Chuyên đề: Chuyển động của một vật bị ném

CHUYÊN ĐỀ : CHUYỂN ĐỘNG CỦA MỘT VẬT BỊ NÉM I .CHUYỂN ĐỘNG CỦA MỘT VẬT NÉM THẲNG ĐỨNG CƠ SỞ LÍ THUYẾT: Tính chất chuyển động: *Đi lên : ngược chiều : chậm dần đều y * Đi xuống cùng chiều :nhanh dần đều 2) Các phương trình chuyển động: -Gia tốc a=-g -Vận tốc v=v0-gt -Tọa độ y =y0+v0t - -Hệ thức độc lập với thời gian -Vị trí cao nhất 0 v =0; Vật sắp chạm đất; y = 0 ; v =- v0 ; : 3: Tính thuận nghịch của chuyển động : Vận tốc của vật ở vị trí cĩ độ cao y: Quá trình đi lên giống quá trình đi xuống nhưng ngược chiều B.BÀI TẬP ÁP DỤNG BÀI 1 : Người ta ném thẳng đứng lên cao một vật với vận tốc ban đầu V0 = 10m/s. lấy g = 10 m/s2. Tìm độ cao cực đại mà vật lên tới được? Bài giải: Chọn trục toạ độ Ox thẳng đứng, chiều (+) hướng lên, gốc toạ độ O là điểm ném. Vì Vx2 - V0x2 = 2gx.Sx Với Vx = 0 V0x = V0 = 10 m/s gx = -g = -10m/s2 Sx = Hmax Þ 0 - V02 = -2g Hmax BÀI 2 : Một vật được thả rơi tự do ở độ cao h = 95 m, 1 giây sau từ mặt đất ta phĩng thẳng lên một vật cĩ vận tốc ban đầu V0 = 20 m/s. lấy g = 10 m/s2 Chúng gặp nhau ở độ cao nào. Bài giải: Chọn trục toạ độ là đường thẳng đứng với gốc toạ độ là chỗ ném vật, chiều (+) hướng lên trên, gốc thời gian là lúc thả vật. Phương trình chuyển động chung của cả 2 vật cĩ dạng: * x = 1/2 gx(t - t0)2 + V0x(t - t0 ) + x0 Vật rơi tự do: V0x = 0; x0 = OO1 = 95m; t0 = 0 * x1 = -5t2 + 95 Vật ném đứng: Þ V0x = V0 = 20 m/s x0 = 0 t0 = 1s * x2 = -5(t - 1)2 + 20(t - 1) Tại vị trí 2 vật gặp nhau tức x1 = x2 * -5t2 + 95 = -5(t - 1)2 + 20(t - 1) * t = 4 (s) Þ x = 15 (m) Vậy 2 vật gặp nhau tại độ cao h = 15m. BÀI 3 : Trên trần thang máy cĩ treo một vật nặng, vật này cách sàn h = 0,5m. Thang máy bắt đầu đi lên từ mặt đất với gia tốc a = 2m/s2. Sau đĩ 1 giây, dây treo bị đốt. Lấy g = 10m/s2. Tính thời gian để vật chạm sàn kể từ lúc đốt dây? Bài giải: Chọn trục toạ độ là đường thẳng đứng với gốc toạ độ là mặt đất, chiều (+) hướng lên trên, gốc thời gian là lúc đốt dây. Gọi V0 là vận tốc của thang máy lúc đốt dây thì đĩ cũng là vận tốc vật lúc đốt dây. Phương trình chuyển động của sàn: x1 = 1/2 axt 2+ V0xt + h0= 1/2 at2 + V0t + h0 Phương trình chuyển đơng của vật: x2 = 1/2 gxt2+ V0xt + (h + h0) = -1/2gt2+ V0t + (h + h0) Lúc vật chạm sàn: x1 = x2 Þ 1/2 at2 + V0t + h0 = -1/2 gt2 + V0t + (h + h0) * 1/2 (a + g)t2 = h II: CHUYỂN ĐỘNG NÉM NGANG: A. CƠ SỞ LÍ THUYẾT: 0 x 1)Các phương trình chuyển động: - Gia tốc ax = 0; ay = g - Vận tốc vx = v0; vy = gt; h y -Tọa độ -Vật sắp chạm đất y 2)Quỷ đạo : là một nhánh của parabơn cĩ phương trình B.BÀI TẬP ÁP DỤNG BÀI 1 : Một vật được ném theo phương ngang, sau 0,5s vật rơi cách vị trí ném 5m. Hãy tính độ cao ném vật. Bài giải: Chọn gốc O tại điểm ném vật. Trục Ox hướng theo , trục Oy thẳng đứng xuống dưới. Gốc thới gian là lúc ném vật. Vậy ta cĩ: x = V0t y = 1/2gt2 Do đĩ độ cao lúc ném vật là: h = y = 1/2 gt2 = 1/2 .10.0,52 = 1,25 (m) BÀI 2: Sườn đồi cĩ thể coi là mặt phẳng nghiêng, gĩc nghiêng a = 300 so với trục Ox nằm ngang. Từ điểm O trên sườn đồi người ta ném một vật nặng với vận tốc ban đầu V0 theo phương Ox. Tính khoảng cách d = OA từ chỗ ném đến điểm rơi A của vật nặng trên sườn đồi, Biết V0 = 10m/s, g = 10m/s2. Bài