Chuyên đề Một số dạng bài tập về chu kỳ con lắc đơn khi thay đổi chiều dài và gia tốc trọng trường

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT A NGHĨA HƯNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CHUYấN ĐỀ: MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ CHU KỲ CON LẮC ĐƠN KHI THAY ĐỔI CHIỀU DÀI VÀ GIA TỐC TRỌNG TRƯỜNG Họ và tờn : Lờ Thị Minh Đơn vị cụng tỏc : Tổ Vật lớ - Ngoại ngữ Trường : THPT A Nghĩa Hưng. Nam định, thỏng 5 năm 2010 THÔNG TIN CHUNG về sáng kiến 1. Tên sáng kiến: “ Một số dạng bài tập về chu kỳ con lắc đơn khi thay đổi chiều dài và gia tốc trọng trường” Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Môn Vật lý lớp 12 Thời gian áp dụng sáng kiến: Từ ngày 05/09/2009 đến ngày 29/05/2010 Tác giả: Họ và tên : Lê Thị Minh Năm sinh : 1982 Nơi thường trú: Nghĩa Thái – Nghĩa Hưng – Nam Định Trình độ chuyên môn: Cử nhân Vật lý Chức vụ công tác : Giáo viên Nơi làm việc : Trường THPT A Nghĩa Hưng Địa chỉ liên hệ : Lê Thị Minh - Trường THPT A Nghĩa Hưng – Nam Định Điện thoại : 01272802546 Đồng tác giả: Họ và tên : Năm sinh : Nơi thường trú : Trình độ chuyên môn: Chức vụ công tác : Nơi làm việc: Địa chỉ liên hệ : Điện thoại: Đơn vị áp dụng sáng kiến: Tên đơn vị : Trường THPT A Nghĩa Hưng Địa chỉ : Nghĩa Hưng – Nam Định Điện thoại : 03503871173 I. Điều kiện, hoàn cảnh tạo ra sáng kiến. Bắt đầu từ năm học 2005- 2006 Bộ GD& ĐT quyết định chuyển từ hình thức từ tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm khách quan trong các kỳ thi quốc gia như thi Tốt Nghiệp và thi Tuyển sinh đại học đã yêu cầu sự đổi mới mạnh mẽ về phương pháp dạy và học của giáo viên và học sinh. Thực tế, trong quá trình giảng dạy và ôn luyện thi tôi thấy việc dạy học theo phương pháp trắc nghiệm khách quan đòi hỏi người giáo viên phải nghiên cứu cả chiều sâu lẫn chiều rộng của kiến thức nhằm giúp học sinh không những hiểu kỹ lý thuyết mà còn xây dựng được hệ thống các công thức giải nhanh và tối ưu trong các câu hỏi trắc nghiệm nhất là các câu hỏi định lượng để đạt được kết quả cao trong các kỳ thi. Chương “ Dao động cơ” là chương mở đầu của chương trình chuẩn Vật lý 12 và là chương có số câu trắc nghiệm chiếm tỷ lệ lớn trong cấu trúc đề thi quốc gia. Vì vậy việc dạy và học của chương này ảnh hưởng rất lớn đến quá trình học tập của học sinh đối với bộ môn. Và Bài toán về chu kỳ con lắc đơn là một dạng bài phố biến và quan trọng của chương. Để giúp cho việc dạy và học về dạng bài tập này được tốt, tạo điều kiện cho học sinh có phương pháp nhanh để làm bài tập, trong chuyên đề này tôi đã đưa ra một số dạng bài tập về sự thay đổi chu kỳ con lắc đơn khi chiều dài và gia tốc trọng trường thay đổi. Các dạng bài tập đưa ra trong chuyên đề được sắp xếp từ đơn giản đến phức tạp. Hy vọng chuyên đề này sẽ giúp ích cho quá trình dạy và học tập. II. Thực trạng trước khi tạo ra sáng kiến: - Học sinh còn mơ hồ đối với dạng bài tập về con lắc đơn khi thay đổi chiều dài và gia tốc trọng trường nên chưa có phương pháp cụ thể để giải bài tập về chuyên đề này. III. Các giải pháp: III.1. Lưu ý khi sử dụng đề tài. - Để giải các