Bộ đề ôn thi vào đại học, cao đăng môn: Toán - Đề 16 đến 20

BỘ GD&ĐT BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC, CAO ĐĂNG –––––––––– MÔN: TOÁN =============== ĐỀ 16 Câu 1: Cho hàm số (Cm) Chứng minh họ đồ thị (Cm) có 3 điểm cố định thẳng hàng Khảo sát hàm số khi m=1 Tìm phương trình parabol (P) qua điểm cực đại, cực tiểu của (C) và tiếp xúc với y=4x+9 Câu 2: Giải phương trình sau: 1) 2) Câu 3: Giải phương trình sau: Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đừơng tròn (C): và 2 điểm A(0;-4), B(4;0). Tìm tọa độ 2 điểm C và D sao cho đường tròn (C) nội tiếp trong hình thang ABCD có đáy là AB và CD Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng và và điểm A(0;1;3) Chứng minh d1 và d2 đồng phẳng và A thuộc mặt phẳng (P) chứa d1 và d2 Tìm toạ độ hai đỉnh B và C của tam giác ABC có đường cao BH nằm trên d1, phân giác trong CD nằm trên d2 Câu 6: Trong mặt phẳng (P) cho đường tron (C) đừơng kính AB=2R; SA vuông góc (P) và SA=2R; gọi M là 1 điểm di động trên (C); gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SM, SB Chứng minh khi M di động trên 1 đường tròn cố định Tính thể tích tứ diện SAMB khi tam giác AHK có diện tích lớn nhất Câu 7:Tính tích phân: Câu 8: Tính Câu 9: Chứng minh rằng với mọi x thuộc ta có: ĐỀ 17 Câu 1: Cho hàm số (C) 1) Khảo sát hàm số 2) Định m để từ điểm M(m;0) vẽ được đến (C) ít nhất 1 tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tai điểm có hoành độ dương 3) Tìm hai điểm B,C thuộc 2 nhánh khác nhau của (C) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A(2;1) Câu 2: Giải hệ phương trình: Câu 3: Cho hệ phương trình: Giải hệ khi m=0 Định m để hệ có nghiệm (x,y) với và Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E):. Một góc vuông uOv quay quanh O cắt (E) tại M và N. Chứng minh rằng: có giá trị không đổi, suy ra MN luôn tiếp xúc với 1 đừơng tròn cố định Câu 5: Cho đừơng tròn (C) có phương trình: Lập phương trình mặt cầu chứa đường tròn (C) và có tâm thuộc mặt phẳng(P):x+y+z-6=0 Câu 6: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và A’A=A’B=A’D=a. Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABD Câu 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : (C),y=0,x=0,x=1 Câu 8: Khai triển biểu thức thành A0+A1x++A100x100++A300x300. Tìm A100 Câu 9: Cho 4 số dương a,b,c,d thoả mãn điều kiện: c+d<a+b. Chứng minh rằng: ĐỀ 18 Câu 1: Cho hàm số (a là tham số) có đồ thị là (Ca) Xác định a để (Ca) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đừơng thẳng y=x Gọi (C’a) là đừơng con đối xứng (Ca) qua đừơng thẳng: x=1. Tìm phương trình của (C’a). Xác định a để hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến của (C’a) là 12 Câu 2: Cho hệ phương trình: (m là tham số) Giải hệ khi m=0 Định m để hệ có nghiệm Câu 3: Tìm các nghiệm của phương trình: thoả mãn điều kiện: Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): . Tìm các điểm trên đường thẳng (D):y=2 sao cho từ mỗi điểm đó, ta vẽ được đến (C) 2 tiếp tuyến hợp với nhau 1 góc 450 Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng: (d); ( k là tham số) 1) Chứng minh (d) chứa trong 1 mặt phẳng (P) cố định. Tìm phương trình mặt phẳng (P) đó. 2) Gọi (S) là mặt cầu có phương trình:. Chứng minh (P) cắt (S); gọi (C) là đường tròn, là phần giao của (S) và (P), xác định k để (d) tiếp xúc với (C) Câu 6: Cho 2 đừơng thẳng Ax,By chéo nhau và vuông góc với nhau, nhận AB là đoạn vuông góc chung, AB=2a. Cho M,N là 2 điểm di động lần lượt trên Ax và By sao cho MN=AM+BN Chứng minh rằng MN luôn tiếp xúc với 1 mặt cầu cố định Chứng minh rằng thể tích tứ diện ABNM có giá trị không đổi Câu 7: Cho parabol (P): và d là đường thẳng qua A(1;4) có hệ số góc k. Định k để hình phẳng giới hạn bởi d và (P) có diện tích nhỏ nhất Câu 8: Cho m là số nguyên dương. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất k sao cho là số nguyên với mọi số nguyên dương Câu 9: Tìm các giá trị của tham số a,b để hệ sau có nghiệm duy nhất: ĐỀ 19 Câu 1: Cho hàm số (1) (m là tham số và ) Tìm m để đồ thị (C) của hàm số (1) có tiệm cận xiên và khoảng cách từ gốc tọa độ O đến tiệm cận xiên có giá trị lớn nhất Chứng minh đồ thị (C) của hàm số có 3 điểm uốn thẳng hàng Câu 2: Giải bất phương trình: Câu 3: Giải phương trình: Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho hyperbol (H): và d là đường thẳng qua gốc O có hệ số góc k khác không. d’ là đường thẳng qua O và vuông góc với d. Định k để d cắt (H) tại 2 điểm M,P và d’ cắt (H) tại 2 điểm N,Q, khi đó cho biết MNPQ là hình thoi. Hãy xác định k để hình thoi MNPQ có diện tích nhỏ nhất Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(0;0;-3); B(2;0;-1) và mặt phẳng (P) có phương trình : 3x-y-z+1=0. Tìm toạ độ giao điểm I của đường thẳng AB với (P) Tìm toạ độ điểm C nằm trên (P) sao cho tam giác ABC là tam giác đều Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD), đáy ABCD là hình vuông cạnh a. M và N là 2 điểm lần lượt di động trên các cạnh BC và CD sao cho . Đặt BM=x, DN=y . Chứng minh rằng : a(x+y)=a2-xy Tìm x,y sao cho VSAMN có giá trị bé nhất CÂu 7: Tính các tích phân sau: ; Chứng minh bất đẳng thức: Câu 8: Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau , 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và 3 viên bi vàng có bán kính khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ 3 màu ? Câu 9: Cho 4 số thực a,b,c,d thỏa hệ: Chứng minh ac+bd+cd-a< ĐỀ 20 Câu 1: Cho hàm số (Cm) ( m là tham số ). Tìm các điểm trên đồ thị (C) của hàm số không thuộc (Cm) dù m lấy bất cứ giá trị nào. Gọi (C) là đồ thị hàm số . Tìm cặp điểm trên (C) đối xứng với nhau qua đừơng thẳng (D): Câu 2: Giải các phương trình sau: 1) 2) Câu 3: Giải phương trình sau: Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): y2=2x và 3 điểm A,B,C phân biệt thụôc (P) có tung độ lần lượt là a,b,c. Viết phương trình các tiếp tuyến da,db,dc của (P) lần lượt tại A,B,C Chứng minh rằng các tiếp tuyến da,db,dc tạo thành 1 tam giác có trực tâm H thuộc 1 đừơng thẳng cố định Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm M(2;0;0) và N(0;1;0). Tìm phương trình mặt phẳng (P) qua MN và hợp với mặt phẳng (Q):x+y+z+1=0 một góc 600 Câu 6:Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a; AA’=. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và A’C’ và gọi (P) là mặt phẳng qua MN và vuông góc với (BCC’B’). Tính diện tích thiết diện của (P) và lăng trụ. Câu 7: Cho Chứng minh: Tính In Câu 8: Có n+2 số nguyên tố a1,a2,,an+2 khác nhau từng đôi một. Tìm số ước số của biểu thức ( k,m,n là các số tự nhiên) Câu 9: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a,b,c và có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng: