Bài tập về Rút gọn toán lớp 9 Trường THCS Nam Thanh – Tiền Hải – Thái Bình

Phần I: Tuyển tập các bài toán rút gọn – tính toán Dành cho học sinh ôn tập các Học kì Lớp 9, luyện thi vào lớp 10 Bài 1: Cho biểu thức: Tìm điều kiện xác định Rút gọn A Tìm giá trị của x để A > - 6 Bài 2: Cho biểu thức: Tìm điều kiện xác định Rút gọn B Tìm x để B > 0 Bài 3: Cho biểu thức: Tìm điều kiện xác định Rút gọn C Chứng minh rằng với mọi x thuộc ĐKXĐ thì : 0 < C < 2 Bài 4 : Cho biểu thức: Tìm điều kiện xác định Rút gọn P Tính giá trị của P với x = Chứng minh rằng nếu 0 0 Tìm giá trị lớn nhất của P Bài 5: Cho biểu thức: Tìm điều kiện xác định Rút gọn P Tính giá trị của P với x = Tìm giá trị nhỏ nhất của P Tìm x để biểu thức nhận giá trị là một số nguyên Hướng dẫn: a) ĐKXĐ : x > 0 và x b) Rút gọn e) Với x > 0 và x , áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương ta có : suy ra 0 < Q < 2 . Do đó Q nguyên Bài 6 : Cho biểu thức: Tìm điều kiện xác định Rút gọn P Tìm giá trị của x để P = Bài 7: Cho biểu thức: Tìm điều kiện để P có nghĩa Rút gọn P Tính giá trị của P biết a = Bài 8: Cho biểu thức: Với giá trị nào của x thì Q có nghĩa Rút gọn Q Tính khi Bài 9 : Cho biểu thức: Tìm điều kiện xác định và rút gọn B Tìm giá trị của P biết Bài 10: Cho biểu thức: Tìm điều kiện xác định Rút gọn p Tính giá trị của P khi x = 4 Bài 11: Cho biểu thức: Tìm điều kiện xác định Rút gọn Q Tìm giá trị nhỏ nhất của Q . Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu ? Bài 12: Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn A Tính giá trị của A khi Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của A > 0 Bài 13: Cho biểu thức: Tìm điều kiện xác định Rút gọn B c) Chứng minh rằng ĐKXĐ thì M > 0 Bài 14: Cho biểu thức: Tìm điều kiện xác định Rút gọn A Tính giá trị của A khi a = Chứng minh rằng khi 0 0 Bài 15: Cho biểu thức: Tìm điều kiện xác định Rút gọn M Tìm giá trị của a để M < 0 Bài 16: Cho biểu thức: Tìm điều kiện xác định và rút gọn K Tính giá trị của K khi Tìm giá trị của a sao cho K < 0 Bài 17: Cho biểu thức: Tìm điều kiện xác định Rút gọn A Tính giá trị của A khi Bài 18: Cho biểu thức: Tìm điều kiện xác định Rút gọn M Với giá trị của a thì M < 0 Bài 19: Cho biểu thức: Tìm điều kiện xác định Rút gọn M Tìm giá trị của x để M = Bài 20: Cho biểu thức: Tìm điều kiện xác định và rút gọn A Tính giá trị của A khi Tìm giá trị của x sao cho A = 1 Bài 21: Cho biểu thức: Tìm điều kiện xác định Rút gọn P Tính giá trị của P sao cho x thoả mãn x2 – ( 3 - 2 Bài 22: Cho biểu thức: Tìm điều kiện xác định Rút gọn A Tìm giá trị của x để A . (x+1) = x – 2 Bài 23: Cho biểu thức: Tìm điều kiện xác định Rút gọn A Tìm giá trị của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Bài 24: Cho biểu thức: Tìm điều kiện xác định Rút gọn A Tìm giá trị nguyên của x để A cũng là số nguyên Bài 25: Cho biểu thức: Tìm điều kiện xác định Rút gọn A Tính giá trị của biểu thức khi Tìm a nguyên để A nguyên Bài 26: Cho biểu thức: Tìm điều kiện xác định Rút gọn P Tính P khi x = Tìm x nguyên để P nhận giá trị nguyên. Bài 27: Cho biểu thức: Tìm điều kiện xác định Rút gọn A Tính A khi a = , b = Chứng minh rằng nếu thì A có giá trị không đổi. Bài 28: Cho biểu thức: Tìm điều kiện xác định Rút gọn P Tìm giá trị của x để P > 0 ; P < 0 Bài 29: Cho biểu thức: với a > b > 0 Rút gọn Q Tìm giá trị của Q khi a = 5b Bài 30: Cho biểu thức: Tìm điều kiện xác định Rút gọn P Tìm giá trị của x để Q = Bài 31: Cho biểu thức: Tìm điều kiện xác định Rút gọn Q Tìm giá trị của x để Q = Bài 32: Cho biểu thức: Tìm điều kiện xác định Rút gọn A So sánh A và Hướng dẫn: a) ĐKXĐ: -1 < x < 1 và x b) Rút gọn c) Vì x > - 1 mà 1 – x > 0 Bài 33: Cho biểu thức: Tìm điều kiện xác định Rút gọn P Kết quả rút gọn : Tính P