bài tập về sự thay đổi chu kỳ của con lắc đơn khi chiều dài và gia tốc trọng trường thay đổi cần nắm được kiến thức sau : + Khái niệm Con lắc đơn, điều kiện để con lắc đơn dao động điều hoà.Công thức tính chu kỳ dao động điều hoà của con lắc đơn. Công thức về sự nở dài của vật rắn (Vật lý 10) và sự phụ thuộc của gia tốc g theo độ cao, độ sâu, vị trí địa lí và công thức tính tương ứng. + Khái niệm về con lắc đồng hồ và chu kỳ dao động của con lắc đồng hồ. - Sử dụng một số công thức gần đúng: Nếu rất nhỏ so với 1 thì: -Lưu ý về đơn vị đo và phương pháp tính toán. III.2. Các giải pháp. A. Tóm tắt lí thuyết. 1.Khái niệm con lắc đơn. α B l A m - Con lắc đơn gồm một vật nhỏ, khối lượng m, treo ở đầu một sợi dây mềm không dãn, khối lượng không đáng kể, dài l. - Trong hệ quy chiếu quán tính, vị trí cân bằng của con lắc đơn là vị trí dây treo có phương thẳng đứng, vật nặng ở vị trí thấp nhất. - Khi dao động của con lắc đơn với góc lệch nhỏ ( sinα(rad)), con lắc sẽ dao động điều hoà với chu kỳ: Trong đó:l là chiều dài của con lắc ( Đơn vị là mét); g là gia tốc trọng trường tại vị trí đặt con lắc ( đơn vị m/s2). - Nguyên nhân làm thay đổi chu kỳ của con lắc. Chu kỳ T của con lắc phụ thuộc vào chiều dài l và gia tốc g: + Chiều dài l phụ thuộc vào việc cắt ghép con lắc và nhiệt độ môi trường. + Gia tốc g phụ thuộc vào độ cao, độ sâu của vật so với mặt đất và vị trí địa lí. Vì vậy chu kì T của con lắc đơn phụ thuộc vào nhiệt độ môi trường, độ cao và vị trí địa lí đặt con lắc. 2. Con lắc đồng hồ. - Đồng hồ quả lắc có con lắc làm bằng thanh kim loại mảnh và dao động của con lắc có thể coi như dao động điều hoà của con lắc đơn . - Chu kỳ chạy đúng của đồng hồ là T ( thường T =2s) ; trong một số trường hợp do nhiệt độ môi trường thay đổi và vị trí đặt con lắc thay đổi lên đồng hồ chạy sai. Gọi chu kỳ chạy sai của đồng hồ là T2( còn chu kỳ chạy đúng T =T1) và độ biến thiên chu kỳ là T = T2 – T1. Nếu: + T> 0: T2 > T1: Chu kỳ tăng, đồng hồ chạy chậm. + T< 0. T2 < T1 :Chu kỳ giảm, đồng hồ chạy nhanh. + T= 0. Chu kỳ không đổi ,con lắc chạy đúng. - Thời gian con lắc đồng hồ chạy sai sau khoảng thời gian: + Thời gian biểu kiến con lắc chạy sai chỉ là: . Với n là số chu kỳ con lắc chạy sai T2 trong khoảng thời gian: . + Thời gian chạy sai: Nếu T2 thay đổi không đáng kể so với T1 thì: B.Các dạng bài toán và bài tập vận dụng. Dạng 1: Chu kỳ con lắc đơn thay đổi theo chiều dài l. 1.1/ Con lắc đơn có chiều dài cắt ghép. * Phương pháp: - Viết công thức tính chu kỳ T theo chiều dài l1; l2:( giả sử l2 >l1). - Chu kỳ T của con lắc chiều dài l là +/ l = l1+l2 Biến đổi ta được : +/ l = l1- l2 Tương tự: * Ví dụ: Ví dụ 1: Con lắc đơn chiều dài l1 dao động điều hoà tại một nơi với chu kỳ T1 = 1,5s. Con lắc đơn chiều dài l2 cũng dao động điều hoà tại nơi đó với chu kỳ T2 =0,9s. Tính chu kỳ của con lắc chiều dài l dao động điều hoà ở nơi trên với: l = l1+l2 và l = l1- l2 Hướng dẫn: -Với l = l1+l2 Sử dụng công thức Thay số: -Với l = l1- l2 Sử dụng công thức Thay số: Ví dụ 2: Một con lắc đơn có dây treo chiều dài l. Người ta thay đổi độ dài của nó tới giá trị l’ sao cho