Bồi dưỡng Toán 9 - Trường THBC Trần Quốc Tuấn

Bài 7: Cho ( x ³ 0; x ạ ± 1) a. Rút gọn Q b. Tìm các giá trị của x sao cho Q > 1 Bài 8: Cho biểu thức ( x ³ 0; x ạ 9) a. Rút gọn R b. Tìm các giá trị của x để R < -1 c. Tìm x để R có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó. Bài 9: Cho biểu thức a. Rút gọn y. Tìm x để y = 2 b. Giả xử x > 1. Chứng minh rằng y - |y| = 0 c. Tìm giá trị nhỏ nhất của y. Bài 10: Cho Tính giá trị của biểu thức Bài 11: Cho a. Phân tích M thành nhân tử. b. Tính giá trị của M khi Bài 12: Cho biểu thức a. Rút gọn S b. Tìm x để S = 1 c. Tìm x để S < 0 d. Tìm x ẻ Z để S ẻ Z Bài 13: Cho biểu thức với m ³ 0; n ³ 1 a. Rút gọn A b. Tìm giá trị của A với c. Tìm giá trị nhỏ nhất của A Bài 14: Cho biểu thức a. Rút gọn P b. Cho a > 1 so sánh P và c. Tìm a để P = 2 d. Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 15: Cho biểu thức a. Rút gọn P b. Chứng minh P ³ 0; c. So sánh P và Bài 16: a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: biết x + y = 6 Bài 17: a. Chứng minh rằng là nghiệm của phương trình x3 – 6x – 10 = 0 b. Cho m có phải là nghiệm của phương trình x3 + 12x – 8 = 0 không? Bài 18: Cho Tính giá trị của biểu thức y = x3 – 3x + 1987 Bài 19: Cho a, b, c, d là các số dương. Chứng minh rằng tồn tại 1 trong 2 số sau là số dương: và Bài 20: Chứng minh rằng các số sau đây là số vô tỉ: a. b. * Phương pháp: Bài 2: e. C1: Ta có => A = 2 C2: Đặt ; và a – b = A Ta có: ; => => a. b = 1 mà a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b) = A3 + 3A ú 14 = A3 + 3A ú A3 + 3A – 14 = 0 ú A3 – 4A + 7A – 14 = 0 ú (A – 2)(A2 + 2A + 7) = 0 Ta có: A2 + 2A + 7 ạ 0 => A = 2 f. Ta có: => B = 4 C2: Làm tương tự phần trên. Bài 10: Tính: = x2 – 5x + 14 – x2 + 5x – 10 = 4 => M = 2 Bài 11: Trục căn cứ của y => Thay vào Bài 13: m ³ 0; n ³ 1 => b. Thay số: c. A ³ 0 => Amin = 0 ú m = 0 Bài 14: Điều kiện: a > 0 b. vì a > 1 => > 0 => P = c. Tìm a để P = 2 => d. Tìm giá trị nhỏ nhất Bài 15: a. đk: y > 0; x > 0; x ạ y b. Chứng minh tử và mẫu lớn hơn hoặc bằng 0 c. So sánh P và Ta có: ³ 0 => => ³ => Vậy => 0 ≤ P P = => 0 P < Bài 16: C1: Q = | x + 2 | + | x – 2 | ³ | x + 2 – x + 2 | = 4 Vậy Qmin = 4 ú (x + 2)(x – 2) ³ 0 ú - 2 ≤ x ≤ 2 + Sử dụng | a | + | b | ³ | a + b | dấu bằng xảy ra ú a. b ³ 0 C2: Xét các khoảng: x ≤ -2; -2 ≤ x ≤ 2; x > 2 Bài 17: a. Thay vàp pt x3 – 6x + 10 ta được kết quả = 0 Vậy điều kết luận là đúng. b. Cách làm tương tự: Bài 18: Tính: Thay vào y ta có kết quả y = 1995 Bài 19: Xét tổng 2 số ta có: Tồn tại 1 trong 2 số trên là dương. Bài 20: a. Giả sử là số hữu tỉ a => bình phương 2 vế ta có ú ú (a ạ 0) => là số hữu tỉ => vô lý vậy là số vô tỉ b. Giả sử (a hữu tỉ) Bình phương 2 vế: Mà là số hữu tỉ => là số hữu tỉ vô lý Vậy điều giả sử sai. Ôn tập chương hệ thức lượng trong tam giác vuông A. Trắc nghiệm Bài 1: Hãy chọn câu trả lời sai Trong một tam giác vuông bình phương mỗi cạnh góc vuông bằg tích của cạnh huyền với đường chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền. Trong một tam