Bộ đề ôn thi vào THPT

Bộ đề ôn thi THPH Đề 1 Bài 1: Cho biểu thức A = Rút gọn biểu thức A So sánh A với Bài 2: Cho f(x) = x2 – 2(m+2)x +6m +1 Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 có nghiệm với mọi m Đặt x = t + 2 .Tính f(x) theo t .Từ đó tìm điều kiện của m để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm lớn hơn 2 Bài 3: Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng (d) cắt (O) tại hai điểm A và B .Từ điểm M trên đường thẳng (d) và ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến MN ,MP (N và P là hai tiếp điểm) Chứng minh Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP đi qua hai điểm cố định khi M lưu động trên đường thẳng (d) Xác định vị trí điểm M trên (d) sao cho tứ giác MNOP là hình vuông. Bài 4: Cho hệ phương trình: +Tìm m để để hai đường thẳng trên cắt nhau tại một điểm trên Parabol y = - 2x2 Bài5: +Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức; A = -------------------------------------------- Đề 2 Bài 1: Cho biểu thức P = a) Với giá trị nào của x và y thì biểu thức P có nghĩa b)Rút gọn biểu thức P c) Tìm số trị của biểu thức với x = 3; y = 4 + Bài 2: Cho hàm số y = ax + b + Tìm hai số a và b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm A( 2; -1) và cắt trục hoàng tại điểm có hoành độ bằng b)Viết công thức một hàm số , biết đồ thị của nó song song với đồ thị hàm số trên và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 1 Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Nhà trường tổ chức cho 180 học sinh khôi 9 đi tham quan di tích lịch sử .Người ta dự tính, nếu dùng loại xe lớn chuyên chở một lượt hết số học sinh thì phải điều ít hơn nếu phải dùng loại xe nhỏ là 2 xe.Biết rằng mỗi xe lớn có nhiều hơn mỗi xe nhỏ là 15 chỗ ngồi.Tính số xe lớn, nếu loại xe đó được huy động. Bài 4: Cho r ABC cân tại A, có góc A nhọn .Đường vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng BC tại E. Kẻ EN vuông góc AC ,gọi M là trung điểm của BC, hai đường thẳng AM và EN cắt nhau ở F. Tìm những tứ giác có thể nội tiếp được đường trong đường tròn. Chứng minh EB là tia phân giác của c) Chứng minh M là tâm đường tròn ngoại tiếp rAFN Bài5: +Chứng minh rằng trong các hình hộp chữ nhật có cùng tổng ba kích thước thì hình lập phương có thể tích lớn nhất. Đề 3 Bài 1: Cho biểu thức P = a)Rút gọn biểu thức P b)Tính giá trị của biểu thứ P khi x = c)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P. Bài 2: Cho phương trình : x2 + (m+1)x +5 – m = 0 Tìm m để phương trình có một nghệm bằng -1 . Tìm nghiệm còn lại. Giải phương trình khi m = -6 Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. Với giá trị m tìm được ở câu c hãy viết hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 độc lập với biến m. Bài 3: Cho hệ phương trình Giải và biện luận hệ phương trình đã cho Tìm điều kiện để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn x+ y = Bài 4: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AM, AN .Trên nửa mặt phẳng bờ AN không chứa điểm M lấy điểm B sao cho .