chu kỳ dao động mới chỉ bằng 90% chu kỳ dao động ban đầu. Hỏi chiều dài l’ bằng bao nhiêu lần chiều dài l ? Hướng dẫn: Chu kỳ con lắc chiều dài l và l’ lần lượt là: và Tỷ số: Ví dụ 3: Tại một nơi trên mặt đất một con lắc đơn dao động điều hoà.Trong khoảng thời gian , con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong khoảng thời gian ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Xác định chiều dài ban đầu của con lắc ? Hướng dẫn: Gọi chu kỳ con lắc chiều dài l1, l2 là T1;T2 Xét trong khoảng thời gian như nhau thì: 60T1 = 50T2 và l2 = l1 +44. Giải hệ được: l = 100 cm. 1.2/Chu kỳ của con lắc vướng đinh . *Phương pháp: α1 α2 l l’ Một dao động toàn phần của con lắc bị vướng đinh gồm 2 giai đoạn: + Giai đoạn đầu con lắc dao động với chiều dài l và chu kỳ . + Giai đoạn còn lại nó dao động với chiều dài l’ (điểm treo con lắc là vị trí đinh) và chu kỳ . Chu kỳ của con lắc là: * Ví dụ: Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ khối lượng m làm bằng thép treo vào đầu một sợi dây mềm có khối lượng không đáng kể dài l = 1 m.Phía dưới điểm treo Q theo phương thẳng đứng của sợi dây có một chiếc đinh được đóng vào điểm O’ cách Q một đoạn O’Q = 50 cm sao cho con lắc bị vấp phải đinh trong quá trình dao động điều hoà. a/ Xác định chu kỳ dao động của quả cầu? cho gia tốc g = 9,8 m/s2 b/Nếu không đóng đinh vào O’ mà đặt tại vị trí cân bằng O một tấm thép được giữ cố định thì hiện tượng xảy ra như thế nào? (Coi rằng va chạm của quả cầu vào vật cản là hoàn toàn đàn hồi) Hướng dẫn: a/ Trong quá trình dao động con lắc bị vướng vào đinh O’ nằm trên phương thẳng đứng của dây treo nên mỗi dao động toàn phần của con lắc gồm 2 giai đoạn + Giai đoạn đầu con lắc dao động với chiều dài l =1m và chu kỳ . + Giai đoạn còn lại nó dao động với chiều dài l’ = OO’ =0,5m và chu kỳ . O A Chu kỳ của con lắc bị vướng đinh là: A = 1/2 (2+1,4) = 1,7 s O b/ Tấm thép đặt tai VTCB O: Vì va chạm giữa quả cầu và tấm thép là hoàn toàn đàn hồi nên khi quả cầu va chạm vào tấm thép nó sẽ bật ngược lại với vận tốc có cùng độ lớn ngay trước lúc va chạm và vật lại lên đúng vị trí cao nhất A ( Vì cơ năng bảo toàn). Vậy con lắc chỉ dao động trên cung OA nên chu kỳ dao động là: T = 1/2T1 = 1 s. 1.3.Chiều dài con lắc đơn thay đổi theo nhiệt độ môi trường. - Con lắc đơn có dây treo làm bằng thanh kim loại mảnh khi nhiệt độ môi trường thay đổi từ t1 đến t2 thì chiều dài của dây được xác định bởi: với : Là độ biến thiên nhiệt độ của môi trường; là hệ số nở dài của kim loại ( Thường có giá trị rất nhỏ). * Phương pháp: + Công thức tính chu kỳ T1; T2 tương ứng với chiều dài l1, l2 của con lắc: ; + Xét tỷ số: Và : + Nhận xét: Khi nhiệt độ của môi trường tăng thì chu kỳ của con lắc sẽ tăng ( đồng hồ chạy chậm) và ngược lại. + Thời gian chạy sai sau một khoảng thời gian : *Ví dụ 1: Một đồng hồ quả lắc đếm giây có chu kỳ T = 2s. Quả lắc được coi như một con lắc đơn với dây treo và vật nặng làm bằng đồng có hệ số nở dài = 17.10-6K-1. Giả sử đồng hồ chạy đúng ở chân không, nhiệt độ 200c. Tính chu kỳ của con lắc trong chân không ở 300c ? ở 300c đồng hồ chạy nhanh hay