữa lúc này là V thì: = 2T - 2.10m( 1 - ) Vậy V = = 25,18 dm3 Thể tích của vật ở giữa tăng thêm là: ∆V = V - V0 = 21,5 dm3. ------------------------------------------ CÁC BÀI TOÁN VỀ CÔNG VÀ CÔNG SUẤT Bài toán 1: Một bình chứa một chất lỏng có trọng lượng riêng d0 , chiều cao của cột chất lỏng trong bình là h0 . Cách phía trên mặt thoáng một khoảng h1 , người ta thả rơi thẳng đứng một vật nhỏ đặc và đồng chất vào bình chất lỏng. Khi vật nhỏ chạm đáy bình cũng đúng là lúc vận tốc của nó bằng không. Tính trọng lượng riêng của chất làm vật. Bỏ qua lực cản của không khí và chất lỏng đối với vật Giải: Khi rơi trong không khí từ C đến D vật chịu tác dụng của trọng lực P. Công của trọng lực trên đoạn CD = P.h1 đúng bằng động năng của vật ở D : A1 = P.h1 = Wđ Tại D vật có động năng Wđ và có thế năng so với đáy bình E là Wt = P.h0 Vậy tổng cơ năng của vật ở D là : Wđ + Wt = P.h1 + P.h0 = P (h1 +h0) Từ D đến C vật chịu lực cản của lực đẩy Acsimet FA: FA = d.V Công của lực đẩy Acsimet từ D đến E là A2 = FA.h0 = d0Vh0 Từ D đến E do tác động của lực cản là lực đẩy Acsimet nên cả động năng và thế năng của vật đều giảm. đến E thì đều bằng 0. Vậy công của lực đẩy Acsimét bằng tổng động năng và thế năng của vật tại D: Þ P (h1 +h0) = d0Vh0 Þ dV (h1 +h0) = d0Vh0 Þ d = Bài toán 2: Một vật nặng bằng gỗ, kích thước nhỏ, hình trụ, hai đầu hình nón được thả không có vận tốc ban đầu từ độ cao 15 cm xuống nước. Vật tiếp tục rơi trong nước, tới độ sâu 65 cm thì dừng lại, rồi từ từ nổi lên. Xác định gần đúng khối lượng riêng của vật. Coi rằng chỉ có lực ác si mét là lực cản đáng kể mà thôi. Biết khối lượng riêng của nước là 1000 kg/m3. Giải: Vì chỉ cần tính gần đúng khối lượng riêng của vật và vì vật có kích thước nhỏ nên ta có thể coi gần đúng rằng khi vật rơi tới mặt nước là chìm hoàn toàn ngay. Gọi thể tích của vật là V và khối lượng riêng của vật là D, Khối lượng riêng của nước là D’. h = 15 cm; h’ = 65 cm. Khi vật rơi trong không khí. Lực tác dụng vào vật là trọng lực. P = 10DV Công của trọng lực là: A1 = 10DVh Khi vật rơi trong nước. lực ác si mét tác dụng lên vật là: FA = 10D’V Vì sau đó vật nổi lên, nên FA > P Hợp lực tác dụng lên vật khi vật rơi trong nước là: F = FA – P = 10D’V – 10DV Công của lực này là: A2 = (10D’V – 10DV)h’ Theo định luật bảo toàn công: A1 = A2 Þ 10DVh = (10D’V – 10DV)h’ D = Thay số, tính được D = 812,5 Kg/m3 Bài toán 3 Trong bình hình trụ,tiết diện S chứa nước có chiều cao H = 15cm .Người ta thả vào bình một thanh đồng chất, tiết diện đều sao cho nó nổi trong nước thì mực nước dâng lên một đoạn h = 8cm. a)Nếu nhấn chìm thanh hoàn toàn thì mực nước sẽ cao bao nhiêu ?(Biết khối lượng riêng của nước và thanh lần lượt là D1 = 1g/cm3 ; D2 = 0,8g/cm3 b)Tính công thực hiện khi nhấn chìm hoàn toàn thanh, biết thanh có chiều dài l = 20cm ; tiết diện S’ = 10cm2. Giải: H h l P F1 S’ Gọi tiết diện và chiều dài thanh là S’ và l. Ta có trọng lượng của thanh: P = 10.D2.S’.l Thể tích nước dâng lên bằng thể tích phần chìm trong nước : V = ( S – S’).h Lực đẩy Acsimet tác dụng vào thanh : F1 = 10.D1(S – S’).h Do thanh cân bằng nên: P = F1 Þ 10.D2.S’.l = 10.D1.(S – S’).h H h P F2 S’ F l Þ (*) Khi thanh chìm hoàn toàn trong nước, nước dâng lên một lượng bằng thể tích thanh. Gọi Vo là thể tích thanh. Ta có : Vo = S’.l Thay (*) vào ta được: Lúc đó mực nước dâng lên 1 đoạn Dh ( so với khi chưa thả thanh vào) Từ đó chiều cao cột nước trong bình là: H’ = H +Dh =H + H’ = 25 cm Lực tác dụng vào thanh lúc này gồm : Trọng lượng P, lực đẩy Acsimet F2 và lực tác dụng F. Do thanh cân bằng nên : F = F2 - P = 10.D1.Vo – 10.D2.S’.l F = 10( D1 – D2).S’.l = 2.S’.l = 0,4 N Từ pt(*) suy ra : Do đó khi thanh đi vào nước thêm 1 đoạn x có thể tích DV = x.S’ thì nước dâng thêm một đoạn: Mặt khác nước dâng thêm so với lúc đầu: nghĩa là : Vậy thanh được di chuyển thêm một đoạn: x +. Và lực tác dụng tăng đều từ 0 đến F = 0,4 N nên công thực hiện được: Bài toán 4: Khi ca nô có vận tốc v1 = 10 m/s thì động cơ phải thực hiện công suất P1 = 4 kw. Hỏi khi động cơ thực hiện công suất tối đa là P2 = 6 kw thì ca nô có thể đạt vận tốc v2 lớn nhất là bao nhiêu? Cho rằng lực tác dụng lên ca nô tỉ lệ với vận tốc của nó đối với nước. Giải: Vì lực tác dụng lên ca nô tỉ lệ với vận tốc của nó. Gọi hệ số tỉ lệ là K Thì: F1 = Kv1 và F2 = K Vậy: P1 = F1v1 = K P2 = F2v2 = K. Nên: Thay số ta tìm được kết quả. Bài toán 5: Một xe máy chạy với vận tốc 36km/h thì máy phải sinh ra môt công suất 1,6kW. Hiệu suất của động cơ là 30%. Hỏi với 2 lít xăng xe đi được bao nhiêu km? Biết khối lượng riêng của xăng là 700kg/m3; Năng suất toả nhiệt của xăng là 4,6.107J/kg Giải: Nhiệt lượng toả ra khi đốt cháy hoàn toàn 2 lít xăng: Q = q.m = q.D.V = 4,6.107.700.2.10-3 = 6,44.107 ( J ) Công có ich: A = H.Q = 30%.6,44.107 = 1,932.107 ( J ) Mà: A = P.t = P. ---------------------------------------- CÁC BÀI TOÁN VỀ KHỐI LƯỢNG VÀ TRỌNG LƯỢNG Bài toán 1: Một mẩu hợp kim thiếc – Chì có khối lượng m = 664g, khối lượng riêng D = 8,3g/cm3. Hãy xác định khối lượng của thiếc và chì trong hợp kim. Biết khối lượng riêng của thiếc là D1 = 7300kg/m3, của chì là D2 = 11300kg/m3 và coi rằng thể tích của hợp kim bằng tổng thể tích các kim loại thành phần. Giải: Ta có D1 = 7300kg/m3 = 7,3g/cm3 ; D2 = 11300kg/m3 = 11,3g/cm3 Gọi m1 và V1 là khối lượng và thể tích của thiếc trong hợp kim Gọi m2 và V2 là khối lượng và thể tích của chì trong hợp kim Ta có m = m1 + m2 Þ 664 = m1 + m2 (1)  V = V1 + V2 Þ (2) Từ (1) ta có m2 = 664- m1. Thay vào (2) ta được (3) Giải phương trình (3) ta được m1 = 438g và m2 = 226g Bài toán 2: Một chiếc vòng bằng hợp kim vàng và bạc, khi cân trong không khí có trọng lượng P0= 3N. Khi cân trong nước, vòng có trọng lượng P = 2,74N. Hãy xác định khối lượng phần vàng và khối lượng phần bạc trong chiếc vòng nếu xem rằng thể tích V của vòng đúng bằng tổng thể tích ban đầu V1 của vàng và thể tích ban đầu V2 của bạc. Khối lượng riêng của vàng là 19300kg/m3, của bạc 10500kg/m3. Giải: Gọi m1, V1, D1 ,là khối lượng, thể tích và khối lượng riêng của vàng. Gọi m2, V2, D2 ,là khối lượng, thể tích và khối lượng riêng của bạc. Khi cân ngoài không khí. P0 = ( m1 + m2 ).10 (1) Khi cân trong nước. P = P0 - (V1 + V2).d = = = (2) Từ (1) và (2) ta được. 10m1.D. =P - P0. và 10m2.D. =P - P0. Thay số ta được m1=59,2g và m2= 240,8g. --------------------------------------- CÁC BÀI TOÁN VỀ ÁP SUẤT TRONG LÒNG CHẤT LỎNG VÀ CHẤT KHÍ Phần này gồm có: + Các bài toán về áp suất gây ra trong lòng chất lỏng + Các bài toán về bình thông nhau + Các bài toán có sự tham gia của áp suất khí quyển I/ Các bài toán về áp suất gây ra trong lòng chất lỏng. Phương pháp: Cần xác định được hướng của lực do áp suất chất lỏng gây ra. h S1 S2 H Biểu thị sự tương quan giữa các áp suất hoặc tương quan giữa lực gây ra do áp suất và trọng lực tác dụng lên vật. Từ đó xây dựng các phương trình biểu thị mối tương quan ấy. Bài toán 1: Tại đáy của một cái nồi hình trụ tiết diện S1 = 10dm2, người ta khoét một lỗ tròn và cắm vào đó một ống kim loại tiết diện S2 = 1 dm2. Nồi được đặt trên một tấm cao su nhẵn, đáy lộn ngược lên trên, rót nước từ từ vào ống ở phía trên. Hỏi có thể rót nước tới độ cao H là bao nhiêu để nước không thoát ra từ phía dưới. (Biết khối lượng của nồi và ống kim loại là m = 3,6 kg. Chiều cao của nồi là h = 20cm. Trọng lượng riêng của nước dn = 10.000N/m3). Giải: Nước bắt đầu chảy ra khi áp lực của nó lên đáy nồi cân bằng với trọng lực: P = 10m ; F = p ( S1 - S2 ) (1) Hơn nữa: p = d ( H – h ) (2) Từ (1) và (2) ta có: 10m = d ( H – h ) (S1 – S2 ) H – h = Thay số ta có: H = 0,2 + Bài toán 2: Người ta nhúng vào trong thùng chất lỏng một ống nhẹ dài hình trụ đường kính d; ở phía dưới ống có dính chặt một cái đĩa hình trụ dày h, đường kính D, khối lượng riêng của vật liệu làm đĩa là . Khối lượng riêng của chất lỏng là L ( với > L). Người ta nhấc ống từ từ lên cao theo phương thẳng đứng. Hãy xác định độ sâu H (tính từ miệng dưới của ống lên đến mặt thoáng của chất lỏng) khi đĩa bắt đầu tách ra khỏi ống. Giải: F1 là áp lực của chất lỏng tác dụng vào mặt dưới của đĩa. F2 là áp lực của chất lỏng tác dụng lên phần nhô ra ngoài giới hạn của ống ở mặt trên của đĩa. P là trọng lượng của đĩa. Đĩa bắt đầu tách ra khỏi ống khi: P + F2 = F1 (1) Với: F1 = p1S =10.