Báo cáo Chuyên đề tháng 10 - Chuyên đề: Tỉ lệ thức, các tính chất của tỉ lệ thức

BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ THÁNG 10 TÊN CHUYÊN ĐỀ: TỈ LỆ THỨC. CÁC TÍNH CHẤT CỦA TỈ LỆ THỨC A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Tỉ lệ thức: Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số. Ta viết (a, b, c, d Q; b, d 0) (các số hạng a, d gọi là ngoại tỉ; các số hạng b, c gọi là trung tỉ) 2. Tính chất tỉ lệ thức: a, Nếu thì ad = bc (Tính chất cơ bản của tỉ lệ thức) b, Nếu ad = bc và các số a, b, c, d đều khác 0 thì ta có các tỉ lệ thức: , , , c, Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: * Từ suy ra: = (b d và b - d) * Từ dãy tỉ số bằng nhau , ta suy ra: = (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) B. CÁC DẠNG BÀI TẬP: Dạng 1. Lập tỉ lệ thức: I. Phương pháp giải. * Tỉ số của hai số hữu tỉ a, b (b 0) là thương số của a chia cho b, kí hiệu là hay a : b * Để lập các tỉ lệ thức từ các số đã cho, ta cần xác định bộ 4 số a, b, c, d sao ad = bc. Rồi áp dụng tính chất của tỉ lệ thức để viết được bốn tỉ lệ thức: , , , II. Ví dụ. Ví dụ 1: Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên a, 1,02 : (- 1,14) b, (- 4) : c, : 0,15 d, : Ví dụ 2: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ bốn số sau: - 25 ; - 2 ; 4 ; 50 Dạng 2. Tìm các số hạng của tỉ lệ thức I. Phương pháp giải. * Từ a = ; b = ; c = ; d = * Có thể vận dụng tính chất của dạy tỉ số bằng nhau để tìm số hạng của tỉ lệ thức. II. Ví dụ Ví dụ 1. Tìm x, biết: a, b, c, d, Ví dụ 2: Tìm hai số x và y, biết: a, và x + y = 60 b, và xy = 2100 c, 5x = 3y và x – y = - 5 Ví dụ 3*. Tìm các số x, y, z, biết rằng: a, và 2x + 3y + 5z = 86 b, ; và 3x – 2y – z = 13 c, và xy + yz + zx = 104 Dạng 3. Chứng minh tỉ lệ thức. I. Phương pháp giải. Cho . Để chứng minh tỉ lệ thức ta cs thể làm: Cách 1. Chứng minh tỉ số bằng tỉ số ; hoặc chứng minh AD = BC Cách 2. Xuất phát từ , vận dụng tính chất của tỉ lệ thức để tạo ra được một tỉ lệ thức II. Ví dụ. Ví dụ 1. Cho tỉ lệ thức với a 0; c 0; a b; c d. chứng minh rằng: a, b, Ví dụ 2*: Cho . Chứng minh rằng: a, b, Ví dụ 3: Cho . Chứng minh rằng a = b = c Dạng 4. Giải toán có liên quan đến tỉ lệ thức I. Phương pháp giải. 1. Để giải bài toán thực tế có liên quan đến tỉ lệ thức ta tiến hành thứ tự theo các bước sau: Bước 1. Chọn ẩn số và đặt điều kiện của ẩn số Bước 2. Tìm mối liên hệ giữa ẩn với các điều kiện đã cho để lập được tỉ lệ thức Bước 3. Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức để giải tìm ẩn. Bước 4. Đối chiếu với điều kiện để kết luận đáp số của bài toán. 2. Bài toán cơ bản: Bài 1. Tìm hai số biết tổng (hoặc hiệu) là S và tỉ số giữa chúng là Bài 2. Chia một số M thành các phần a, b, c II. Ví dụ Ví dụ 1. Lớp 7A có số học sinh nam hơn số học sinh nữ là 9. Tỉ số giữa học sinh nam và nữ là 1,5. Tính tổng số học sinh của lớp 7A Ví dụ 2. Lớp 7B trồng được 184 cây. Tìm số cây mỗi tổ trồng được, biết rằng tổ I có 10 bạn, tổ II có 11 bạn, tổ III có 12 bạn và tổ IV có 13 bạn và số cây của 4 tổ trồng tỉ lệ với số học sinh của mỗi tổ. Ví dụ 3. Ba vòi nước cùng chảy vào một cái hồ có dung tích 15,8 m3 từ lúc hồ không có nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian để chảy được 1 m3 nước của vòi thứ nhất là 3 phút, vòi thứ 2 là 5 phút và vòi thứ 3 là 8 phút. Hỏi mỗi vòi chảy được bao nhiêu nước vào bể. C. MỘT SỐ BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài tập 1. Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên a, 5,5 : b, c, (- 0,12) : d, (-2,5) : 3,5 Bài tập 2. Lập tất cả các tỉ lệ thức có được từ các đẳng thức sau: a, 4 . 15 = 30 . 2 b, Bài tập 3. Lập tất cacr các tỉ lệ thức có thể được từ bốn trong năm số sau: 9 , 81 , 729 , 6561 , 59049 Bài tập 4. Tìm x, biết a, x : b, c, Bài tập 5. Tìm x, y, biết. a, và x – y = 35 b, 2x = 3y và x – 5y = 2,1 Bài tập 6. Tìm số có 3 chữ số , biết rằng: và b + c – a = 8 Bài tập 7. Tìm x, y , z, biết: và 2x2 + y2 + 3z2 = 316 Bài tập 8. Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng: (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) Bài tập 9. Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng: (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) Bài tập 10.Tìm số có 2 chữ số, biết tổng của hai chữ số đó bằng 10 và tỉ số giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị là Bài tập 11. Tỉ số vận tốc của xe ô tô và xe máy là . Nếu xe ô tô tăng vận tốc lên 6 km/h thì xe máy cần tăng vận tốc lên bao nhiêu để tỉ số vận tốc giữa hai xe là không đổi. Tháng 10 năm 2013 Người báo cáo: Lê Thị Ngân