chậm? Mỗi ngày chạy sai bao nhiêu? Hướng dẫn: + Sử dụng công thức: Thay số: = 2,00017 s + Chu kỳ T2>T nên đồng hồ chạy chậm. Thời gian chạy chậm trong một ngày đêm : = 24.60.60 s là: = 24.3600.1/2.17.10-6 .10 = 7,34 s. Ví dụ 2: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ vào mùa nóng khi nhiệt độ trung bình là 320c, con lắc có thể xem là con lắc đơn. Hệ số nở dài của dây treo con lắc = 2.10-5K-1. Vào mùa lạnh nhiệt độ trung bình là 170c hỏi con lắc sẽ chạy như thế nào? Một tuần nó chay sai bao nhiêu? Hướng dẫn: Do nhiệt độ vào mùa đông giảm nên chu kỳ con lắc giảm, đồng hồ chạy nhanh. Một tuần : = 7.24.60.60 s đồng hồ chạy nhanh một thời gian: = 7.24.3600.1/2.2.10-5 .15 = 90,72 s. Ví dụ 3: Con lắc đồng hồ có dây treo làm bằng thanh kim loại mảnh. khi nhiệt độ môi trường tăng thêm 100c thì trong 12 giờ con lắc chạy chậm 30s. Nếu muốn con lắc chạy mỗi ngày chỉ chậm 45s thì nhiệt độ môi trường phải tăng lên bao nhiêu? Coi gia tốc trọng trường không thay đổi. Hướng dẫn: Vận dụng công thức: Khi nhiệt độ tăng thêm300c thì mỗi ngày sẽ chạy chậm: ; Nếu con lắc chạy chậm mỗi ngày 45s thì nhiệt độ tăng lên thoả mãn: 1.4/Chiều dài con lắc thay đổi do cắt ( hoặc thêm) một lượng rất nhỏ * Phương pháp: + Chu kỳ T theo chiều dài l1; l2:( giả sử l2 = l1 +). + Tỷ số: Khi đó: Và: Với = l2 - l1 + Thời gian chạy sai sau khoảng thời gian * Ví dụ 1: Một con lắc đếm giây có chu kỳ chạy đúng T = 2 s. Người ta thay đổi một lượng nhỏ chiều dài con lắc thì thấy mỗi ngày nó chạy nhanh 90s. Hỏi chiều dài đã thay đổi một lượng bằng bao nhiêu chiều dài ban đầu,biết gia tốc trọng trường của con lắc không thay đổi. Hướng dẫn: Vì đồng hồ chạy nhanh (chu kỳ giảm) và gia tốc trọng trường g không thay đổi nên chiều dài con lắc phải giảm. Sử dụng công thức: 0,00208 = 0,208% Vậy chiều dài của con lắc giảm đi một đoạn bằng 0,208% chiều dài ban đầu. Ví dụ 2. Một con lắc đơn dao động nhỏ với chu kỳ T.Nếu chu kỳ của con lắc bị giảm 1% so với giá trị lúc đầu thì chiều dài của con lắc sẽ thay đổi như thế nào? Bằng bao nhiêu phần trăm so với chiều dài ban đầu? Hướng dẫn: Vì chu kỳ tỷ lệ thuận với căn bậc hai chiều dài nên chu kỳ giảm chiều gài cũng giảm: Vận dụng công thức : Vậy chiều dài con lắc giảm 2%. Dạng 2: Chu kỳ con lắc thay đổi theo gia tốc trọng trường g. 2.1/Gia tốc g thay đổi theo độ cao. * Phương pháp: +Tại mặt đất gia tốc g được xác định: g = G. Chu kỳ Tại độ cao h so với mặt đất ( h rất nhỏ so với R): g’ = G. Khi đó + Tỷ số + Nhận xét: Đưa con lắc lên cao chu kỳ tăng nên đồng hồ chạy chậm. Thời gian con lắc đồng hồ chạy chậm sau khoảng thời gian: * Ví dụ1: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất với chu kỳ T =2s. Đưa con lắc lên độ cao h=1km so với mặt đất và coi như nhiệt độ ở độ cao đó không đôi so với mặt đất. a/ Xác định chu kỳ của con lắc tại độ cao đó? Cho bán kính trái đất R= 6370 km. b/ Tại độ cao h con lắc chạy nhanh hay chậm , mỗi ngày chạy sai bao nhiêu? Hướng dẫn: a/Chu kỳ của đồng hồ ở độ cao h: Thay số: =2.00013 s. b/Chu kỳ tăng, đồng hồ chạy chậm: = 13,569 s Ví dụ 2: Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 4s