Chuyên đề Công thức lượng giác và phương trình lượng giác

CHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC A. LÝ THUYẾT I. CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1.Công thức cộng 1) 2) 3) 4) 5) 6) 2. Công thức nhân 2.1. Công thức nhân đôi 1) 2) 3) 2.1.1.Công thức hạ bậc: 1) 2) 3) 2.1.3 Công thức tính theo 1) 2) 3) 2.2. Công thức nhân ba 1) 2) 3) 3. Công thức biến đổi tích thành tổng 1) 2) 3) 4. Công thức biến đổi tổng thành tích 1) 2) 3) 4) Một số công thức cơ bản 1) 2) 3) 4) 5) 6) II PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Phương trình là góc tính bằng radian, chẳng hạn ; Phương trình Phương trình Điều kiện Phương trình Điều kiện III. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 1. Phương trình bậc nhất, bậc hai, bậc cao đối với một hàm số lượng giác Cách giải. + Đối với các phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác ta biến đổi về dạng phương trình lượng giác cơ bản. + Đối với phương trình bậc hai, bậc cao đối với một hàm số lượng giác ta đặt ẩn phụ, sau đó giải phương trình theo ẩn phụ. Lưu ý: Nếu đặt haythì điều kiện 2. Phương trình bậc nhất đối với và Phương trình bậc nhất đối với và là Phương trình có dạng với (1) Cách giải. Cách 1. Chia hai vế của (1) cho ta được (2) Đặt Khi đó (2) trở thành (3) (3) có nghiệm Cách 2. Chia hai vế của (1) cho rồi đặt Ta được . Phương trình này có nghiệm khi 3. Phương trình thuần nhất bậc hai đối với và Đó là Phương trình dạng (2) Cách giải. Nếu thì thay vào (2) để xét có là nghiệm của Phương trình (2) hay không. Nếu thì chia cả hai vế của phương trình cho ta được Lưu ý: Nếu Phương trình có vế phải khác 0 như thì ta biến đổi như sau rồi chuyển vế phải sang trái Ngoài ra ta cũng có thể giải được Phương trình (2) nhờ các công thức sau ; ; Đối với Phương trình bậc ba chỉ có và Ta cũng biến đổi đưa về dạng bậc ba đối với Phương trình đối xứng đối với và Phương trình đối xứng với và là Phương trình có dạng (3) Cách giải: Đặt điều kiện Khi đó Thay vào Phương trình (3) ta được (*) Giải Phương trình (*) tìm và chọn nghiệm thỏa Lưu ý. Cách này cũng áp dụng được cho Phương trình Bằng cách đặt ;điều kiện . Khí đó IV. CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÁC Để giải các Phương trình này ta cần biến đổi về các Phương trình lượng giác đã biết cách giải Sử dụng công thức hạ bậc, góc nhân đôi, góc nhân ba Dạng phân thức, ta phải đặt điều kiện cho mẫu thức khác 0 Dạng chứa và , ta cần phải đặt điều kiện cho và xác định. B. BÀI TẬP Câu 1: (Khối A-2002) Tìm nghiệm thuộc khoảng của phương trình: Câu 2: (Khối B-2002) Giải PT: Câu 3: (Khối D-2002) Tìm x thuộc đoạn nghiệm đúng phương trình: Câu 4: (Khối B-2004) Giải PT: Câu 5: (Khối D-2004) Giải PT: Câu 6: (Khối A-2005) Giải PT: Câu 7: (Khối B-2005) Giải PT: Câu 8: (Khối D-2005) Giải PT: Câu 9: (Khối A-2006) Giải PT: Câu 10: (Khối B-2006) Giải PT: Câu 11: (Khối D-2006) Giải PT: Câu 12: (Khối A-2007) Giải PT: Câu 13: (Khối B-2007) Giải PT: Câu 14: (Khối D-2007) Giải PT: Câu 15: (CĐ-2008) Giải PT: Câu 16: (Khối A-2008) Giải PT: Câu 17: (Khối B-2008) Giải PT: Câu 18: (Khối D-2008) Giải PT: Câu 19: (CĐ-2009) Giải PT: Câu 20: (Khối A-2009) Giải PT: Câu 21: (Khối B-2009) Giải PT: Câu 22: (Khối D-2009) Giải PT: Câu 23: (Khối A-2010) Giải PT: Câu 24: (Khối B-2010) Giải PT: Câu 25: (Khối D-2010) Giải PT: Câu 26: (Khối A-2011) Giải PT: Câu 27: (Khối B-2011) Giải PT: Câu 28: (Khối D-2011) Giải PT: