Chủ đề 1: Đường thẳng vuông góc, đường thẳng song song

Chủ đề 1: đường thẳng vuông góc, đường thẳng song song Tiết 1 – 2 Hai góc đối đỉnh I. Mục tiêu: Sau tiết học, học sinh được: - Củng cố định nghĩa hai góc đối đỉnh, tính chất hai góc đối đỉnh. - Rèn kĩ năng chứng minh hai góc đối đỉnh. - Mở rộng: các phương pháp chứng minh hai góc đối đỉnh. *) Muốn chứng minh hai góc xOy và x’Oy’ là hai góc đối đỉnh ta có thể dùng một số phương pháp: - Chứng minh hai cạnh của một góc là hai tia đối của hai cạnh của góc còn lại (định nghĩa). - Chứng minh rằng: , tia Ox và tia Ox’ đối nhau còn hai tia Oy và Oy’ nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng xOx’. *) Tiết 1: Vẽ góc và tính số đo (Bài 1 + 2). *) Tiết 2: Tập suy luận (Bài 3 + 4). II. Bài tập Bài 1. Vẽ hai đường thẳng cắt nhau, trong góc tạo thành có một góc bằng 500. Tính các góc còn lại. Bài 2 . Trên đường thẳng AA’ lấy một điểm O. Trên một nửa mặt phẳng có bờ là AA’vẽ tia OB sao cho . trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ tia OC sao cho: . a/ Gọi OB’ là tia phân giác của góc A’OC. Chứng minh rằng hai góc AOB và A’OB’ là hai góc đối đỉnh. b/ Trên nửa mặt phẳng bờ AA’ có chứa tia OB, vẽ tia OD sao cho . Tính góc A’OD. Bài 3. Cho tia Om là tia phân giác của góc xOy, On là tia phân giác của góc đối đỉnh với góc xOy. a/ Nếu góc xOy = 500, hãy tính số đo của các góc kề bù với góc xOy. b/ Các tia phân giác Ok, Oh của các góc kề bù đó có phải là hai tia đối nhau không? tại sao? c/ Bốn tia phân giác Om, On, Ok, Oh từng đôi một tạo thành các góc bằng bao nhiêu độ. Bài 4. a/ Vẽ đường tròn tâm O bán kính 2cm. b/ Vẽ góc AOB có số đo bằng 600. Hai điểm A, B nằm trên đường tròn(O; 2cm). c/ Vẽ góc BOC có số đo bằng 600. Điểm C thuộc đường tròn (O; 2cm). d/ Vẽ các tia OA’, OB’, OC’ là các tia đối của các tia OA, OB, OC. Các điểm A’, B’, C’ thuộc đường tròn (O; 2cm). e/ Viết tên năm cặp góc đối đỉnh. f/ Viết tên năm cặp góc bằng nhau mà không đối đỉnh. III. Bài tập tự luyện. Cho hai đường thẳng MN và PQ cắt nhau tại A tạo thành góc MAP có số đo là 330. a/ Tính số đo góc NAQ. b/ Tính số đo góc MAQ. c/ Viết tên các cặp góc đối đỉnh. d/ Viết tên các cặp góc bằng nhau. --- —²– --- Tiết 3 – 4 1. 2 Hai đường thẳng vuông góc I. Mục tiêu: Sau tiết học, học sinh được: - Củng cố định nghĩa hai đường thẳng vuông góc, đường trung trực của đoạn thẳng, tính chất hai đường thẳng vuông góc, các phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc, đường trung trực của đoạn thẳng. - Rèn kĩ năng chứng minh hai đường thẳng vuông góc, đường trung trực của đoạn thẳng. - Mở rộng: phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc, đường trung trực của đoạn thẳng. Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc : - Chứng minh một trong bốn góc tạo thành có một góc vuông. - Chứng minh hai góc kề bù bằng nhau. - Chứng minh hai tia là hai tia phân giác của hai góc kề bù. - Chứng minh hai đường thẳng đó là hai đường phân giác của 2 cặp góc đối đỉnh. Phương pháp chứng minh một đường thẳng là trung trực của đoạn thẳng: - Chứng minh a vuông góc với AB tại trung điểm của AB. - Lấy một điểm M tùy ý trên a rồi chứng minh MA = MB. *) Tiết 3: Vẽ và đo góc (Bài 1 + 2 + 3). *) Tiết 4: Tính góc (Bài 4 + 5). II.Bài tập Bài 1. Vẽ góc xOy có số đo bằng 450. Lấy điểm A bất kì trên Ox, vẽ qua A đường thẳng vuông góc với đường tia Ox và đường thẳng vuông góc với tia Oy. Bài 2. Vẽ góc xOy có số đo bằng 600. Vẽ đường thẳng vuông góc với đường tia Ox tại A. Trên lấy B sao cho B nằm ngoài góc xOy. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với tia Oy tại C. Hãy đo góc ABC bằng bao nhiêu độ. Bài 3. Vẽ góc ABC có số đo bằng 1200 , AB = 2cm, AC = 3cm. Vẽ đường trung trực của đoạn AB. Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AC. Hai đường thẳng và cắt nhau tại O. Bài 4 Cho góc xOy= 1200, ở phía ngoài của góc vẽ hai tia Oc và Od sao cho Od vuông góc với Ox, Oc vuông góc với Oy. Gọi Om là tia phân giác của góc xOy, On là tia phân giác của góc dOc. Gọi Oy’ là tia đối của tia Oy. Chứng minh: a/ Ox là tia phân giác của góc y’Om. b/ Tia Oy’ nằm giữa 2 tia Ox và Od. c/ Tính góc mOc. d/ Góc mOn = 1800. Bài 5. Cho góc nhọn xOy, trên tia Ox lấy điểm A. Kẻ đường thẳng đI qua A vuông góc vớiOx, đường thẳng này cắt Oy tại B. Kẻ đường vuông góc AH với cạnh OB. a/ Nêu tên các góc vuông. b/ Nêu tên các cặp góc có cạnh tương ứng vuông góc. III. Bài tập tự luyện. Cho góc bẹt AOB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB ta vẽ hai tia OC và OD sao cho . Gọi tia OE là tia đối của tia OD. Chứng minh rằng: a/ . b/ Tia OB là tia phân giác của góc COE. --- —²– --- Tiết 5 – 7 1.3 Hai đường thẳng song song. I. Mục tiêu: Sau tiết học, học sinh được: - Củng cố: định nghĩa, dấu hiệu nhận biết, phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song. - Rèn kĩ năng chứng minh hai đường thẳng song song, tính góc dựa vào hai đường thẳng song song. *) Tiết 5: Tính số đo góc (Bài 1 + 2). *) Tiết 6: Chứng minh hai đường thẳng song song (Bài 3 + 4). *) Tiết 7: Chứng minh hai đường thẳng song song (Bài 5). II. Bài tập. Bài 1. Cho hai điểm phân biệt A và B. Hãy vẽ một đường thẳng a đi qua A và một đường thẳng b đi qua B sao cho b // a. Bài 2. Cho hai đường thẳng a và b. Đường thẳng AB cắt hai đường thẳng trên tại hai điểm A và B. a/ Hãy nêu tên những cặp góc so le trong, những cặp góc đối đỉnh, những cặp góc kề bù. b/ Biết . Tính những góc còn lại. Bài 3. Cho tam giác ABC, . Trên tia đối của tia AB lấy điểm O. Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm C bờ là đường thẳng AB ta vẽ tia Ox sao cho . Gọi Ay là tia phân giác của góc CAO. Chứng minh: Ox // BC; Ay // BC. Bài 4. Cho hai đường thẳng a và b. Đường thẳng AB cắt hai đường thẳng trên tại hai điểm A và B. a/ Nếu biết thì hai đường thẳng a và b có song song với nhau hay không? Muốn a // b thì phải thay đổi như thế nào? b/ Biết thì a và b có song song không? Muốn a // b thì phải thay đổi như thế nào? Bài 5. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng xx’, yy’ tại hai điểm A, B sao cho hai góc so le trong . Gọi At là tia phân giác của góc xAB, Bt’ là tia phân giác của góc Aby. Chứng minh rằng: a/ xx’ // yy’ b/ At // Bt’. III. Bài tập tự luyện. Bài 1. Vẽ hai đường thẳng a và b sao cho a // b. Lấy điểm M nằm ngoài hai đường thẳng a và b. Vẽ đường thẳng c đi qua M và vuông góc với a, với b. Bài 2. Cho góc xOy và điểm M trong góc đó. Qua M kẻ MA vuông góc với Ox cắt Oy tại C, kẻ MB vuông góc với Oy cắt Ox tại D. ỳư D và C kẻ các tia vuông góc với Ox, Oy các tia này cắt Oy và Ox lần lượt tại E và F và cắt nhau tại N. Tìm các cặp góc có cạnh tương ứng song song. --- —²– --- Tiết 8 – 9 1.4.Tiên đề Ơclít. I, Mục tiêu: Sau bài này học sinh được: - Củng cố tiên đề Ơclít về đường thẳng song song. - Rèn kĩ năng:Vận dụng tiên đề Ơclit để chứng minh hai đường thẳng song song. - Mở rộng: Phương pháp chứng minh bằng phương pháp phản chứng. *) Tiết 8: Tính số đo góc(Bài 1 +2) *) Tiết 9: So sánh góc và chứng minh song song(Bài 3 + 4). II. Bài tập. Bài 1. Cho tam giác ABC, qua A vẽ đường thẳng a // BC, qua B vẽ b // AC. a/ Vẽ được mấy đường thẳng a, mấy đường thẳng b, vì sao? b/ a và b cắt nhau tại O. Hãy xác định một góc đỉnh O sao cho có số đo bằng góc C của tam giác ABC. Bài 2. Trong hai đường thẳng a và b song song với nhau. Đường thẳng c cắt a và b tại A và B. Một góc đỉnh A bằng n0. Tính số đo các góc đỉnh B. Bài 3. Cho tam giác ABC, qua A vẽ đường thẳng a // BC, qua B vẽ b // AC, qua C vẽ c // AB.a, b, c lần lượt cắt nhau tại P, Q, R. Hãy so sánh các góc của tam giác PQR và các góc của tam giác ABC. Bài 4. Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C và tia Mx sao cho . a/ Chứng minh rằng: Mx // BC, Mx cắt AC. b/ Goị D là giao điểm của Mx và AC. Lấy N nằm giữa C và D. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ tia Ny sao cho . Chứng minh rằng: Mx // Ny. III. Bài tập tự luyện Bài 1. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: a/ Nếu đường thẳng m song song với cạnh BC thì m sẽ cắt các đường thẳng AB, AC. b/ Nếu đường thẳng m song song với cạnh BC và cắt cạnh AB thì m sẽ cắt cạnh AC. Bài 2. Cho tam giác ABC. Trên nửa mặt phẳng AC không chứa điểm B, vẽ tia Ax sao cho . Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C, vẽ tia Ay sao cho . Chứng minh: Ax và Ay là hai tia đối nhau. --- —²– --- Tiết 10 – 13 1.5 Từ vuông góc đến song song I. Mục tiêu: Sau tiết học, học sinh được: - Củng cố các định lí thể hiện mối quan hệ giữa vuông góc và song song. - Rèn kĩ năng: vận dụng các định lí để chứng minh hai đường thẳng song song và vuông góc, cách chứng minh một định lí.. *) Tiết 10: Chứng minh hai đường thẳng song song và tính góc( bài 1 +2). *) Tiết 11: Chứng minh hai góc bằng nhau( bài 3 + 4). *) Tiết 12 + 13: Chứng minh định lí( bài 5 + 6 + 7 + 8). II. Bài tập. Bài 1. Cho hình vẽ. a/Vì sao a // b A D a b/ Tính góc C b B C Bài 2. Tìm x trong hình vẽ biết a//b, và A a O b Bài 3. Cho hai góc xOy và x’O’y’ có Ox // O’x’ và Oy // O’y’. Chứng minh rằng Bài 4. Cho một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Chứng minh rằng: a/ Các tia phân giác của một cặp góc so le trong thì song song. b/ Các tia phân giác của một căp góc đồng vị thì song song với nhau. c/ Các tia phân giác của một cặp góc trong cùng phía thì vuông góc với nhau. Bài 5. Chứng minh rằng: hai góc nhọn ( tù) có hai cạnh vuông góc với nhau từng đôi một thì bằng nhau. Bài 6. Viết giả thiết, kết luận và chứng minh chi tiết định lí “ Số đo của góc tạo bởi tia phân giác với mỗi cạnh của góc bằng một nửa số đo của góc ấy”. Bài 7. Viết giả thiết, kết luận và chứng minh mệnh đề “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”. Bài 8. Chứng minh rằng, trong hai góc bù nhau, nếu: a/ Có một góc là góc vuông thì góc còn lại là góc vuông. b/ Có một góc là góc nhọn thì góc kia là góc tù, ngược lại có một góc là góc tù thì góc còn lại là góc nhọn. III. Bài tập tự luyện: Bài 1. Cho góc mOn. Trên tia Om lấy điểm C, trên tia On lấy điểm D. Vẽ ra ngoài góc mOn các tia Cx và Dy song song với nhau. Biết . Chứng minh: . Bài 2. Cho năm đường thẳng trên mặt phẳng trong đó không có hai đường thẳng nào song song. Chứng minh rằng tồn tại hai đường thẳng tạo với nhau góc nhỏ hơn hoặc bằng 360. --- —²– --- Tiết 14 – 15 1.6 Tổng kết I. Mục tiêu: Sau tiết học, học sinh được: - Hệ thống toàn bộ kiến thức về: hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc và các định lí liên quan. - Rèn kĩ năng chứng minh hình học: Chứng minh hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc và một số định lí quan trọng. *) Tiết 14: Tính góc dựa vào hai đường thẳng song song( bài 1 + 2). *) Tiết 15; Chứng minh hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc ( bài 3 + 4) II. Bài tập. Bài 1. Cho hình vẽ: a/ Tại sao a//b? b/ c có song song với b không? d/ Tính góc Bài 2. Cho hình vẽ: (a // b// c) Tính Bài 3. Cho hình vẽ : Biết Chứng minh rằng Ax // Cy. Bài 4 Cho hình vẽ: Biết . Chứng minh Ax// Cy. III. Bài tập tự luyện. Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Gọi M là trung điểm của AC, N là trung điểm của BC. Chứng minh AB = 2MN. --- —²– -- Chủ đề 2: Tam giác Tiết 16 – 17 2.1 Tổng ba góc trong một tam giác I, Mục tiêu: Sau bài này học sinh được: - Hệ thống định lí tổng ba góc trong tam giác và định lí góc ngoài của tam giác. - Rèn kĩ năng vận dụng định lí để tìm số đo các góc trong tam giác. - Mở rộng: tính chất hai góc có cạnh tương ứng vuông góc *) Nếu hai cạnh có cạnh tương ứng vuông góc thì : - Chúng bằng nhau nếu cả hai góc đều nhọn hoặc tù. - Chúng bù nhau nếu một góc nhọn và một góc tù. - Nếu một góc là góc vuông thì góc còn lại là góc vuông. *) Tiết 16: Tính số đo góc trong tam giác ( bài 1 + 2). *) Tiết 17; Vận dụng tính số đo góc để chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc ( bài 3 + 4). II.Bài tập. Bài 1. Tính các số đo x, y, z trong các hình sau: Bài 2. Cho tam giác vuông ABC tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. a/ Tìm các cặp góc phụ nhau trong hình vẽ. b/ Tìm các cặp góc bằng nhau trong hình vẽ. Bài 3. Cho tam giác ABC có . Kẻ phân giác AD của góc BAC. Gọi Ax là tia phân giác góc ngoài đỉnh A. Chứng minh: a/ AD BC. b/ Ax // BC. Bài 4. Cho tam giác ABC có . a/ Kẻ đường cao AH vuông góc với BC. Tính . b/ Kẻ phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính . III. Bài tập vận dụng Bài 1. Cho tam giác ABC. Có . Tính các góc của tam giác ABC. Bài 2. Cho tam giác ABC biết rằng góc nhọn tạo bởi tia phân giác của góc B và C có số đo bằng 600. a/ Tính góc A của tam giác ABC. b/ Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D và tia phân giác của góc C cắt cạnh Ab tại E. Chứng minh rằng: hai góc BEC và BCD bù nhau. --- —²– --- Tiết 18 – 19 2.2 Hai tam giác bằng nhau. I, Mục tiêu: Sau bài này học sinh được: - Củng cố định nghĩa hai tam giác bằng nhau. - Rèn kĩ năng nhận biết hai tam giác bằng nhau và cách viết hai tam giác bằng nhau đúng đỉnh tương ứng, vận dụng hai tam giác bằng nhau để suy ra các cặp cạnh và góc tương ứng bằng nhau. *) Tiết 18: Vận dụng hai tam giác bằng nhau để tính độ dài đoạn thẳng, chu vi tam giác( bài 1 + 2). *) Tiết 19: Vận dụng hai tam giác bằng nhau để tính số đo góc( bài 3 + 4). II. Bài tập. Bài 1. Cho . a/ Hãy điền các kí tự thích hợp vào chỗ trống. b/ Tính chu vi của mỗi tam giác trên biết rằng:AB = 3cm, AC = 4cm, EF = 6cm. Bài 2. Cho . a/ Tìm cạnh tương ứng với cạnh BC. Tìm góc tương ứng với góc R. b/ Viết các cạnh bằng nhau, các góc bằng nhau. Bài 3. Cho, . Tính các góc còn lại của mỗi tam giác. Bài 4. Cho hai tam giác bằng nhau: tam giác ABC (không có hai góc nào bằng nhau, không có hai cạnh nào bằng nhau) và một tam giác có ba đỉnh là D, E, F. Hãy viết hệ thức bằng nhau giữa hai tam giác này, biết rằng: III. Bài tập tự luyện. Bài 1. Cho . a/ Viết đẳng thức trên dưới một vài dạng khác. b/ Cho AB = 3cm, AC = 4cm, MN = 6cm. Tính chu vi mỗi tam giác. Bài 2. Cho . Tính các góc còn lại của mỗi tam giác. --- —²– --- Tiết 20 – 27 2.3 Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác. I, Mục tiêu: Sau tiết học, học sinh được: - Hệ thống ba trường hợp bằng nhau của tam giác. - Rèn kĩ năng chứng minh hai tam giác bằng nhau, biết nhận xét và suy nghĩ khi nào thì chứng minh hai tam giác bằng nhau. - Mở rộng: ứng dụng của việc chứng minh hai tam giác bằng nhau. *) Tiết 20 + 21: Trường hợp bằng nhau thứ nhất cạnh - cạnh - cạnh. *) Tiết 22 + 23: Trường hợp bằng nhau thứ hai cạnh - góc - cạnh. *) Tiết 24 + 25: Trường hợp bằng nhau thứ ba góc - cạnh - góc. *) Tiết 26 + 27: Bài tập tổng hợp ba trường hợp bằng nhau của tam giác. II. Bài tập. Trường hợp c – c – c . Bài 1. Cho tam giác ABC có AB = AC, lấy M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM là tia phân giác của góc BAC và AM. Bài 2. a/ Cho đoạn thẳng AB. Vẽ cung tròn tâm A bán kính AB, vẽ cung tròn tam B bán kính BA, chúng cắt nhau tại M và N.Chứng minh rằng . b/ Cho MN. Dùng thước và compa để vẽ đường trung trực của MN. Bài 3. Cho tam giác ABC. Vẽ cung tròn tâm A bán kính BC, vẽ cung tròn tâm C bán kính AB, chúng cắt nhau tại D( D nằm khác phía với B). Chứng minh rằng: AD // BC. Bài 4. Cho tam giác ABC, có . Trên cạnh AC xác định O sao cho OB =OC và trên tia đối của OB xác định A’ sao cho OA’ = OA. Chứng minh: . Trường hợp c – g – c . Bài 1. Cho đoạn thẳng AB. Qua trung điểm I của AB vẽ đường thẳng xy vuông góc với AB. Trên xy lấy hai điểm C, D. Nối CA, CB, DA, DB. a/ Tìm các tam giác bằng nhau trong hình vẽ. b/ Chứng minh CI là phân giác của góc ACB. Bài 2. Cho tam giác MNP có MN = MP. Tia phân giác góc NMP cắt NP tại Q. Chứng minh rằng: a/ QN =QP. b/ . Bài 3. Cho tam giác ABC có . Lấy E trên BC sao cho CE = CA. Tia phân giác của góc ACB cắt AB tại D. a/ So sánh DA và DE. b/ Tính . Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AB. Trên tia CM lấy điểm N sao cho MN = MC. Chứng minhh rằng: a/ b/ AN = BC Trường hợp g – c – g . Bài 1. Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A, B sao cho OA < OB. Trên tia Oy lấy hai điểm C, D sao cho OC = OB, OD = OA. Hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại E. Chứng minh rằng : a/ AC = BD. b/ . c/ OE là tia phân giác của góc xOy. Bài 2. a/ Cho , qua D là trung điểm của AB kẻ DE song song với BC, E thuộc AC. Chứng minh rằng EA = EC. b/ Ngược lại nếu D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC thì DE// BC. Bài 3. Cho tam giác ABC có , I là trung điểm của BC.Vẽ tia Cx // BA sao cho BA và Cx nằm trong hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ BC. Lấy D trên AB. Gọi E trên Cx sao cho BD = CE. Chứng minh rằng: a/ Ba điểm D, I, E thẳng hàng. b/ Tia CB là tia phân giác của góc ACE. Các trường hợp: Bài 1: Cho tam giác vuông ABC có AB = AC. Qua A kẻ đường xy. Kẻ BD và CE vuông góc với xy. Chứng minh rằng : a/ . b/ DE = BD + CE. Bài 2. Cho tam giác ABC, D là trung điểm cảu AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC tại E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC tại F. Chứng minh rằng: a/ AD = EF. b/ . c/ AE = EC. III. Bài tập tự luyện. Bài 1. Cho góc xOy. Trên Ox lấy A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Gọi C là một điểm trên tia phân giác Oz của góc xOy. Chứng minh rằng: a/ AC = BC, b/ . Bài 2. Cho tam giác ABC và I là trung điểm của BC. Trên tia AI lấy D sao cho I là trung điểm của AD và trên tia CA lấy E sao cho A là trung điểm của đoạn CE. Chứng tỏ rằng: DE cắt AB tại trung điểm F của cạnh AB. --- —²– --- Tiết 28 – 30 2.4 Tam giác cân I. Mục tiêu: Sau tiết học, học sinh được: - Củng cố định nghĩa: tam giác cân, tam giác đều, tính chất của tam giác cân, tam giác đều. - Rèn kĩ năng chứng minh một tam giác là tam giác cân, tam giác đều. - Mở rộng: các phương pháp chứng minh tam giác cân, tam giác đều. . Các phương pháp chứng minh tam giác cân, tam giác đều: * Tam giác cân: - Chứng minh hai cạnh bằng nhau. - Chứng minh hai góc bằng nhau. - Chứng minh một đỉnh nằm trên đường trung trực của cạnh đối diện. - Chứng minh trung tuyến xuất phát từ một đỉnh trùng với đường cao xuất phát từ đỉnh ấy. * Tam giác đều: - Chứng minh ba cạnh bằng nhau. - Chứng minh ba góc bằng nhau. - Chứng minh tam giác cân có một góc bằng 600. *) Tiết 28: Bài tập sử dụng tính chất tam giác cân.(bài 1 +2). *) Tiết 29: Chứng minh tam giác cân và sử dụng tính chất tam giác đều( bài 3 + 4). *) Tiết 30: Chứng minh tam giác đều( bài 5). B.Bài tập: Bài 1. Cho tam giác cân ABC tại A. Lấy D thuộc cạnh AC, lấy E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE. a/ So sánh . b/ Gọi I là giao điểm của BD và CE. Tam giác IBC là tam giác gì? vì sao? Tam giác IDE là tam giác gì? vì sao? c/ Chứng minh DE // BC. Bài 2. Cho tam giác ABC cân tai A. Trên tia đối cuả tia BC lấy D sao cho AB = BD. Trên tia đối của tia CB lấy E sao cho AC = CE. a/ Chứng minh : tam giác ADE cân và DE bằng chu vi tam giác ABC. b/ Tính các góc của tam giác ADE theo các góc của tam giác ABC. c/ Tính các góc của tam giác ADE khi tam giác ABC đều. Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ phân giác trong góc B cắt phân giác ngoài của A tại I. Chứng minh rằng: a/ AI // BC. b/ Tam giác ABI cân. Bài 4. Cho tam giác đều ABC có đường cao bằng 3cm. Gọi M là điểm nằm trong tam giác. Qua M kẻ các đường thẳng vuông góc với các cạnh AB, AC, BC lần lượt tại D, E, F. Tính tổng MD + ME + MF. Bài 5. Cho tam giác cân ABC đáy BC, . Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho . Qua D kẻ đường thẳng song song với BC, nó cắt AB tại F. Gọi O là giao điểm của BD và CF. a/ Chứng minh :. b/ Chứng minh: là tam giác đều. c/ Tính góc EOB. d/ Chứng minh:. e/ Tính góc BED. III. Bài tập tự luyện. Bài 1. Cho tam giác đều ABC. Lấy D, E, F theo thứ tự thuộc cạnh AB, BC, CA sao cho AD = BE = CF. Chứng minh tam giác DEF là tam giác đều. Bài 2. Chứng minh rằng: điều kiện cần và đủ để một tam giác là tam giác cân thì đường trung tuyến xuất phát từ một đỉnh là phân giác của góc có đỉnh ấy. --- —²– --- Tiết 31 – 33 1.5 Định lí pytago. I. Mục tiêu: Sau tiết học, học sinh được: - Củng cố định lí pitago thuận và đảo. - Rèn kĩ năng vận dụng định lí pitago để chứng minh một tam giác là tam giác vuông, và chứng minh một tam giác là tam giác cân khi biết độ dài của chúng . - Nâng cao; Chứng minh hệ thức trong tam giác. *) Tiết 31: Nhận dạng tam giác vuông, sử dụng định lí thuận tìm cạnh tam giác, tính chu vi tam giác( bài 1 +2). *) Tiết 32: Tìm cạnh tam giác vuông, tính diện tích tam giác(bài 3 +4). *) Tiết 33: Chứng minh hệ thức trong tam giác( bài 5 + 6) II. Bài tập. Bài 1. Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau: a/ 9cm, 15cm, 12cm. b/ 5cm, 13cm, 12cm. c/ 7cm, 7cm, 10cm. Bài 2. a/ Tính cạnh góc vuông của một tam giác vuông biết cạnh huyền bằng 13cm, cạnh góc vuông kia bằng 12cm. b/ Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC. Tính chu vi tam giác ABC biết AC = 20cm, AH = 12cm, BH = 5cm. Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, và AB = 2cm. Tính BC, AC. Bài 4. Cho tam giác đều ABC cạnh 3cm, kẻ . Tính AH và diện tích của tam giác ABC. Bài 5. Trong tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau, chứng minh Bài 6. Cho tam giác ABC vuông ở A. Một đường thẳng cắt hai cạnh AB và AC ở D và E. Chứng minh: . III. Bài tập tự luyện. Cho hình chữ nhật ABCD. a/ Tính cạnh AD, biết AB = 5, AC = 13. b/ Tính BC nếu . --- —²– --- Tiết 34 – 38 2.6 Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông. A. Mục tiêu: Sau bài này học sinh được: - Củng cố bốn trường hợp bằng nhau của tam giác vuông. - Rèn kĩ năng chứng minh hai tam giácvuông bằng nhau, hai tam giác bằng nhau. *) Tiết 34: Bài 1 + 2. *) Tiết 35: Bài 3 + 4. *) Tiết 36 +37: Bài 5 + 6 +7. *) Tiết 38: Bài 8 + 9. II. Bài tập. Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB. Gọi K là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng : a/ AK là tia phân giác của góc A. b/ AK vuông góc với BC. Bài 2. Cho góc xOy, M nằm trong góc đó, hạ . Chứng minh rằng: a/ Nếu MH = MK thì OM là tia phân giác của . b/ Ngược lại, nếu OM là tia phân giác của góc xOy thì MH = MK. Bài 3. Cho góc nhọn xOy. Trên cạnh Ox lấy một điểm A và trên cạnh Oy lấy một điểm B sao cho OA = OB. Vẽ AC vuông góc với đường thẳng chứa tia Oy và C nằm trên Oy, rồi vẽ BD vuông góc với đường thẳng chứa tia Ox và D nằm trên Ox. a/ Chứng minh AC = BD. b/ Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AC và BD. Chứng minh tia OI là tia phân giác của góc xOy. Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại A. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB và qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC. Hai đường thẳng này cắt nhau ở điểm I. Chứng minh rằng: a/ . b/ Đường thẳng AI là trung trực của đoạn BC. Bài 5. Cho tam giác ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C kẻ Và AD = AB . Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B kẻ và AE = AC. Qua A kẻ sẽ cắt DE tại M. Chứng minh MD = ME. Bài 6. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH vuông góc với AD, kẻ CK vuông góc với AE. Chứng minh rằng: a/ BH = CK. b/ . Bài 7. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, AM là tia phân giác của góc A. Kẻ MH vuông góc với AB, MK vuông góc với AC. Chứng minh rằng: a/ MH = MK. b/ . Bài 8. Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. Kẻ IH vuông góc với đường thẳng AB, kẻ IK vuông góc với đường thẳng AC. Chứng minh: BH = CK. Bài 9. Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Chứng minh AI là tia phân giác góc A. III. Bài tập tự luyện. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, AM là tia phân giác góc A. Kẻ MH vuông góc với AB, MK vuông góc với AC. Chứng minh rằng: a/ MH = MK. b/ --- —²– --- Tiết 39 – 42 2.7 Tổng kết. A. Mục tiêu: Sau bài này học sinh được: - Củng cố toàn bộ kiến thức về tam giác: tổng ba góc trong tam giác, các trường hợp bằng nhau của tam giác, các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông. - Rèn kĩ năng chứng minh tam giác bằng nhau, chứng minh tam giác vuông, nhận diện tam giác, *) Tiết 39: Định dạng tam giác và ứng dụng định lí pitago( bài 1 + 2). *) Tiết 40: Chứng minh tam giác cân, hai tam giác bằng nhau, nhận diện tam giác( bài 2). *) Tiết 41: Sử dụng định lí pitago chứng minh hệ thức trong tam giác(bài 4 + 5). *) Tiết 42: Bài tập tổng hợp về tam giác( bài 6). II. Bài tập. Bài 1. Xác định dạng của tam giác khi biết độ dài ba cạnh là: a/ 3cm; 3cm; 3cm. b/ 3cm; 4cm; 5cm. c/ . d/ 4cm; 5cm; 6cm. Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho BM = CN. a/ Chứng minh rằng tam giác AMN cân. b/ Kẻ BH vuông góc với AM, kẻ CK vuông góc với AN. Chứng minh BH = CK, AH = AK. c/ Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao? d/ Khi góc MAN = 600 và BM = MN = NC. Tính số đo các góc của tam giác ABC. Bài 3. Cho tam giác vuông ABC tại A và . Tính AB, AC. Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Vẽ AH vuông góc với BC. Tính AH, BH, CH. Bài 5. Cho tam giác ABC cân