tại mặt đất. Đem con lắc lên độ cao h so với mặt đất thì chu kỳ dao động thay đổi 0,2% so với ban đầu. Tính độ cao h? Cho bán kính trái đất R = 6400 km. Hướng dẫn: + Tại mặt đất chu kỳ T = 4s. Lên độ cao h chu kỳ T’ và có: T = T’ - T = 0,2% T + áp dụng công thức: 2.2/ Gia tốc trong trường g thay đổi theo độ sâu. *Phương pháp: + Tại mặt đất lực hấp dẫn của trái đất tác dụng lên vật: Và Chu kỳ + Xét ở độ sâu h trong lòng trái đất: Lực hấp dẫn tác dụng lên vật: Khi đó + Tỷ số + Nhận xét: Đưa con lắc xuống sâu trong lòng đất chu kỳ của con lắc tăng lên,đồng hồ chạy chậm. Thời gian đồng hồ quả lắc chạy chậm sau khoảng thời gian: * Ví dụ1: Một con lắc đơn có chu kỳ dao động nhỏ tại mặt đất là T= 2s. Đưa con lắc xuống giếng sâu 100m so với mặt đất thì chu kỳ của con lắc là bao nhiêu ? Coi trái đất như một hình cầu đồng chất bán kính R = 6400km và nhiệt độ trong giếng không thay đổi so với nhiệt độ trên mặt đất. Hướng dẫn: Vận dụng công thức: Chu kỳ con lắc dưới giếng tăng lên so với con lắc đặt trên mặt đất. Ví dụ 2: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tren mặt ‘đất. Đưa đồng hồ lên cao 320m so với mặt đất thấy đồng hồ chạy chậm. Đưa đồng hồ xuống hầm mỏ sâu h’ so với mặt đất lại thấy đồng hồ chạy giống ở độ cao h. a/ Xác định độ sâu của hầm mỏ? Coi nhiệt độ không thay đổi . b/ Sau một tuần thì đồng hồ chạy sai bao nhiêu thời gian? Coi trái đất hình cầu đồng chât bán kính R = 6400km. Giải: a/ Gọi chu kỳ chạy đúng của đồng hồ là T1; chu kỳ ở độ cao h và ở hầm mỏ là T2 và T2’. T2 = T2’ b/ Thời gian đồng hồ chạy chậm sau 1 tuần : Vận dụng công thức: 2.3/ Thay đổi vị trí địa lí đặt con lắc. * Phương pháp: Đặt con lắc tại 2 vị trí A(g1); B(g2) với g1;g2 lệch nhau không nhiều ( Giả sử g2= g1 + ) thì chu kỳ con lắc lần lượt là: và Với = g2-g1. + Thời gian con lắc đồng hồ chạy sai sau khoảng thời gian: *Ví dụ 1. Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại Hà Nội (T = 2s). Đưa con lắc vào Hồ Chí Minh giả sử nhiệt độ không thay đổi, Biết gia tốc ở Hà Nội và Hồ Chí Minh lần lượt là: g1 = 9,793m/s2 và g2= 9,787m/s2. a/ Hãy xác định chu kỳ của con lắc tại Hồ Chí Minh? b/ Tại Hồ Chí Minh con lắc chạy nhanh hay chậm? Sau 12giờ nó chạy sai bao nhiêu thời gian? Hướng dẫn: a/ = g2-g1 = 9,787 – 9,793 = -0,006. Sử dung công thức: Thay số T2 = 2,006 s. b/ Chu kỳ tăng nên đồng hồ chạy chậm. Thời gian con lắc chạy chậm trong một ngày đêm: Ví dụ 2; Con lắc đơn dao động nhỏ được đưa từ Quảng Ngãi vào thành phố Hồ Chí Minh, thì chu kỳ dao động tăng 0,015%. Xác định gia tốc tại Quảng Ngãi biết gia tốc trọng trương tại Hồ Chí Minh là g = 9,787m/s2? Hướng dẫn: Vận dụng công thức: Dạng3:Thay đổi đồng thời cả chiều dài l và gia tốc trọng trường g. 3.1/Thay đổi nhiệt độ môi trường và thay đổi gia tốc trọng trường g. * Trường hợp 1: Gia tốc g thay đổi theo độ cao hoặc độ sâu. Phương pháp: + Tại mặt đất (nhiệt độ t1) chu kỳ con lắc : ; Tại độ cao h so với mặt đất ( nhiệt độ t2) chu kỳ là T2: + Xét tỷ số : Với + Nếu con lắc ở độ sâu h trong lòng đất thì: + Thời gian con lắc chạy sai sau khoảng thời gian: Độ cao h: Độ sâu h: Ví dụ1: Một con lắc đồng hồ được coi như một con lắc đơn nó chạy đúng ở ngang mực nước biển, nhiệt độ 200c. Đưa con lắc lên độ cao h = 3.2km, nhiệt độ -100c thì nó chạy nhanh hay chạy chậm? Mỗi ngày chạy sai bao nhiêu biết hệ số nở dài của con lắc là = 1,8.10-5K-1. Bán kính trái đất R = 6400 km. Hướng dẫn: Sử dụng CT: Vậy đồng hồ chạy chậm. Thời gian chạy chậm sau một ngày đêm: Ví dụ 2: Một con lắc đồng hồ ( xem như con lắc đơn) chạy đúng với chu kỳ T =2 s tại mặt đất có nhiệt độ 250c. Dây treo con lắc làm bằng kim loại có hệ số nở dài = 2.10-5K-1. a/ Đưa con lắc lên độ cao 1,5km so với mặt đất con lắc lại chạy nhanh hay chạy chậm? Một tuần chạy sai bao nhiêu? Coi nhiệt độ vẫn là 250c.Cho biết bán kính trái đất R = 6400km. b/ ở độ cao h=1,5km, muốn đồng hồ vẫn chạy đúng thì nhiệt độ ở đó phải là bao nhiêu? Hướng dẫn: a/ Tại mặt đất t1= 250c, T = 2s. Lên độ cao h nhiệt độ môi trường không thay đổi nên chu kỳ tăng lên. Đồng hồ chạy chậm. Sau 1 tuần (7.24.3600s) đồng hồ chạy chậm một thời gian: b/ ở độ cao h =1,5km, nhiệt độ t2 . Muốn chu kỳ con lắc không thay đổi ( vẫn là T) . Vận dụng công thức: Ví dụ 3: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất với chu kỳ T0 ở nhiệt độ t1. Biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là = 4.10-5K-1. a/ Tại mặt đất nếu nhiệt độ của môi trường tăng thêm 300c thì chu kỳ của con lắc sẽ tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với lúc đầu? b/ Đưa đồng hồ lên độ cao h so với mặt đất, nhiệt độ giảm 250c. Muốn đồng hồ vẫn chạy đúng thì h bằng bao nhiêu? c/ Người ta đưa đồng hồ trên xuống hầm mỏ sâu 400m so với mặt đất, nhiệt độ dưới hầm thấp hơn nhiệt độ trên mặt đất 150c, hỏi đồng hồ chạy thế nào? mỗi ngày đồng hồ chạy sai bao nhiêu? Cho biết bán kính trái đất R = 6370km. Hướng dẫn: a/ Trên mặt đất chu kỳ con lắc thay đổi theo nhiệt độ. Nhiệt độ tăng do đó chu kỳ con lắc tăng. Vận dụng công thức: b/ Đưa đồng hồ lên cao, gia tốc g giảm nhưng đồng thời nhiệt độ cũng giảm do đó chiều dài con lắc giảm. Vận dụng công thức: Muốn chu kỳ con lắc không thay đổi thì c/ Khi đưa con lắc xuống độ sâu h so với mặt đất sự biến thiên chu kỳ của con lắc thay đổi tính theo công thức: nên đồng hồ chạy chậm. Thời gian đồng hồ chạy sai sau một ngày : * Trường hợp2: Gia tốc g thay đổi theo vị độ địa lí. Phương pháp: + Chiều dài con lắc phụ thuộc vào nhiệt độ: l2 = l1(1+) +Gia tốc trọng trường g tại 2 vị trí có vĩ độ khác nhau: g1; g2 (giả sử g2= g1 + ) Ta có: + Thời gian đồng hồ quả lắc chạy sai sau một thời gian: Ví dụ : Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại Hà Nội được đem vào Hồ Chí Minh đã chạy chậm 34,56s trong một ngày đêm. a/ Tính gia tốc g tai TP.HCM biết tại Hà Nội gia tốc là g1 = 9,793m/s2 và nhiệt độ tại Hà Nội thấp hơn ở Hồ Chí Minh 100c. b/ Muốn đồng hồ ở HCM chạy đúng người ta đặt đồng hồ vào phòng có nhiệt độ thích hợp. Hỏi nhiệt độ rong phòng và bên ngoài chênh lệch nhau là bao nhiêu? Cho hệ số nở dài của thanh treo là 2.10-5K-1 Hướng dẫn: a/ Khi đưa đồng hồ từ Hà Nội vào Hồ Chí Minh thì chu kỳ dao động của quả lắc đồng hồ chịu ảnh hưởng đồng thời của nhiệt độ và gia tốc