giác vuông bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền. C.Trong một tam giác vuông độ dài cạnh góc vuông bằng tổng độ dài cạnh huyền và cạnh góc vuông còn lại . D.Trong một tam giác vuông nghịch đảo bình phương đường cao bằng tổng nghịch của bình phương hai cạnh góc vuông. Trong một tam giác vuông tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền với đườgn cao tưong ứng. Bài 2: Cho hình vẽ sau hãy chọn đáp án đúng A. ; B. C,; D. ; E. Chỉ có B và D đúng Bài 3: Cho hình vẽ sau hãy chọn đáp án đúng A. x = 80; B. x = ; C. x= D. x= 48; e. Tất cả các đáp đều sai. Bài 4: Cho hình vẽ sau hãy chọn đáp án đúng A. x = 4; B. x = 5; C. x = 3 D. x = ; E. x = ; Bài 5: Cho hình vẽ sau hãy chọn đáp án đúng A. x= 9; y = 14; B. x = 15; y = 13 C. x= 10 ; y = 15 D. x= 15; y = 9 E. x= 9; y = 15 Bài 6: Cho hình vẽ sau hãy chọn đáp án đúng A x= 32; B. x= 40; C. x= 30 ; D. x= 50; E. x= 17. Bài 7: Cho hình vẽ sau hãy chọn đáp án đúng A x= 16; B. x= 14; C. x= 13 ; D. x= 17; E. x= 15. Bài 8 : Cho hình vẽ sau hãy chọn đáp án đúng A x= ; B. x= ; C.y= ; D. x= E. x= Bài 9: Cho hình vẽ sau hãy chọn đáp án đúng A x= 5; y = 9,6; B. x= 6; y = 10,6 ; C.x = 4; y = 8,6; ; D. x= 3; y = 7,6 E. x= 2; y = 6,6 Bài 10: Cho hình vẽ sau hãy chọn đáp án đúng A x= ; B. x= ; C.y= ; D. x= E. x= Bài 11: Hãy chọn câu trả lời sai A. Sin 300 = cos600 B. cos500 = sin 1300 ; C. cotg 1350 = tg 450 ; D. cos 250 = sin 250 ; E. tg 1600 = cotg 200 Bài 12: Cho góc nhọn à hãy chọn câu trả lời đúng A. sin2à+ cos2à = -1 ; B. tg à+ cotgà = 1; C. tg à. cotgà = 1 ; D. 0 ≤ sin à ≤ 1; E. 0 ≤ cos à ≤ 1 Bài 13: Cho . Tính sin à; cosà; cotgà. Hãy chọn câu sai A. sin à = B. cos à = C. cotgà = D. sin à = E. Chỉ có A; B; C đúng. Bài 14: Dùng định nghĩa các tỉ lượng giác để tính cos 600 . Hãy chọn câu đúng A. 1; B. 1/ 2 C. 0; D. E. Bài 15: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn có AB = c; AC = b; BC = a .Tìm câu sai A. B. C. D. E. tất cả đều sai. Bài 16: Chọn câu sai. Khi góc à tăng từ 0 đến 900 ( 0 < à < 900 ) thì A. Sin à và tg à tăng; B. cos à giảm; C. tg à tăng; D. cotgà giảm. E sin à và cotgà tăng Bài 17: Hãy chọn câu trả lời đúng A. Sin 250 cos550 ; D. tg 200 < cotg 700 ; E. tg 20 = cotg 700 B. tự luận. Bài tập 1: Cho D ABC có ( = 900) AB = 6cm; AC = 8cm. a. Tính BC; Góc B và góc C b. Đường phân giác của góc A cắt BC ở D. Tính BD; DC c. Từ D kẻ DE ^ AB; DF ^ AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Tính chu vi và diện tích tứ giác AEDF. Bài 2: Cạnh bên của một tam giác cân dài 17. Hai góc ở đáy là 460. Tính cạnh đáy của tam giác và diện tích của tam giác. Bài 3: Cho hình thang cân ABCD; đáy lớn AB = 20cm; cạnh bên AD = 8cm và tạo với đáy lớn AB 1 góc 650. a. Tính đường cao DH, đáy nhỏ CD b. Tính góc ABD và đường chéo BD Bài 4: Cho hình thang ABCD có góc A = D = 900; AD = 10cm; CD = 18cm và BC = 20cm. a. Tính các góc ABC và góc BCD b. Tính các góc DAC; ADB và các đường chéo AC; BD Bài 5: Cho D ABC biết AB = 10cm; AC = 24cm; BC = 26cm a. Chứng minh D ABC