Các đề thi học kì II của các năm trước môn Toán

PHẦN II- CÁC ĐỀ THI HỌC KÌ II CỦA CÁC NĂM TRƯỚC. ĐỀ 1: (2008-2009) A/ Lý thuyết: (2 điểm). Học sinh chọn một trong hai đề sau: Đề 1: Phát biểu định lý Vi- ét. Aùp dụng: Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình: x2 -11x + 30 = 0 Đề 2: Phát biểu và chứng minh định lý về số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. B/ Bài tập bắt buộc: (8 điểm) 1/ Giải hệ phương trình: (1 điểm) 2/ Cho hai hàm số y = x2 và y = -2x +3 a/ Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ. b/ Bằng phép toán, tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị. (2 điểm) 3/ Giải các phương trình sau: a/ 3x2 – 6x = 0 b/ x4 – 4x2 +3 = 0 (2 điểm) 4/ Cho tam giác ABC vuông ở A ( AC > AB). Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng: a/ Tứ giác ABCD nội tiếp b/ ÐABD = ÐACD b/ CA là tia phân giác của góc SCB. ĐỀ 2: Bài 1: (2 điểm) Cho (P): y = x2 và (d) : y = 3x – 2 Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục toạ độ. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình: x2 – 2(m +1)x +m – 4 = 0 (1). Giải phương trình khi m = - 2 Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Chứng minh biểu thức A = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) không phụ thuộc vào m. Bài 3: (3 điểm) Cho DABC vuông tại A và điểm I trên AC. Đường tròn đường kính IC cắt BC ở E và cắt BI ở D ( D khác I). Chứng minh: Tứ giác ABCD nội tiếp. I là tâm đường tròn nội tiếp DADE. Các đường thẳng AB, CD, EI đồng quy. ĐỀ 3: Bài 1: (2 điểm) a) Vẽ đồ thị 2 hàm số và y = 2x – 2 b) Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị trên. Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình: x2 – 6x + m = 0 a) Tìm giá của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2. b) Tính theo m giá trị của biểu thức: A = x1x2 – x1 – x2. Bài 3: Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình: Một nhĩm HS tham gia lao động chuyển 105 thùng sách về thư viện của trường. Đến buổi lao động cĩ hai bạn bị ốm khơng tham gia được, vì vậy mỗi bạn phải chuyển thêm 6 thùng nữa mới hết số sách cần chuyển. Hỏi số HS của nhĩm đĩ? Bài 4: (3 điểm) Cho hình vuông ABCD. Qua đỉnh A kẻ 2 tia Ax và Ay nằm trong hình vuông sao cho . Cạnh Ax cắt BC ở M và cắt đường chéo BD ở N, cạnh Ay cắt CD ở P và cắt đường chéo BD ở Q a) Chứng minh tứ giác ABMQ nội tiếp được trong một đường tròn. Từ đó suy ra AQM là tam giác vuông cân. b) Chứng minh: 5 điểm M, N, P, Q, C thuộc một đường tròn. c) Gọi giao điểm của MQ và NP là H. Chứng minh AH MP ĐỀ 4: Bài 1: a. Giải hệ phương trình : b. Giải phương trình : 2x2 – 3x + 1 = 0 Bài 2: Cho (P): y = -x2 a. Vẽ đồ thị của (P) b. Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) cắt (P) tại điểm cĩ hồnh độ bằng -2 và cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng -2? Bài 3. Cho phương trình x2+3x+2m=0 (1) Giả sử phương trình cĩ hai nghiệm x1,x2 . Tính tổng S và tích P các nghiệm của phương trình (1) Giải phương trình trên khi m= -20 Tìm m để phương trình (1) cĩ nghiệm kép Bài 4: ( 3 Điểm ) Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ AB = BC, kẻ AH vuơng gĩc BC tại H. Gọi D là điểm đối xứng của A qua H, E là giao điểm của DB và CA. a) Chứng minh: Tứ giác ABDC nội tiếp được một đường trịn, xác định tâm O của đường trịn đĩ. b) Chứng minh: EB.ED = EA. EC c) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi đường trịn tâm O ngoại tiếp tứ giác ABDCvà tứgiác ABDC biết AB = cm. ĐỀ 5 Bài 1: ( 2,5 Điểm )Cho hàm số y = 2x2 (P) và hàm số y = 5x – 3 (D) a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Xác định gíao điểm của hai đồ thị (P) và (D). Bài 2: (1,5 Điểm ) Cho phương trình: 3x2 – 4x + (m - 1) = 0. a) Tìm điều kiện của m để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt. b) Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm trái dấu. Bài 3: Cho phương trình: x2 + .x + 1 - = 0. (1) Chứng minh rằng pt(1) luơn luơn cĩ hai nghiệm phân biệt. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt. Hãy tính tổng Bài 4.Cho (O) đường kính AB=8cm ;Điểm M nằm trong đường trịn ; đường thẳng AM cắt (O) tại C , đường thẳng BM cắt (O) tại D , đường thẳng AD cắt đường thẳng BC tại N , đường thẳng NM cắt AB tại K . a/ Tính chu vi và diện tích (O) ? b/ Chứng minh : Tứ giác CMDN nội tiếp ? Xác định tâm I và Bán kính của (CMDN) ? c/ Chứng minh các tứ giác ADMK;BKDN nội tiếp ? d/ Chứng minh OC là tiếp tuyến của (I) ? ĐỀ 6 Bài 1: Cho phương trình bậc hai: x2 +.x - = 0 và gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2. Khơng giải phương trình, tính giá trị của các biểu thức sau: a) x1 + x2 ; b) x1.x2 ; c) ; d) x12 + x22 Bài 2 Cho phương trình : 2x2 - kx + 8 = 0 Định k để phương trình có nghiệm kép . Tìm nghiệm kép đó. Đặt A = x12 + x22 + 3 . Tìm k để A = 10 Bài 3 Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình: Hai xe ơ tơ khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 312km. Xe thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn xe thứ hai 4 km, nên đến sớm hơn xe thứ hai 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe? Bài 4 (3 điểm): Trên nửa đường tròn (O; R),đường kính AD lấy điểm B và C sao cho cungAB = cung BC = cungCD. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại H kéo dài AB cắt HC tại I ; BD và CH cắt nhau tại E . a/ Tứ giác OBCD là hình gì? b/ Chứng minh tứ giác HDIB nội tiếp đường tròn. c/ Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O;R) tại B cắt tia HC tại F . Chứng minh ÐFBE = ÐFEB Đề 7:(2008-20090 A. Lí thuyết: Chọn 1 trong hai câu sau: Câu 1: a) phát biểu định lý Vi-ét về tổng và tích hai nghiệm của pt bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a≠0) b) Áp dụng: Cho pt . (1) Tính tổng và tích hai nghiệm của pt(1) Câu 2: a) Hãy nêu cơng thức tính diện tích xung quanh và thể tích của một hình trụ(ghi rõ ký hiệu trong cơng thức). b) Áp dụng: Tính Sxq và V của một hình trụ cĩ R = 2a và độ dài đường sinh bằng a B. Phần bắt buộc: Câu 1: Cho PT bậc hai: x2 + mx – (m + 1) = 0. (1) CMR phương trình (1) luơn luơn cĩ nghiệm với mọi m. Giải PT (1) khi cho m = 3. Câu 2: Một đồn xe dự định chở 28 tấn hàng. Đến ngày chở hàng cĩ hai xe bị hỏng nên mỗi xe cịn lại phải chở thêm 0,7 tấn hàng nữa mới hết số hàng cần chuyển. Tìm số xe cĩ ban đầu của đồn. Câu 3: Cho dường trịn tâm O bán kính R và đường thẳng d cắt (O) tại hai điểm A, B. Từ một điểm M thuộc đường thẳng d và nằm ngồi đường trịn (O), kẽ các tiếp tuyến MN và MP với đường trịn đã cho (N, P là các tiếp điểm). Chứng minh tứ giác ONMP là tứ giác nội tiếp. Chứng minh ÐNMO = ÐNPO. Gọi K là trung điểm của dây AB. Chứng minh bốn điểm O, M, N, K cùng nằm trên một đường trịn. Cho OM = 2R. Tính số đo gĩc NOP. ĐỀ 8 (2009-2010) Câu1: Cho phương trình bậc hai: x2 - 2 và gọi hai nghiệm của pt là x1 và x2. Khơng giải pt, tính giá trị của các biểu thức sau: a) x1 + x2 b) x1.x2 c) x12 + x22 Câu 2: a) Viết cơng thức tính thể tích của hình trụ(cĩ ghi rõ các kí hiệu trong cơng thức) b) Cho hình chữ nhật ABCD cĩ cạnh AB = a, BC = a. Tính thể tích hình sinh ra khi quay hình chữ nhật một vịng quanh cạnh AB Câu 3: Cho hàm số y = -2x2. Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số cĩ tung độ bằng -16. Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số cách đều hai trục toạ độ. Câu 4: Một thửa ruộng hình tam giác cĩ diện tích 180m2. Tính cạnh đáy của thửa ruộng đĩ, biết rằng nếu tăng cạnh đáy thêm 4 m và giảm chiều cao tương ứng đi 1 m thì diện tích của nĩ khơng thay đổi. Câu 5: Cho hình vuơng ABCD, điểm E thuộc cạnh BC ( E≠B, E≠C). Qua B kẽ đường thẳng vuơng gĩc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K. CMR: Tứ giác BHCD là tứ giác nội tiếp. Tính số đo gĩc CHK. Chứng minh KC.KD = KH.KB ĐỀ CƯƠNG ƠN THI HỌC KỲ II LỚP 9 A) Phương trình bậc hai: 1. Nội dung 1: Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) CƠNG THỨC NGHIỆM TỔNG QUÁT CƠNG THỨC NGHIỆM THU GỌN : phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt : phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt : phương trình cĩ nghiệm kép : phương trình cĩ nghiệm kép : phương trình vơ nghiệm : phương trình vơ nghiệm 2. Nội dung 2: a) * Phương trình trùng phương cĩ dạng: ax4 + bx + c = 0 (a ≠ 0) * Cách giải: Đặt t = x2 với t ≥ 0, ta cĩ phương trình bậc hai theo ẩn t: at2 + bt + c = 0 -> giải phương trình tìm t ≥ 0 => x b) Phương trình chứa ẩn ở mẫu: - Bước 1: Tìm ĐKXĐ - Bước 2: Quy đồng và khử mẫu - Bước 3: Giải PT vừa tìm được - Bước 4: Kết luận.(Chú ý đối chiếu với ĐKXĐ) c) * Phương trình tích cĩ dạng: A.B.C = 0 * Cách giải: A.B.C = 0 Û A = 0 hoặc B = 0 hoặc C = 0 3. Nội dung 3: Hệ thức Viet 1. Định lí Vi –ét: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) cĩ hai nghiệm x1, x2 thì: 2. Định lí Vi –ét đảo: Nếu cĩ hai số u và v sao cho thì u, v là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0. 3. Cách tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) - Nếu a + b + c = 0 thì phương trình cĩ nghiệm là x1 = 1; x2 = . - Nếu a – b + c = 0 thì phương trình cĩ nghiệm là x1 = -1; x2 = . 