g do thay đổi vĩ độ. Vận dụng công thức: Vì đồng hồ chạy chậm mỗi ngày 34,56s nên: b/ Gọi nhiệt độ ở Hà Nội: t1; HCM: t2; trong phòng ở HCM : t2’ Mặt khác: Và T2’ = T1. Giải hệ được: Nhiệt độ trong phòng và bên ngoài ở TP.HCM chêch lệch -250c. 3.2/ Chiều dài con lắc thay đổi do cắt ( hoặc thêm) một lượng và thay đổi gia tốc g. * Trường hợp 1: g thay đổi khi thay đổi độ cao ( hoặc độ sâu) của con lắc. Phương pháp: Chiều dài của con lắc tại mặt đất và ở độ cao h là: l1; l2 ( Giả sử l2 = l1+ ) Chu kỳ dao động lần lượt T1;T2: Lập tỷ số : + Con lắc ở độ cao h: + Con lắc ở độ sâu h: +Với con lắc đồng hồ, thời gian chạy sai sau khoảng thời gian : Độ cao h: Độ sâu h: * Trường hợp 2: Thay đổi vĩ độ địa lí đặt con lắc. Phương pháp: + Vị trí A : Gia tốc trọng trường g1; Vị trí B : gia tốc trọng trường g2 ; ( giả sử g2= g1 + ; ) + Và: +Thời gian đồng hồ quả lắc chạy sai sau một thời gian: Ví dụ1: Một con lắc đơn có chu kỳ dao động nhỏ tại mặt đất T = 2,006s. a/ Tính chiều dài của con lắc biết tại mặt đất g = 9,8m/s2. b/Để chu kỳ của con lắc không thay đổi khi đưa lên độ cao h người ta đã thay đổi chiều dài của con lắc 1mm. Hỏi chiều dài đã tăng hay giảm? Độ cao h bằng bao nhiêu? Hướng dẫn: a/ Vận dụng công thức: . Suy ra l=1m b/ Khi lên cao gia tốc trọng trường giảm. Để chu kỳ không đổi thì chiều dài cũng phải giảm. Gọi là độ giảm chiều dài thì Vận dụng công thức: . Thay số h=3,2km. Ví dụ 2: Một con lắc đơn dao động điều hoà có chu kỳ T= 1 s tại Hà Nội có gia tốc trọng trường là g1= 9,787 m/s2,đưa con lắc sang Pa-ri có gia tốc g2 = 9,805 m/s2,coi nhiệt độ ở 2 nơi là như nhau. a/ Tại Pa-ri chu kỳ con lắc tăng hay giảm? sai lệch bao nhiêu phần trăm so với tại Hà Nội? b/ Muốn chu kỳ dao động của con lắc tại Pa-ri vẫn là 1s thì chiều dài con lắc phải thay đổi như thế nào so với chiều dài ban đầu? Hướng dẫn: + Tại Hà Nội: g1= 9,787 m/s2 ; T= 1 s Tại Pa-ri chu kỳ dao động T’: a/ Vận dụng công thức: . Vậy chu kỳ tại Pa-ri giảm. b/ Để tại Pa-ri chu kỳ con lắc vẫn là 1s thì . Vận dụng công thức: Vậy chiều dài phải tăng thêm 0,18% chiều dài ban đầu. Ví dụ 3: Đưa một con lắc đơn từ mặt đất lên độ cao h=9,6km. Biết bán kính trái đất R=6400km, coi chiều dài của con lắc đơn không phụ thuộc vào nhiệt độ. Muốn chu kỳ của con lắc đơn không thay đổi thì chiều dài của con lắc phải thay đổi thế nào? Hướng dẫn: Vận dụng công thức sự biến đổi chu kỳ theo độ cao và theo nhiệt độ: Vì chu kỳ không thay đổi nên Vậy chiều dài con lắc đơn giảm 0,3%chiều dài ban đầu. C. Một số câu hỏi trắc nghiệm. Câu 1: Hai con lắc đơn có chiều dài l1;l2 dao động điều hoà tại cùng một nơi với chu kỳ lần lượt 0,3s và 0,4s. Chu kỳ dao động của con lắc có chiều dài bằng tổng chiều dài của hai con lắc trên dao động tại nơi đó là : A. 0,7s B.0,5s C. 0,265s D. 0,35s Câu2: Hai con lắc đơn dao động điều hoà tại cùng một nơi với chu kỳ là 2s và 2,5s. Chu kỳ dao động của con lắc đơn có dây treo dài bằng hiệu chiều dài dây treo của hai con lắc trên là: A. 0,5s B. 1,0s C. 1,5s D. 2,25s. Câu 3: Trong 2 phút con lắc đơn chiều dài l thực hiện được 120 dao động. Nêú chiều dài của con lắc chỉ còn bằng 1/4 chiều dài ban đầu thì chu kỳ dao động của con lắc bây giờ là bao nhiêu? A.0,25s B.0,5s C.1s D. 2s Câu 4: Tại một nơi trong chân không, chu kỳ dao động điều hoà của một con lắc đơn là 2s. Sau khi tăng chiều dài của con lắc thêm 21cm thì chu kỳ dao động của nó là 2,2s. Chiều dài ban đầu của con lắc sẽ là: A.101cm B. 99cm C. 98cm D. 100cm Câu 5. Một con lắc đơn chiều dài l trong khoảng thời gian nó thực hiện 12 dao động toàn phần. Khi giảm độ dài của con lắc đi 25 cmthì cũng trong khoảng thời gian nói trên con lắc thực hiện 20 dao động toàn phần.Chiều dài ban đầu của con lắc là : A.30cm B. 40cm C. 50 cm D. 80cm Câu 6. Một con lắc đơn dao động điều hoà với chu kỳ T. Khi đi ngang qua vị trí cân bằng nó bị vướng vào một chiếc đinh ở vị trí chính giữa của dây treo. Chu kỳ dao động mới của con lắc là: A. B. C. D. Câu 7. Tại một nơi trên mặt đất, chu kỳ dao động điều hoà của con lắc đơn: Tăng khi khối lượng vật nặng của con lắc tăng. Không đổi khi khối lượng vật nặng của con lắc thay đổi. Không đổi khi chiều dài dây treo của con lắc thay đổi. Tăng khi chiều dài dây treo con lắc giảm. Câu 8. Khi đưa một con lắc đơn lên cao theo phương thẳng đứng ( Coi chiều dài của con lắc không đổi ) thì tần số dao động điều hoà của nó sẽ: Tăng vì tần số dao động điều hoà của nó tỉ lệ nghịch với gia tốc trọng trường. Giảm vì gia tốc trọng trường giảm theo độ cao. Không đổi vì chu kỳ dao động điều hoà của nó không phụ thuộc vào gia tốc trọng trường. Tăng vì chu kỳ dao động điều hoà giảm. Câu 9. Con lắc đơn dùng làm đồng hồ có chu kỳ chuẩn ( ứng với chiều dài l0 và gia tốc trọng trường g0 xác định ) là T0 là 2s. Kết luận nào sau đây về đồng hồ là đúng? ở cùng một địa điểm, nhiệt độ của môi trường càng cao đồng hồ chạy càng nhanh. Với cùng một nhiệt độ của môi trường, càng dịch về gần xích đạo đồng hồ chạy càng nhanh. Đồng hồ vẫn chạy đúng khi nó chuyển động có gia tốc. khối lượng của con lắc càng lớn đồng hồ chạy càng chậm. Câu 10. Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ ở mặt đất với chu kỳ 2s. Đưa đồng hồ lên độ cao h = 2500m thì mỗi ngày đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Chậm 67,5s C. Chậm 33,75s Nhanh 67,5s D.Nhanh 33,75s. Câu11. Một đồng hồ chạy đúng giờ ở nhiệt độ 100c, nếu nhiệt độ tăng lên đến 200c thì mỗi ngày đêm đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu, biết hệ số nở dài của con lắc K-1. A. Nhanh 17,28s C.Nhanh 8,64s C. Chậm 17,28s D. Chậm 8,64s Câu 12. Nói về sự nhanh chậm của con lắc đồng hồ , phát biểu nào sau đây là sai? Nhiệt độ tăng đồng hồ chạy chậm. Nhiệt độ giảm đồng hồ chạy nhanh. Đưa lên cao đồng hồ chạy chậm Vào sâu trong lòng đất đồng hồ chạy nhanh. Câu 13. Một con lắc đồng hồ mỗi ngày chạy chậm 130s. Hỏi phải điều chỉnh chiều dài của con lắc thế nào để đồng hồ vẫn chạy đúng? A. Tăng 0,2% B. Tăng 0,3% C. Giảm 0,2% D. Tăng 0,2% Câu 14. Một đồng hồ chạy đúng giờ trên mặt đất ở nhiệt độ là 250c. Hệ số nở dài của dây treo K-1. Khi nhiệt độ của con lắc là 100c thì sau một ngày nó chạy: A. Nhanh 12,96s B. Nhanh 6,48s C. Chậm 12,96s D. Chậm 6,48s Câu 15. Con lắc đơn có chu kỳ chuẩn