vuông tại A. b. Tính sin B; sin góc C Bài 7: Cho D ABC vuông tại A. Đường cao AH chia cạnh BC thành 2 đoạn BH = 4cm; CH = 9cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC a. Tính độ dài đoạn thẳng DE b. Các đường thẳng vuông góc DE tại D và tại E lần lượt cắt BC tại M và tại N. Chứng minh M là trung điểm BH. N là trung điểm CH c. Tính diện tích tứ giác DENM Bài 8: Cho D ABC vuông ở A; góc C = 300; BC = 10cm.a. Tính AB và AC b. Từ A kẻ AM; AN lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài của góc B. Chứng minh MN // BC; MN = BA c. Chứng minh D MAB đồng dạng D ABC. Tìm tỉ số đồng dạng. Bài 9: Cho D ABC có AB = 6cm; AC = 4,5cm; BC = 7,5cm. a. Chứng minh D ABC vuông tại A. Tính góc B và góc C và đường cao AH của D . b. Tìm tập hợp các điểm M sao cho SABC = SBMC Bài 10: Cho D ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB:AC = ; HC – HB = 8cm a. Tính các cạnh của D ABC b. Hình chữ nhật MNPQ nội tiếp tam giác ABC (các điểm P và Q thuộc các cạnh BC; M ẻ AB; N ẻ AC). Tìm GTLNcủa diện tích hình chữ nhật MNPQ Bài 17: Cho hình vuông ABCD. Lấy E ẻ BC. Tia AE cắt CD tại G. Trên 1/2 mặt phẳng bờ là đường thẳng AE chứa tia AD. Kẻ AF ^ AE; AF = AE. a. Chứng minh 3 điểm F; D; C thẳng hàng. b. Chứng minh: c. Biết AD = 13cm; AF : AG = 10: 13. Tính FG Bài 18: Cho tam giác vuông ABC ( A = 900 ; AB = AC . Trên Ac lấy M sao cho MC : MA = 1: 3. Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, cắt BM tại K. Kẻ BE vuông góc CK Chứng minh tứ giác ABEC là hinh fvuông Chứng minh Biết BM = 6cm. Tính các cạnh của tam giác MCK. Bài 19: Bài 18: Cho hình thang ABCD (AB // CD; AB < CD) M; N là trung điểm 2 đáy AB và CD. Biết MN = 1/2(CD – AB) a. Chứng minh góc D + C = 900 b. Biết AD = AB = 6cm; BC = 8cm. Tính diện tích hình thang ABCD Bài 19: Tứ giác ABCD có 2 đường chéo cắt nhau ở O và không vuông góc với nhau. Gọi H và K lần lượt là trực tâm của D AOB và D COD. Gọi G và I lần lượt là trọng tâm của D BOC và AOD a. Gọi E là trọng tâm của D AOB; F là giao điểm của AH và DK. Chứng minh D IEG đồng dạng D HEK b. Chứng minh IG ^ HK Bài 10: Gọi AM; BN; CL là 3 đường cao của D ABC. Chứng minh: a. D ANL đồng dạng D ABC b. AN. BL. CM = AB. BC. CA .cosA. cosB. cosC Bài 11: Cho D ABC có 3 góc nhọn AB = c; AC = b; CB = a Chứng minh Bài 12: Cho D ABC có 3 góc nhọn AB = c; AC = b; CB = a Chứng minh rằng b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB Bài 13: Cho D ABC vuông ở A. góc C = a (a < 450). Trung tuyến AM, đường cao AH. Biết BC = a; AC = b; AH = h a. Tính sin a ; cos a ; sin 2a theo a; b; h. b. Chứng minh sin 2a = 2sina co sa. Bài 14: Cho tam giác ABC cân ở A. Đường cao thuộc cạnh bên bằng h. Góc ở đáy bằng a . Chứng minh rằng SABC = Bài 15: Cho tam giác ABC; đường cao AH. Chứng minh rằng: a. Nếu AB2 = BH.BC thì góc BAC = 900 b. Nếu HA2 = BH . HC thì góc BAC = 900 c. Nếu và AH . BC = AB. AC thì góc BAC = 900 Một số bài tập trắc nghiệm Khoanh tròn vào chữ cái trước kết quả đúng: Câu 1: a bằng (hình 1) a, b, a d c, d, b b’ d’ c Câu 2: d bằng A: B: C: D: Câu 3: sin600 bằng (hình 2) A. B: C: D: a 2a a Câu 4: A. tg400 < sinh400 B. tg400 = sin400 C. tg400 = cotg400 D. tg400 > sin400 Câu 5: x bằng (hình 3) A: 74 B: C: D: 5 x y 7 Câu 6: y bằng A. 7.sin360 B. C: D: Câu 7: Bóng của cột cờ (chiếu bởi ánh sáng mặt trời) dài 11,6m và góc nhìn mặt trời là 36050’. Chiều dài của dây kéo cờ là: ( mặt trời) A: 4,35 B: 8,69 C: 6,95 D: 15,86 Câu 8: Tìm tam giác vuông trong các tam giác có đội dài 3 cạnh sau: A: AB = 8 AC = 10 BC = 8 B: MN = NL = ML = C: IJ = 7 IK = 24 JK = 25 Câu 9: Điền vào chỗ () để đựợc phát biểu đúng : 1.Trong một tam giác vuông ..bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu trên cạnh huyền. 2.Trong tam giác vuông nghịch đảo .bẳng tổng nghịch đảo ..hai cạnh góc vuông. 3.Trong tam giác vuông , tích h ai cạnh .bằng tích của cạnh huyên và đường cao.. 4. Trong tam giác vuông cạnh góc vuông bằng .nhân sin góc đối , bằng cạnh huyền nhân . 5. Trong tam giác vuông bình phương đường cao bằng trên cạnh huyền. 6..cạnh góc vuông bằng tích.bằng cạnh góc vuông nhân 7thì sin góc này bằng cos góc kia, tg góc này bằng Đề khảo sát toán 9 (tuần 3) (60’) Bài 1: Tính x, y trong các hình sau: B y x 7 3 9 A y C Bài 2: Rút gọn biểu thức (2 điểm) a. b. c. (a ạ -) d. (a ạ ±) Bài 3: Với giá trị nào của x thì căn thức sau có nghĩa (1,5 đ) a. b. c. Bài 4: (3 đ) Cho hình thang vuông ABCD có A = D = 900; AB = 15; AD = 20. Các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O. a. Tính độ dài các đoạn CD; CB (1đ) b. Tính độ dài đường chéo AC (1đ) c. Tính diện tích hình thang ABCD (1đ) Bài 5: Tính: a. c. * Phương pháp: Bài 1: a. Tính BC theo Pitago; góc B; góc C theo tỉ số lượng giác của góc nhọn. b. áp dụng tính chất tia phân giác tính BD c. áp dụng hệ thức lượng trong D vuông. Bài 2: Hạ đường cao AH. Tính HB và HA nhờ hệ thức lượng. Bài 3: Hạ DH và CK. Tính DH; HA => DC Bài 4: Dựa vào hệ thức lượng trong D vuông và định lý pitago Bài 5: Phương pháp như bài 4. Bài 7: a. Tính DE => Tính AH b. D DOM cân => góc ODH = OHD mà góc ODH + MDH = 900 góc MHD + OHD = 900 => D DMH cân => MD = MH (1) Ta có góc B + MHD = 900 góc MDB + MDH = 900 góc MDH = MHD (cmt) => góc B = MDB => D DBM cân => MD = MB (2) Từ (1) và (2) => đpcm c. Tính S tứ giác DMNE => Tính DM và EN; DE = AH DM = BH/2; EN = HC/2 Bài 8: a. Tính AB và AC theo hệ thức lượng – tỉ số lượng giác. b. MN // BC ú chứng minh góc MNB = NBC (cùng bằng góc ABN) MN = AB ú cm MBNA là hình chữ nhật. c. Tìm tỉ số đồng dạng của 2 D MAB và ABC D vuông ABC đồng dạng D vuông MBA (góc MBA = ABC so le trong) Góc C = 300 => AB/BC = 1/2 => MB/AB = 1/2 Vậy tỉ số đồng dạng là 1/2 Bài 9: Tập hợp các điểm M là 2 đường thẳng // BC và cách BC 1 khoảng bằng AH Bài 10: a. cm D ALM đồng dạng D ACB ú cm góc  chung và AL/AB = AN/AC ú cm D vuông ABN đồng dạng D vuông ACL b. cm AN . BL . CM = AB. AC. BC cosA.cosB.cosC Ta có AN = AB.cosA BL = BC.cosB => đpcm Bài 11: Kẻ AH ^ BC ; Tương tự kẻ BK ^ AC ta được => đpcm Bài 12: Chứng minh