(H+h).L .S = 10.(H+h).L F2 = p2S' =10.H.L.( - ) P = 10..V = 10..h Thế tất cả vào (1) và rút gọn: D2.h. + (D2 - d2)H. L = D2 (H + h) L (0,5 đ) = II/ Các bài toán về bình thông nhau: Phương pháp: Nếu hai nhánh của bình thông nhau chứa cùng 1 chất lỏng, nên chọn 1 điểm tại đáy bình làm điểm để so sánh áp suất. Nếu chúng chứa hai loại chất lỏng không hòa tan nhau thì nên chọn điểm tại mặt phân cách giữa hai chất lỏng làm điểm so sánh áp suất. Nếu bình thông nhau có đặt các pitton nhẹ và tiết diện các nhánh khác nhau, cần xét tới lực tác dụng lên pitton do áp suất khí quyển gây ra. Bài 1: Hai nhánh của một bình thông nhau chứa chất lỏng có tiết diện S. Trên một nhánh có một pitton có khối lượng không đáng kể. Người ta đặt một quả cân có trọng lượng P lên trên pitton ( Giả sử không làm chất lỏng tràn ra ngoài). Tính độ chênh lệch mực chất lỏng giữa hai nhánh khi hệ đạt tới trạng thái cân bằng cơ học?. Khối lượng riêng của chất lỏng là D Giải: Gọi h1 là chiều cao cột chất lỏng ở nhánh không có pitton, h2 là chiều cao cột chất lỏng ở nhánh có pitton. Dễ thấy h1 > h2. Áp suất tác dụng lên 1 điểm trong chất lỏng ở đáy chung 2 nhánh gồm Áp suất gây ra do nhánh không có pitton: P1 = 10Dh1 Áp suất gây ra do nhánh có pitton: P2 = 10Dh2 + Khi chất lỏng cân bằng thì P1 = P2 nên 10Dh1 = 10Dh2 + Độ chênh lệch mực chất lỏng giữa hai nhánh là: h1 – h2 = Bài 2: Một bình thông nhau chứa nước biển. Người ta đổ thêm xăng vào một nhánh. Hai mặt thoáng ở hai nhánh chênh lệch nhau 18mm. Tính độ cao của cột xăng. Cho biết trọng lượng riêng của nước biến là 10300N/m3 và của xăng là 7000N/m3. Giải: Xét hai điểm A, B trong hai nhánh nằm trong cùng một mặt phẳng ngang trùng với mặt phân cách giữa xăng và nước biển Ta có : PA = PB PA = d1.h1 , PB = d2 h2 A B =>d1.h1 = d2 h2 Theo hình vẽ ta có : h2 = h1-h d1.h1 = d2 (h1- h) = d2h1 – d2h 10300.18 => (d2 – d1) h1 = d2h d2h d2 – d1 10300 - 7000 =>h1 = = = 56mm. III/ Các bài toán có sự tham gia của áp suất khí quyển: Bài 1: Một bình có hai đáy được đặt thẳng đúng trên bàn. Diện tích các đáy là S1 vag S2. Trong bình có hai pitton nhẹ được nối với nhau bởi sợi dây không dãn. Giữa hai pitton chứa đầy nước. Cho khối lượng riêng của nước là D0. Tìm lực căng sợi dây? Giải: Gọi P0 là áp suất khí quyển và P1 là áp suất do nước gây ra Vào mặt dưới của pitton phía trên. Xét pitton phía trên: Các lực tác dụng có hướng xuống dưới là P0S1 + T Các lực tác dụng hướng lên phía trên là P1S1 Xét pitton phía dưới. Các lực tác dụng hướng lên trên là P0S2 + T Các lực tác dụng có hướng xuống dưới: P1S2 + 10D0lS2 Vì các pitton đứng cân bằng nên: P0S1 + T = P1S1 P0S2 + T = P1S2 + 10D0lS2 Từ đó ta tìm được T = Bài 2: Trên đáy của một bình chứa nước có một l