Các bài tập chứng minh tam giác đồng dạng

CÁC BÀI TẬP CHỨNG MINH TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Chứng minh : a/ AH.BC = AB.AC b/AB2 = BH.BC c/AH2 = BH.CH d/Gọi M là trung điểm của BH , N là trung điểm của AH .Chứng minh :CNAM . Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH chia cạnh huyền thành 2 đoạn BH = 9cm và HC = 16cm.Tính AB , AC , BC. Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , biết AB = 21cm ; AC = 28cm . a/ Tính AH ? *b/ Kẻ HDAB; HEAC .Tính diện tích tam giác AED. Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 15cm , AC = 20cm .Kẻ đường cao AH , trung tuyến AM. a/ Tính AH ; BC. b/ Tính BH,CH. c/ Tính diện tích tam giác AHM. Bài 5:Cho có ba góc nhọn, đường cao AH . Vẽ HD vuông góc AB tại D, HE vuông góc AC tại E. a) Chứng minh : đồng dạng với ; đồng dạng với . b) Chứng minh : AD.AB = AE.AC . c) Cho AB = 12 cm, AC = 15 cm, BC = 18 cm. Tính độ dài đường phân giác AK của ( KBC Bài 6:ChoABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm. Đường phân giác góc A cắt cạnh BC tại D. Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E và BA tại K. a/ Chứng minhABC vuông b/ Tính DB, DC. c/ Chứng minh EDCBDK d/ Chứng minh DE = DB Bài 7 : Cho ABC vuông tại A, cho biết AB = 15 cm , AC = 20 cm. Kẻ đường cao AH của ABC. a) Chứng minh : AHB CAB và suy ra AB2 = BH.BC b ) Tính độ dài các đoạn thẳng BH và CH . c) Kẻ HM AB và HN AC. Chứng minh : AM.AB = AN.AC d) Chứng minh : AMN ACB Bài 8:Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác của góc A cắt cạnh huyền BC tại D. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC và cắt AC tại E. a) Chứng minh rDEC đồng dạng rABC. b) Chứng minh : DB = DE. Bài 10 :Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 16cm , BC = 20cm .Kẻ đường phân giác BD ( d thuộc AC) a/ Tính CD và AD b/ Từ C kẻ CH BD tại H . Chứng minh : ABD HCD c/ Tính diện tích tam giác HCD . Bài 11:Cho DABC nhọn, trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB tại D, Tia phân giác của góc AMC cắt cạnh AC tại E. a/ Chứng minh . b/ Chứng minh DE // BC . Bài 12:Cho tam giác ABC có 3 đường cao AD , BE , CF đồng quy tại H .Chứng minh :AH.DH = BH.EH = .FH Cho tam giác ABC có 2 đường cao AD và BE .Chứng minh : a/DEC ABC b/ADC BEC Bài 13:Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm , AC = 8cm .Từ B kẻ đường thăûng // AC ; phân giác góc BAC cắt BC tại M và cắt đường thăûng a tại N . a/ CM:BMN CMA b/ CM: c/ Từ N kẻ NE vuông góc với AC ( E thuộc AC), NE cắt BC tại I .Tính BI. Bài 14 : DABC có độ dài các cạnh AB = 6cm, AC = 9cm và AD là đường phân giác. Chứng minh rằng tỉ số diện tích của DABD và DACD bằng Bài 15 : Cho DABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và AH. Chứng minh : a) DABM ~ DCAN b) AM ^ CN Bài 16:Cho hình chữ nhật ABCD , vẽ AH DB a) Chứng minh ABD HAD , suy ra AD2 = DH . DB b) Chứng minh AHB BCD c) Tính độ dài DH , AH , biết AB = 12 cm, BC = 9 cm d) Tính diện tích tam giác AHB Bài 17 : Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 8 cm, BC = 6 cm. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại H và cắt CD tại M. Tính độ dài BD. Chứng minh hai tam giác AHB và MHD đồng dạng Chứng minh MD.DC = HD.BD Tính diện tích tam giác MDB. Bài 18 Cho , trên tia Ax đặt các đoạn thẳng AE = 3cm ; AC = 8cm. Trên tia Ay đặt các đoạn thẳng AD = 4cm ; AF = 6cm. Gọi I là giao điểm của CD và EF. a) Chứng minh : ACD AFE b) Chứng minh : IEC IDF Bài 19 :Cho rABC có AB = 4,8 cm; BC = 3,6 cm; CA = 6,4 cm. Trên cạnh AB và AC theo thứ tự lấy AD = 3,2 cm và AE = 2,4 cm. a) Hai tam giác ADE và ABC có đồng dạng hay không ? Vì sao? b) Tính độ dài đoạn DE. Bài 20:Cho hình thang ABCD ( AB//CD) .Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD .Biết AB = 3cm , OA = 2cm , OC = 4cm , OD = 3,6cm. a/ Chứng minh :OA.OD=OB.OC b/Tính DC , OB. c/ Đường thăûng qua O vuông góc với AB và CD lần lượt tại H và K .Chứng minh : CÁC ĐỀ THI HỌC KÌ II CÁC NĂM Bài 1:(năm 2001-2002) Cho tam giác ABC cân tại A , vẽ đường cao AH xuống đáy BC .Biết AB = AC = 17cm , AH = 15cm. a/ Tính độ dài đoạn BH và BC. b/ Từ B vẽ BD AC ( D thuộc AC) .Chứng minh : AHC BDC c/ Qua D vẽ DE BC ( E thuộc BC). Chứng minh : BE.EC = Bài 1:(năm 2001-2002) Bài 2:(năm 2002-2003) Cho tam giác ABC(AC > AB). Vẽ đường cao AH .Từ trung điểm I của cạnh AC ta vẽ ID vuông góc với cạnh huyền BC .Biết AB = 3cm , AC = 4cm . a/ Tính độ dài cạnh BC . b/ Chứng minh : IDC BHA c/ Chứng minh hệ thức : BD2 – CD2 = AB2 . Bài 3:(năm 2003-2004) Cho hình thang vuông ABCD (900 ) có AC cắt BD tại O . a/ Chứng minh : OAB OCD, từ đó suy ra . b/ Chứng minh : AC2 – BD2 = DC2 – AB2 c/ Qua O kẻ đường thẳng song song với 2 đáy cắt BC tại I , cắt AD tại J .CHứng minh : Bài 4:(năm 2004-2005) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH .Phân giác CD ( D thuộc AB).Biết AB = 4cm ; AC = 3cm . a/ Tính BC ; AD . b/ Chứng minh : HAC ABC c/ Tính độ dài CH . d/ Qua B vẽ đường thăûng vuông góc với tia CD cắt tia CD tại K .Chứng minh : ADK CDB Bài 5:(năm 2005-2006) Cho tam giác cân ABC (AB=AC).Vẽ các đường cao BH , CK , AI . a/ CHứng minh :BK = . b/ Chứng minh : HC.AC = IC .BC d/ Cho biết BC = a , AB = AC = b .Tính độ dài đoạn thẳng HK theo a và b . Bài 6:(năm 2006-2007) Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường cao AH .Phân giác của góc A cắt cạnh huyền Bc tại D .Qua D kẻ đường thăûng vuông góc với BC cắt AC ở E và AB ở F . a/ Chứng minh :AB.EC = BC.DE b/ Chứng minh AH // FD suy ra tam giác HAB đồng dạng tam giác DFB . c/ Chứng minh DB = DE . d/ Cho AB = 6cm ; BC = 10 cm và EC = 7cm .Tính AC ; DE và DC. Bài 7:(năm 2007-2008) Cho tam giác ABC .Kẻ đường cao AD , BH . a/ Chứng minh : ADC BHC b/ Chứng minh : CDH CAB c/ Kẻ DE vuông góc AC .Chứng minh :CE.Cb = CD .CH