4. Nội dung 4: Để phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠0) a) Cĩ nghiệm khi b) Cĩ 2 nghiệm phân biệt khi c) Vơ nghiệm khi Δ < 0 e) Cĩ 2 nghiệm dương khi f) Cĩ 2 nghiệm âm khi g) Cĩ 2 nghiệm trái dấu ac < 0 hay P < 0. d) Cĩ 2 nghiệm cùng dấu khi 5. Nội dung 5: Tìm điều kiện của tham số để 2 nghiệm của phương trình thỏa mãn điều kiện nào đĩ. Trong những trường hợp này cần sử dụng hệ thức Viet và phương pháp giải hệ phương trình. Bài tập áp dụng: Bài 1: Giải các phương trình sau Bài 2: Cho phương trình , cĩ hai nghiệm x1, x2. Khơng giải phương trình. Hãy tính giá trị các biểu thức sau: a) A = x1 + x2 B = x1.x2 b) Bài 3: Cho phương trình x2 + mx + m+3 = 0. a) Giải phương trình với m = -2. b) Giải và biện luận số nghiệm của phương trình. c) Tính x12 + x22 ; x13 + x23 theo m. d) Xác định giá trị của m để x12 + x22 = 10. e) Tìm m để 2x1 + 3x2 = 5. f) Tìm m để phương trình cĩ nghiệm x = -3. Tính nghiệm cịn lại. g) Tìm m để phương trình cĩ 2 nghiệm cùng dấu dương. Bài 4: Cho phương trình bậc hai: mx2 – (5m-2)x + 6m – 5 = 0. a) Giải phương trình với m = 2. b) Chứng minh phương trình luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt. c) Tìm m để phương trình cĩ 2 nghiệm đối nhau. d) Tìm m để phương trình cĩ 2 nghiệm là nghịch đảo của nhau. e) Tìm m để phương trình cĩ nghiệm là x = 0. Tìm nghiệm cịn lại. f) Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm cùng âm. Bài 5: Cho phương trình x2 – mx + m – 1 = 0, ẩn x, tam số m. a) Chứng tỏ phương trình cĩ hai nghiệm x1, x2 với mọi m. Tính nghiệm kép (nếu cĩ) cùng giá trị tương ứng của m. b) Đặt A = x12 + x22 – 6x1x2. +) Chứng minh A = m2 – 8m + 8. +) Tìm m để A = 8. +) Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị tương ứng của m. Bài 6: Cho phương trình x2 + (m + 2)x + 2m = 0. a) Giải và biện luận số nghiệm của phương trình. b) Phương trình cĩ một nghiệm x = 3. Tìm m và nghiệm cịn lại. c) Tìm m để . d) Tìm m để . e) Tìm biểu thức liên hệ giữa x1 và x2 mà khơng phụ thuộc vào m. f) Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm đối nhau. g) Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm cùng dấu. Cĩ nhận xét gì về hai nghiệm đĩ. Bài 7: Cho phương trình x2 – 2 (m + 1 )x + m2 - 2m + 3 = 0 (1). Giải phương trình với m = 1 . Xác định giá trị của m để (1) cĩ hai nghiệm trái dấu . Tìm m để (1) cĩ một nghiệm bằng 3. Tìm nghiệm kia . Bài 8: Cho phương trình x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + 2 = 0 (1) Giải phương trình với m = 2 . Xác định giá trị của m để phương trình cĩ nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đĩ . Với giá trị nào của m thì đạt giá trị bé nhất, lớn nhất Bài 9: Cho phương trình : x2 - 2(m - 2)x + 2m - 5 = 0 (1) 1/ Giải phương trình với m = 3 2/ CMR: phương trình luơn cĩ nghiệm với mọi m. 3/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1): Tìm m để: B = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) < 4. Bài 10 : Cho phương trình: a, Giải phương trình với m = 2 b, Cmr: phương trình trên luơn cĩ nghiệm với mọi giá trị cuả m c, Tìm m để phương trình cĩ 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn 3x1- 4x2= 1 Bài 11: Cho phương trình bặc hai: a, Giải phương trình với m = 4 b, Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt c, Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt, trong đĩ cĩ một nghiệm bằng -2, khi đĩ tìm nghiệm cịn lại Bài 12: Cho phương trình: x2 + (2m - 1).x - m = 0 a) Giải phương trình khi m = 1 b) CMR: Phương trình luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt với mọi m c) Tìm m để 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn : Bài 13: Cho phương trình : x2 - 2m.x + m2 - 9 = 0 a) Định m để phương tình cĩ một nghiệm bằng 4 .Tính nghiệm cịn lại b) Tìm giá trị của m để phương trình cĩ hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn : x1.x2 - 2 ( x1 + x2 ) < 23 Bài 14 : Cho phương trình : 3x2 – ( 3k – 2) x – ( 3k + 1) = 0 với x là ẩn số Chứng minh rằng phương trình luơn cĩ nghiệm với mọi giá trị của k Giải phương trình với k = 1 Tìm k để phương trình cĩ nghiệm kép. Tìm k để phương trình cĩ 2 nghiệm dương. Tìm k để nghiệm x1 ; x2 của phương trình thoả mãn : 3x1 – 5x2 = 6. Bài 15. (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m + 2)x + 3m + 1 = 0 a. Chứng minh rằng phương trình luơn cĩ nghiệm với mọi m. b. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. Chứng minh rằng biểu thức M = x1(3 – x2) + x2(3 – x1) khơng phụ thuộc vào m. Bài 16: Cho phương trình ẩn x sau: x2 – 6x + m + 1 = 0 a) Giải phương trình khi m = 7. b) Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn . B) Parabol y = ax2 (a≠0) - Vị trí của đường thẳng (d): y = mx + n và parabol (P): y = ax2 Phương trình hồnh độ giao điểm chung của chúng là: ax2 = mx + n Û ax2 - mx – n = 0 (*) Điều kiện để (d) và (P) Tiếp xúc nhau khi pt(*) cĩ nghiệm kép Û Δ = 0 Cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi pt(*) cĩ hai nghiệm phân biệt Û Δ > 0 Cĩ điểm chung khi pt(*) cĩ nghiệm Û Δ ≥ 0 Khơng cĩ điểm chung khi pt(*) vơ nghiệm Û Δ < 0 Nếu cịn nữa cứ lập luận pt(*) cĩ Bài tập áp dụng Bài 1: Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = –3x + 4 Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). Bài 2: Cho hàm số y = – x2 cĩ đồ thị (P) và y = 2x – 3 cĩ đồ thị (d) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Bằng phương pháp đại số, hãy xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d). Bài 3: Cho hàm số : y = ( P ) Tính giá trị của hàm số tại x = 0 ; -1 ; ; -2 . Biết f(x) = tìm x . Xác định m để đường thẳng (D) : y = x + m – 1 tiếp xúc với (P) . Câu 5: Cho hàm số : y = - Tìm x biết f(x) = - 8 ; - ; 0 ; 2 . Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B nằm trên đồ thị cĩ hồnh độ lần lượt là -2 và 1 . Câu 7: Cho đường thẳng (d) cĩ y = mx - - 1 và parabol (P) cĩ y = . Tìm m để (d) tiếp xúc với (P). Tính toạ độ các tiếp điểm Câu 8: Cho parabol (P): y = và đường thẳng (d): y = x + n Tìm giá trị của n để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) Tìm giá trị của n để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm. Xác định toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với (P) nếu n = 1 Bài 3: (3,5đ) Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx + 1. a) Chứng minh với mọi giá trị của m để đường thẳng (d) luơn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt. b) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB theo m (Với O là gốc tọa độ). Câu 3(2,5 điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 2 điểm A(1;1), B(2;0) và đồ thị (P) của hàm số y= –x2. Vẽ đồ thị (P) Gọi d là đường thẳng đi qua B và song song với đường thẳng OA. Chứng minh rằng đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt C và D. Tính diện tích tam giác ACD (đơn vị đo trên các trục toạ độ là cm). C) HƯ ph­¬ng tr×nh. I) HƯ hai ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn: D¹ng 1: Gi¶i hƯ ph­¬ng tr×nh c¬ b¶n vµ ®­a ®­ỵc vỊ d¹ng c¬ b¶n Bµi 1: Gi¶i c¸c hƯ ph­¬ng tr×nh Bµi 2: Gi¶i c¸c hƯ ph­¬ng tr×nh: : D¹ng 2: Gi¶i hƯ b»ng ph­¬ng ph¸p ®Ỉt Èn phơ Gi¶i c¸c hƯ ph­¬ng tr×nh sau D¹ng 3: X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cđa tham sè ®Ĩ hƯ cã nghiƯm tho¶ m·n ®iỊu kiƯn cho tr­íc Bµi 1: a) §Þnh m vµ n ®Ĩ hƯ ph­¬ng tr×nh sau cã nghiƯm lµ (2 ; - 1). b) §Þnh a vµ b biÕt ph­¬ng tr×nh: ax2 - 2bx + 3 = 0 cã hai nghiƯm lµ x = 1 vµ x = -2. Bµi 2: §Þnh m ®Ĩ 3 ®­êng th¼ng sau ®ång quy: a) 2x - y = m ; x - y = 2m ; mx - (m -1)y = 2m - 1 b) mx + y = m2 + 1 ; (m + 2)x - (3m + 5)y = m -5 ; (2 - m)x - 2y = - m2 + 2m - 2. Bµi 3: Cho hƯ ph­¬ng tr×nh: a) Gi¶i hƯ ph­¬ng tr×nh trªn khi m = 2. b) T×m c¸c sè nguyªn m ®Ĩ hƯ cã nghiƯm duy nhÊt (x ; y) mµ x > 0 vµ y < 0. c) T×m c¸c sè nguyªn m ®Ĩ hƯ cã nghiƯm duy nhÊt (x ; y) mµ x, y lµ c¸c sè nguyªn. D) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh, hƯ ph­¬ng tr×nh. D¹ng 1: ChuyĨn ®éng (trªn ®­êng bé, trªn ®­êng s«ng cã tÝnh ®Õn dßng n­íc ch¶y) Bµi 1: Mét «t« ®i tõ A ®Õn B trong mét thêi gian nhÊt ®Þnh. NÕu xe ch¹y víi vËn tèc 35 km/h th× ®Õn chËm mÊt 2 giê. NÕu xe ch¹y víi vËn tèc 50 km/h th× ®Õn sím h¬n 1 giê. TÝnh qu·ng ®­êng AB vµ thêi gian dù ®Þnh ®i lĩc ®Çu. Bµi 2:Mét ng­êi ®i xe m¸y tõ A ®Õn B c¸ch nhau 120 km víi vËn tèc dù ®Þnh tr­íc. Sau khi ®­ỵc qu·ng ®­êng AB ng­êi ®ã t¨ng vËn tèc thªm 10 km/h trªn qu·ng ®­êng cßn l¹i. T×m vËn tèc dù ®Þnh vµ thêi gian xe l¨n b¸nh trªn ®­êng, biÕt r»ng ng­êi ®ã ®Õn B sím h¬n dù ®Þnh 24 phĩt. Bµi 3: Mét can« xu«i tõ bÕn s«ng A ®Õn bÕn s«ng B víi vËn tèc 30 km/h, sau ®ã l¹i ng­ỵc tõ B trë vỊ A. Thêi gian xu«i Ýt h¬n thêi gian ®i ng­ỵc 1 giê 20 phĩt. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai bÕn A vµ B. BiÕt r»ng vËn tèc dßng n­íc lµ 5 km/h vµ vËn tèc riªng cđa can« lĩc xu«i vµ lĩc ng­ỵc b»ng nhau. Bµi 4: Mét can« xu«i mét khĩc s«ng dµi 90 km råi ng­ỵc vỊ 36 km. BiÕt thêi gian xu«i dßng s«ng nhiỊu h¬n thêi gian ng­ỵc dßng lµ 2 giê vµ vËn tèc khi xu«i dßng h¬n vËn tèc khi ng­ỵc dßng lµ 6 km/h. Hái vËn tèc can« lĩc xu«i vµ lĩc ng­ỵc dßng. D¹ng 2: To¸n lµm chung vµ lµn riªng (to¸n vßi n­íc) Bµi 1:Hai ng­êi thỵ cïng lµm chung mét c«ng viƯc trong 7 giê 12 phĩt th× xong. NÕu ng­êi thø nhÊt lµm trong 5 giê vµ ng­êi thø hai lµm trong 6 giê th× c¶ hai ng­êi chØ lµm ®­ỵc c«ng viƯc. Hái mét ng­êi lµm c«ng viƯc ®ã trong mÊy giê th× xong? Bµi 2:NÕu vßi A ch¶y 2 giê vµ vßi B ch¶y trong 3 giê th× ®­ỵc hå. NÕu vßi A ch¶y trong 3 giê vµ vßi B ch¶y trong 1 giê 30 phĩt th× ®­ỵc hå. Hái nÕu ch¶y mét m×nh mçI vßi ch¶y trong bao l©u míi ®Çy hå. Bµi 3: Hai vßi n­íc cïng ch¶y vµo mét bĨ th× sau 6 giê ®Çy bĨ. NÕu mçi vßi ch¶y mét m×nh cho ®Çy bĨ th× vßi II cÇn nhiỊu thêi gian h¬n vßi I lµ 5 giê. TÝnh thêi gian mçi vßi ch¶y mét m×nh ®Çy bĨ? D¹ng 3: To¸n liªn quan ®Õn tØ lƯ phÇn tr¨m. Bµi 1:Trong th¸ng giªng hai tỉ s¶n xuÊt ®­ỵc 720 chi tiÕt m¸y. Trong th¸ng hai, tỉ I v­ỵt møc 15%, tỉ II v­ỵt møc 12% nªn s¶n xuÊt ®­ỵc 819 chi tiÕt m¸y. TÝnh xem trong th¸ng giªng mçi tỉ s¶n xuÊt ®­ỵc bao nhiªu chi tiÕt m¸y?. Bµi 2: N¨m ngo¸i tỉng sè d©n cđa hai tØnh A vµ B lµ 4 triƯu ng­êi. D©n sè tØnh A n¨m nay t¨ng 1,2%, cßn tØnh B t¨ng 1,1%. Tỉng sè d©n cđa c¶ hai tØnh n¨m nay lµ 4 045 000 ng­êi. TÝnh sè d©n cđa mçi tØnh n¨m ngo¸i vµ n¨m nay? D¹ng 4: To¸n cã néi dung h×nh häc. Bµi 1: Mét khu v­ên h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 280 m. Ng­êi ta lµm lèi ®i xung quanh v­ên (thuéc ®Êt trong v­ên) réng 2 m. TÝnh kÝch th­íc cđa v­ên, biÕt r»ng ®Êt cßn l¹i trong v­ên ®Ĩ trång trät lµ 4256 m2. Bµi 2: Cho mét h×nh ch÷ nhËt. NÕu t¨ng chiỊu dµi lªn 10 m, t¨ng chiỊu réng lªn 5 m th× diƯn tÝch t¨ng 500 m2. NÕu gi¶m chiỊu dµi 15 m vµ gi¶m chiỊu réng 9 m th× diƯn tÝch gi¶m 600 m2. TÝnh chiỊu dµi, chiỊu réng ban ®Çu. Bµi 3:Cho mét tam gi¸c vu«ng. NÕu t¨ng c¸c c¹nh gãc vu«ng lªn 2 cm vµ 3 cm th× diƯn tÝch tam gi¸c t¨ng 50 cm2. NÕu gi¶m c¶ hai c¹nh ®i 2 cm th× diƯn tÝch sÏ gi¶m ®i 32 cm2. TÝnh hai c¹nh gãc vu«ng. D¹ng 5: To¸n vỊ t×m sè. Bµi 1: T×m mét sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè, tỉng c¸c ch÷ sè b»ng 11, nÕu ®ỉi chç hai ch÷ sè hµng chơc vµ hµng ®¬n vÞ cho nhau th× sè ®ã t¨ng thªm 27 ®¬n vÞ. Bµi 2: T×m mét sè cã hai ch÷ sè, biÕt r»ng sè ®ã gÊp 7 lÇn ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cđa nã vµ nÕu sè cÇn t×m chia cho tỉng c¸c ch÷ sè cđa nã th× ®­ỵc th­¬ng lµ 4 vµ sè d­ lµ 3. Bµi 3: NÕu tư sè cđa mét ph©n sè ®­ỵc t¨ng gÊp ®«i vµ mÉu sè thªm 8 th× gi¸ trÞ cđa ph©n sè b»ng . NÕu tư sè thªm 7 vµ mÉu sè t¨ng gÊp 3 th× gi¸ trÞ ph©n sè b»ng . T×m ph©n sè ®ã. Bµi 4:NÕu thªm 4 vµo tư vµ mÉu cđa mét ph©n sè th× gi¸ trÞ cđa ph©n sè gi¶m 1. NÕu bít 1 vµo c¶ tư vµ mÉu, ph©n sè t¨ng . T×m ph©n sè ®ã. HÌNH HỌC: 1. Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB, trên đĩ cĩ điểm M. Trên đường kính AB lấy điểm C sao cho AC < CB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By tại A và B với (O). Đường thẳng qua M vuơng gĩc với MC cắt Ax ở P, đường thẳng qua C vuơng gĩc với CP cắt By tại Q. Gọi D là giao điểm của CQ và BM. Chứng minh: a) Các tứ giác ACMP, CDME nội tiếp. b) Ba điểm P, M, Q thẳng hàng. c) AB//DE. 2. Cho (O; R) và dây cung AB ( AB AB. Từ C kẻ hai tiếp tuyến với đường trịn tại P và K. Gọi I là trung điểm của AB. a) Chứng minh tứ giác CPIK nội tiếp. b) Chứng minh hai tam giác ACP và PCB đồng dạng. Từ đĩ suy ra CP2 = CB.CA. c) Gọi H là trực tâm của tam giác CPK, tính PH theo R. d) Giả sử PA//CK, chứng minh tia đối của tia BK là tia phân giác của gĩc CBP. 3. Từ điểm M trên đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC, ta kẻ các đường vuơng gĩc hạ xuống ba cạnh của tam giác . Chứng minh: a) Ba tứ giác AHMK, HBIM, ICKM nội tiếp. b) Ba điểm H, I, K nằm trên một đường thẳng (đường thẳng Simson). 