Chủ đề VIII Phương trình bậc hai

Chủ đề VIII PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Tiết 27 LUYỆN TẬP VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI A/MỤC TIÊU: Học xong tiết này HS cần phải đạt được : 1/ Kiến thức: Củng cố lại cho học sinh cách giải phương trình bậc hai theo công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn . 2/ Kĩ năng: Rèn luyện kỹ năng vận dụng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn vào giải phương trình bậc hai . 3/ Thái độ: Có thái độ học tập đúng đắn. B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: - GV: Phấn màu, BT; - HS: Làm BT C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY I. Tổ chức (1 phút) II. Kiểm tra bài cũ (5 phút) - HS1: Viết công thức nghiệm để giải phương trình bậc hai ? - HS2: Giải phương trình 3x2 - 5x + 2 = 0 theo công thức nghiệm III. Bài mới (31phút) Hoạt động của GV và HS Nội dung 1. Lí thuyết (7 phút) - GV yêu cầu HS nhắc lại công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai - HS ôn tập lại kiến thức đã học - Nêu công thức nghiệm của phương trình bậc hai ( tính và nghiệm x1 ; x2 nh thế nào?) - Nêu công thức nghiệm thu gọn ? - Khi nào thì giải phương trình bậc hai theo công thức nghiệm thu gọn . *) Công thức nghiệm của phương trình bậc hai Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) Ta có : = b2 - 4ac + Nếu > 0 thì pt có hai nghiệm phân biệt là: + Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép: + Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm *) Công thức nghiệm thu gọn Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) Nếu b = 2b’ thì ta có : ’ = b’2 - ac + Nếu ’ > 0 thì pt có hai nghiệm phân biệt là: + Nếu ’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = + Nếu ’ < 0 đ phương trình vô nghiệm 2. Bài tập ( 24 phút) - Vận dụng các công thức giải phương trình bậc hai để đi giải các phương trình bậc hai - Cho học sinh tự làm ít phút, sau đó giáo viên gọi học sinh lên chữa ? - Mỗi phương trình hãy cho biết các hệ số a, b, c ? - HS, GV nhận xét - GV chốt lại - Sau mỗi bài giáo viên cho học sinh nhận xét rút kinh nghiệm ? - GV nhấn mạnh những lỗi học sinh hay nhầm: dấu, quy tắc dấu ngoặc? - Trước hết các em hãy quy đồng mẫu của phương trình, sau đó áp dụng công thức nghiệm để giải phương trình - Phương trình bậc hai một ẩn có nghiệm kép khi nào? - HS : a 0 và = 0 - GV và HS cùng làm câu a - Nhận xét, sửa sai. - GV gọi một HS lên bảng làm câu b - HS, Gv nhận xét *) Bài tập 20 ( SBT - 40 ) a) 2x2 - 5x + 1 = 0 ( a = 2 ; b = - 5 ; c = 1 ) Ta có : = b2 - 4ac = (-5)2 - 4.2.1 = 25 - 8 = 17 > 0 => Vậy: phương trình có hai nghiệm phân biệt là : x1 = ; x2 = b) 4x2 + 4x + 1 = 0 (a = 4 ; b = 4 ; c = 1) Ta có: = b2 - 4ac = 42 - 4 . 4 . 1 = 16 - 16 = 0 Do = 0 nên phương trình có nghiệm kép là : c) 5x2 - x + 2 = 0 ( a = 5 ; b = - 1 ; c = 2 ) Ta có: = b2 - 4ac = (-1)2 - 4.5.1= 1 - 40 = - 39 < 0 Do < 0 nên phương trình đã cho vô nghiệm *) Bài tập 21 (SBT - 41) b) (a = 2; b = ;c = -) Ta có : > 0 => Nên: phương trình có hai nghiệm phân biệt : c)(a = 1; b = - 6; c = -2) = ( -6)2 - 4 . 1 . ( -2 ) = 36 + 8 = 44 > 0 Do > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = ; x2 = *) Bài tập 24 ( SBT - 41 ) a) Để phương trình bậc hai một ẩn có nghiệm kép thì ta phải có a 0 và = 0 . Theo bài ra ta có : a = m => m 0 Để = 0 4m2 - 16m + 4 = 0 m2 - 4m + 1 = 0 Có m = (-4)2 - 4.1.1 = 16 - 4 = 12 > 0 m1 = ; m2 = Vậy: với m1 = ; m2 =thì phương trình có nghiệm kép b) 3x2 + ( m + 1)x + 4 = 0 (1) Theo bài ra ta có a = 3 0, với mọi m = ( m + 1)2 - 4.3.4 = m2 + 2m + 1 - 48 = m2 + 2m - 47 Để phương trình (1) có nghiệm kép thì = 0 hay ta có: m2 + 2m - 47 = 0 ’m = 12 - 1. (-47) = 48 > 0 => Nên : m1 =; m2 = IV. Củng cố (7 phút) - Nêu công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai . - Khi nào thì ta giải phương trình bậc hai theo công thức nghiệm thu gọn . - Giải bài tập 20( d) - SBT - 41 V. Hướng dẫn về nhà (1 phút) Học thuộc công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn . Giải bài tập 20 (d) - Tương tự nh phần a , b , c . Giải bài tập 21 (d) - như các phần đã chữa , dùng công thức nghiệm Giải bài tập 27 (SBT - 42) - Dùng công thức nghiệm thu gọn Chủ đề VIII PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Tiết 28 LUYỆN TẬP CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI A/MỤC TIÊU: Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc : 1. Kiến thức: Củng cố lại cho học sinh cách giải pt trùng phương hoặc pt đưa về dạng trùng phương . 2. Kĩ năng: - HS có kỹ năng thành thạo giải các phương trình bậc hai và phương trình trùng phương . - Rèn kỹ năng giải phương trình trùng phương và tìm nghiệm của phương trình đó 3. Thái độ: Có thái độ học tập đúng đắn, tinh thần làm việc tập thể. B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: - GV: Phấn màu, BT; - HS: Làm BT C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY I. Tổ chức (1 phút) II. Kiểm tra bài cũ (7 phút) - HS1: Nêu dạng phương trình và cách giải tổng quát phương trình trùng phương . Giải phương trình x4 - 5x2 + 6 = 0 - HS2: Kiểm tra việc làm bài tập về nhà của học sinh III. Bài mới (31 phút) Hoạt động của GV và HS Nội dung 1. Lí thuyết (5 phút) - GV cho HS nhắc lại dạng phương trình trùng phương, sau đó nêu cách giải tổng quát phương trình trùng phương . - GV tóm tắt cách giải phương trình trùng phương yêu cầu HS ôn lại kiến thức . - Phương trình trùng phương có dạng : ax4 + bx2 + c = 0 ( a 0 ) - Cách giải : + Đặt x2 = t (t 0), ta có pt: at2 + bt + c = 0 + Giải phương trình bậc hai ẩn t sau đó thay t vào đặt tìm x . ( chỉ lấy t 0 ) 2. Bài tập (26 phút) - GV ra bài tập sau đó gọi HS đọc đề bài . - Nêu cách giải phương trình trên . - HS đứng tại chỗ nêu cách làm, các HS khác nhận xét hướng cách làm của bạn sau đó GV hướng dẫn lại cho cả lớp làm bài . +) Đặt x2 = t ( t 0 ) sau đó đưa phương trình về dạng bậc hai của t . +) Giải phương trình bậc hai đối với ẩn t . + ) Chọn những giá trị của t 0 thay vào đặt để tìm x . - GV cho HS làm sau đó gọi HS lên bảng trình bày lời giải . - GV nhận xét và trình bày mẫu lại một phần (a) cho HS nhớ lại cách làm - Tương tự như phần (a) hãy nêu cách đặt và biến đổi về dạng phương trình bậc hai đối với ẩn t sau đó giải phương trình . - HS làm theo nhóm sau đó các nhóm lên thi giải nhanh phương trình trùng phương phần (f) - GV cho mỗi nhóm chọn 3 em tiêu biểu để thi, bài làm chia làm 3 phần mỗi em giải một phần khi nào bạn trước giải xong thì em tiếp theo mới được giải tiếp phần của mình . Phần (1) : Đặt ẩn phụ đa về phương trình bậc hai . Phần (2) : Giải phương trình bậc hai với ẩn phụ đó . Phần (3) : Thay ẩn phụ vào đặt tìm ẩn y rồi trả lời . - Nhận xét bài làm của bạn và đối chiếu với bài làm của mình và bổ sung nếu cần . - GV đa đáp án và lời giải đúng cho HS đối chiếu . - Chú ý: a – b + c = ? *) Giải bài tập 48 ( SBT - 45 ) a) x4 - 8x2 + 9 = 0 (1) Đặt x2 = t (ĐK : t 0), ta có pt: t2 - 8t + 9 = 0 (2) ( a = 1 ; b = - 8 => b' = - 4 ; c = 9 ) Ta có ' = ( -4)2 - 1.9 = 16 - 9 = 7 > 0 => Do đó: t1 = 4 +; t1 = 4 - (cả hai giá trị của t đều thoả mãn điều kiện t 0) + Với t1 = 4+ => x2 = 4+ => + Với t1 = 4 - => x2 = 4 - => Vậy : phương trình (1) có 4 nghiệm là : f) Đặt x2 = t ( t 0 ), ta có phương trình : Phương trình có dạng: a - b + c = 0 Suy ra : t1 = - 1 ( loại ) ; t2 = (TMĐK) Với : t2 = => x2 = => x = Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là : x1 = và x2 = IV. Củng cố (5 phút) Nêu lại cách giải phương trình trùng phương . V. Hướng dẫn về nhà (1 phút) Nắm chắc cách giải tổng quát của phương trình trùng phương . Xem lại các bài tập đã chữa . Giải tiếp bài tập 48 (c , d) - Làm tương tự như các phần đã chữa . Giải bài tập : a) ( x2 - 2)2 + ( x2 +1)2 = ( 2x2 - 1)2 b) *) Hướng dẫn : a) Bình phương phá ngoặc đưa về phương trình trùng phương rồi giải b) Đặt ĐKXĐ sau đó quy đồng khử mẫu đưa về dạng phương trình trùng phương . ******************************* Chủ đề VIII PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Tiết 29 LUYỆN TẬP CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI A/MỤC TIÊU: Học xong tiết này HS cần phải đạt được : 1/ Kiến thức: HS nắm chắc các bước biến đổi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu và làm thành thạo các bài giải phương trình chứa ẩn ở mẫu . 2/ Kĩ năng: Rèn kỹ năng giải phương trình chứa ẩn ở mẫu đưa được về dạng phương trình bậc hai . 3/ Thái độ: Có thái độ học tập đúng đắn, tinh thần làm việc tập thể. B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: - GV: Phấn màu, BT; - HS: Làm BT C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY I. Tổ chức (1 phút) II. Kiểm tra bài cũ (7 phút) - HS: Nêu lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu . Giải phương trình : (*) - ĐKXĐ : x 3 ; x - 3 - Từ (*) => ( x - 1)( x + 3) - ( x - 3)(x + 3) = ( 2x + 3)( x - 3) ó x2 + 3x - x - 3 - x2 + 9 = 2x2 - 6x + 3x - 9 ó 2x2 - 5x - 15 = 0 (**) = ( -5)2 - 4.2.(-15) = 25 + 120 = 145 > 0 - Phương trình (**) có hai nghiệm là : x1 = ; x2 = - Đối chiếu điều kiện ta thấy phơng trình (*) có hai nghiệm là : III. Bài mới (30 phút) Hoạt động của GV và HS Nội dung 1. Lí thuyết (3 phút) - Nêu các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ? - GV nhắc lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu và ghi tóm tắt các bước lên bảng - HS chú ý và ghi nhớ Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu Bước 1 : Tìm ĐKXĐ của phương trình . Bước 2 : Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu Bước 3 : Giải phương trình vừa nhận được . Bước 4 : Đối chiếu ĐKXĐ rồi suy ra nghiệm của phương trình là các giá trị thoả mãn ĐKXĐ . 2. Bài tập (27 phút) - GV ra bài tập, gọi HS nêu cách làm . - Tìm ĐKXĐ của phương trình trên . - Tìm MTC rồi quy đồng ta được phương trình nào ? - Hãy biến đổi về phương trình bậc hai rồi giải phương trình tìm nghiệm ? - HS làm, GV theo dõi và nhận xét - Vậy đối chiếu điều kiện xác định ta thấy phương trình (1) có những nghiệm nào ? - GV ra tiếp bài tập 46 (b) yêu cầu HS làm tương tự - GV cho HS hoạt động nhóm và cho các nhóm thi giải nhanh . - GV cho các nhóm cử đại diện lên bảng thi giải bài nhanh các bạn bên dưới có thể bổ sung . - GV nhận xét và chốt lại cách làm bài . - GV ra tiếp phần (d) yêu cầu HS làm theo gợi ý . - Gợi ý : + ĐKXĐ : x - 4 ; x 2 . + MTC : ( x - 2 )( x + 4) - Hãy quy đồng, khử mẫu đưa về phương trình bậc hai? - Giải phương trình bậc hai trên ? - Đối chiếu ĐKXĐ ta thấy phương trình (5) có nghiệm như thế nào ? *) Bài tập 46 ( SBT - 45 ) a) (1) ĐKXĐ : x -1 và x 1 (1) ó => 12x + 12 - 8x + 8 = x2 - 1 ó x2 - 4x - 21 = 0 (2) (a = 1 ; b = -4 đ b' = - 2 ; c = -21) ' = (-2)2 - 1. ( -21) = 4 + 21 = 25 > 0 => Do đó: phương trình (2) có hai nghiệm là : x1 = 7 ; x2 = - 3 - Đối chiếu ĐKXĐ của phương trình (1) ta suy ra phương trình (1) có hai nghiệm là x1 = 7 ; x2 = -3 b) (3) - ĐKXĐ : x 3 ; x 1 . Ta có: (3) => 16(1- x) + 30( x - 3) = 3( x- 3)(1 - x) ó16 - 16x + 30x - 90 = 3x - 3x2- 9+ 9x ó 3x2 + 2x - 65 = 0 ( 4) Ta có : ' = ( 1)2 - 3.(-65) = 1 + 195 = 196 > 0 => Nên : phương trình (4) có hai nghiệm là : - Đối chiếu điều kiện ta thấy cả hai nghiệm x1 và x2 đều thoả mãn ĐKXĐ nên phương trình (3) có hai nghiệm là : x1 = ; x2 = - 5 d) (5) - ĐKXĐ : x - 4 ; x 2 - Từ (5) => 2x ( x + 4) - x ( x - 2) = 8x + 8 ó 2x2 + 8x - x2 + 2x - 8x - 8 = 0 ó x2 + 2x - 8 = 0 (6) Ta có : ' = 12 - 1.(-8) = 9 > 0 => Vậy phương trình (6) có hai nghiệm là x1 = 2 ; x2 = - 4 - Đối chiếu ĐKXĐ ta thấy cả hai nghiệm của phương trình (6) đều không thoả mãn ĐKXĐ Suy ra : phương trình (5) vô nghiệm . IV. Củng cố (5 phút) - Nêu lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, bước nào cần chú ý nhất . - Giải phương trình (c) bài tập 46 . - GV gọi HS làm sau đó nhận xét và đưa kết quả để học sinh đối chiếu . Suy ra: phương trình có một nghiệm x = 1 (nghiệm x = 3 loại ) V. Hướng dẫn về nhà (2 phút) Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa . Ôn lại cách giải cách phương trình quy về phương trình bậc hai . Giải bài tập 50 ( e) - SBT - 46 ; BT 68 ( c , d ) SBT - 48 Hướng dẫn : Làm tương tự theo các bước như các bài đã chữa ở bài tập 46 (SBT - 45 ) Ôn tiếp phần " Phương trình tích " và ôn lại cách " Phân tích đa thức thành nhân tử " Tiết sau học: “Luyện tập các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai” Chủ đề VIII PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Tiết 30 LUYỆN TẬP CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI A/MỤC TIÊU: Học xong tiết này HS cần phải đạt được : 1/ Kiến thức: Củng cố lại cho HS cách giải phương trình tích, phương trình quy về phương trình bậc hai . 2/ Kĩ năng - Rèn kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử . - Giải thành thạo các phương trình bậc hai . 3/ Thái độ: Tinh thần làm việc tập thể, tinh thần tự giác trong học tập. B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ - GV: Bảng phụ, phấn màu - HS: SBT C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY I. Tổ chức (1 phút) II. Kiểm tra bài cũ (10 phút) Câu 1 : Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc đáp án đúng. a) Phương trình 3x2 - 4x - 7 = 0 có tập nghiệm là : . S = B . S = C. D . S = b) Phương trình ( x2 + 1)( x - 3 ) = 0 có tập nghiệm là : A. S = B. S = S = C. S = D . S = Câu 2: Điền vào chỗ ( ... ) trong lời giải sau cho đúng III. Bài mới (26 phút) Hoạt động của GV và HS Nội dung - GV ra bài tập, sau đó gọi HS nêu cách làm bài . - Nêu dạng tổng quát của phương trình tích và cách giải: - HS: A(x).B(x) = 0 - Nêu cách biến đổi phơng trình trên về dạng tích . - Gợi ý : Đặt x làm nhân tử chung, ta được x = 0 hoặc 3x2 - 6x - 4 = 0 - GV yêu cầu HS giải phương trình tìm nghiệm . - Gọi HS lên bảng trình bày - Nêu cách đưa phương trình trên về dạng tích . - Hãy biến đổi bằng cách phá ngoặc sau đó đưa về phương trình tích bằng cách đặt nhân tử chung như phần (a) . - GV gọi HS lên bảng làm bài sau đó chữa bài và chốt lại cách làm . - Theo em phương trình phần (c) có dạng nào? Hãy biến đổi theo dạng a2 - b2 ? - GV cho HS làm sau đó lên bảng trình bày . - Vậy phương trình có bao nhiêu nghiệm? - Tương tự hãy tìm nhân tử chung sau đó phân tích thành tích phương trình trên rồi giải phương trình . - Vậy ta được những phương trình nào? - - Hãy giải các phương trình đó rồi suy ra nghiệm của phương trình. - Vậy phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm? - GV cho HS làm theo nhóm - Nhận xét và đánh giá giữa các nhóm *) Bài tập 47 (SBT/45). Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích. a) 3x3- 6x2 - 4x = 0 óx (3x2 - 6x - 4) = 0 ó Giải (1) => x = 0 Giải (2), ta có : ' = ( - 3)2 - 3.(- 4) = 9 + 12 = 21 => Nên: phương trình (2) có hai nghiệm là : x1 = ; x2 = Vậy: phương trình đã cho có 3 nghiệm là : x1 = ; x2 = ; x3 = 0 b) (x + 1)3 - x + 1 = ( x - 1)( x - 2) x3 + 3x2 + 3x + 1 - x + 1 = x2 - 2x - x + 2 x3 + 2x2 + 5x = 0 x( x2 + 2x + 5 ) = 0 Giải (2), ta có: ' = 12 - 1.5 = - 4 < 0 => phương trình (2) vô nghiệm . Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất x = 0 . c) ( x2 + x + 1)2 = ( 4x - 1)2 ó ó ó ó x( x + 5 )( x2 - 3x + 2 ) = 0 ó ó x = 0 hoặc x = - 5 hoặc x = 1 ; x = 2 Vậy: phương trình đã cho có 4 nghiệm là : x1 = 0 ; x2 = - 5 ; x3 = 1 ; x4 = 2 . d) ( x2 + 3x + 2 )2 = 6( x2 + 3x + 2 ) ó ( x2 + 3x + 2 )2 - 6( x2 + 3x + 2) = 0 ó ó ( x2 + 3x + 2)( x2 + 3x - 4) = 0 ó Giải (1). Ta có: a - b + c = 0 => Phương trình (1) có hai nghiệm là: x1 = - 1 ; x2 = - 2 Giải (2). Ta có: a + b + c = 0 => Phương trình (2) có hai nghiệm là: x3 = 1 ; x4 = - 4 Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là x1 = -1 ; x2 = - 2 ; x3 = - 4 ; x4 = 1 . IV. Củng cố (7 phút) Nêu cách giải phương trình tích, cách phân tích đa thức thành nhân tử V. Hướng dẫn về nhà (1 phút) - Xem lại các bài đã chữa , nắm chắc cách giải các loại pt quy về phương trình bậc hai . - Giải lại các bài tập trong SBT và SGK phần phương trình quy về phương trình bậc hai.