Bài tập về Góc tiếp tuyến một dây _ Góc nội tiếp

Góc tiếp tuyến một dây _ Góc nội tiếp Bài 1: Cho nửa đờng tròn (O) ,đờng kính AB = 2R , tiếp tuyến Ax , By .K là trung điểm của OB , M chạy trên cung AB .Đờng thẳng d vuông góc với KM tại M cắt Ax , By tại E , F. a) C/mr: Tứ giác AEMK nội tiếp b) C/mr: Hai tam giác AEK và BKFđồng dạng c) C/m: AE.AF không đổi d) C/mr: Tam giác EKF vuông e*) Tìm Min SEKF Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A , I thay đổi trên BC . Vẽ đường tròn (O1) qua I tiếp xúc với AB tại B và đờng tròn (O2) đi qua I, tiếp xúc với AC tại C.Gọi E là giao điểm thứ hai của (O1) và(O2) . a) C/m: BEC = 900 b) C/mr: A,E cùng thuộc đường tròn đường kính BC c) Gọi K là giao điểm của EI với đường tròn đường kính BC .Chứng minh rằng K là điểm cố định . Bài 3: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB . Điểm C thay đổi trên cung AB sao cho tiếp tuyến tại C cắt AB tại M . Đờng phân giác của góc CMA cắt OC tại I . Vẽ đờng tròn tâm (I;IC) . a) C/m : (I) tiếp xúc với AB tại H b) C/m: Góc AHC không đổi c) C/m: CH đi qua một điểm cố định Bài 4: Cho đờng tròn (O;R) dây AB ( số đo cung AB bằng 1200) .Đường kính MK vuông góc với dây AB ( M thuộc cung nhỏ AB) .I chạy trên cung AKB , MI cắt AB tại C . C/m: MA là tiếp tuyến của đường tròn (O1;R1) ngoại tiếp tam giác AIC C/m: MB là tiếp tuyến của đờng tròn (O2;R2) ngoại tiếp tam giác BIC C/m : O1 ; O2 nằm trên một đường thẳng cố định C/m: R1 + R2 không đổi Bài 5: Hình thang ABCD (AB // CD) ,AC cắt BD tại O .C/m: Đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABO và COD cắt nhau Bài 6: Cho nửa đờng tròn tâm (O) đường kính AB = 2R . C là trung điểm của cung AB . M chạy trên cung BC . Hạ CH vuông góc AM , CH cắt BD tại K với dây BD // CM . tứ giác CKBM là hình gì? vì sao ? C/m : OH là phân giác của góc COM Tìm vị trí của M để B,H, D thẳng hàng OH cắt DM tại Q .Tìm tập hợp điểm Q . Bài 7: Cho hai đường tròn (O) và (O’) ngoài nhau .Đường nối tâm OO’ cắt các đường tròn (O) và (O’) tại các điểm A, B, C, D theo thứ tự trên đường thẳng. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài EF ( E (O) ; F(O’) ) .Gọi M là giao điểm của AE và DF, N là giao điểm của EB và FC .Chứng minh rằng : a) MENF là hình chữ nhật b) MN AD c) ME . MA = MF.MD Bài 8 :Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) .Gọi BD là dây song song với AC, E là giao điểm của AI với đường tròn, I là giao điểm của BE với AC. a) C/mr: IA2= IE.IB b) C/mr: I là trung điểm của AC . Bài 9: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ đường tròn tâm A cắt đường tròn tâm (O) ở C, D . Kẻ dây BN của đường tròn (O), cắt đường tròn (A) tại E ở ngoài đường tròn (O) .Chứng minh rằng : a) CEN = EDN b) NE2 = NC.ND Bài 10: Cho đường tròn tâm (O’) tiếp xúc với đường tròn tâm (O) tại A .Dây BC của đường tròn lớn tiếp xúc với đường tròn nhỏ tại H . Gọi D, E theo thứ tự là giao điểm của AB, AC với đường tròn nhỏ : a) C/mr: DE // BC b) AH là tia phân giác của góc BAC . Bài 11:Tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E .Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác AEB , CED .Tìm điều kiện để từ giác hai đường tròn tiếp xúc nhau . Bài 12: Tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn tâm (O) đường kính 5cm . Tiếp tuyến với đường tròn tại C cắt tia phân giác của góc B tại K .Tính độ dài BK, biết rằng BK cắt AC tại D và BD = 4cm. Bài 13: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) .Tiếp tuyến tại A cắt BC tại I . a) C/mr: b) Tính IA, IC, biết rằng AB = 20cm, AC = 28cm, BC = 24cm . Bài 14: Cho hình thang ABCD ( AB //CD) có BD2 = AB .CD .Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD tiếp xúc với BC . Bài 15: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A, B .Kẻ tiếp tuyến chung CC’ ( C (O) ; C’(O’) ) , kẻ đường kính COD .Gọi E,F theo thứ tự là giao điểm của OO’ với C’D, CC’ .Chứng minh rằng : a) EAF = 900 ( A, C, C’ nằm cùng phía đối với OO’) b) FA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CAC’ Bài 16 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A, B trong đó tiếp tuyến chung CD song song với cát tuyến EBF, Cvà E thuộc (O) , D và F thuộc (O’) , B nằm giữa E và F . Gọi M, N thứ tự là giao điểm của DA, CA với EF. Gọi I là giao điểm của EC và FD .Chứng minh rằng : a) ICD = BCD b) IB là trung trực của MN