Chủ đề tự chọn toán 9 - Các phương pháp giải hệ phương trình giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

CHủ Đề Tự CHọN TOáN 9 - LOạI BáM SáT CHủ Đề 3: CáC PHƯƠNG PHáP GIảI Hệ PHƯƠNG TRìNH GIảI BàI TOáN BằNG CáCH LậP Hệ PHƯƠNG TRìNH I/Mục tiêu: HS nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế và phương pháp cộng đại số HS không bị lúng túng khi gặp các trường hợp đặc biệt (hệ vô nghiệm hoặc hệ có vô số nghiệm ) Biết xác định hệ số a, b khi biết nghiệm của hệ pt Biết xác định hệ số a,b để đường thẳng y = a x +b đi qua hai điểm có toạ độ cho trước Học sinh nắm vững phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và có kĩ năng giải các loại toán được đề cập đến trong SGK II/Thời lượng: 9 tiết III/Nội dung: Tiết 1: GIảI Hệ PHƯƠNG TRìNH bằng phương pháp thế Hoạt động 1:Qui tắc thế Câu hỏi 1: hãy phát biểu qui tắc thế? Trả lời:Quy tắc thế gồm hai bửụực sau: Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn) Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ (phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1) Câu hỏi 2: Hãy nêu tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế? Trả lời: Bước 1: Dùng qui tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới,trong đó có một phương trình một ẩn Bước 2: Giải phương trình một ẩn đó rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho Hoạt động 2: áp dụng Bài tập 1:Giải hệ phương trình sau: Lời giải: Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (5 ;3) Bài tập 2:Giải hệ phương trình sau: Lời giải: Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (1 ;3) Bài tập 3:Giải hệ phương trình sau: Lời giải: Vậy hệ có vô số nghiệm Bài tập 4:Giải hệ phương trình sau: Lời giải: Vậy hệ vô nghiệm ********************************** Tiết 2+3 : luyện tập Bài tập 1:Giải hệ phương trình sau: Lời giải: Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (5;5) Bài tập 2:Giải hệ phương trình sau: Lời giải: Vậy hệ có nghiệm duy nhất là: (5:-1) Bài tập 3:Giải hệ phương trình sau: Lời giải: Vậy hệ có vô số nghiệm Bài tập 4:Giải hệ phương trình sau: Lời giải: Vậy hệ vô nghiệm Bài tập 5:Giải hệ phương trình : Giải hệ pt trong mỗi trường hợp sau: a= -1 ; b) a= 0 ; c) a = 1 Lời giải: a)với a = -1 thì ta có hệ: Vậy hệ vô nghiệm b)Với a =0 thì ta có hệ: Vậy hệ có nghiệm duy nhất (-;2) c)Với a =1 thì ta có hệ: Vậy hệ có vô số nghiệm Bài tập 6:Giải hệ phương trình : Lời giải: Vậy hệ có nghiệm duy nhất: (;) Bài tập 7:Xác định các hệ số a ,b biết hệ phương trình : có nghiệm là ( 1 ; -3) Lời giải: Vì hệ có nghiệm (1;-3) nên thay x =1 ; y =-3 vào hệ ta có: Vậy a= -5 ; b = -4 Bài tập 8:Xác định các hệ số a ,b để đường thẳng y = a x + b đi qua hai điểm A(-5;3) và B (4;2) Lời giải: đường thẳng y = a x + b đi qua hai điểm A(-5;3) và B (4;-6) nên ta có hệ phương trình: Vậy a = -1 ; b = -2 Tiết 4: giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số Hoạt động 1: Qui tắc cộng đại số Câu hỏi 1:Hãy nêu qui tắc cộng đại số? Trả lời: Bước 1: cộng hay trừ từng vế 2 phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới Bước 2:dùng pt mới đó thay thế cho một trong hai phương trình của hệ(và giữ nguyên phương trình kia) Câu hỏi 2:Hãy tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số? Trả lời: Bước 1: Nhân hai vế của mỗi pt với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai pt của hệ bằng nhau hoặc đối nhau Bước 2:áp dụng qui tắc cộng đại số để được hệ pt mới ,trong đó có một pt mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 Bước 3:Giải pt một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho Hoạt động 2: áp dụng Bài tập 1:Giải hệ phương trình : Lời giải Vậy hệ có nghiệm duy nhất (2 ; 2) Bài tập 2 :Giải hệ phương trình : Lời giải Vậy hệ có nghiệm duy nhất ( ; 1) Bài tập 3 :Giải hệ phương trình : Lời giải Vậy hệ có nghiệm duy nhất (0 ; 2) Bài tập 4 :Giải hệ phương trình : Lời giải Vậy hệ có nghiệm duy nhất (1 ; 0) Tiết 5 + 6 : luyện tập Bài tập 1:Giải hệ phương trình sau: Vậy hệ có nghiệm duy nhất (2 ; ) Bài tập 2:Giải hệ phương trình sau: Lời giải Vậy hệ có nghiệm duy nhất (-3 ; 4) Bài tập 3:Giải hệ phương trình sau: Lời giải Vậy nghiệm của hệ là Bài tập 4:Giải hệ phương trình sau: Lời giải Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm Nghiệm tổng quát là (x; y) với x R và y = Bài tập 5:Giải hệ phương trình sau: Lời giải Cộng từng vế hai phương trình ta được 0x + 0y = 31 Vô lí. Vậy hệ phương trình vô nghiệm Bài tập 6:Giải hệ phương trình sau: Lời giải Vậy hệ có nghiệm duy nhất ( ; ) Bài tập 7:Tìm hai số a và b sao cho 5a - 4b = -5 và đường thẳng ax + by = -1 đi qua A(-7;4) Lời giải Vì đường thẳng ax – by = -1 đi qua A(-7;4) nên ta có phương trình: -7a - 4b = -1 Theo đề ta có 5a - 4b = -5 Ta cần tìm 2 số a và b thoả hệ phương trình : Vậy số a = 3 ; b = 5 Bài tập 8:Xác định các hệ số a ,b để đường thẳng ax - by = 4 đi qua hai điểm A(4;3) và B (-6;-7) Lời giải Đường thẳng ax + by =4 đi qua điểm A(4;3) ta có phương trình: 4a – 3b = 4 Đường thẳng ax + by =4 đi qua điểm B (-6;-7) ta có phương trình :-6a + 7b = 4 Giải hệ phương trình Vậy số a = 4 ; b = 4 **************************************** Tiết 7: giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Hoạt động 1:Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Câu hỏi 1:Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình? Trả lời: Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình là: Bước 1: Lập hệ phương trình – Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số – Biểu diển các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lg đã biết – Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng Bước 2: Giải hệ phương trình Bước3: So với điều kiện rồi trả lời Hoạt động 2:áp dụng : Bài tập 1:Tổng của hai số bằng 104.Hai lần số này bé hơn ba lần số kia là 67.Tìm hai số đó? Lời giải Gọi hai số phải tìm lần lượt là x và y Theo đề ta có hệ phương trình: Giải hệ phương trình ta được x =55; y =49 Vậy hai số phải tìm là :55 và 49 Bài tập 2:Cho một số có hai chữ số.Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 63.Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99.Tìm số đã cho Lời giải Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x, chữ số hàng đơn vị là y. Điều kiện của ẩn là x, y , và Khi đó số cần tìm là 10x + y Khi viết hai số theo thứ tự ngược lại , ta được số 10y + x Theo điều kiện đầu, ta có (10y+x)-(10x + y) = 63 hay –9x + 9y = 63 Theo điều kiện sau,ta có: (10x + y) + (10y + x) = 99 hay 11x+11y= 99 Từ đó ta có hệ phương trình Giải hệ phương trình ta được x =1; y = 8 thoả điều kiện Vậy số cần tìm là 18 Bài tập 3:Bảy năm trước tuổi mẹ bằng năm lần tuổi con cộng thêm 4.Năm nay tuổi mẹ vừa đúng gấp ba lần tuổi con.Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu tuổi? Lời giải Gọi tuổi của mẹ năm nay là x,tuổi con năm nay là y(x, y , x > y >7) Ta có phương trình: x=3y Trước đây bảy năm tuổi mẹ là : x – 7 Trước đây bảy năm tuổi con là : y- 7 Theo đề ta có phương trình: x -7 = 5.(y-7) +4 hay x- 5y = -24 Từ đó ta có hệ phương trình Giải hệ phương trình ta được x=36 ;y=12(thoả điều kiện) Vậy tuổi của mẹ năm nay là 36,tuổi của con năm nay là 12 Bài tập 4:Hai anh Quang và Hùng cùng góp vốn kinh doanh.Anh Quang góp 15 triêu đồng,Anh Hùng góp 13 triệu đồng.Sau một thời gian được lãi 7 triệu đồng.Lãi được chia tỉ lệ với vốn đóng góp.Em hãy dùng cách giải hệ phương trình để tính tiền lãi mà mỗi anh được hưởng. Lời giải Gọi số tiền lãi mà anh Quang được hưởng là x(triệu đồng)(x > 0) Gọi số tiền lãi mà anh Hùng được hưởng là y(triệu đồng)(y > 0) Vì số lãi của cả hai anh là 7 triệu đồng nên ta có phương trình: x + y =7 Vì lãi được chia tỉ lệ với vốn đóng góp nên ta có phương trình: Từ đó ta có hệ phương trình Giải hệ phương trình ta được x= 3,75 và y= 3,25 Vậy anh Quang được lãi 3750000 đồng Vậy anh Hùng được lãi 3250000 đồng ********************************** Tiết 8 + 9: luyện tập Hoạt động 1:Luyện tập: Bài tập 1:Hôm qua mẹ Lan đi chợ mua năm quả trứng gà và năm quả trứng vịt hết 10000 đồng.Hôm nay mẹ Lan đi chợ và mua ba quả trứng gà và bảy quả trứng vịt chỉ hết 9600mà giá trứng vẫn như cũ .Hỏi giá một quả trứng mỗi loại là bao nhiêu? Lời giải Gọi giá mỗi quả trứng gà là x (đồng ) (x > 0) Gọi giá mỗi quả trứng vịt là y (đồng ) (y > 0) Theo đề ta có hệ phương trình : Giải hệ phương trình ta được x= 1100 và y= 900 Vậy giá một quả trứng gà là 1100 đồng Vậy giá một quả trứng vịt là 900 đồng Bài tập 2:Trong phòng học có một số ghế dài.Nếu xếp mỗi ghế ba học sinh thì sáu học sinh không có chỗ.Nếu xếp mỗi ghế bốn học sinh thì thừa một ghế.Hỏi lớp có bao nhiêu ghế và bao nhiêu học sinh? Lời giải Gọi số ghế là x,số học sinh là y,(x ,y nguyên dương) Nếu xếp mỗi ghế 3 học sinh thì số học sinh được ngồi ghế là 3x Vì còn 6 hs không có chỗ nên tổng số học sinh của lớp là 3x + 6 Do đó ta có phương trình: 3x + 6 = y Nếu xếp mỗi ghế 4 hs thì thừa một ghế nghĩa là số hs bằng 4(x-1) nên ta có phương trình:4(x-1) =y Giải hệ phương trình Ta được x = 10 ; y = 36 (thoả điều kiện) Vậy lớp có 10 ghế và 36 học sinh Bài tập 3:Hai công nhân cùng sơn cửa trong 4 ngày thì xong công việc .Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong một ngày nữa thì xong việc.Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc? Lời giải Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong việc là x (ngày) ( x > 0) Gọi thời gian người thứ hai làm một mình xong việc là y (ngày) ( y > 0) Theo đề ta có hệ phương trình Giải hệ phương trình ta được x= 12 và y = 6 (thoả điều kiện ) Vậy người thứ nhất làm một mình trong 12 ngày thì xong việc người thứ hai làm một mình trong 6 ngày thì xong việc Bài tập 4 : Bác Toàn đi xe đạp từ thị xã về làng,cô Ngần cũng đi xe đạp nhưng từ làng lên thị xã.Họ gặp nhau khi bác Toàn đã đi được 1 giờ rưỡi,còn cô Ngần đi được 2 giờ.Một lần khác hai người cũng đi từ hai địa điểm như thế nhưng họ khởi hành đồng thời,sau 1 giờ 15 phút họ còn cách nhau 10,5 km.Tính vận tốc của mỗi người,biết rằng làng cách thị xã 38 km. Gọi vận tốc của bác Toàn là x(km/h) (x > 0) Gọi vận tốc của cô Ngần là y(km/h) (y > 0) Theo đề ta có hệ phương trình Giải hệ phương trình ta được x= 12 và y = 10 (thoả điều kiện ) Vậy vận tốc của bác Toàn là 12(km/h) vận tốc của cô Ngần là 10 (km/h) Hoạt động 2:Kiểm tra cuối chủ đề(30p) BàI KIểM TRA CuốI CHủ Đề Thời gian:30p Đề: Bài 1:Giải hệ phương trình : a) b) Bài 2:Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 360m .Năm lần chiều dài lớn hơn sáu lần chiều rộng là 20m.Tính chiều dài và chiều rộng của sân trường? Đáp án: Bài 1:Giải hệ phương trình Câu a: (3 đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) Vậy hệ có nghiệm duy nhất (2 ; 1) (0,5đ) Câu b: (3 đ) (0,5đ)(0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) Vậy hệ có nghiệm duy nhất (-1 ;) (0,5đ) Bài 2: (4 đ) Gọi chiều dài của sân trường là x (m) ;x > 0 (0,25đ) Gọi chiều rộng của sân trường là y (m) ;y > 0 (0,25đ) Vì chu vi sân trường bằng 360 m nên ta có phương trình : 2.(x + y) = 360 hay x + y = 180 (0,5đ) Năm lần chiều dài lớn hơn sáu lần chiều rộng là 20 m nên ta có phương trình : 5x – 6y = 20 (0,5đ) Ta có hệ phương trình: (0,5đ) Giải đúng hệ phương trình tìm được x= 100 ; y = 80 (đều thoả điều kiện) (1,5đ) Vậy chiều dài của sân trường là :100 m (0,25đ) Vậy chiều rộng của sân trường là : 80 m (0,25đ) *********************************