Chuyên đề Kẻ hình phụ để giải toán hình

CHUYÊN ĐỀ KẺ HÌNH PHỤ ĐỂ GIẢI TOÁN HÌNH ( Nguyên văn trường : GV trường THCS Nguyễn Hằng Chi) ( Nếu quý thầy cô thấy hay xin vui lòng chia se với: Truong06091976@gmail.com) Bài 1: Cho tam giác ABC cân tai A, =1000.Trên cạnh AB keo dài về phía B lấy điểm E sao cho AE = BC. Tính số đo góc AEC A B C E F Trên nữa mặt phẳng có bờ là đường thẳng có bờ làđường thẳng AE chứa điểm C, dựng tam giác đều AEF Vì tam giác ABC cân tại A, =1000 , nên = 400, tia AF nằm giữa hai tia AE, AC CAF = 400 ABC = CAF (c.g.c) AC = FC AEC = FEC (c.c.c) AEC = FEC = AEF = = 300 Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, A = 200. Trên AB lấy điểm D sao cho AD = BC. Tính BDC. A D B I C Trên nữa mặt phẳng bờ AB có chứa diểm C dựng tam giác đều BIC Vì ABC cân tại A, A = 200 nên AI = AB = AC CAI = 400; IBC = 200 ACI = 700 ( ACI cân tại A ) BCI = 1500 . Ta lại có ADC = BCI (c.g.c) ADC = BCI = 1500 BDC = 300 Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, A = 800. Ở miền trong tam giác láy diểm I sao cho IBC = 100; ICB = 300. Tính AIB E A I B C Trên nữa mặt phẳng có bờ là đường thẳng BC, chứa điểm A dựng tam giác đều BCE. Vì ABC cân tại A và A = 800 nên ABC = ACB = 500 ABE = ACE = 100 A thuộc miền trong BCE . Ta dễ dàng chứng minh được AEB =ICB (g.c.g) BA = BI ABI cân tại B, có ABI = 400, AIB = 700 Bài 4: Cho tam giác ABC có ABC =300 và BAC = 1300. Gọi Ax là tia đối của tia AB. Đường phân giác của góc ABC cắt đường phân giác của góc CAx tại D. Đường thẳng BA cắt đường thẳng CD tại E . Hãy so sánh các độ dài AC và CE. C H y I D B A K E x Giả sử Cy là tia đối của tia CB. Dựng DH, DI, DK lần lượt vuông góc với các đường thẳng BC, CA, AB. Từ giả thiết ta có DI = DK và DK = DH DI = DH ( I phải nằm trên tia CA vì nếu I thuộc tia đối tia CA thì DI > DH ) Vậy CD là tia phân giác của ACy từ đó ACD = DCy = = 800 mặt khác CAE = 1800 - 1300 = 500. Do đó CEA = 500 CAE cân tại C hay AC = CE Bài 5: Cho tam giác ABC, dựng doạn thẳng BD sao cho ABD = 600, BD = BA và tia BA nằm giữa hai tia BC , BD. Dựng đoạn thẳng BE sao cho CBE = 600, BE = BC và tia BC nằm giữa hai tia BA , BE. Gọi M là trung điểm của DE, P là giao điểm hai đường trung trực của đoạn thẳng BA và BD. Tính các góc của tam giác CMP N E M D B P H C A Từ giả thiết ABD, BCE là các tam giác đều nằm phia ngoài ABC. Trên tia đối của tia MP lấy điểm N sao cho MN = MP Ta có PMD = NME (c.g.c) PD = NE và PD // NE mà PDAB NE AB.Hạ EHBC ta có NEH =ABC PBC = NEC . Từ đó PBC = NEC (c.g.c) CP = CN. Mặt khác PCB = NCE PCN = BCE = 600 CPN là tam giác đều. Vì M là trung điểm của PN nên PMC = 900; MPC = 600 , PCM = 300