4. Cho đường trịn đường kính AB trên tia AB lấy điểm C sao cho B nằm giữa AC, từ C kẻ đường thẳng x vuơng gĩc với AB, trên x lấy điểm D (D≠C). Nối DA cắt đường trịn tại M, nối DB cắt đường trịn tại K. 1. CM: Tứ giác ADCN nội tiếp 2. CM: AC là phân giác của gĩc KAD 3. Kéo dài MB cắt đường thẳng x tại s, C/m: S; A; N thẳng hàng 5. Cho (O) và một điểm A nằm ngồi (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với (O). (B, C, M, N cùng thuộc (O); AM<AN). Gọi E là trung điểm của dây MN, I là giao điểm thứ hai của đường thẳng CE với (O). Chứng minh bốn điểm A, O, E, C cùng nằm trên một đường trịn. Chứng minh gĩc AOC=gĩc BIC Chứng minh BI//MN. Xác định ví trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất. 6. Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O;R) .M là điểm di động trên cung lớn BC , từ M dựng đường vuơng gĩc với AB ,BC và AC lần lược tại H, K ,P .Chứng minh a) BKMH nội tiếp b) Tam giác MHK đồng dạng tam giác MAC c) Tìm vị trí của M để độ dài đoạn HK đạt giá trị lớn nhất THAM KHẢO CÁC ĐỀ THI HỌC KÌ II CỦA CÁC NĂM TRƯỚC. ĐỀ 1: (2008-2009) A/ Lý thuyết: (2 điểm). Học sinh chọn một trong hai đề sau: Đề 1: Phát biểu định lý Vi- ét. Aùp dụng: Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình: x2 -11x + 30 = 0 Đề 2: Phát biểu và chứng minh định lý về số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. B/ Bài tập bắt buộc: (8 điểm) 1/ Giải hệ phương trình: (1 điểm) 2/ Cho hai hàm số y = x2 và y = -2x +3 a/ Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ. b/ Bằng phép toán, tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị. (2 điểm) 3/ Giải các phương trình sau: a/ 3x2 – 6x = 0 b/ x4 – 4x2 +3 = 0 (2 điểm) 4/ Cho tam giác ABC vuông ở A ( AC > AB). Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng: a/ Tứ giác ABCD nội tiếp b/ ÐABD = ÐACD b/ CA là tia phân giác của góc SCB. ĐỀ 2: Bài 1: (2 điểm) Cho (P): y = x2 và (d) : y = 3x – 2 Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục toạ độ. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình: x2 – 2(m +1)x +m – 4 = 0 (1). Giải phương trình khi m = - 2 Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Chứng minh biểu thức A = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) không phụ thuộc vào m. Bài 3: (3 điểm) Cho DABC vuông tại A và điểm I trên AC. Đường tròn đường kính IC cắt BC ở E và cắt BI ở D ( D khác I). Chứng minh: Tứ giác ABCD nội tiếp. I là tâm đường tròn nội tiếp DADE. Các đường thẳng AB, CD, EI đồng quy. ĐỀ 3: Bài 1: (2 điểm) a) Vẽ đồ thị 2 hàm số và y = 2x – 2 b) Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị trên. Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình: x2 – 6x + m = 0 a) Tìm giá của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2. b) Tính theo m giá trị của biểu thức: A = x1x2 – x1 – x2. Bài 3: Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình: Một nhĩm HS tham gia lao động chuyển 105 thùng sách về thư viện của trường. Đến buổi lao động cĩ hai bạn bị ốm khơng tham gia được, vì vậy mỗi bạn phải chuyển thêm 6 thùng nữa mới hết số sách cần chuyển. Hỏi số HS của nhĩm đĩ? Bài 4: (3 điểm) Cho hình vuông ABCD. Qua đỉnh A kẻ 2 tia Ax và Ay nằm trong hình vuông sao cho . Cạnh Ax cắt BC ở M và cắt đường chéo BD ở N, cạnh Ay cắt CD ở P và cắt đường chéo BD ở Q a) Chứng minh tứ giác ABMQ nội tiếp được trong một đường tròn. Từ đó suy ra AQM là tam giác vuông cân. b) Chứng minh: 5 điểm M, N, P, Q, C thuộc một đường tròn. c) Gọ