Giáo án Hình học lớp 9 - Tiết 15 đến tiết 17

Tiết 15 ôn tập chương I (hình học)- tiết 1 A. Mục tiêu Hệ thống hoá các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Hệ thống hoá các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn và quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. Rèn luyện kĩ năng tra bảng (hoặc sử dụng máy tính bỏ túi) để tra (hoặc tính) các tỉ số lượng giác hoặc số đo góc. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Bảng tóm tắt các kiến thức cần nhớ có chỗ (...) để HS điền cho hoàn chỉnh. – Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập. – Thước thẳng, com pa, ê ke, thước đo độ, phấn màu, máy tính bỏ túi (hoặc bảng lượng giác). HS : – Làm các câu hỏi và bài tập trong Ôn tập chương I. – Thước kẻ, com pa, êke, thước đo độ, máy tính bỏ túi (hoặc bảng). – Bảng phụ nhóm, bút dạ. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 ôn tập lí thuyết Đ1, Đ2, Đ3. (13 phút) GV đưa bảng phụ có ghi : HS1 lên bảng điền vào chỗ (...) để Tóm tắt các kiến thức cần nhớ. hoàn chỉnh các hệ thức, công thức. 1. Các công thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. 1) b2 = ... ; c2 = ... 2) h2 = ... 3) ah = ... 4) 1) b2 = ab c2 = ac 2) h2 = bÂc 3) ah = bc 4) 2. Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn. HS2 lên bảng điền. sina = cosa = sina = (các tỉ số lượng giác khác điền theo mẫu trên) tga = ; cotga = 3. Một số tính chất của các tỉ số lượng giác. HS3 lên bảng điền. ã Cho a và b là hai góc phụ nhau. Khi đó sina = ... b ; tga = ... cosa = ... ; cotga = ... sina = cosb cosa = sinb ã Cho góc nhọn a. ... GV : Ta còn biết những tính chất nào của các tỉ số lượng giác của góc a HS : Ta còn biết 0 < sina < 1 0 < cosa < 1 sin2a + cos2a = 1 tga = ; cotga = GV điền vào bảng “Tóm tắt các kiến thức cần nhớ”. tga.cotga = 1. – Khi góc a tăng từ 00 đến 900 (00 < a < 900) thì những tỉ số lượng giác nào tăng ? Những tỉ số lượng giác nào giảm ? HS : Khi góc a tăng từ 00 đến 900 thì sina và tga tăng, còn cosa và cotga giảm. Hoạt động 2 luyện tập. (30phút) Bài tập trắc nghiệm Bài 33 tr 93 SGK. HS chọn kết quả đúng. Đáp án. (Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình). a) C. Chọn kết quả đúng trong các kết quả dưới đây. b) D. c) C. Bài 34 tr 93, 94 SGK. a) Hệ thức nào đúng ? HS trả lời miệng. a) C. tga = b) Hệ thức nào không đúng ? b) C. cosb = sin(900 – a) Bài tập bổ sung. Cho tam giác vuông MNP ( = 900) có MH là đường cao, cạnh MN = , = 600. Kết luận nào sau đây là đúng ? Một HS lên bảng vẽ hình. A. = 300 ; MP = 1 B. = 300 ; MH = C. NP = 1 ; MP = D. NP = 1 ; MH = Kết quả : = 300 ; MP = . MH = ; NP = 1. Vậy B đúng. Bài 35 tr 94 SGK Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông bằng 19 : 28. Tính các góc của nó. GV vẽ hình trên lên bảng rồi hỏi : chính là tỉ số lượng giác nào ? Từ đó hãy tính góc a và b. HS : chính là tga. tga = ằ 0,6786 ị a ằ 34010 Có a + b = 900 ị b = 900 – 34010 = 55050 Bài 37 tr 94 SGK GV gọi HS đọc đề bài. GV đưa hình vẽ lên bảng phụ hoặc màn hình. HS nêu cách chứng minh a) Có AB2 + AC2 = 62 + 4,52 = 56,25 BC2 = 7,52 = 56,25 ịAB2 + AC2 = BC2 ị DABC vuông tại A a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó. (theo định lí đảo Py-ta-go) Có tgB = = 0,75 ị ằ 36052 ị = 900 – = 5308 Có BC . AH = AB . AC (hệ thức lượng D vuông) ị AH = AH = = 3,6 (cm) b) Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nằm trên đường nào ? DMBC và DABC có đặc điểm gì chung ? HS : DMBC và DABC có cạnh BC chung và có diện tích bằng nhau. Vậy đường cao ứng với cạnh BC của hai tam giác này phải như thế nào ? – Đường cao ứng với cạnh BC của hai tam giác này phải bằng nhau. Điểm M nằm trên đường nào ? GV vẽ thêm hai đường thẳng song song vào hình vẽ – Điểm M phải cách BC một khoảng bằng AH. Do đó M phải nằm trên hai đường thẳng song song với BC, cách BC một khoảng bằng AH = (3,6cm). Bài 80 (a) tr 102 SBT. Hãy tính sina và tga, nếu cosa = GV : Có hệ thức nào liên hệ giữa sina và cosa. – Từ đó hãy tính sina và tga. HS : hệ thức : sin2a + cos2a = 1 ị sin2a = 1 – cos2a sin2a = 1 – sin2a = ị sina = và tga = = Bài 81 tr 102 SBT. Hãy đơn giản các biểu thức a) 1 – sin2a b) (1 – cosa).(1 + cosa) HS hoạt động theo nhóm Kết quả a) b) sin2a c) 1 + sin2a + d) sina – sina e) sin4a + cos4a + 2sin2a g) tg2a – sin2a tg2a h) cos2a + tg2a i) tg2a . (2+ sin2a – 1) Nửa lớp làm các câu a, b, c) Nửa lớp làm bốn câu còn lại. c) 2 d) sin3a e) 1 g) sin2a h) 1 i) sin2a GV cho HS hoạt động theo nhóm khoảng 5 phút thì yêu cầu đại diện hai nhóm lần lượt lên trình bày. GV kiểm tra thêm bài của vài nhóm. Đại diện hai nhóm lên trình bày bài giải. HS lớp nhận xét, chữa bài. Hướng dẫn về nhà (2 phút) – Ôn tập theo bảng “Tóm tắt các kiến thức cần nhớ” của chương. – Bài tập về nhà số 38, 39, 40 tr 95 SGK số 82, 83, 84, 85 tr 102, 103 SBT. – Tiết sau tiếp tục ôn tập chương I (hình học) mang đủ dụng cụ học tập và máy tính bỏ túi. Tiết 16 ôn tập chương I (hình học) – tiết 2 A. Mục tiêu – Hệ thống hoá các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông. – Rèn luyện kĩ năng dựng góc a khi biết một tỉ số lượng giác của nó, kĩ năng giải tam giác vuông và vận dụng vào tính chiều cao, chiều rộng của vật thể trong thực tế ; giải các bài tập có liên quan đến hệ thức lượng trong tam giác vuông. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Bảng tóm tắt các kiến thức cần nhớ (phần 4) có chỗ (...) để HS điền tiếp. – Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập. – Thước thẳng, com pa, ê ke, thước đo độ, phấn màu, máy tính bỏ túi. HS : – Làm các câu hỏi và bài tập trong Ôn tập chương I. – Thước kẻ, com pa, êke, thước đo độ, máy tính bỏ túi. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Kiểm tra kết hợp ôn tập lý thuyết. (13 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra. HS1 làm câu hỏi 3 SGK Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai HS lên kiểm tra. HS1 làm câu hỏi 3 SGK bằng cách điền vào phần 4. a) Hãy viết công thức tính các cạnh góc vuông b, c theo cạnh huyền a và tỉ số lượng giác của các góc B và C. b) Hãy viết công thức tính mỗi cạnh góc vuông theo cạnh góc vuông kia và tỉ số lượng giác của các góc B và C. 4. Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông. b = a sin B b = a cos C c = a sin C c = a cos B Sau đó phát biểu các hệ thức dưới dạng định lí b = c tg B b = c cotg C c = b tg C c = b cotg B HS2 : Chữa bài tập 40 tr 95 SGK Tính chiều cao của cây trong hình 50 (làm tròn đến đêximét) HS2 : Có AB = DE = 30m Trong tam giác vuông ABC AC = AB tg B. = 30. tg 350 ằ 30 . 0,7 ằ 21 (m) AD = BE = 1,7m. Vậy chiều cao của cây là : CD = CA + AD ằ 21 + 1,7 ằ 22,7 (m) GV nêu câu hỏi 4 SGK. Để giải một tam giác vuông, cần biết ít nhất mấy góc và cạnh ? Có lưu ý gì về số cạnh ? HS trả lời Để giải một tam giác vuông cần biết hai cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn. Vậy để giải một tam giác vuông cần biết ít nhất một cạnh. Bài tập áp dụng. Cho tam giác vuông ABC. Trường hợp nào sau đây không thể giải được tam giác vuông này. HS xác định A. Biết một góc nhọn và một cạnh góc vuông. Trường hợp B. Biết hai góc nhọn B. Biết hai góc nhọn C. Biết một góc nhọn và cạnh huyền thì không thể giải được tam giác vuông D. Biết cạnh huyền và một cạnh góc vuông. Hoạt động 2 Luyện tập. (30 phút) Bài 35 tr 94 SBT Dựng góc nhọn a, biết : a) sina = 0,25. b) cosa = 0,75. c) tg a = 1 d) cotga = 2 GV yêu cầu HS toàn lớp dựng vào vở. HS dựng góc nhọn a vào vở. Bốn HS lên bảng, mỗi lượt hai HS lên dựng hình. GV kiểm tra việc dựng hình của HS. HS1 sina = 0,25 = HS3. tga = 1 HS2 cosa = 0,75 = HS4. cotga = 2 GV hướng dẫn HS trình bày cách dựng góc a Ví dụ a) Dựng góc a biết sina = 0,25 = trình bày như sau : – Chọn một đoạn thẳng làm đơn vị. – Dựng tam giác vuông ABC có : = 900 AB = 1 BC = 4 Có vì sinC = sina = Sau đó GV gọi một HS trình bày cách dựng một câu khác. Chẳng hạn HS trình bày cách dựng câu c. Dựng góc a biết tga = 1 – Chọn một đoạn thẳng làm đơn vị. – Dựng DDEF có = 900. DE = DF = 1 Có = a vì tgF = tga = = 1 Bài 38 tr 95 SGK (Đề bài và hình vẽ đưa lên bảng phụ hoặc màn hình) HS nêu cách tính IB = IK tg (500 + 150) = IK tg 650 IA = IK tg 500 ị AB = IB – IA = IK tg 650 – IK tg 500 = IK (tg650 – tg 500) ằ 380. 0,95275 ằ 362 (m) Tính AB (làm tròn đến mét) Bài 39 tr 95 SGK GV vẽ lại hình cho HS dễ hiểu Trong tam giác vuông ACE có cos 500 = ị CE = ằ 31,11(m) Trong tam giác vuông FDE có sin500 = ị DE = ằ 6,53(m) Khoảng cách giữa hai cọc là CD. Vậy khoảng cách giữa hai cọc CD là : 31,11 – 6,53 ằ = 24,6 (m) Bài 85 tr 103 SBT Tính góc a tạo bởi hai mái nhà biết mỗi mái nhà dài 2,34m và cao 0,8m HS nêu cách tính. DABC cân ị đường cao AH đồng thời là phân giác ị Trong tam giác vuông AHB cos ằ 0,3419 ị ằ 700 ị a ằ 1400. Bài 83 tr 102 SBT Hãy tìm độ dài cạnh đáy của một tam giác cân, nếu đường cao kẻ xuống đáy có độ dài là 5 và đường cao kẻ xuống cạnh bên có độ dài là 6. Có AH. BC = BK. AC = 2. hay 5. BC = 6. AC ị BC = AC ị HC = AC Xét tam giác vuông AHC có : AC2 – HC2 = AH2 (đ/l Py-ta-go) GV : Hãy tìm sự kiện liên hệ giữa cạnh BC và AC, từ đó tính HC theo AC. AC2 – = 52 AC2 = 52 AC = 5 AC = 5 : = = 6,25 BC = .AC = . = 7,5 Độ dài cạnh đáy của tam giác cân là 7,5. Bài 97 tr 105 SBT (Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình) a) Trong tam giác vuông ABC AB = BC. sin300 = 10 . 0,5 = 5 (cm) AC = BC cos300 = 10. = 5 (cm) b) Xét "AMBN có = 900 ị AMBN là hình chữ nhật ị OM = OB (t/c hình chữ nhật) Nếu thiếu thời gian, GV có thể gợi ý để câu b, c HS về nhà chứng minh. ị ị MN // BC (vì có hai góc so le trong bằng nhau) và MN = AB (t/c hình chữ nhật) c) Tam giác MAB và ABC có = 900 = 300 ị DMAB DABC (g – g) Tỉ số đồng dạng bằng k = Hướng dẫn về nhà (2 phút) – Ôn tập lí thuyết và bài tập của chương để tiết sau kiểm tra 1 tiết (mang đủ dụng cụ) – Bài tập về nhà số 41, 42, tr 96 SGK số 87, 88, 90, 93 tr 103, 104 SBT. Tiết 17 kiểm tra chương I. (hình học) Đề I Bài 1 (2 điểm) Bài tập trắc nghiệm. Khoanh tròn chỉ một chữ đứng trước câu trả lời đúng. Cho tam giác DEF có = 900, đường cao DI a) sin E bằng : A. ; B. ; C. b) tg E bằng : A. ; B. ; C. c) cos F bằng : A. ; B. ; C. d) cotg F bằng : A. ; B. ; C. . Bài 2 (2 điểm) Trong tam giác ABC có AB = 12cm ; = 400 ; = 300 ; đường cao AH. Hãy tính độ dài AH, AC. 12cm Bài 3 (2 điểm) Dựng góc nhọn a biết sina = . Tính độ lớn góc a. Bài 4. (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 3cm, AC = 4cm. a) Tính BC, . b) Phân giác của góc A cắt BC tại E. Tính BE, CE. c) Từ E kẻ EM và EN lần lượt vuông góc với AB và AC. Hỏi tứ giác AMEN là hình gì ? Tính chu vi và diện tích của tứ giác AMEN. Đáp án tóm tắt và biểu diễn Bài 1 (2 điểm) Bài tập trắc nghiệm a) 0,5 điểm b) 0,5 điểm c) 0,5 điểm d) 0,5 điểm Bài 2. (2 điểm) AH = 12. sin400 ằ 7,71 (cm) 1 điểm = sin300 ị AC = ằ ằ 15,42 (cm) 1 điểm Bài 3. (2 điểm) Hình dựng đúng 1 điểm Cách dựng. – Chọn một đoạn thẳng làm đơn vị – Dựng tam giác vuông OAB có = 900, OA = 2, AB = 5 Có 0,5 điểm Chứng minh : sina = sinOBA = ị a ằ 23035 0,5 điểm Bài 4 (4 điểm) Hình vẽ đúng 0,25 điểm BC = (đ/l Py-ta-go) = = 5 (cm) 0,75 điểm sin B = = 0,8 ị ằ 5308 0,75 điểm = 90 – ằ 36052 0,25 điểm b) AE là phân giác ị ị 0,5 điểm Vậy EB = (cm) EC = (cm) 0,5 điểm c) Tứ giác AMEN có = 900 ị AMEN là hình chữ nhật. Có đường chéo AE là phân giác ị AMEN là hình vuông 0,5 điểm Trong tam giác vuông BME ME = BE sin B ằ 1,71 (cm) Vậy chu vi AMEN ằ 6,86 (cm) và diện tích AMEN ằ 2,94 (cm2) 0,5 điểm Đề II Bài 1. (2 điểm) Bài tập trắc nghiệm a) Chọn kết quả đúng trong các kết quả dưới đây bằng cách khoanh tròn chữ cái đứng trước. Cho hình vẽ. 1) Sin a bằng A. ; B. ; C. 2) Tgb bằng A. ; B. ; C. b) Đúng hay Sai ? Cho góc nhọn a 1) sin2a = 1 – cos2a 2) 0 < tga < 1 3) sina = 4) cosa = sin(900 – a) Bài 2 (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho AH = 15 ; BH = 20 Tính AB, AC, BC, HC Bài 3 (2 điểm) Dựng góc nhọn a biết cotga = Tính độ lớn của góc a Bài 4 (4 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 6cm ; AC = 4,5cm ; BC = 7,5cm. a) Chứng minh ABC là tam giác vuông. b) Tính và đường cao AH. c) Lấy M bất kì trên cạnh BC. Gọi hình chiếu của M trên AB, AC lần lượt là P và Q. Chứng minh PQ = AM. Hỏi M ở vị trí nào thì PQ có độ dài nhỏ nhất ? Đáp án tóm tắt và biểu diễn Bài 1 (2 điểm) Bài tập trắc nghiệm a) 1) 0,5 điểm 2) 0,5 điểm b) 1) Đúng 0,25 điểm 2) Sai 0,25 điểm 3) Sai 0,25 điểm 4) Đúng 0,25 điểm Bài 2 (2 điểm) AB = = 25 0,5 điểm AB2 = BC. BH ị BC = BC = = 31,25 0,5 điểm HC = BC – BH = 31,25 – 20 = 11,25 0,5 điểm AB. AC = BC. AH ị AC = 18,75 0,5 điểm Bài 3 (2 điểm) Hình dựng đúng 1 điểm Cách dựng : – Chọn một đoạn thẳng làm đơn vị. – Dựng tam giác vuông AOB có = 900, OA = 3, OB = 4. Có = a 0,5 điểm Chứng minh : cotga = cotgOAB = ị a ằ 5308 0,5 điểm Bài 4 (4 điểm) Hình vẽ đúng 0,25 điểm a) AB2 + AC2 = 62 + 4,52 = 56,25 BC2 = 7,52 = 56,25 ị AB2 + AC2 = BC2 (= 56,25) Vậy DABC vuông tại A theo định lí đảo Py-ta-go (1 đIểm) b) sin B = = 0,6 ị ằ 36052 0,75 điểm = 900 – ằ 5308 0,25 điểm BC. AH = AB. AC ị AH = = 3,6 (cm) 0,75 điểm c) Tứ giác APMQ có = 900 ị APMQ là hình chữ nhật Trong hình chữ nhật hai đường chéo bằng nhau : PQ = AM 0,5 điểm Vậy PQ nhỏ nhất Û AM nhỏ nhất Û AM ^ BC Û M º H 0,5 điểm