giải: Chọn hệ trục như hình vẽ. Phương trình chuyển động và phương trình quỹ đạo là: Phương trình quỹ đạo Ta cĩ: Vì A nằm trên quỹ đạo của vật nặng nên xA và yA nghiệm đúng (1). Do đĩ: BÀI 3 : Một hịn đá được ném từ độ cao 2,1 m so với mặt đất với gĩc ném a = 450 so với mặt phẳng nằm ngang. Hịn đá rơi đến đất cánh chỗ ném theo phương ngang một khoảng 42 m. Tìm vận tốc của hịn đá khi ném ? Bài giải: Chọn gốc O tại mặt đất. Trục Ox nằm ngang, trục Oy thẳng đứng hướng lên (qua điểm ném). Gốc thịi gian lúc ném hịn đá. Các phương trình của hịn đá x = V0 cos450t (1) y = H + V0sin 450t - 1/2 gt2 (2) Vx = V0cos450 (3) Vy = V0sin450 - gt (4) Từ (1) Thế vào (2) ta được : Vận tốc hịn đá khi ném Khi hịn đá rơi xuống đất y = 0, theo bài ra x = 42 m. Do vậy BÀI 4 : Một máy bay đang bay ngang với vận tốc V1 ở độ cao h so với mặt đất muốn thả bom trúng một đồn xe tăng đang chuyển động với vận tốc V2 trong cùng 2 mặt phẳng thẳng đứng với máy bay. Hỏi cịn cách xe tăng bao xa thì cắt bom (đĩ là khoảng cách từ đường thẳng đứng qua máy bay đến xe tăng) khi máy bay và xe tăng chuyển động cùng chiều. Bài giải: Chọn gốc toạ độ O là điểm cắt bom, t = 0 là lúc cắt bom. Phương trình chuyển động là: x = V1t (1) y = 1/2gt2 (2) Phương trình quỹ đạo: Bom sẽ rơi theo nhánh Parabol và gặp mặt đường tại B. Bom sẽ trúng xe khi bom và xe cùng lúc đến B Lúc t = 0 cịn xe ở A * Khoảng cách khi cắt bom là : BÀI 5 : Từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng cĩ gĩc nghiêng b so với phương ngang, người ta ném một vật với vận tốc ban đầu V0 hợp với phương ngang gĩc a . Tìm khoảng cách l dọc theo mặt phẳng nghiêng từ điểm ném tới điểm rơi. Bài giải; Các phương thình toạ độ của vật: Từ (1) Thế vào (2) ta được: Ta cĩ toạ độ của điểm M: Thế xM, yM vào (3) ta được: BÀI 6 : Ở một đồi cao h0 = 100m người ta đặt 1 súng cối nằm ngang và muốn bắn sao cho quả đạn rơi về phía bên kia của tồ nhà và gần bức tường AB nhất. Biết tồ nhà cao h = 20 m và tường AB cách đường thẳng đứng qua chỗ bắn là l = 100m. Lấy g = 10m/s2. Tìm khoảng cách từ chỗ viên đạn chạm đất đến chân tường AB. Bài giải: Chọn gốc toạ độ là chỗ đặt súng, t = 0 là lúc bắn. Phương trình quỹ đạo Để đạn chạm đất gần chân tường nhất thì quỹ đạo của đạn đi sát đỉnh A của tường nên Như vậy vị trí chạm đất là C mà Vậy khoảng cách đĩ là: BC = xC - l = 11,8 (m) III VẬT NÉM XIÊN A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT Các phương trình chuyển động : - Gia tốc : ax = 0; ay = -g - Vận tốc : -Tọa độ: Vật ở vị trí cao nhất ( độ cao cực đại): -Vật sắp chạm đất: 2: Quỷ đạo : là đường parabơn cĩ phương trình y 0 x xmax ymax B. BÀI TẬP VẬN DỤNG BÀI 1 : Một vật được ném lên từ mặt đất theo phương xiên gĩc tại điểm cao nhất của quỹ đạo vật cĩ vận tốc bằng một nửa, vận tốc ban đầu và độ cao h0 =15m. Lấy g = 10m/s2. Tính ở độ lớn vận tốc Bài giải: Chọn: Gốc O là chỗ ném * Hệ trục toạ độ xOy * T = 0 là lúc ném Vận tốc tại 1 điểm Tại S: Vy = 0 Mà Và BÀI 2 : Em bé ngồi dưới sàn nhà ném 1 viên bi lên bàn cao h = 1m với vận tốc V0 = m/s. Để viên bi cĩ thể rơi xuống mặt bàn ở B xa mép bàn A nhất thì vận tốc phải nghiêng với phương ngang 1 gĩc a bằng bao nhiêu? Lấy g = 10m/s2. Bài giải: Để viên bi cĩ thể rơi xa mép bàn A nhất thì quỹ đạo của viên bi phải đi sát A. Gọi là vận tốc tại A và hợp với AB gĩc a1 mà: (coi như được ném từ A với AB là tầm Để AB lớn nhất thì Vì thành phần ngang của các vận tốc đều bằng nhau V0cosa = V.cosa1 Với Nên BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1. Một quả cầu được nếm thẳng từ mặt đất lện với vận tốc ban đầu20m/s. một giây sau đó quả cầu thứ hai được thạ từ độ cao 35m bỏ qua sức cản của không khí. Cho g=10 m/. a)Hai quả cầu sẽcó cùng độ cao lúc nào,tại đâu? b)Lúc đó quả cầu một đang đi lên hay đi xuống,vận tốc bằng bao nhiêu? Bài 2. Từ độ cao 205m người ta thả rơi tự do một vật. Một giây sau từ mặt đất(trên cùng một đường thẳng)người ta ném lên thẳng đứng lên một vật khác với vận tốc 30m/s. a)Hai vật gặp nhaư ở độ cao nào? b) Lúc gặp nhau vật hai đang đi lên hay đi xuống vận tốc bao nhiêu?cho g=10m/. Bài 3 . Từ đỉnh một ngọn tháp cao 80m ,một quả cầu được ném theo phương ngang với vận tốc đầu 20 m/s. a)Viết phương trình tạo độ của quả cầu. Xác định toạ độ của quả câu sau khi ném 2s. b)Viêt phương trinh quỹ đạo của quả cầu. Quỹ đạo này là đường gì? c)Quả cầu chạm đất ở vị trí nào?Vận tốc của quả cầu khi chạm đất là bao nhiêu? BÀI 4. Từ độ cao 7,5 mmột quả cầu ném lên xiên gốc so với phương ngang với vận tốc đầu 10m/s viết phương trình quỹ đạo của quả cầu cho biết chạm đất ở vị trí nào? Bài 5. Một vật được ném xiên với vận tốc nghiêng gốc với phương ngang cóxác định. a)Hãy tính để tầm xa lớn nhất. b) Chứng tỏ rằng tầm xa đạt được như nhau với gốc nghiêng và. y O A H Bài 6:Từ A thả một vật rơi tự do .Đồng thời từ o ném vật khác Tạo góc với phương ngang sao cho hai vật đụng nhau trên Không. x chứng tỏ phụ thuộc tính khi H=L L Bài 7 : Một được ném lên thẳng đứng với vận tốc 4,9 m/s cùng lúc đó tại Điểm có đô cao bằng độ cao cực đại mà vật đạt tới,người ta ném xuống một vật khác cũng với vận tốc 4,9 m/s. Sau bao lâu thì hai vật đụng nhau. Cho g= 9,8. Bài 8. Hai vật được được ném thẳng đứng lên cao từ cùng một điểm với cùng vận tốc ,vật no sau vật khia một khoảng thời gian . cho = 0,5s.hỏi hai vật gặp nhau sau khi ném vật thứ hai sau bao lâu và ở độ cao nào? Tìm để câu hỏi trên có nghiệm. Bài 9 Từ đỉnh tháp cao 25m một hòn đá được ném lên với vận tốc 5m/s .theo phương hợp với phương nằm ngang một góc. viết phương trình chuyển động , phương trình quỹ đạo của hòn đá. Sau bao lâu hòn đá chạm đất. Cho g=10. Bài 10 Một vật được ném theo phương ngang từ độ cao 80m. sau 3s vận tốc của vật hợp với phương ngang một góc . Hỏi vật chạm đất lúc nào ở đâu với vận tốc bằng bao nhiêu Cho g=10. Bài 11 . Một máy bay bay theo phương ngang ở độ cao H=20km với vận tốc v=1440km/h. đúng lúc đó ở trên đỉnh đầu một cổ máy cao xạ bắt đầu bắn đạn.tính vận tốc tối thiểu của đạn Và góc mà véc tơ vận tốc làm với phương ngang để có thể bắn trúng máy bay. Bỏ qua sức cản của không khí . Cho g=10. Bài 12: Một vật được ném lên từ mặt đất theo phương xiên góc .tại điểm cao nhất của quỷ đạo vật có vận tốc bằng một nửa vận tốc ban đầu và độ cao =15m.Cho g=10. Viết phương trình quỷ đạo của vật. Tính tầm xa của vật. Ơû độ cao nào so với mặt đất vận tốc của vật hợp với phương ngang góc. Tính độ lớn vận tốc lúc ấy.