khi a = 2 , b = Bài 34: Cho biểu thức: Tìm điều kiện xác định Rút gọn A Tính khi x = 5 + Kết quả rút gọn : Bài 34: Cho biểu thức: Tìm điều kiện để A có nghĩa Chứng minh giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào các biến Bài 35: Cho biểu thức: Tìm điều kiện xác định Rút gọn A Tính giá trị của biểu thức khi a = Tìm a để A = Bài 36: Cho biểu thức: Tìm điều kiện xác định và rút gọn A Tính giá trị của biểu thức khi a = Tìm giá trị của a sao cho A < 1 Bài 37: Cho biểu thức: Tìm điều kiện xác định và rút gọn Q Tính giá trị của biểu thức Q khi x = Giải phương trình Q = 1,2 Bài 38: Cho biểu thức: Tìm điều kiện xác định Rút gọn A Tính giá trị của biểu thức A khi x = Tìm giá trị của x để A = 1 Bài 39: Cho biểu thức: Tìm điều kiện xác định và rút gọn A Tìm giá trị của x để A nguyên Bài 40: Cho các biểu thức: và Tìm ĐKXĐ của N và rút gọn M và N Tìm x để M = N Tìm giá trị nhỏ nhất của P = Phần II : Các bài toán tình toán – Rút gọn Bài 1: Tính a1) a2) a3) a4) a5) a6) a7) a8) a9) a10) a11) a12) a13) a14) a15) a16) a17) a18) a19) a20) a21) a1) a22) a23) a24) a25) a26) a27) Bài 2: Tính a8) a9) a10) a11) a12) a13) a14) a15) a16) a17) a18) a19) a20) a21) a22) a23) a24) a25) a26) a27) a28) a29) Bài 3: Tính a1) a2) a3) a4) a5) a6) a7) a8) a9) a10) a11) a12) a13) a14) a15) a16) a17) a18) a19) a20) a21) a22) a23) Bài 4. Thực hiện phép tính a) b) c) d) e) m) f) g) h) I) k) n) Bài 1: Trục căn thức a1) a2) a3) a4) a5) a6) a7) a8) a9) a10) a11) a12) a13) a14) a15) a16) a17) a18) Bài 2: Rút gọn a1) a2) a3) a4) a5) a6) a7) a8) a9) a10) a11) a12) a13) a14) a15) a16) a17) a18) a19) a20) a21) a22) a23) a24) a25) a26) a27) Bài 3 : Trục căn thức a) b, c) d) e) f) Bài 4: Rút gọn a1) a2) a3) a4) a5) a6) a7) a8) a9) a10) với a11) với a12) a13) a14) a15) a16) a17) với a18) với a19) với a20) a21) a22) với a23) với a24) a25) với a26) Loại toán : Phân tích thành nhân tử a1) a2) a3) a4) a5) a6) a7) a8) a9) a10) a11) a12) a13) a14) a15) a16) a17) a18) với a a19) với a a20) với a a21) a22) a23) a24) a25) a26) với a27) với a28) a29) với a a30) a31) với a32) a33) a34) a35) với a36) a37) a38) a39) a40) a41) với x , y a42) Với a , b là các số dương Loại toán : rút gọn và tình giá trị của biểu thức a) Với a = b) Với a = c) Với = 5 d) Với e) Với a = f) Với m = g) Với m = h) Với a = - 9 i) Với a = k) Với m) Với Loại toán : Giải các loại phương trình Một số phương pháp giải các phương trình thường gặp Phương pháp 1 : Sử dụng hằng đẳng thức để đưa phương trình vô tỷ về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối . Ví dụ: Giải phương trình : (1) Điều kiện . Phương trình trên (1) ( Vì với mọi x ) * Nếu thì PT (1) (thoả mãn điều kiện ) * Nếu PT (1) (luôn thoả mãn ) Vậy phương trình có nghiệm Các bài tương tự : 1) 6) 2) 7) 3) 8) 4) 9) 5) 10) Phương pháp 3: Bình phương hai vế của phương trình vô tỉ đã cho để có phương trình hữu tỷ Bài 1 : Giải các phương trình 1 , 3) 5) 2 , 4, 6) Bài 2: Giải các phương trình sau 1, 7, 2, 4 8, 3, 6 9, 4, 10, 5, 4 11, 6, 12, Phương pháp 3: Phân tích thành nhân tử để xuất hiện những phương trình đơn giản hơn Ví dụ : Giải phương trình (* ) Giải Ta có phương trình trên tương đương với Điều kiện Phương trình (* ) ( không thoả mãn ) hoặc 2 = - 3 (vô lý ) Vậy phương trình đã cho vô nghiệm . Các ví dụ tương tự : Giải các phương trình sau 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, Phương pháp 4 : Đặt ẩn phụ để có phương trình bậc 2 Ví dụ : Giải phương trình sau Ta có điều kiện mọi x R vì > 0 với mọi x Phương trình trên tương đương với 3 Đặt () Khi đó phương trình có dạng : (loại ) ; ( loại ) Vậy phương trình trên vô nghiệm Các ví dụ tương tự : Giải các phương trình sau 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,