b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB C1: Ta có AC2 = AH2 + HC2 = AH2 + (BC – BH)2 = AH2 + BH2 + BC2 – 2BC.BH mà AH2 + BH2 = AB2 (1) BH = AB .cos B (2) Thay (1); (2) vào ta có: AC2 = AB2 + BC2 – 2BC.AB. cosB b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB C2: AC2 = AH2 + HC2 = AH2 + (BC – BH)2 AH = AB.sin B = c.sin B HB = AB.cosB = c. cosB => AC2 = (c. sin B)2 + (a – c. cosB)2 = c2. sinB2 + a2 – 2ac.cosB + c2. cosB2 = c2 (sin2B + cos2B) + a2 – 2ac. cosB b2 = c2 + a2 – 2ac.cosB Bài 13: (D AHC) (D ABC) (1) b. Góc AMB là góc ngoài D AMC => góc AMB = 2 a => (2) Từ (1) và (2) => sin2 a = 2cosC. sin C Bài 14: Chứng minh Kẻ BH ^ AC => => BC = h.sinC (1) Kẻ AK ^ BC => KB = KC = 1/2BC = 1/2h sinC (2) Thay (1), (2) vào Bài 15: a. Chứng minh AB2 = BH. BC thì D ABC vuông tại A Xét D ABC và D HBA có AB/BH = BC/AB và góc B chung => D ABC đồng dạng D HBA (c.g.c) => góc H =  = 900 b. AH2 = BH. HC => cm góc BAC = 900 Xét 2 D vuông AHB và CHB có: AH/BH = HC/AH => D vuông AHB đồng dạng D vuông CHB (c.g.c) => góc B = góc HAC; góc C = góc HAB Xét D ABC có B + C + HAB + HAC = 1800 => 2 HAB + 2HAC = 2BAC = 1800 => góc BAC = 900 c. Nếu và AH.BC = AB. AC => góc BAC = 900 Từ => => AB2 + AC2 = BC2 => góc BAC = 900 Bài 16: HC – HB = 8; a. Tính các cạnh của D ABC Ta có Mà => => NH = 1/3CH; HC – HB = 8 => HB = 4; HC = 12; BC = 16 AB2 = BH. BC => AB = 8 ; AC2 = CH. BC => AC = b. Ta có SMNPQ = MN. NP = x. y Tính x và y ; y = AH – AE => AE = AH – y AH2 = BH . HC => AH = => AE = - y MN // BC => D vuông AMN đồng dạng D vuông ABC => => SMNPQ ≤ giá trị lớn nhất của S = ú x.y = Bài 17: a. Chứng minh 3 điểm F; D; C thẳng hàng ú cm D ABE đồng dạng D ADF (c.g.c) => Góc B = ADF = 900 => 3 điểm F; D; C thẳng hàng b. Chứng minh ú cm c. Cho AD = 13; AF/AG = 10/3. Tính FG (xem phần cm t2) Bài 18: MN = 1/2 (CD – AB) a. Chứng minh góc C + D = 900 Kẻ MP // AD; MQ // BC => tứ giác AMPQ và MBCQ là hình bình hành. => AM = MB = QC = DP = CD – (MA – MB) => MN = 1/2(CD – AD) = CD(DP + QC) = PQ => MN = 1/2PQ => D MPQ có trung tuyến tại M bằng 1/2 PQ => D MQP vuông tại M => góc MPQ + MQP = 900 mà góc D = MPQ; góc C = MQP => đpcm b. SABCD = ? Ta có SABCD = 1/2 (AB + CD). MH Ta có AD = AB = MP = 6cm ; MQ = BC = 8 (cm) PQ2 = MP2 + MQ2 => PQ = 10 => PC = 16 (cm) Kẻ MH ^ PQ áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao. PQ. MH = MP. MQ => MH = MP.MQ/PQ => MH = 4,8 => SABCD = 52,8 (cm2) Bài 19: Tuần 11: Hàm bậc nhất và đồ thị B. Bài tập: Bài 1: a. Cho hàm f(x) = 1/3x – 1. Chứng minh hàm số đồng biến trên tập số thực. b. Cho hàm f(x) = -2/5x – 3 (với mọi x ẻ R). Chứng minh hàm nghịch biến trên tập số thực. Bài 2: 1. Chứng minh rằng các hàm số sau đây đồng biến trong khoảng đã chỉ ra: a. b. c. 2. Chứng minh rằng các hàm số sau đây là nghịch biến trong khoảng đã chỉ ra: a. b. Bài 3: Chứng minh công thức tính khoảng cách d giữa 2 điểm A(x1; y1); B(x2; y2) là Bài 4: Tìm giá trị của m để hàm a. Đồng biến b. Nghịch biến Bài 5: Cho hàm y = 2x và y = -3x + 5 a. Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị hàm số đã cho. b. Tìm toạ độ giao điểm 2 đồ thị. c. Đường thẳng kẻ qua (0; 4) // Ox cắt y = 2x và đường thẳng y = -3x + 5 lần lượt tại P và Q. Xác định toạ độ các điểm P; Q Bài 6: Hàm số y = (m – 2)x + m a. Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3 b. Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 c. Vẽ đồ thị của 2 hàm số ứng với giá trị vừa tìm được của câu a, b trên cùng 1 hệ toạ độ. Bài 6: Cho hình bình hành ABCD biết A(-2; 0); B(3; 3); C(3; 0); D(-2; -3) a. Vẽ hình bình hành ABCD trên mặt phẳng toạ độ xOy b. Tính khoảng cách từ các đỉnh A; B; C; D đến gốc toạ độ. Khoảng cách giữa các điểm AB; AC; BC; AD c. Tính diện tích hình bình hành ABCD d. Biết đồ thị của hàm số bậc nhất là 1 đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng AB và CD. Nhận xét gì về hệ số a của 2 đường thẳng này. Bài 7: Cho hàm số y = (m – 4)x + 2005 (1) a. Với giá trị nào của m thì (1) là hàm bậc nhất. b. Với giá trị nào của m thì (1) là hàm đồng biến; hàm nghịch biến. Bài 8: Chứng minh rằng đồ thị y = f(x) = ax + b đối xứng với đồ thị hàm y = g(x) = a’x + b’. a. Qua trục tung ú f(x) = g(-x) và f(-x) = g(x) với mọi x ẻ R b. Qua trục hoành ú f(x) = -g(x) với mọi x ẻ R Bài 9: a. Xác định hàm số y = ax + b biết hàm số có hệ số góc bằng và đi qua A(2; 1) b. Xác định hàm số y = ax + b biết hàm số đi qua A(-1; 2) và điểm B(3; -5) Bài 10: Hàm số y = 3x + m (m là tham số) cho m 1 giá trị ta có 1 đường thẳng xác định. Cho nên đồ thị hàm số y = 3x + m là tập hợp các đường thẳng phụ thuộc vào tham số m (còn gọi là họ đường thẳng) Chứng minh họ đường thẳng sau đây qua 1 điểm cố định và tìm toạ độ điểm đó. a. y = mx + m – 2 b. y = 2mx + 1 - m Bài 11: Cho đường thẳng y = 3x + 6 a. Tính diện tích D tạo bởi đường thẳng ấy với 2 trục toạ độ b. Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ độ và vuông góc với đường thẳng đã cho. Bài 12: Vẽ đồ thị hàm số : a. y = |2x + 1| b. |y| = 2x + 1 c. y = 2|x| + 1 C. Phương pháp: Bài 2 (a, b) chỉ ra hàm đó là hàm bậc nhất (a = ?; b = ?; a ạ 0). áp dụng tính chất hàm số đồng biến chứng minh. Bài 2: c. Lấy x1; x2 ẻ (0; + ∞ ); x2 > x1 f(x1) = x1 (1) f(x2) = x2 (2) Bình phương 2 vế (1, 2) xét hiệu: f(x2)2 - f(x1)2 = x32 – x13 = (x2 – x1)(x22 + x1x2 + x12) > 0 nên: f(x2)2 - f(x1)2 = [f(x2) - f(x1)] [f(x1) - f(x2) > 0 mà f(x1) + f(x2) > 0 => f(x2) – f(x1) > 0 => Hàm đồng biến. b. (b) Lấy x2 > x1 ẻ (2; ∞ ) ta có x2 – x1 > 0; x2 – 2 > 0; x1 – 2 > 0; => (x2 > 2; x1 > 2) => y2 – y1 hàm nghịch biến. Bài 3: Dùng pitago để chứng minh. Bài 8: Cho x một giá trị x0 bất kỳ ta có đồ thị f(x0) nằm ở góc phần tư thứ (1); (3); g(x0) nằm góc phần tư (2); (4) Bài 10: Gọi A(x0; y0) là điểm cố định mà họ đường thẳng y = mx + m – 2 => đẳng thức sau đúng với mọi giá trị của m y0 = mx0 + m – 2 hay mx0 – y0 + m – 2 = 0 (pt ẩn với mọi m. Tìm x0; y0) => m(x0) + 1) – (y0 + 2) = 0 với mọi m => x0 + 1 = 0 => x0 = -1 y0 + 2 = 0 y0 = -2 Vậy họ đường thẳng đi qua điểm cố định A(-1; -2) với mọi m b. Gọi B(x1; y1) là