Đường thẳng BO cắt AN tại D, cắt đường thẳng AM tại C, đường thẳngBM cắt AN tại K .Gọi I là trung điẻm của AC ,BI cắt AN tại E Chứng minh: Năm điểm A, B, N, O, M cùng nằm trên một đường tròn BD là tia phân giác của DN . AK =AN . DK Tam giác BEN cân. Bài 5: Cho a, b ,c là độ dài ba cạnh của một tam giác Chứng minh: a2+ b2+ c2 < 2(ab + bc + ca) -------------------------------------------- Đề 4 Bài 1: Cho biểu thức B = Rút gọn biểu thức B Tìm giá trị của x để B > 0 Tìm giá trị của x để B = -2 Bài 2: Cho phương trình : x2 - (m+5)x – m + 6 = 0 (1) Giải phương trình khi m = -1 Tìm giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm x = -2 Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn A = x12+x22 = 13 Bài 3: Một phòng họp có 360 chỗ ngồi và được chia thành các dãy có số chỗ ngồi bằng nhau.Nếu thêm cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi, và bớt đi ba dãy thì số chỗ ngồi trong phòng họp không đổi.Hỏi ban đầu số chỗ ngồi trong phòng họp được chia thành bao nhiêu dãy. Bài 4: Cho hai đường tròn tâm (O) và (O’) cắt nhau tại A và B .Đường kính AC của đường tròn tâm (O) cắt đường tròn tâm (O’) tại điểm thứ 2 là E .Đường kính AD của đường tròn tâm (O’) cắt (O) tại điểm thứ 2 là F . Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp. Chứng minh C, D, B thẳng hàng và tứ giác OO’EF nội tiếp Với điều kiện và vị trí nào của hai đường tròn (O) và (O’) thì EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn tâm (O) và (O’) ------------------------------------------- Đề 5 Bài 1: Giải các phương trình sau: a) b) c) Bài 2: Cho phương trình x2 – 10x –m2 = 0 (1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m ≠ 0. Chứng minh rằng nghiệm của phương trình (1) là nghịch đảo của các nghiệm của phương trình m2x2 + 10x – 1 = 0 (2) với m ≠ 0. Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm thoả mãn điều kiện 6x1+ 5x2 = 5 Bài 3: Cho hàm số y = x2 + bx +c Xác định các hệ số b và c biết đồ thị hàm số đi qua các điểm A(1;2) và B(2;1) b)Với b; c vừa tìm được, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số. c)CMR: đường thẳng y= 2x – 4 tiếp xúc với đồ thị của hàm số trên. Bài 4: Cho r đều ABC ; đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B, vẽ tia Ax sao cho , cắt tia BC tại D. Đường tròn (O) đường kính CD cắt AD tại E. Đường trung trực của CD cắt AD tại M. Chứng minh AHCE nội tiếp được đường tròn. Xác định tâm I cả đường tròn đó. Chứng minh CA = CM. Đường thẳng HE cắt (O) tại K. Vẽ đường kính HN của đường tròn (I), HN cắt đường thẳng DK tại P. Chứng minh NPKE nội tiếp (I là tâm đường tròn ngoại tiếp rAHC) . Bài5: Tìm x, y, z t thoả mãn x2 + y2 + z2 + t2 = x( y + z + t) -------------------------------------------- Đề 6 Bài 1: Cho biểu thức P = a)Rút gọn biểu thức P b)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P c)Tìm x để biểu thức Q = nhận giá trị nguyên. Bài 2: Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 - 4m + 5 =0 (x là ẩn) a)Xác định m để phương trình có nghiệm b)Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều dương Bài 3: Trong mặt phẳng toạ Oxy cho parabol (P) y = -x2 và đường thẳng (d) đi qua điểm I (0; -1) có hệ số góc k. a)Viết phương trình đường thẳng (d) . Chứng minh rằng với mọi giá trị của K, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A; B. b) Gọi hoành độ của A và B lần lượt là x1, x2. Chứng minh c) Chứng minh rằng tam giác OAB vuông. Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB. Điểm M thuộc nửa đường tròn, điểm C thuộc đoạn OA. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa M vẽ tiếp tuyến Ax, By đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax, By tại P và Q. AM cắt CP tại E; BM cắt CQ tại F. Chứng minh tứ giác APMC nội tiếp. Chứng minh Chứng minh EF // AB. Bài5: Cho Tính giá trị của M = Đề 7 Bài 1: Cho A = Rút gọn A và chứng minh A< 0 Tìm tất cả các giá trị của x để -A là số nguyên. Bài 2: Cho phương trình: x2 – (m-2)x – m2 +3m – 4 = 0 (m là tham số) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Tìm m để tỉ số giữa hai nghiệm của phương trình có giá trị tuyệt đối bằng 2 Bài 3: Cho hệ phương trình hai ẩn x, y với m là tham số. a)Giải hệ với m = b)Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng (1) đi qua điểm cố định B, đường thẳng (2) đi qua điểm cố định C. c) Tìm m để giao điểm A của hai đường thẳng thoả mãn điều kiện .Tính diện tích tam giác BAC ứng với giá trị đó của m. Bài 4: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm (O) .Kẻ tiếp tuyến AB , AC và cát tuyến ADE với đường tròn(AEK không đi qua tâm O).Gọi H là trung điểm của DE , I là giao điểm của OA và BC, K là giao điểm của AE và BC Chứng minh tứ giác OIKH là tứ giác nội tiếp. Chứng minh 5 điểm A, B, O, H , C cùng thuộc một đường tròn. Gọi F là giao điểm của CH với đường tròn (O) chứng minh rằng BF // AE. Chứng minh hệ thức AK . AH =AB2. Bài 5: Giả phương trình a) b) x2 + -------------------------------------------- Đề 8 Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số y = ữx+2ữ y=ữxữ+ữx-2ữ Bài 2: a.Viết phương trình (P) có đỉnh O(0,0) và đi qua điểm (-2; ) Hãy vẽ (P) đó b.Chứng minh rằng (P ) đó đi qua (3; 3) nhưng không đi qua điểm (1; ) c.Viết phương trình đường thẳng cắt (P) tại 2 điểm lần lượt có hoành độ là 2 và -1 d.Tìm trên (P) các điểm cách đều hai trục toạ độ . Bài 3: Cho hai phương trình bậc hai x2 + a1 x + b1 = 0 x2 + a2 x + b2 = 0 Thoả mãn điều kiện a1a2 2 ( b1 +b2 ) Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình trên có nghiệm . Bài 4: Cho phương trình x2 – m x – 4 = 0 ( m là tham số ) a.Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m . b.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : A= c.Tìm các giá trị của m sao cho hai nghiệm của phương trình đều là số nguyên . Bài5: Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh AD. Vẽ đường tròn (O) đường kính MB ; cắt AC tại E (khác A) .gọi K là giao điểm của ME và DC .Chững minh rằng : a.Tam giác BEM vuông cân b.EM = ED c.Bốn điểm B, M , D , K cùng thuộc một đường tròn. d.BK là tiếp tuyến của đường tròn (O) Bài 6 : Giải hệ phương trình: -------------------------------------------- Đề 9 Bài 1: Cho biểu thức: K= . Tìm điều kiện đối với x để biểu thức xác định. Rút gọn biểu thức K. Với những giá trị nguyên nào của x thì biểu thức K có giá trị nguyên. Bài 2: Cho hàm số y = x + m (D). Tìm các giá trị của m để đường thẳng (D): Đi qua điểm A(1; 2003); Song song với đường thẳng x – y + 3 = 0; Tiếp xúc với Parabol y = -. Bài 3: a) Giải toán bằng cách lập phương trình: Một hình chữ nhật có đường chéo bằng 13 m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7 m. Tính diện tích hình chữ nhật đó. b)Chứng minh bất đẳng thức: Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A. Nửa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D. Trên cung AD lấy một điểm E. Nối BE và kéo dài cắt AC tại F. Chứng minh CDè là một tứ giác nội tiếp. Kéo dài DE cắt AC ở K. Tia phân giác của cắt EF và CD tại M và N. Tia phân giác của cắt DE và CF tại P và Q. Tứ giác MPNQ là hình gì? Tại sao? Gọi r, r1, r2 theo thứ tự là bán kính các đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, ADB, ADC. Chứng minh rằng r2 = . ------------------------------------------- Đề 10 Bài 1: Cho biểu thức: A = với x . a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A khi cho x = . c) Tìm giá trị của x để A = 3. Bài 2: Một tàu thuỷ chạy trên khúc sông dài 120 km, cả đi và về mất 6 giờ 45 phút. Tính vận tốc của tàu thuỷ khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h. Bài 3: Giải các bất phương trình sau: 5 + 4x (x+3) > 1 + 4x(x+5). Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại C, có BC =. Trên cạnh BC lấy điểm E (EB, C), từ B kẻ đường thẳng d vuông góc với AE, AC kéo dài lần lượt là I và K. Tính độ lớn góc . Chứng minh KA. KC = KB. KI. Gọi H là giao điểm của đường tròn đường kính AK với cạnh AB, chứng minh rằng H, E, K thẳng hàng. Tìm quỹ tích điểm I kh E chạy trên BC. -------------------------------------------- Đề 11 Bài 1: Cho hệ phương trình: Giải hệ phương trình khi a = 2 Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất Bài 2: Cho biểu thức: A = với x>0 và x ≠ 1 Rút gọn biểu thức A Chứng minh rằng 0<A<2 Bài 3: Cho phương trình (m-1)x2 + 2mx + m -2 = 0 (*) Giải phương trình (*) khi m = 1; Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình(*) có hai nghiệm phân biệt. Bài 4: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R vẽ hai tiếp tuyến MA , MB (A, B là tiếp điểm) và một đường thẳng qua M cắt đường tròn tại C và D. Gọi I là trung điểm của CD .Gọi E, F, K lần lượt là các giao điểm của đường thẳng AB với các đường thẳngMO, MD, OI. Chứng minh rằng R2 = OE.OM = OI . OK Chứng minh rằng 5 điểm M, A , B , O, I cùng thuộc một đường tròn Khi cung CAD nhỏ hơn cung CBD, chứng minh rằng Bài 5: Cho ba số dương x, y, z thoả mãn x + y+ z = 1. Chứng minh rằng: -------------------------------------------- Đề 12 Bài 1: Cho biểu thức: Q = với x ≥ 0 và x ≠ 9 a) rút gọn biểu thức Q b) Tìm giá trị của x để Q = Bài 2: Cho hệ phương trình: (m là tham số) Giải hệ phương trình với m = -2 Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn :y = x2 Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): y = x + 2 và parabol (P) : y = x2 a)Xác định toạ độ giao điểm A và B của (d) và (P). b)Cho điểm M thuộc (P) có hoành độ là m (với -1≤ m ≤ 2).Chứng minh rằng SMAN ≤ (SMAN là diện tích của tam giác MAB) Bài 4: Cho đường tròn tâm (O), đường kính AB = 2R.Gọi I là trung điểm của AO.Qua I kẻ dây CD vuông góc với AB. 1). Chứng minh: a)Tứ giác ACOD là hình thoi. b) 2)Chứng minh rằng O là trực tâm của tam giác BCD 3)Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tổng (MB + MC + MD) đạt giá trị lớn nhất. Bài5: Giải bất phương trình: ------------------------------------------- Đề 13 Bài 1: Cho hàm số y = f(x) =x2 Hãy tính f(2), f(-3), f(-), f(). Các điểm A(1; ), B(;3), C(-2;-6), D(;) có thuộc đồ thị hàm số không? Bài 2: Giải các phương trình: a) b) (2x – 1)(x + 4) = (x + 1)( x – 4). Bài 3: Cho phương trình: 2x2 -5x + 1 = 0. Tính (Với x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình) Bài 4: Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung với hai đường tròn (O1) và (O2) về phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa điểm B, có tiếp điểm thứ tự là E và F.Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt đường tròn (O1) và (O2) thứ tự tại C, D.Đường thẳng CE và đường thẳng DF cắt nhau tại I. Chứng minh IA vuông góc với CD. Chứng minh tứ giác IEBF là tứ giác nội tiếp. Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm EF. Bài5: Tìm số nguyên m để là số hữu tỉ. -------------------------------------------- Đề 14 Bài 1: Xét biểu thức: P = a)Rút gọn P b)Chứng tỏ rằng nếu 0 0 c)Tìm giá trị lớn nhất của P Bài 2: Cho hệ phương trình: Giải hệ phương trình khi m = 2 Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) mà x > 0 và y<0 Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất mà (x;y) là các số nguyên. Bài 3: Cho đường tròn tâm (O,R). hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là điểm nằm chính giữa cung nhỏ BC và AE cắt CO ở F, DE cắt AB ở M. a)Các tam giác CEF và EMB là các tam giác gì? b) Chứng minh tứ giác FCBM nội tiếp được trong một đường tròn.Tìm tâm của đường tròn đó c)Chứng minh các đường thẳng OE, BF, CM đồng quy. Bài 4: Phân tích ra thừa số nguyên tố: a4 – 5a3 +10a +4 áp dụng, giải phương trình : -------------------------------------------- Đề 15 Bài 1: Cho biểu thức: P = Rút gọn biểu thức P. Tìm x để Bài 2: Hai bến sông A và B cách nhau 126 km .Một tầu thuỷ khởi hành từ A xuôi dòng về B. Cùng lúc đó có một đám bèo trôi tự do theo cùng chiều với tàu. Khi tàu về đến B liền quay lại ngay và khi về đến A tính ra hết 16 giờ. Trên đường trở về A, khi còn cách A 28 km thì gặp lại đám bèo nói trên.Tính vận tốc riêng của tàu thuỷ và vận tốc của dòng nước chảy. Bài 3: Cho hàm số : y = -x2. Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên. Trên (P) lấy hai điểm M và N lần lượt có hoành độ là -2;1. Viết phương trình đường thẳng MN. Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị (d) của nó song song với đường thẳng MN và chỉ cắt (P) tại một điểm. Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB = 2R .Gọi M là trung điểm của OA. Các đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ M và O cắt nửa đường tròn lần lượt tại D và C. Tính AD, AC, BD, DM theo R Tính các góc của tứ giác ABCD Gọi I là giao điểm của AC và BD, H là hình chiếu I trên AB.Chứng minh rằng ba đường thẳng AD, CB và IH đồng quy tại một điểm mà ta gọi là G. Tính GH theo R Bài5: Chứng minh rằng: nếu a, b >0 thì -------------------------------------------- Đề 16 Bài 1: Cho biểu thức : A = Rút gọn biểu thức A tìm các giá trị nguyên của x để A < 0 Tìm x để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 2: Giải phương trình: a) b) c) Bài 3: Cho hệ phương trình: Giải và biện luận theo tham số m Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) với x; y là các số nguyên Chứng minh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất (x;y) , điểm M(x; y) luôn luôn chạy trên một đường thẳng cố định. Xác định m để điểm M thuộc đường tròn có tâm là gốc toạ độ và bán kính bằng Bài 4: Cho đường tròn (O,R) và hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Một cát tuyến bất kì qua A cắt đường kính CD tại N và cắt đường tròn (O, R) tại M (M ạ C; M ạ D ) .Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp r CMN. Chứng minh B, I, C thẳng hàng. Đường thẳng MI cắt đường tròn (O; R) tại K. Chứng minh IM.IK = R2 – OI2 c)Tìm vị trí của M sao cho IM. IK có giá trị lớn nhất. Bài5: Giải phương trình: a)(x+1)(x+2)(x+3)(x +4) =3 b)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7) =1680 -------------------------------------------- Đề 17 Bài 1: Cho biểu thức P = Rút gọn P; Tìm x để P > 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của . Bài 2: Cho hệ phương trình Giải hệ khi m = -1. Giải và biện luận hệ phương trình đã cho theo m. Bài 3: Cho 2 điểm A(1, 3), B(-2, 1). Hãy lập phương trình đường thẳng r đi qua AB. Xác định khoảng cách từ O đến đường thẳng r. Hãy lập phương trình đường thẳng đi qua C(2, -1) và a) Song song với r. b) Vuông góc với r. g) Cùng với trục hoành và r tạo thành tam giác có diện tích là 3. Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB, C là điểm chính giữa của cung AB, M là một điểm trên cung CB. Vẽ CH là đường cao của tam giác ACM, OH giao với MB tại N. Chứng minh tứ giác CHMN là hình vuông. b)OH giao với CB ở I và MI giao với (O) ở D. Chứng minh CM // BD. c) Xác định vị trí của M để 3 điểm D, H, B thẳng hàng. d) Tìm quỹ tích điểm N khi M di chuyển trên cung CB. Bài 5: Giải hệ phương trình: -------------------------------------------- Đề 18 Bài 1: Cho biểu thức Rút gọn P; Tìm x để P = ; Tìm giá trị nhỏ nhất của P; Tìm m để có x thoả mãn ; Bài 2: Cho hệ phương trình Giải hệ phương trình khi m = 3. Tìm các giá trị nguyên của m để hệ có 2 nghiệm nguyên. Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất x > 0 và y > 0. Bài 3: Cho hàm số y = có đồ thị là parapol (P). a)Viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm A và B ẻ (P) nếu b)Xác định toạ độ điểm M ẻ (P) biết đường thẳng tiếp xúc với (P) tại M sog song với đường thẳng AB; Bài 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) (AB > CD). Gọi giao điểm của AC và BD là I. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AID cắt AB ở E, cắt CD ở F. EF cắt AC và BD lần lượt ở M và N. Chứng minh rằng cung IE bằng cung IF. Chứng minh EF // BC và tứ giác AMND nội tiếp. Gọi (Q) là đường tròn ngoại tiếp tam giác AID. Chứng minh QI vuông góc với BC. Tìm điều kiện để các đường tròn ngoại tiếp các tam giác AID và BIC tiếp xúc nhau. Bài 5: Giải hệ phương trình: Biết x, y, z, dương -------------------------------------------- Đề 19. Bài 1. Cho P = Rút gọn P. Tính P với x = Tìm giá trị nhỏ nhất của Bài 2: Cho đường thẳng (d) có phương trình 2(m-1) x + (m-2)y = 2 Vẽ (d) với m = 3. Chứng minh rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tìm m để (d) cách gốc toạ độ một khoảng lớn nhất. Bài 3: Cho parapol (P) y = x2 và đường thẳng (d) y = 2x + m. a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ với m = 3 và tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d). b)Tìm m để (d) tiếp xúc với (P). Xác định toạ độ tiếp điểm. Bài 4 : Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC, hạ CH vuông góc với AB, MB cắt (O) tại Q và cắt CH tại N. a) Chứng minh MA2 = MQ. MB. b) MO cắt AC tại I. Chứng minh tứ giác AIQM nội tiếp. c) Chứng minh CN = NH. -------------------------------------------- Đề 20. Bài 1: Cho P = a) Rút gon P. b) Tìm x để P = Bài 2: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình. Lúc 7 giờ một ô tô đi từ A để đến B. Lúc 7 giờ 30 phút một xe máy đi từ B đến A với vận tốc kém vận tốc của ô tô là 24 km/h. Ô tô đến B được 1 giờ 20 phút thì xe máy mới đến A. Tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng đường AB dài 120 km. Bài 3: Cho phương trình a)Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m. b)Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1; x2 của phương trình độc lập đối với m. c)Tìm m để Bài 4: Từ điểm M ở ngoài đường tròn ( O ; R) vẽ tiếp tuyến MA đến đường tròn. E là trung điểm AM; I, H lần lượt là hình chiếu của E và A trên MO. Từ I vẽ tiếp tuyến IK với (O). a)Chứng minh rằng I nằm ngoài đường tròn ( O; R). b)Qua M vẽ cát tuyến MBC ( B nằm giữa M và C). Chứng minh tứ giác BHOC nội tiếp. c)Chứng minh HA là phân giác của góc BHC và tam giác MIK cân. -------------------------------------------- Đề 21 Bài 1: Cho P = a) Rút gọn P. b) Chứng minh rằng P . c) Tìm m để có x thoả mãn P () = m. Bài 2: Cho phương trình x2 – 2 (m + 1) x + 2m + 3 = 0 a)Giải phương trình với m = -3. b)Tìm m để phươg trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn (x1 – x2)2 = 4 Bài 3: Cho parapol (P) y = x2 và đương thẳng (d) y = 2x + m. a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ với m = 3 và tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d). b)Tìm m để (d) tiếp xúc với (P). Xác định toạ độ tiếp điểm. Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O), BD và CE là đường cao của tam giác, chúng cắt nhau tại H và cắt đường tròn tâm (O) lần lượt ở D’ và E’. Chứng minh rằng: Tứ giác BEDC nội tiếp. DE song song với D’E’ OA vuông góc với DE Cho BD cố định. Chứng minh rằng khi a di động trên cung lớn AB sao cho tam giác ABC là tam giác nhọn thì bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE không đổi Đề 22 Bài 1: Cho biểu thức A = a)Rút gọn A b)Chứng minh rằng 0 < A Ê 2 Bài 2: Cho parbol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) y = Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ. A, B là hai giao điểm của (P) và (d).Tính diện tích tam giác OAB. Bài 3: Cho phương trình x2 - 5m x – 4m = 0. Giải phương trình với m = -1 Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2. Chứng minh rằng x2 1 - 5m x2 – 4m > 0. Bài 4: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau ở A và B. Trên nửa mặt phẳng bờ OO’ có chứa B vẽ tiếp tuyến chung EF (E ẻ(O); F ẻ (O’)). Một cát tuyến qua A và song song với EF cắt (O) ở C và cắt (O’) ở D; CE giao DF ở I. Chứng minh: IA vuông góc với CD. Tứ giác IEBF nội tiếp. AB đi qua trung điểm của EF. Đề 23. Bài 1: Cho P = a) Rút gọn P. b) Tìm x để P < Bài 2: Hai tổ cùng làm một công việc trong 15 giờ thì xong. Nếu tổ (I) làm trong 3 giờ, tổ (II) làm trong 5 giờ thì được 25% công việc. Hỏi mỗi tổ làm riêng trong bao lâu thì xong công việc đó? Bài3: Cho hệ phương trình: Giải hệ phương trình với m = -1. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn x + y = 3. Bài 4: Cho đường tròn (O; R) và dây AB cố định, điểm M thuộc cung lớn AB, I là điểm chính giữa của dây cung AB. Vẽ đường tròn (O1) qua M và tiếp xúc với AB tại A. Tia MI cắt (O1) tại N và cắt (O) tại C. Chứng minh tứ giác ANBC là hình bình hành. Chứng minh IB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN. Xác định vị trí của điểm M trên cung lớn AB để diện tích tứ giác ANBC lớn nhất. ------------------------------------------- Đề 24 Bài 1: Cho parabol (P) : y = x2 – 4x +3 Chứng tỏ đường thẳng y = 2x – 6 tiếp xúc với (P) Giải bằng đồ thị bất phương trình x2 – 4x + 3 > 2x - 4 Bài 2: Cho phương trình (2 - m)x2 – (1 – 2m)x – m – 1 = 0 (1) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với mọi m Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2, thảo mãn x12 +x22 > 2 Bài 3: Hai xe lửa khởi hành ngược chều nhau từ A và B cách nhau 650 km để gặp nhau. Nếu chúng khởi hành cùng một lúc thì sẽ gặp nhau sau 10h, nhưng nếu xe thứ 2 khởi hành sớm hơn xe thứ nhất là 4h 20 phút thì chúng sẽ gặp nhau sau 8h . Tính từ lúc xe thứ nhất khởi hành. Tính vận tốc mỗi xe. Bài 4: Cho đường tròn tâm (O) đường kình AB = 2R và một điểm C trên đường tròn ( C không trùng với A và B ).Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C kẻ tia Ox tiếp xúc với đường tròn tâm (O). Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC, P là giao điểm của AC và BM. Tia BC cắt các tia AM, Ax lần lượt tại N, Q. Chứng minh tam giác ANB cân Tứ giác APNQ là hình gì? Tại sao? c) Gọi C là điểm chính giữa của cung AB không chứa C. Hỏi có thể xảy ra ba điểm Q, M, K thẳng hàng được không? Tại sao? Xác định vị trí của điểm C để đường tròn ngoại tiếp tam giác MNQ tiếp xúc với đường tròn tâm (O). Cho biểu thức : P = Rút gọn biểu thức P So sánh P với 5 Với mọi giá tri của x làm cho P có nghĩa, chứng minh biểu thức chỉ nhận đúng một giá trị nguyên. Bài 2: Cho phương trình: (m-1) x2 + 2(m-1)x – m = 0 (ẩn là x). xác định m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép này. Xác định m để phương trình có hai nghiệm đều âm. Bài 3: