Chuyên đề 4: Căn bậc hai

Chuyên đề 4: căn bậc hai A. kiến thức cần nắm vững 1. Định nghĩa CBHSH: 2. tồn tại ( xác định, có nghĩa) khi A ³ 0 Chú ý: ³ 0 với mọi A ³ 0 3. 4. ( ĐK: A ³ 0; B ³ 0 ) 5. ( ĐK: A ³ 0; B > 0 ) 6. (ĐK: B ³ 0 ) 7. (ĐK: AB ³ 0; B ạ 0 ) 8. (ĐK: B > 0 ) (ĐK: A ³ 0; B ³ 0 ; ẠB) B. Một số dạng bài tập 1/ Loại I: Tìm TXĐ của biểu thức 1. Tìm x để biểu thức sau có nghĩa a) b) c) d) 2. Biểu thức sau đây xác định với giá trị nào của x? a) b) c) d) e) f) g) h) 2/ Loại II: Thực hiện phép tính 1. 3. Loại III: Chứng minh đẳng thức 4. Loại IV: Chứng minh bất đẳng thức 5. Loại V: Bài toán rút gọn tổng hợp Bài 1: Cho biểu thức Rút gọn biểu thức A1 Tính giá trị của biểu thức A1 khi Bài 2: Cho biểu thức a) Hỏi rằng khi nào A2 xác định ? b) Rút gọn biểu thức A2 c) Tìm giá trị của x khi A2 = 5 d) Tìm giá trị của x để A2 > 0 Bài 3: Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A3 b) Tính giá trị của A3 khi x = d) Tìm giá trị của x khi Bài 4: Cho biểu thức a) Với những giá trị nào của a thì A4 không xác định ? b) Rút gọn biểu thức A4 c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A4 có giá trị nguyên? d) Tìm x để A4 > 1 Bài 5: Cho biểu thức a) Tìm điều kiện của x để A5 xác định ? b) Rút gọn biểu thức A5 c) Tìm giá trị của x để A5 > 0 d) Tìm giá trị nguyên của x để A5 có giá trị nguyên Bài 6: Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức B1 b) Tính giá trị của biểu thức B1 khi c) Hỏi rằng với giá trị nào của x thì B1 > 0? B1 < 0? B1=0? Bài 7: Cho biểu thức a) Tìm điều kiện đối với a để B2 xác định ? b) Rút gọn biểu thức B2 c) Hỏi rằng với giá trị nào của a thì B2 > 1? B2 < 1 d) Tìm các giá trị của a để B2 = 4 Bài 8: Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức B3 b) Tính giá trị của biểu thức B3 khi c) Tìm giá trị của x sao cho B3 > 1? B3 > 3? d) Tìm giá trị của x khi B3 = 7 Bài 9: Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức B4 b) Tính giá trị của biểu thức B4 khi c) Giải phương trình Bài 10: Cho biểu thức Tìm điều kiện đối với x để B5 xác định ? Rút gọn biểu thức B5 Tính giá trị của biểu thức B5 khi Tìm giá trị của x khi B5 = 4? B5 = 16? Tìm giá trị nhỏ nhất của B5 Tìm các giá trị nguyên dương của x để B5 có giá trị nguyên Bài 11: Cho biểu thức Tìm điều kiện đối với a để biểu thức C1 xác định? Rút gọn biểu thức C1 Tìm giá trị của a để C1 = 1 Khi nào C1 có giá trị dương? giá trị âm? Bài 12: Cho biểu thức hỏi rằng khi nào thì biểu thức C2 xác định? Rút gọn biểu thức C2 Biết rằng khi thì C2 = 1. Hãy tìm các giá trị của a và b Bài 13: Cho biểu thức Rút gọn biểu thức C3 Tính giá trị của biểu thức C3 khi Bài 14: Cho biểu thức Rút gọn biểu thức C4 Tính giá trị của biểu thức C4 khi Với giá trị nào của a và b thì C4 = 1 Tìm giá trị của tỉ số giữa a và b để sao cho Bài 15: Cho biểu thức Tìm điều kiện đối với x để biểu thức C5 xác định? Rút gọn biểu thức C5 Tính giá trị của biểu thức C5 khi Tìm các giá trị nguyên của x để C5 có giá trị nguyên Bài 16: Cho biểu thức Rút gọn biểu thức B Tính giá trị của biểu thức B biết Tìm các giá trị nguyên của x để B có giá trị nguyên Bài 17: Cho biểu thức Rút gọn biểu thức C Tính giá trị của biểu thức C khi Tìm giá trị của x để 3C = 1 Tìm các số m thoả mãn: Có số x < 0 sao cho C = m Bài 18: Cho biểu thức Rút gọn biểu thức D Tính giá trị của biểu thức D khi |x -5| = 2 Bài 19: Cho biểu thức Rút gọn biểu thức E Tìm x để E > 0 Bài 20: Cho biểu thức Rút gọn biểu thức F Tìm các giá trị nguyên của x sao cho F là một số nguyên Bài 21: Cho biểu thức Rút gọn biểu thức G Tính giá trị của biểu thức G khi Tìm giá trị của x để G = -3 Bài 22: Cho biểu thức Rút gọn biểu thức L Tính giá trị của biểu thức L khi Bài 23: Cho biểu thức Rút gọn biểu thức M Tính giá trị của biểu thức M khi Tìm giá trị của a và b trong trường hợp thì M = 1 Bài 24: Cho biểu thức Rút gọn biểu thức N Tính giá trị của biểu thức N khi CMR: nếu thì N có giá trị không đổi Bài 25: Cho biểu thức Rút gọn biểu thức P Tính giá trị của biểu thức P khi Tìm giá trị của x để P > 1 Bài 26: Cho biểu thức Rút gọn biểu thức Q Tính giá trị của biểu thức Q khi Tìm x khi Bài 27: Cho biểu thức Rút gọn biểu thức R Cho . CMR: CMR nếu thì khi đó là một số nguyên chia hết cho 3 Bài 28: Cho biểu thức Rút gọn biểu thức S Tìm giá trị của x để S > 5 Tính giá trị của biểu thức S khi Bài 29: Cho biểu thức Rút gọn biểu thức CMR: T > 3 với mọi giá trị x > 0 và x ≠ 1 Bài 30: Cho biểu thức Rút gọn biểu thức U Tìm giá trị của x khi Tìm giá trị lớn nhất của U và giá trị tương ứng của x Bài 31: Cho biểu thức Rút gọn biểu thức V Tìm x để V < 0 Bài 32: Cho biểu thức Rút gọn biểu thức Y Tính giá trị của biểu thức Y khi Tìm giá trị của x để Bài 33: Cho biểu thức Xác định x để M tồn tại Rút gọn biểu thức M CMR: Nếu 0 0 Tìm giá trị lớn nhất của M Tìm x thuộc Z để M là số nguyên Bài 34: Cho biểu thức Xác định x, y để Q tồn tại Rút gọn biểu thức Q Tìm giá trị nhỏ nhất của Q So sánh Q với 1 So sánh Q và Bài 35: Cho biểu thức Rút gọn biểu thức P CMR: P > 0 với mọi Bài 36: Cho biểu thức Rút gọn biểu thức A Tính giá trị của biểu thức A, biết Tìm giá trị nguyên của x để A nguyên Bài 37: Cho biểu thức Rút gọn biểu thức A Tìm x để A > 0 Tìm x để Bài 38: Cho biểu thức Rút gọn biểu thức P Tính giá trị của biểu thức P nếu Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu Bài 39: Cho biểu thức Rút gọn biểu thức A Tìm x để A > 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của Bài 40: Cho biểu thức Rút gọn biểu thức P Tính giá trị của biểu thức P, khi So sánh P với Bài 41: Cho biểu thức Rút gọn biểu thức P Tìm giá trị của x để P < 1 Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên Bài 42: Cho biểu thức Rút gọn biểu thức P Với giá trị nào của a thì CMR: với mọi giá trị của a (thoả mãn điều kiện thích hợp) ta đều có P > 6 Bài 43: Cho biểu thức Rút gọn biểu thức P Tính giá trị của biểu thức P, khi Tìm giá trị của x để Bài 44: Cho biểu thức Rút gọn biểu thức P Xét dấu của biểu thức Bài 45: Cho biểu thức Rút gọn biểu thức P Xác định các giá trị của x để: (x+1)P = x-1 Bài 46: Cho biểu thức Rút gọn biểu thức P Tìm giá trị của x để P < 0 Bài 47: Cho biểu thức Rút gọn biểu thức P Tìm x để Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 48: Cho biểu thức Rút gọn biểu thức P Tìm các giá trị của x, y thoả mãn P > 1 Bài 49: Cho biểu thức Rút gọn biểu thức P Tìm các giá trị nguyên của x để P nguyên Tìm giá trị của x để Bài 50: Cho biểu thức Tìm điều kiện của x để biểu thức K xác định. Rút gọn biểu thức K Tìm giá trị của x để K đạt giá trị lớn nhất Bài 51: Cho biểu thức Tìm điều kiện đối với x để K xác định Rút gọn K Với những giá trị nguyên nào của x thì biểu thức K có giá trị nguyên? Bài 52: Cho biểu thức a) Với giá trị nào của x thì biểu thức có nghĩa b) Rút gọn biểu thức Tìm x để biểu thức có giá trị lớn nhất Bài 53: Cho biểu thức A = a) Rút gọn A b) Tìm a để A nhận giá trị nguyên (dùng PP BĐT) Bài 54: Cho biểu thức: Với x ³ 0 và x ạ 1 a) Rút gọn biểu thức Q b) Tìm giá trị của x để Bài 55: Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm a để