điểm cố định mà họ hàm số y = 2mx + 1 – m đi qua => đẳng thức sau đúng với mọi m. y1 = 2mx1 – 1 – m hay m(2x1 – 1) + 1 – y1 = 0 với mọi m => 2x1 – 1 = 0 => x1 = 1/2 1 – y1 = 0 y1 = 1 Vậy họ đường thẳng y = 2mx + 1 – m luôn đi qua B(1/2; 1) Bài 11: a. SAOB = 6 b. 2 đường thẳng ^ khi a. a’ = -1 y Bài 12: 1 a. y = [2x + 1] ú 2x + 1 với x ³ -1/2 -2x – 1 với x < -1/2 -1/2 b. Muốn vẽ đồ thị hàm số [y] = f(x) -1 b1: Tìm khoảng biến thiên của x (suy ra từ điều kiện f(x) ³ 0) b2: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) và y = -f(x) trong khoảng biến thiên [y] = 2x + 1 ta có [y] ³ 0 => 2x + 1 ³ 0 => x ³ -1/2 Vậy x biến thiên trong khoảng (-1/2; + ∞ ) Với y ³ 0 ta có y = 2x + 1 y < 0 ta có y = -2x – 1 -1/2 1 Vẽ đồ thị hai hàm số trên trong khoảng biến thiên của x x 1 c. Vẽ đồ thị hàm số y = f([x]) ta vẽ đồ thị y = f(x) Phần đồ thị bên phải trục tung ứng với x ³ 0 giữ nguyên. Sau đó lấy đối xứng phần đồ thị qua trục tung ta được đồ thị y = f([x]) y = 2[x] + 1 = 2x + 1 (x ³ 0) y -2x + 1 (x < 0) * Củng cố: - Kỹ năng vẽ đồ thị y = ax + b (a ạ 0) 1 y = [f(x)] [y] = f(x) và y = f([x]) -1/2 1/2 x - Kỹ năng xác định hàm số. - Kỹ năng xác định độ dài 2 điểm trên toạ đồ và tính diện tích phần tạo bởi đường thẳng và trục toạ độ. - Kỹ năng chứng minh hàm đồng biến, hàm nghịch biến. - Kỹ năng chứng minh họ đường thẳng qua 1 điểm cố định. - Kỹ năng tìm toạ độ giao điểm của 2 đường thẳng. Sự xác định đường tròn – tính chất đối xứng của đường tròn B. Bài tập: Bài 1: Cho hình thang cân ABCD (AD // BC) biết BA = 12cm; AC = 16cm và BC = 20cm. Chứng minh 4 điểm A; B; C; D thuộc 1 đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó. Bài 2: Cho góc xOy = 300. Hai điểm A và B trên Ox sao cho OA = 2cm; OB = 4cm. a. Hãy dựng đường tròn tâm I đi qua A và B sao cho I ẻ Oy. b. Tính bán kính của đường tròn I Bài 3: Cho D ABC vuông ở A có AB = 5cm; AC = 12cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng: a. 13cm; b. 6,5cm c. 10cm d. 6cm Bài 4: Tam giác đều ABC cạnh 4cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng: a. b. c. d. Bài 5: Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây cung AB = R. Trên tia đối của tia BA lấy C sao cho BC = BA. Tia OC cắt đường tròn (O) ở D. Biết R = 3cm. a. Tính góc ACD b. Tính CD Bài 6: (Bài 12 -> 14 SBT trang 130). Bài 7: Cho 3 dây AB, BC, CA của 1 đường tròn (O; r) trong đó AB là đường kính. a. Chứng minh góc ACB = 900 b. Tìm tập hợp điểm I nhìn đoạn AB dưới 1 góc vuông. c. Dựng D vuông ABC có cạnh huyền cố định đã cho bằng 5m; cạnh góc vuông AC = 3cm. d. Dựng trực tâm D ABC có cạnh AB = 5cm; BC = 4,5cm; CA = 4cm. Bài 8: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). I là trung điểm của BC; giao điểm H của đường cao BD và CE. a. Chứng minh rằng các điểm D, E nằm trên đường tròn đường kính BC. b. Chứng minh rằng 4 điểm A, B, I, D nằm trên cùng 1 đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó. c. Xác định tâm (O) của đường tròn đi qua 3 điểm C, D, H. Ngoài D ra 2 đường tròn tâm (O) và (O’) có còn điểm nào chung nữa không? Tại sao? d. Có nhận xét gì về góc giữa đường thẳng OO’ và ID. Chứng minh điều đó. Bài 9: Cho D ABC và H là trực tâm của tam giác đó. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của cạnh AC; BC; BH; HA. a. Chứng minh M, N, P, Q nằm trên một đường tròn xác định. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó. b. Dựng (O; r) nêu trong câu a với AB = 5cm; BC = 5,5cm; CA = 6cm. c. Có nhận xét gì về giao điểm của (O; r) với các đường cao của tam giác ABC. Hãy chứng minh nhận xét ấy. C. Phương pháp: Bài 1: Chứng minh D ABC và D BDC vuông tại A và D. => 4 điểm A, B, C, D ẻ đường tròn đường kính BC. Bài 2: a. Ta có I cách đều A và B => I ẻ d là trung trực AB I ẻ Oy => I là giao của d và Cy. b. OA = 2cm; OB = 4cm => BA = 2cm Gọi H là giao điểm của d với AB => HA = HB = 1cm => OH = 3cm Góc Ô = 300 => OI = 2IH Theo Pitago ta có OI2 = OH2 + HI2 (2IH)2 = OH2 + HI2 4IH2 = OH2 + IH2 => 3IH2 = OH2 => IH2 = 3 Xét D vuông IHA có AI2 = AH2 + IH2 = 12 + 3 = 4 => IA = 2 Bài 3: 6,5 Bài 4: sử dụng AH là đường cao là trung tuyến => CA = 2/3AH Bài 5: - Chứng minh D AOC vuông và góc C = 300 - Tính OC theo pitago => CD = ? Bài 6: SBT Bài 7: C1: Nối OC chứng minh CO = 1/AB C => D ACB vuông tại C C2: Kéo dài OC ∩ (O) tâm O tại D OA = OB = OC = OD => ABCD là hình chữ nhật. B b. Dựng hình chữ nhật AIBK có IK = AB và cắt nhau tại O => I ẻ (O; AB/2) (đảo hs tự làm) A c. Dựng đường tròn đường kính = AB = 5cm. Dựng dây AC = 3cm. D ABC luôn dựng được vì AC < AB d. Dựng D ABC; dựng (O; 2) O ẻ trung điểm AC đường tròn (O; 2cm) ∩ AB và BC tại E và D giao AE và CD là trực tâm H. B Bài 8: a. DI = EI = BC/2 => đpcm b. 4 điểm A, B, I, D ẻ đường tròn đường kính AB D H E c. Đường tròn (O; HC/2). Hai đường tròn (O) và (O’) có hai điểm chung là D và I. A C O’I = O’D (cùng bán kính) OI = OD (cùng bán kính) A OO’ là trung trực ID => OO’ ^ ID e. O, D, O’, I cùng nằm trên một đường tròn. Ta có OI là đường trung bình => OI // AC ; tương tự O’I // DB O => OI ^ BD => O’I ^ OI E D => I ẻ đường tròn đường kính OO’ (1) H mà D đối xứng I qua OO’ (2 đường tròn cắt nhau tại I; D) B I C => D ẻ đường trong đường kính OO’ (2) Từ (1) và (2) => Đpcm. B Bài 9: a. Chứng minh M, N, P, Q cùng thuộc 1 đường tròn. P Chứng minh MNPA là hình chữ nhật N => 4 điểm ẻ đường tròn tâm là giao 2 đường chéo của O hình chữ nhật MNPQ. b. - Dựng trực tâm H A M C - Dựng hình chữ nhật MNPQ, dựng giao 2 đường chéo. c. Đường tròn (O; M) đi qua trung điểm HA; HB; AC; BC; AB và các chân đường cao (là đường tron O ) (Lấy trung điểm AB và HC. Chứng minh tương tự (a) => OM là bán kính đường tròn đi qua trung điểm AB và HC). * Củng cố: - Phương pháp chứng minh các điểm cùng thuộc 1 đường tròn. - Dựng 1 đường tròn. - Tính bán kính của đường tròn. Tuần15: Hệ số góc của đường thẳng Đường thẳng song song - đường thẳng cắt nhau B. Bài tập: Bài 1: Cho hàm số y = 3x + b. Hãy xác định hệ số b trong mỗi trường hợp sau: a. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung