Các bài tập về phương trình bậc 2 ( ôn thi lớp 10)

C¸c bµi tËp vÒ ph­¬ng tr×nh bËc 2 ( ¤n thi líp 10) Bµi 1 Cho phương trình : x2 – mx + m – 1 = 0 . Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 , x2 . Tính giá trị của biểu thức . . Từ đó tìm m để M > 0 . Tìm giá trị của m để biểu thức P = đạt giá trị nhỏ nhất . Bµi 2 Cho phương trình : 2x2 – ( m+ 1 )x +m – 1 = 0 Giải phương trình khi m = 1 . Tìm các giá trị của m để hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng . Bµi 3 Tìm điều kiện của tham số m để hai phương trình sau có nghiệm chung . x2 + (3m + 2 )x – 4 = 0 và x2 + (2m + 3 )x +2 =0 . Bµi 4 Cho phương trình (m2 + m + 1 )x2 - ( m2 + 8m + 3 )x – 1 = 0 Chứng minh x1x2 < 0 . Gọi hai nghiệm của phương trình là x1, x2 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức : S = x1 + x2 . Bµi 5 Cho phương trình : 3x2 + 7x + 4 = 0 . Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 , x2 không giải phương trình lập phương trình bậc hai mà có hai nghiệm là : và . C©u 6 Tìm m để phương trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + 1 ) = 0 có 4 nghiệm phân biệt . C©u 7 Cho phương trình : x2 – ( m+2)x + m2 – 1 = 0 (1) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình .Tìm m thoả mãn x1 – x2 = 2 . Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phương trình có hai nghiệm khác nhau . C©u 8 Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình : x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = 0 (1) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt . Tìm m để đạt giá trị bé nhất , lớn nhất . C©u 9 Giải và biện luận phương trình : (m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3 Cho phương trình x2 – x – 1 = 0 có hai nghiệm là x1 , x2 . Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là : C©u 10 Cho phương trình : x2 – 4x + q = 0 Với giá trị nào của q thì phương trình có nghiệm . Tìm q để tổng bình phương các nghiệm của phương trình là 16 . C©u 11 Cho phương trình bậc hai : và gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2 . Không giải phương trình , tính giá trị của các biểu thức sau : a) b) C©u 12 Cho phương trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0 1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 . 2) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m . 3) Với giá trị nào của m thì x1 và x2 cùng dơng . C©u 13 Cho phương trình x2 – 7 x + 10 = 0 . Không giải phương trình tính . C©u 14 Cho phương trình x2 – 2 (m + 1 )x + m2 - 2m + 3 = 0 (1). Giải phương trình với m = 1 . Xác định giá trị của m để (1) có hai nghiệm trái dấu . Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 3 . Tìm nghiệm kia . C©u 15 Cho phương trình x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + 2 = 0 (1) Giải phương trình với m = 2 . Xác định giá trị của m để phương trình có nghiệm kép . Tìm nghiệm kép đó . Với giá trị nào của m thì đạt giá trị bé nhất , lớn nhất . C©u 16 Cho phương trình : x2 – 2 ( m + n)x + 4mn = 0 . Giải phương trình khi m = 1 ; n = 3 . Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m ,n . Gọi x1, x2, là hai nghiệm của phương trình . Tính theo m ,n . C©u 17 Cho phương trình : x2 + 2x – 4 = 0 . gọi x1, x2, là nghiệm của phương trình . Tính giá trị của biểu thức : C©u 18 Cho phương trình x2 – ( 2m + 1 )x + m2 + m – 1 =0. Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m . Gọi x1, x2, là hai nghiệm của phương trình . Tìm m sao cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 ) đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất ấy . Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m C©u19 Cho phương trình mx2 – 2x – 4m – 1 = 0 (1) a) Tìm m để phương trình (1) nhận x = là nghiệm, hãy tìm nghiệm còn lại. b) Với m ¹ 0 Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1, x2 phân biệt. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các nghiệm x1, x2 trên trục số. Chứng minh rằng độ dài đoạn thẳng AB không đổi C©u 20 Chứng minh rằng phương trình : có hai nghiệm x1 = và x2 = . C©u 21 Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm của phương trình là : C©u 22 Cho phương trình x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + 2 = 0 (1) Giải phương trình với m = 2 . Xác định giá trị của m để phương trình có nghiệm kép . Tìm nghiệm kép đó . Với giá trị nào của m thì đạt giá trị bé nhất , lớn nhất . C©u 23